đại 8 tuần 7

Hoạt động 2 - Mục đích: Học sinh biết sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học một cách thích hợp để làm thành thạo các dạng bài tập... - Hình thức tổ chức: Cá nhân[r]

Trang 1

Ngày soạn: 13/10/2021

Ngày giảng: 18/10/2021 Tiết 13

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP

NHIỀU PHƯƠNG PHÁP (TT)

I MỤC TIấU

1 Về kiến thức

- HS vận dụng thành thạo cỏc phương phỏp đó học để phõn tớch đa thức thành nhõn tử

2 Về kĩ năng

- Sau bài học, HS cú kỹ năng vận dụng linh hoạt cỏc phương phỏp, làm được cỏc bài tập phõn tớch đa thức thành nhõn tử, khụng quỏ khú cỏc bài toỏn với hệ số nguyờn, cỏc bài toỏn phối hợp bằng ba phương phỏp là chủ yếu

3 Tư duy

- Rốn khả năng quan sỏt, dự đoỏn, suy luận hợp lớ và suy luận logic

- Khả năng diễn đạt chớnh xỏc, rừ ràng ý tưởng của mỡnh và hiểu được ý tưởng của người khỏc

4 Thỏi độ

Bài học này chỳ trọng rốn luyện cho học sinh ý thức tự học, cẩn thận, chớnh xỏc, linh hoạt, giỏo dục ý thức học tập tốt

* Tớch hợp giỏo dục đạo đức

Giỳp cỏc em trung thực với bản thõn và thẳng thắn nờu ý kiến

5 Định hướng phỏt triển năng lực

- Năng lực tớnh toỏn, năng lực giao tiếp, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngụn ngữ, năng lực hợp tỏc, năng lực tự học

II.CHUẨN BỊ

HS: - Sỏch vở, đồ dựng học tập, Học thuộc bài cũ ở nhà

GV: - SGK,SGV, giỏo ỏn, đồ dựng dạy học, bảng phụ

III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

- DH gợi mở,vấn đáp

- Phát hiện,giải quyết vấn đề

- DH hợp tác trong nhóm nhỏ

IV TIẾN TRèNH DẠY HỌC

1 Ổn định lớp (1p)

2 Kiểm tra bài cũ

- Mục đớch : Kiểm tra học sinh về vận dụng cỏc phương phỏp phõn tớch đa thức thành nhõn tử đó học và phộp nhõn đa thức vào giải bài tập

- Thời gian : 15phỳt

- Phương phỏp : Kiểm tra viết

- Phương tiện, tư liệu : HS làm bài kiểm tra vào giấy

- Hỡnh thức tổ chức : hoạt động cả lớp

- Kĩ thuật dạy học : Kĩ thuật đặt cõu hỏi

điểm

Trang 2

Thực hiện phép tính :

(x - 2)( x + 2x - 3)

Câu 2 : Phân tích đa thức sau

thành nhân tử:

2x - x - y - 2y + 2xy

Câu 3 : Tìm x, biết :

x + 2x + 1 = 25

Điều chỉnh, bổ sung

(x - 2)( x + 2x - 3)

= x + 2x - 3x - 2x - 4x + 6

= x - 7x + 6 Câu 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử:

2x - x - y - 2y + 2xy

= (2x - 2y) - (x - 2xy + y)

= 2(x - y) - (x - y)

= (x - y)(2 - x + y) Câu 3 :

x + 2x + 1 = 25 <=> (x+1) - 25 = 0

<=> (x + 1 - 5)(x + 1 + 5) = 0

=> (x - 4)(x + 6) = 0

=> x - 4 = 0 hoặc x + 6 = 0

=> x = 4 hoặc x = - 6

1,5 điểm

1 điểm

1,5 điểm

1 điểm

0,5 điểm

1 điểm 0,5 điểm

1 điểm

3 Bài mới:

Hoạt động 1:

- Mục đích: Thống nhất những nội dung chính của bài học

- Thời gian: 2 phút

- Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, thuyết trình

- Phương tiện, tư liệu: Phấn màu, thước thẳng

- Hình thức tổ chức: Cá nhân

- Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật đặt câu hỏi

- GV ghi ngày, tiết , tên bài

- Đầu giờ chúng ta đã làm 1 số bài tập

kiểm tra; bây giờ chúng ta sẽ luyện thêm

1 số bài tập nữa

- Theo em, tiết học hôm nay chúng ta sẽ

luyện những dạng bài tập nào?

