DE THI HSG TOAN 9

Trên các cạnh AB, AD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho chu vi tam giác AMN bằng 2.[r]

ĐỀ THI HSG TOÁN 9

Thời gian 150 phút:

Bài 1: 1,5 điểm

1/ Chứng minh đẳng thức: 6+ 24+ 12+ 8- 3= 2 1+

2/ Rút gọn biểu thức: A = 5- 3- 29 12 5

-Bài 2: 1,5 điểm

Giải các hệ phương trình:

1/

1 1 1 0

1x 2y 1

x y

ìïï - + =

ïïï

íï

ï - =

ïï

1

2 1

x y

x y

ìï + = ïïí

ï + = ïïî

Bài 3: 2 điểm

Cho phương trình x2 – 2(a + b + c)x + 3(ab + bc + ca) = 0 (1)

1/ Giải phương trình khi a = b = c = 1

2/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm

3/ Trong trường hợp phương trình (1) có nghiệm kép, xác đinh a, b, c biết a2 + b2 + c2 = 16

Bài 4: 2 điểm

Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AB của đường tròn (O) E là một điểm trên cung nhỏ MB Gọi N là hình chiếu vuông góc của M trên AE Chứng minh AN = NE + EB

Bài 5: 2 điểm

Cho hình vuông ABCD có độ dài canh là 1 Trên các cạnh AB, AD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho chu vi tam giác AMN bằng 2 Tính số đo của góc MCN

Bài 6: 1 điểm

Cho các số x y khác 0 Chứng minh rằng:

y x

y +x + ³ +

Hết