Trong BD HSG Toán 9 bạn cần có nhiều đề để ôn luyện và rèn kĩ năng cho HS. Bạn muốn tìm tài liệu ôn thi cho HS dưới dạng các đề theo hệ thống. Bạn muốn tìm những đề thi có hệ thống và có hướng dẫn giải hãy đến với tài liệu đề thi sau. Gồm đủ 18 đề. (Đề 12)
Trang 1ÔN TẬP THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2017 – 2018
ĐỀ THI SÔ 12
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1 (4 điểm)
a) Thu gọn các biểu thức sau:
A = 7 2 12 4 7 4 7 2: 2 3 2 32 b) Chứng minh rằng giá trị biểu thức C = a 2 a 1 a 2 a 1 không đổi khi a thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện 1 a 2
Câu 2 (4 điểm)
a) Giải phương trình x 1 4 x 3
b) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của B = 42 3
1
x x
Câu 3 (4 điểm)
Chứng minh rằng:
a) Chứng minh B = a5 5a3 + 4a chia hết cho 120 với mọi số nguyên a. b) n 4 4 là hợp số (n N, n > 1)
Câu 4.(5 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao BM và CN cắt nhau tại H.
a) Chứng minh AH BC và AN AB = AM AC
b) Trên BH và CH lần lượt lấy các điểm I và K sao cho AIC AKB 90 0 Chứng minh tam giác AIK là tam giác cân
Câu 5 (3 điểm)
Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC Vẽ hình bình hành AEDF có E AB; F
AC Biết diện tích các tam giác EBD và FDC theo thứ tự bằng a2 và b2
Chứng minh rằng diện tích tam giác ABC bằng (a + b)2