- GV chốt lại các dạng bài và nói: Chúng

ta sẽ lần lượt luyện tập từng dạng bài

- HS ghi vào vở

- HS trao đổi nhóm, chuẩn bị sẵn ở nhà rồi trả lời:

Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử, tính nhanh giá trị biểu thức,

tìm x thỏa mãn đẳng thức cho trước chứng minh tính chia hết trong BT số học

- HS nghe

Hoạt động 2

- Mục đích: Học sinh biết sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành

nhân tử đã học một cách thích hợp để làm thành thạo các dạng bài tập

- Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, làm bài tập

- Phương tiện, tư liệu: SGK, SBT

Trang 3

* Nêu các cách phân tích đa thức thành

nhân tử đã học?

+HS đứng tại chỗ trả lời

* GV yêu cầu HS giải bài 54(SGK):

- Với yêu cầu của bài này ta nên sử

dụng phương pháp phân tích nào?

+HS suy nghĩ rồi đứng tại chỗ trả lời

- 1 HS lên bảng giải, HS lớp làm vào

vở

* Khi phân tích 1 đa thức thành nhân

tử nên theo thứ tự các bước như thế

nào?

- HS trả lời, GV chốt lại :

Khi phân tích nên theo thứ tự các

bước:

+ Đặt nhân tử chung nếu tất cả các

hạng tử có nhân tử chung

+ Dùng hằng đẳng thức nếu có

+ Nhóm các hạng tử (thường mỗi

nhóm có nhân tử chung, hoặc hằng

đẳng thức)

- GV đưa đề bài lên bảng phụ

Hs đọc đề và suy nghĩ cách giải

* Để tìm x ở bài toán này ta làm như

thế nào?

+HS : Chuyển các hạng tử về cùng 1

vế(vế kia bằng 0) , phân tích đa thức ở

vế đó thành nhân tử

- Vì sao phải phân tich đa thức thành

nhân tử?

+ HS: Vì đa thức là đa thức bậc 2

- 2 HS lên bảng thực hiện, HS lớp chia

2 dãy làm các phần của bài

* Lần lượt ta sử dụng những phương

pháp nào để phân tích?

+HS trả lời

* Để giải bài tập tìm x khi bài toán có

đa thức bậc 2 trở lên ta làm như thế

nào?

- GV gọi 1 HS trả lời rồi chốt lại cách

làm

Dạng 1:

Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 54(SGK)

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x + 2x + xy - 9x

= x(x + 2xy + y - 9) = x[(x + 2xy + y) - 3]

= x[(x+y) - 3]

= x(x + y + 3)(x + y - 3) c) x - 2x

= x( x - 2) = x (x - )(x + )

Dạng 2:

Bài tập áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử

Bài tập 55(SGK-25)

Tìm x, biết:

b) (2x - 1)2- (x + 3)2 = 0 [(2x -1) - (x + 3)] [(2x -1)+(x + 3)] = 0 (2x - 1 - x - 3) (2x - 1 + x + 3) = 0 (x - 4) (3x + 2) = 0

<=> x - 4 = 0 hoặc 3x + 2 = 0 <=> x = 4 hoặc x = -

2 3 Vậy x = 4 ; x = -

2 3 c) x2( x - 3 ) + 12 - 4x = 0  x2( x - 3 ) - ( 4x - 12 ) = 0  x2 ( x - 3 ) - 4 ( x - 3 ) = 0  ( x - 3 ) ( x2 - 4 ) = 0  ( x - 3 ) ( x - 2 ) ( x + 2 ) = 0

 































2 x

3 x

0 2 x

0 3 x

Vậy x = 3; x = 2 ; x = - 2

Trang 4

- GV treo bảng phụ ghi yêu cầu đề bài.

