Qua gốc tọa độ O và vuông góc 2 mặt phẳng:.[r]
Trang 1PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
A-LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1.Vectơ pháp tuyến của mp (α) :
Vectơ ⃗n ≠ ⃗0 là vectơ pháp tuyến của mp (α) ⇔
⃗
n ⊥ α
2 Cặp vectơ ⃗a , ⃗b là cặp vtcp của mp(α) ⇔ giá của ⃗a , ⃗b cùng // mp(α)
3.Quan hệ giửa vtpt ⃗n và cặp vectơ ⃗a , ⃗b : ⃗n=[⃗a , ⃗b]
4.Pt mp (α) qua M(x o , y o , z o) có vtpt ⃗n=( A ; B ;C ) với A2
+B2
+C2≠ ⃗0
A(x − x o)+B(y − y o)+C(z− z o)=0
(α ): Ax+By+ Cz+ D=0 ta có vtpt ⃗n=( A ; B ;C ) gọi là phương trình tổng quát của mp(α)
Đặc biệt :
- mp (α) đi qua gốc tọa độ 0(0,0,0) thì D= 0 ta có (α ): Ax+By + Cz=0
- mp(α) //0x ta có (α): By+Cz+D=0
- mp (α) //0y ta có (α ): Ax+Cz+ D=0
- mp(α) //0z ta có (α): Ax+By+ D=0
5.Phương trình mp (α) đi qua A(a,0,0) ; B(0,b,0) ; C(0,0, c): x
a+
y
b+
z
c=1
Chú ý : Muốn viết pt mp (α) cần : 1 điểm mà nó đi qua và 1 vectơ pháp tuyến
6 phương trình các mặt phẳng tọa độ:
mp(0xy) là z =0
mp(0yz) là x =0
mp(0xz) là y =0
B.BÀI TẬP ;
Viết phương trình mặt phẳng thỏa điều kiện sau:
1 Đi qua điểm M(3,4,-5) chứa 2 vectơ ⃗a (3,1,-1), ⃗b (1,-2,1)
2 Đi qua 2 điểm M(2,-3,4), N(-1,5,6) và song song với phương vectơ ⃗a (3,-2,4)
3 Đi qua 3 điểm A(1,2,-5), B(-3,4,6), C( 2,1,5)
4 Qua M(3,4,-5), chứa ⃗a (3,1,-1) song song với phương ⃗b (1,-2,1)
5 Qua P(2,-1,-1) biết P là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O lên mặt phẳng
6 Qua M( 2,1,-1) và có vtpt ⃗n (1,-2,3)
7 Qua gốc tọa độ O và có vtpt ⃗n (5,0,-3)
8 Qua M và vuông góc vectơ ⃗MN biết M(3,-1,2), N(4,-2,-1)
Trang 29 Qua 3 điểm A(3,-1,2), B(4,-1,-1), C(2,0,2).
10 Qua gốc tọa độ O và song song mặt phẳng: 5 x −3 y +2 z − 3=0
11 Qua M(3,-2,7) và song song mặt phẳng: 2 x −3 z +5=0
12 Qua M(2,-1,5) và lần lượt vuông góc với 2 mặt phẳng: {(α ) : −3 x + y − 5 z+1=0
( β ) : 2 x +5 y −3 z+ 4=0
13 Qua 2 điểm M(-1,3,-2), N(6,-1,-5) và vuông góc mặt phẳng: 2 x −5 y +3 z+1=0
14 Chứa O x và qua M(2,-2,6)
15 Song song O z và qua M(1,2,5), N(2,-2,1)
16 Qua gốc tọa độ O và vuông góc 2 mặt phẳng: {(α ):2 x − y +3 z −1=0
(β ): x +2 y +z=0 .
17 Qua N(2,-1,1) và vuông góc 2 mặt phẳng: {(α):2 x − z+1=0
(β): y=0 .
18 Qua M(2,-3,3) và song song mặt phẳng O xy
19 Qua N(1,-2,4) và song song mặt phẳng O xz
20 Qua P(-5,2,-1) và song song mặt phẳng y O z
21 Chứa trục O y và N(1,4,-3)
22 Chứa trục O z và P(3,-4,7)
23 Qua M(7,2,-3), N(5,6,-4) và song song trục O x
24 Qua P(2,-1,1), Q(3,1,2) và song song trục O y
25 Qua R(3,-2,5), S(2,3,1) và song song trục O z
26 Qua M(6,-10,1) và cắt O x tại điểm có hoành độ bằng -3, cắt O z tại điểm có z =2
27 Qua M(-1,4,-1), N(-13,2,-10) và chắn trên O x , O z các đoạn khác 0 bằng nhau
28 Lập phương trình mặt phẳng (α ) vuông góc mặt phẳng ( β ):2 x − 2 y + 4 z − 5=0 và cắt trục Ox tại điểm A (2,0,0) và cắt trục Oy tại điểm , B (0,2
3, 0) .