PT CHỨA THAM số PP hàm số đơn điẹu

Tìm các giá trị của m để phương trình 1 cónghiệm thực... Do đó PT đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi ** có nghiệm duy nhất 90;... Do đó có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn bà

D NG Ạ 20 PH ƯƠ NG TRÌNH CÓ THAM SỐ - PP HÀM SỐ Đ N Ơ ĐI U Ệ

Câu 1 (HSG12 tỉnh Điện Biên năm 2018-2019) Cho phương trình

(m+2) x x( 2+ − +1) x2 (m−6)x− =1 0 1( )

Tìm các giá trị của m để phương trình ( )1

cónghiệm thực

21

1

t x

DỰ ÁN SOẠN BÀI TẬP NÂNG CAO

t 0 2 5f(t) -4

0

5

Từ bảng biến thiên ta được: - £4 m£5

.Vậy có 10 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Câu 3. Cho phương trình

, ứng với mỗi giá trị u∈[0;3]

Đặt

29

t= x x

với

90;

9

94

t =

PT (*) có nghiệm duy nhất Do đó PT đã cho có hai nghiệm phân biệt khi

và chỉ khi (**) có nghiệm duy nhất

90;

Chia cả hai vế cho x+3

1

t x

m∈ 

÷

 

.Vậy a−3b= −1

x + + x x− = x m+ −

DỰ ÁN SOẠN BÀI TẬP NÂNG CAO

0 0

Từ bảng biến thiên ta thấy với mỗi t∈[0;3)

thì PT đã cho có hai nghiệm phân biệt

4334

108 102

Từ bảng biến thiên trên, ta thấy PT (*) có hai nghiệm phân biệt t∈[0;3)

khi và chỉ khi433

108

4

m

≤ <

Do đó có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán

Câu 8. Có bao nhiêu giá trị m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt?

(quy về bậc nhất để xuất hiện phương trình đường thẳng)

2 3

1 38

m t

−

2

−

888

m

Nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔(2)

có 2 nghiệm phân biệt

82

m

⇔ − < ≤ −

6416

DỰ ÁN SOẠN BÀI TẬP NÂNG CAO

3 3

(a 0)8

3

∀ ∈  

10 33

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔(*)

có 2 nghiệm phân biệt

82

m

⇔ − < ≤ −

6416

10 3

30

≥

với a b,nguyên dương và ( )a b, =1

Phương trình ( )1

có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình ( )2

có hai nghiệm phân

biệt lớn hơn hoặc bằng

12

m f

22

m

m m

có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình ( )2

có hai nghiệm phân

m m

21

m

m m

DỰ ÁN SOẠN BÀI TẬP NÂNG CAO

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình ( )3

có hai nghiệm phân

biệt lớn hơn hoặc bằng

12

a b+ =

B.

494

a b+ =

52

a b+ =

Lời giải Chọn A

Phương trình (1) có nghiệm x∈[ ]0;9 ⇔

phương trình (3) có nghiệm

90;

x= −

; t= 2

khi

22

x=

)

DỰ ÁN SOẠN BÀI TẬP NÂNG CAO

là phân số tối giản và

*,

có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình ( )2

có hai nghiệm phânbiệt 1 2

Suy ra a=19,b=3

.Vậy

2 3 334

B a= − =b

Câu 13. Cho phương trình: − +x2 2x 4 3+ ( −x x) ( + = −1) m 3

(1) trong đó x là ẩn, m là tham số Hỏi

có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈ −[ 2018; 2018]

để phương trình (1) không có nghiệm thực.

m m

TH1: (2) vô nghiệm trên ¡ ⇔ ∆ = + < ⇔ < −' 4 m 0 m 4

m m

Nên có 4024 giá trị m thỏa mãn YCBT

Họ tên: Phạm Văn Bình FB: Phạm Văn Bình

0 −1

Để thỏa mãn đề bài thì (1) có đúng 1 nghiệm thuộc [−2; 2]

2

25

m x

t 0 2 5f(t) -4

0

5

Từ bảng biến thiên ta được: - £4 m£ 5

.Vậy có 10 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Mail: Duyleag@gmail.com

DỰ ÁN SOẠN BÀI TẬP NÂNG CAO

Câu 16. Cho phương trình: − +x2 2x 4 3+ ( −x x) ( + = −1) m 3

(1) trong đó x là ẩn, m là tham số Hỏi

có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈ −[ 2018; 2018]

để phương trình (1) không có nghiệm thực.

m m

TH1: (2) vô nghiệm trên ¡ ⇔ ∆ = + < ⇔ < −' 4 m 0 m 4

DỰ ÁN SOẠN BÀI TẬP NÂNG CAO

TH3: Do a = 1 > 0 nên (2) có hai nghiệm phân biệt t ∉ [ ] 0;2

m m

Hàm số f t( )đồng biến trên đoạn

S a b c d= + + + =

Câu 18. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình sau có nghiệm thực?

