Tính độ dài các hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền.. ---Hết---[r]
Trang 1PHÒNG GD & ĐT HUYỆN IA PA
TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian: 120 phút
Bài 1 (1đ) Tính giá trị các biểu thức sau:
a) √0 , 04 + √0 ,25 ;
b) 5,4 + 7 √0 ,36
Bài 2 (1đ) So sánh:
a) √7+√15 và 7 ;
b) √17+√5+1 và √45
Bài 3 (2đ) Trong các số sau đây, số nào là số nguyên ?
x = 7 4 3 7 4 3 ;
y = 7 4 3 7 4 3
Bài 4 (3đ) Giải các phương trình sau:
a) √x2−2 x+1 −2=0 ;
b) ( 2 + √x¿ (1+√x)=x+5
Bài 5 (4đ) Cho biểu thức: A = √x +1
x√x +x +√x:
1
x2−√x
a) Tìm những giá trị của x để A có nghĩa ;
b) Rút gọn A
Bài 6 (3đ) Cho các hàm số: y = x + 2 , y = -x + 2
a) Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ thị các hàm số trên ;
b) Chứng tỏ rằng x = 0 là hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số trên
Bài 7 ( 3đ) Cho hàm số y = ( m – 2)x + 3m +1 có đồ thị là (d)
a) Tìm m để (d) song song với đường thẳng y = 3x + 2 ;
b) Tìm m để (d) vuông góc với đường thẳng y = -x
Bài 8 (3đ) Cho tam giác ABC vuuông tại A, biết tỉ số hai cạnh AB và AC là 3 : 4 và cạnh huyền là 125cm Tính độ dài các hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền
-Hết -ĐÁP ÁN
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MÔN TOÁN
Trang 2LỚP 9 –THỜI GIAN : 120PHÚT
Bài 1: (1đ) Tính giá trị biểu thức sau:
b, 5,4 + 7 √0 ,36 = 5,4 + 7.0,6 =5,4 + 4,2 = 9,6 0,5đ
Bài 2:(1đ) So sánh:
b, √17>√16=4 ;√5>√4=2 ; ⇒ √17+√5+1>4 +2+1=7=√49>√45⇒√17+√5+1>√45
0,5đ
Bài 3:(2đ)
Trong các số sau đây, số nào là số nguyên ?
x =
2+√3 ¿2
¿
2−√3 ¿2
¿
¿
¿
√7+4√3+√7 − 4√3= √ ¿
y =
2+√3 ¿2
¿
2 −√3 ¿2
¿
¿
¿
√7+4√3 −√7 − 4√3= √ ¿
Bài 4 :(3đ) Giải phương trình :
a, √x2−2 x+1 −2=0
|x − 1|− 2=0
|x − 1| =2
x − 1=2
¿
x −1=−2
¿
¿
¿
¿
x=3
¿
x=−1
¿
¿
¿
¿
Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 3 hoặc x = -1
b,( 2 + √x¿ (1+√x)=x+5 Điều kiện: x 0
2+3 √x + x = x +5
3 √x = 3
Trang 3 √x = 1
x = 1
Vậy phương trình có 1 nghiệm là x = 1
Bài 5:(4đ) Cho biểu thức: A = x √x +1
√x +x +√x:
1
x2−√x
a, Để A có nghĩa
¿
x ≥0
√x (x +√x +1)≠ 0
√x(√x −1)( x+√x +1)≠ 0
¿ { {
¿
x 1
b, Rút gọn A
A = √x +1
x√x +x +√x:
1
x2−√x = √x +1
x√x +x +√x .(x
2−√x)
= √x+1
√x (x +√x +1) .[√x (√x −1)(x +√x +1)]
= (√x −1)(√x+1)
= x – 1
Bài 6: (3đ)
a, Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ, đồ thị các hàm số :
y = x + 2 (d) ; y = -x + 2 (d’)
f(x)=x+2 f(x)=-x+2
-5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5
x
y
y = x + 2
0
y = x + 2
A
b, Nhận xét: Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng d’ tại tung độ là 2 Chứng minh: Δ ABC có : OA = OB = OC = BC2
=> O là trung tuyến của tam giác ABC
=> Δ ABC vuông tại A
=> (d) (d’) Hay hai đồ thị trên vuông góc với nhau
Bài 7:( 3đ)
Cho hàm số y = ( m – 2)x + 3m +1 có đồ thị là ( d)
a, Để (d) song song với đường thẳng y = 3x + 2 thì : m – 2 = 3
Trang 4=> m = 5.
b, Để (d) vuông góc với đường thẳng y = -x thì : a.a’ = -1
( m – 2 ) (-1) = -1
m = 3
Bài 8:(3đ)
AB2 = AH.BH;
AC2 = AH.CH
Mà AB : AC = 3 : 4 nên AB2
BH
HC=(34)2= 9
16
Vậy: BH9 = CH
BH+CH
125
=> BH = 45; CH = 80