HS đọc yêu cầu đề bài

* Để tính nhanh giá trị biểu thức trong

bài tập này ta nên sử dụng kiến thức

nào?

+ HS: phân tích đa thức thành nhân tử

sau đó thay số rồi tính

- Để phân tích thành nhân tử ta dùng

phương pháp nào?

+HS: Nhóm hạng tử

- Gọi 1 hs lên bảng làm

* Có những cách nào để tính giá trị của

biểu thức?

- HS trả lời, GV chốt lại và nhấn mạnh

ưu thế của phân tích đa thức thành

nhân tử

* Tích hợp giáo dục đạo đức: Thẳng

thắn nêu ý kiến của mình

Bài tập 56 (SGK-25)

b) Tính nhanh giá trị của đa thức

x2 - y2 - 2y- 1 tại x = 93; y = 6

Giải:

Ta có: x2 - y2 - 2y- 1 = x2 - (y2 + 2y + 1) = x2 - (y + 1)2

= [x - (y + 1)] [x + (y + 1)]

= (x - y -1) (x + y + 1) Thay x = 93; y = 6 vào biểu thức ta được :

(93 - 6 - 1) (93 + 6 + 1)

= 86.100 = 8600

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng một số phương pháp khác

- Mục đích: Học sinh biết phân tích đa thức thành nhân tử bằng một số phương pháp đặc biệt

- Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, thuyết trình, làm bài tập

- Phương tiện, tư liệu: SGK, SBT

- GV ghi yêu cầu đề bài tập 53(a)/ tr24

- Ta có thể phân tích đa thức này bằng các

phương pháp đã học không ?

+HS : Không phân tích được đa thức đó bằng

các phương pháp đã học

- Cô sẽ hướng dẫn các em phân tích đa thức đó

bằng phương pháp khác

PP tách hạng tử:

a) GV : Đa thức x2- 3x + 2 là một tam thức bậc

hai có dạng ax2 + bx + c với

1) Phương pháp tách 1 hạng tử thành nhiều hạng tử:

Bài tập 53(SGK-24) a) Cách 1: Tách - 3x = - 2x - x

x2- 3x + 2 = x2- x - 2x + 2 = x (x -1) - 2 (x -1) = (x -1) (x - 2) Cách 2: Tách 2 = - 4 + 6

x2- 3x + 2 = x2- 3x - 4 + 6 = (x2 - 4) - (3x - 6)

Trang 5

a = 1 ; b = -3 ; c = 2

* Ta lập tích ac = 1 2 = 2

Sau đó tìm xem 2 là tích của các cặp số nguyên

nào?

+HS : 2 = 1.2 = (-1).(-2)

* Trong hai cặp số đó, ta thấy có :

(-1) + (-2) = - 3 đúng bằng hệ số b

=> Ta tách - 3x = - x -2x

Vậy đa thức x2- 3x + 2 được biến đổi thành x2

-x - 2-x + 2

* GV giới thiệu cách 2:

Tách hạng tử c sao cho c = c + c , kết hợp c ; c

với các hạng tử còn lại tạo thành nhóm thích

hợp có hằng đẳng thức hoặc có nhân tử chung

Chẳng hạn: Tách 2 = - 4 + 6

*GV chia đôi bảng, 2 HS lên bảng hoàn thành,

HS lớp mỗi bên 2 dãy làm 1 cách

* Phần b HS lên bảng làm , HS lớp hoàn thành

theo nhóm bàn

* HS trao đổi nhóm tìm ra công thức tổng quát.

GV Giới thiệu tổng quát

PP thêm bớt hạng tử

- GV: Có thể dùng các phương pháp đã biết để

phân tích đa thức không ?

+ Hs suy nghĩ trả lời

- GV : Để làm bài này ta phải dùng phương pháp

thêm bớt hạng tử

- GV hướng dẫn:

1) GV: Các hạng tử của đa thức có dạng gì đặc

biệt?

