Biết diện tích các tam giác EBD và FDC theo thứ tự bằng a2 và b2.. Chứng minh rằng diện tích tam giác ABC bằng a + b2.[r]
Trang 1ÔN TẬP THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2017 – 2018
ĐỀ THI SÔ 12
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1 (4 điểm)
a) Thu gọn các biểu thức sau:
A = 7 2 12 4 7 4 7 2: 2 3 2 32
b) Chứng minh rằng giá trị biểu thức C = a2 a1 a 2 a1 không đổi khi a thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện 1 a 2
Câu 2 (4 điểm)
a) Giải phương trình x 1 4 x 3
b) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của 2
B =
1
x x
Câu 3 (4 điểm)
Chứng minh rằng:
a) Chứng minh B = a5 5a3 + 4a chia hết cho 120 với mọi số nguyên a. b) n 4 4 là hợp số (n N, n > 1)
Câu 4.(5 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao BM và CN cắt nhau tại H.
a) Chứng minh AH BC và AN AB = AM AC
b) Trên BH và CH lần lượt lấy các điểm I và K sao cho AIC AKB 90 0 Chứng minh tam giác AIK là tam giác cân
Câu 5 (3 điểm)
Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC Vẽ hình bình hành AEDF có E AB; F
AC Biết diện tích các tam giác EBD và FDC theo thứ tự bằng a2 và b2
Chứng minh rằng diện tích tam giác ABC bằng (a + b)2