ON THI HSG TOAN 9 DE 15

Trong BD HSG Toán 9 bạn cần có nhiều đề để ôn luyện và rèn kĩ năng cho HS. Bạn muốn tìm tài liệu ôn thi cho HS dưới dạng các đề theo hệ thống. Bạn muốn tìm những đề thi có hệ thống và có hướng dẫn giải hãy đến với tài liệu đề thi sau. Gồm đủ 18 đề. (Đề 15)

ÔN TẬP THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2017 – 2018

ĐỀ THI SÔ 15

Thời gian làm bài: 150 phút

Câu 1 (4 điểm)

2018

trị của biểu thức A = 20171 20171 20171

5 1

    

Câu 2 (3 điểm)

2

4

5

4 4

x x

Câu 3 (3 điểm)

Tìm số tự nhiên y để y2  1 x3  y3  1x chia hết cho 6, biết x�N*

Câu 4 (5 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn, ba đường cao AD, BF, CE cắt nhau tại H

a) Giả sử HB = 6cm; HF = 3cm; CE = 11 và CH > HE Tính độ dài CH; EH

c) Gọi K là điểm nằm giữa C và D Kẻ AS vuông góc HK tại S Chứng minh SK là phân giác của DSI�

Câu 5 (3 điểm)

Cho tam giác ABC, I là điểm nằm trong tam giác Các tia AI, BI, CI cắt các cạnh

BC, AC, AB lần lượt tại các điểm D, E, F

Câu 6 (2 điểm)

     �

=== hết===

HƯỚNG DẪN

Câu 1 (4 điểm)

2018

trị của biểu thức A = 20171 20171 20171

Giải:

2018

 

a b a b c c

     

�

 

�

 

ab c a b c

 

a b ca cb c      2 ab 0

�

a b c a c  �   b a c �  0

0; 2018 2018

0; 2018

a b a c b c

a b c

  

�

  

Ta có: A = 20171 20171 20171 20172017 0172017 12017

2018



Mà a2017 b2017  a b a  2016 a2015b ab2015 b2016  0 nên A = 12017

2018

5 1

    



2 5 2 5 2 5 2 5 2 2 5 2 5 2

�

2 5 2 2 5 1

Vì a > 0 nên a = 2 5 1  

3 2 2   2 1   2 1 



Câu 2 (3 điểm)

2

4

5

4 4

x x

2

K H

D

E F

A

I

2

� ��  ��  � �� �� �� ��

2

x

y

x



2

x

x

 �   �    �    �    �   

+

2 2

x

x

 �   �   �    � � �  � �   (vô nghiệm)

Vậy S = {- 2; 1}

Câu 3 (3 điểm)

Tìm số tự nhiên y dể y2  1 x3  y3  1x chia hết cho 6, biết x�N*

Gợi ý 3

3

x  Mx , từ đó ta có hướng viết lại biểu thức y2  1 x3  y3  1x dưới dạng tổng

mới , loại trừ các hạng tử chia hết cho 3 từ đó tìm được điều kiện cho y

Giải: Ta có y2  1 x3  y3  1xy x2 3  x3 y x x3   y x2 3  x y x y x2  3 x3 x

2 3  2   3 

1

+ Chỉ ra x3 – x chia hết chi 6

+ A chia hết cho 6 khi xy21 y chia hết cho 6

Dễ thấy xy21  My 2, do đó A chia hết cho 6 khi y = 3k hay y = 3k -1

Câu 5 (3 điểm)

Cho tam giác ABC, I là điểm nằm trong tam giác Các tia AI, BI, CI cắt các cạnh

BC, AC, AB lần lượt tại các điểm D, E, F

+ Kẻ qua A đường thẳng song song với BC cắt

BE tại K, cắt CF tại H

+ AH // BC suy ra AF AH

FB  BC & AK // BC suy ra

+ AH // CD suy ra AI AH

Do đó: AI AH AK AH AK HK



ID  FB EC (3)

+ Chứng minh tương tự ta được: BI BF BD

IF  EA BD (6)

+ Cộng (3), (4), (5) vế theo vế ta được

�  � �  � �  �

L M

I S

E H F

D

A

K

và chỉ khi a = b

�  � �   � �   � �

giác ABC

Chú ý: Có thể dùng diện tích để c/m

Câu 4 (5 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn, ba đường cao AD, BF, CE cắt nhau tại H

c) Giả sử HB = 6cm; HF = 3cm; CE = 11 và CH > HE Tính độ dài CH; EH

c) Gọi K là điểm nằm giữa C và D Kẻ AS vuông góc HK tại S Chứng minh SK là phân giác của DSI�

Đặt CH = x thì HE = 11 – x (với 0 < x < 11)

Ta có x11  x 18 � x2  11x  18 0

x 2 x  9 0 x 2;x 9

Vì CH + EH = 11; CH > EH nên CH = 9; HE = 2

Suy ra �AFE �ABC

C/m tương tự ta được CFD CBA (c.g.c) suy ra CFD ABC�  �

Do đó �AFE CFD� Mà �AFE EFB CFD BFD� � �  90 0 �EFB BFD� � Vậy FB là phân giác của

Do đó theo t/c đường phân giác trong và ngoài ta có:

&

c/m HM = HL

góc ISK

Câu 6 (2 điểm)

Cho x, y, z > 0 Chứng minh rằng

0

     �

2 2 2 2 2 2

0

0

� �� �� �� �� �� ���

2x  2x y  2y  2y z  2z  2z x 0

x4  2x y2 2 y4  y4  2y z2 2 z4  z4  2z x2 2 x4 0

 2 2 2 2 2 2 2 22

0

=============