+ HS: Ta nhận thấy : x4 =  x 2 2

4 = 22

- GV: Vậy nên biến đổi thế nào để xuất hiện

hđt ?

+HS : Để xuất hiện HĐT bình phương của 1 tổng

ta cần thêm 2.x2.2 = 4x2

2) Do đó phải bớt 4x2 để giá trị đa thức không

thay đổi

3) Vậy có : x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 - 4x2

- GV yêu cầu HS phân tích tiếp

1 HS lên bảng hoàn thành tiếp

= (x - 2)(x + 2) - 3(x - 2)

= (x - 2)(x + 2 - 3)

= (x - 2)(x - 1)

b) x2 + 5x +6

= x2 + 2x + 3x +6

= x (x + 2) + 3 (x + 2)

= (x + 2) (x + 3)

2) Phương pháp thêm bớt cùng 1 hạng tử:

Tổng quát:

Bài tập 57(SGK)

x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 - 4x2

= (x2 + 2)2 – (2x)2

= (x2 + 2 – 2x) (x2 + 2 + 2x)

ax2 + bx + c

= ax2 + b1x + b2x + c

phải có :

1 2

b b b

b b a.c

 









Trang 6

4 Củng cố(3P)

- Có bao nhiêu phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học?

Đó là những phương pháp nào?

- Khi phân tích ta theo thứ tự nào?

- Làm thế nào có thể tìm ra số cần thêm bớt khi dùng phương pháp thêm bớt một hạng tử?

- Chúng ta đã giải những dạng toán nào trong giờ học hôm nay ?

GV chốt lại các dạng toán

5 Hướng dẫn về nhà(2P)

*Học sinh ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử dã biết và

xem lại các dạng bài tập đã giải

- Làm BTVN : Bài số 57, 58 (tr25 - SGK) ; 35, 36, 37, 38 (trang 7 - SBT)

- Chuẩn bị : Ôn lại quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số.

Đọc trước bài “ Chia đơn thức cho đơn thức"

- Hướng dẫn bài 58:

- Phân tích đa thức n3 – n thành nhân tử

- Chứng minh tích đó chia hết cho 2, cho 3

- Từ đó khẳng định tích đó chia hết cho 2.3 = 6

Trang 7

Ngày soạn: 13/10/2021

Ngày giảng: 20/10/2021 Tiết 14

CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC

I MỤC TIấU

1.Kiến thức

- HS hiểu được khỏi niệm : đa thức A chia hết cho đa thức B

- HS nắm vững quy tắc chia đơn thức cho đơn thức và khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức

B 2 2 Kỹ năng

- HS thực hiện thành thạo phộp chia đơn thức cho đơn thức

- HS thấy được mối liờn hệ giữa chia 2 đơn thức và chia 2 luỹ thừa cựng cơ số

3 Tư duy

- Rốn khả năng quan sỏt, dự đoỏn, suy luận hợp lớ và suy luận logic

- Khả năng diễn đạt chớnh xỏc, rừ ràng ý tưởng của mỡnh và hiểu được ý tưởng của người khỏc

4 Thỏi độ

- Cú ý thức tự học, hứng thỳ và tự tin trong học tập;

- Cú đức tớnh trung thực, cần cự, vượt khú, cẩn thận, chớnh xỏc, kỉ luật, sỏng tạo;

- Cú ý thức hợp tỏc, trõn trọng thành quả lao động của mỡnh và của người khỏc;

* Tớch hợp giỏo dục đạo đức

Giỳp cỏc em làm hết khả năng cho cụng việc của mỡnh

5 Định hướng phỏt triển năng lực

- Năng lực tớnh toỏn, năng lực giao tiếp, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngụn ngữ, năng lực hợp tỏc, năng lực tự học

II.CHUẨN BỊ

HS: - Sỏch vở, đồ dựng học tập, Học sinh ụn lại định nghĩa phộp chia hai luỹ thừa cú cựng một cơ số :

xm : xn = xm - n với m,n thuộc N ,m  n ,x  0 ; xm chia hết cho xn  m  n

- Bảng nhúm, bỳt dạ, sỏch giỏo khoa, vở nhỏp

GV: - SGK,SGV, giỏo ỏn, đồ dựng dạy học, mỏy chiếu (bảng phụ) ghi nhận xột, quy tắc, ? 2, phiếu học tập bài 61 ( sgk - 27)

III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

- DH gợi mở,vấn đáp

- Phát hiện,giải quyết vấn đề

- DH hợp tác trong nhóm nhỏ

IV TIẾN TRèNH DẠY HỌC

1 Ổn định lớp: ( 1 phỳt)

2.Kiểm tra bài cũ: ( 5 phỳt)

- Mục đớch: HS nắm khỏi niệm : đa thức A chia hết cho đa thức B

- Thời gian: 5 phỳt

- Phương phỏp: Vấn đỏp, tương tự, suy luận

- Phương tiện, tư liệu: Mỏy chiế

- Hỡnh thức tổ chức: Cỏ nhõn

Trang 8

- Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật đặt câu hỏi.

? H1(Trung bình): làm tính chia

a x3 : x2 ; b x5 : x5 ; c x2 : x6

? H2(Khá): Làm tính nhân

a (5x5).(3x2) ; b (12x).(

5

4 x4)

? HS dưới lớp : Nêu quy tắc chia 2 luỹ thừa cùng cơ số?

( GV ghi góc bảng dạng tổng quát:

Với x  0 ,m,n  N ,m  n thì xm : xn = xm - n nếu m > n , xm : xn = 1 nếu m =

n )

3 Giảng bài mới

- Mục đích: HS nắm khái niệm : đa thức A chia hết cho đa thức B

- Phương pháp: Vấn đáp, tương tự, suy luận

- Phương tiện, tư liệu: Máy chiếu

? Cho số a, b  Z, b  0 Khi nào ta nói a

chia hết cho b?

- Người ta định nghĩa đa thức A chia hết

cho đa thức B

Một cách tương tự ,trên cơ sở định nghĩa

trên em hãy phát biểu định nghĩa phép chia

hết của đa thức A cho đa thức B (B 0),

(GV chiếu lên màn hình khái niệm đa thức

A chia hết cho đa thức B, yêu cầu về nhà hs

học trong sgk)

ĐVĐ: Ta cũng biết đơn thức là trường hợp

đơn giản của đa thức

Vậy chia đơn thức cho đơn thức ta phải làm

như thế nào? Nó có liên quan gì đến phép

chia hai luỹ thừa cùng cơ số không? Chúng

ta cùng tìm hiểu bài học hôm nay

- Cho số a, b  Z, b  0, nếu

có số nguyên q sao cho a = bq thì ta nói a chia hết cho b

a được gọi là số bị chia ,b được gọi là số chia ,q được gọi

là thương

Kí hiệu: q = a : b hoặc q =

a b

- Ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B nếu tìm được một đa thức Q sao cho A = B.Q

A được gọi là đa thức bị chia ,

B được gọi là đa thức chia ,

Q được gọi là đa thức thương

Kí hiệu Q = A : B hoặc Q =

A B

Trang 9

- Mục đích: HS nắm được quy tắc chia đơn thức cho đơn thức

- Phương pháp: Vấn đáp, gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề, thực hành, hoạt động nhóm

- Phương tiện, tư liệu: Phấn màu, bảng nhóm

* GV sử dụng phần kết quả kiểm tra bài đầu giờ của

H S 1 & HS2, yêu cầu làm ?1 :

a x3 : x2

b 15x7 : 3x2

c 20 x5 : 12x

? Em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa hệ số, biến

của kết quả phép chia với các đơn thức bị chia và đơn

thức chia

? Từ đó em có dự đoán gì về cách chia 2 đơn thức

? Sử dụng kiến thức nào để thực hiện các phép chia

đó

* Với nhận xét trên các em hãy làm ?2 SGK

? Các đơn thức ở bài ?2 khác gì các đơn thức trong

bài ?1

? Theo em ở bài ?2 ta thực hiện như thế nào

GV Hướng dẫn HS thực hiện phần a:

a) 15 x2y2 : 5xy

= (15 : 5)(x2 :x)(y2 : y) = 3xy

Hoàn toàn tương tự hãy lên bảng trình bày phần b

Cùng H cả lớp nhận xét, sửa chữa Chốt lại kết quả

đúng

Qua 2 bài tập trên: Muốn chia đơn thức A cho đơn

thức B ta làm như thế nào

( GV chiếu quy tắc lên màn hình)

1 Quy tắc:

*Bài ?1:

- HS lên bảng thực hiện

a, x3 : x2 = x1

b 15x7 : 3x2 = 5x5

c 20 x5 : 12x =

5

4 x4

- HS nêu nhận xét: - Hệ số của thương bằng thương của 2 hệ số, biến của thương bằng thương của 2 biến

- Chia hệ số cho hệ số

- Chia phân biến cho phần biến

- Quy tắc chia 2 luỹ thừa cùng cơ số

*Bài ?2:

- Là những đơn thức nhiều biến

- Vẫn chia hệ số cho hệ số, phần biến: biến x chia cho biến x; biến y chia cho biến y

- 1 H S lên bảng trình bày phần b,

HS cả lớp độc lập làm bài vào vở b) 12 x3y : 9x2

= (12 : 9)(x3 : x2) y =

4

3xy

Trang 10

? Theo quy tắc đó để chia đơn thức A cho đơn thức B

ta làm theo mấy bước

Chú ý HS : nếu làm thành thạo ta có thể bớt bước

trung gian

* Đưa bài tập củng cố: yêu cầu HS thực hiện phép

tính:

a 20x3yz : 4xyz

b 5x3y : 4x4y2

c 6xyz : 7x2yt

? Hãy tìm hiểu xem tại sao các phép chia đơn thức

phần b, c không chia được

Vậy đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi nào

GV Nêu rõ: Đó là nội dung nhận xét

? Áp dụng : Tìm số tự nhiên n để phép chia

sau là phép chia hết: x4: xn

? Em hãy so sánh phép tính cộng ( trừ ) đơn thức với

phép nhân (chia) đơn thức

- HS phát biểu thành quy tắc:

- Chia hệ số của đơn thức A cho đơn thức B

- Chia luỹ thừa của từng biến trong

A cho luỹ thừa của cùng biến đó trong B

- Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau

- 3 bước:

B1: Chia hệ số cho hệ số B2: Chia luỹ thừa từng biến cho trong A cho luỹ thừa cùng biến đó trong B

B3: Nhân các kết quả tìm được

*Bài tập: Thực hiện phép tính

H tại chỗ làm nháp & nêu kết quả

a 20x3yz : 4xyz = 5x2

b 5x3y : 4x4y2 = (k0 chia được)

c 6xyz : 7x2yt = (k0 chia được)

- Phần b số mũ của mỗi biến trong A không lớn hơn số mũ của biến đó trong B

Phần c biến có trong B nhưng không

có trong A

- Biến có trong B đều có trong A với

số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A

*Nhận xét: SGK-26

- HS trả lời miệng:

n  N, n 4

- Mục đích/Mục tiêu: HS biết áp dụng quy tắc thực hiện phép chia đơn thức cho đơn thức

- Phương pháp: vấn đáp, thực hành, hoạt động nhóm, kiểm tra, đánh giá

- Phương tiện, tư liệu: Phấn màu, bảng nhóm, phiếu học tập

- Hình thức tổ chức: Cá nhân, hoạt động nhóm

- Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật đặt câu hỏi và kĩ thuật chia nhóm

* Tổ chức cho H hoạt động nhóm làm bài ?3 trong 3’

Quan sát các nhóm hoạt động

2 áp dụng:

*Bài ?3:

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	72,03 KB