( )2

2

25

m x

t 0 2 5f(t) -4

0

5

Từ bảng biến thiên ta được: - £4 m£ 5

.Vậy có 10 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Câu 19. Biết rằng với m∈[a b; )

thì phương trình

4 2

3 x- 3+m x+ =3 2 x - 9

có đúng 2 nghiệmphân biệt Tính a−3b

t x

m∈ 

÷

 

.Vậy a−3b= −1

DỰ ÁN SOẠN BÀI TẬP NÂNG CAO

Câu 20. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình

x + + x x− = x m+ −

có bốnnghiệm phân biệt?

0 0

Từ bảng biến thiên ta thấy với mỗi t∈[0;3)

thì PT đã cho có hai nghiệm phân biệt

4334

108 102

Từ bảng biến thiên trên, ta thấy PT (*) có hai nghiệm phân biệt t∈[0;3)

khi và chỉ khi433

108

4

m

≤ <

Do đó có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán

Câu 11. Có bao nhiêu giá trị m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt?

Đặt:

3

1 38

2 3

1 38

m t

−

2

−

888

m

Nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔(2)

có 2 nghiệm phân biệt

82

m

⇔ − < ≤ −

6416

3 3

(a 0)8

3

∀ ∈  

10 33

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔(*)

có 2 nghiệm phân biệt

82

m

⇔ − < ≤ −

6416

t= x x

với

90;

92g(t) 10

9

94

t =

PT (*) có nghiệm duy nhất Do đó PT đã cho có hai nghiệm phân biệt khi

và chỉ khi (**) có nghiệm duy nhất

90;

-Câu 22. Cho phương trình 4 6+ −x x2 −3x m= ( x+ +2 2 3−x)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm thực?

Lời giải Cách 1: Dùng KT lớp 10.

DỰ ÁN SOẠN BÀI TẬP NÂNG CAO

, ứng với mỗi giá trị u∈[0;3]

a b+ =

B.

494

a b+ =

52

Tính a b+

?

314

a b+ =

B.

494

Phương trình đã cho tương đương: (x2+m) x2+ −m (x2+m)+2 x2+ =m x x x− +2 x 1( )

DỰ ÁN SOẠN BÀI TẬP NÂNG CAO

Đặt f t( ) = − +t3 t2 2t

, f t'( ) =3t2− + > ∀ ∈2t 2 0, t R

f t( ) đồng biến trên R

suy ra có 2021 giá trị nguyên m.

Ngoài ra, đối với phương trình

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy − ≥ − ⇔ ≤m 2 m 2

.Ngoài ra có thể sử dụng bất đẳng thức AM – GM như sau

Câu 30. Số giá trị nguyên của m trong [−100;100]

là 103 giá trịTìm số giá trị nguyên của tham số m đểphương trình (x−2 x−m−2m)(x−2 x−m−3)=0

có đúng hai nghiệm phân biệt

22

2

t t m

t t m

( )2

Ta thấy với mỗi giá trị t≥0

, cho ta duy nhất một giá trị x, do đó ( )1

có đúng 2nghiệm phânbiệt khi và chỉ khi hệ ( )2

có đúng 2nghiệm phân biệt thuộc nửa khoảng[0;+∞)

\3

;0

Câu 31. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2 − 2x− x+m =m

2

t t m

t t m

( )3

Ta thấy với mỗi giá trị t≥0

, cho ta duy nhất một giá trị x, do đó ( )1

có nghiệm duy nhất khi

, do đó S =16

DỰ ÁN SOẠN BÀI TẬP NÂNG CAO

Gọi phương trình đã cho là ( )1

−

=+

⇔

1

x m x

x m x

2

2

x x m x

x x m x

Phương trình ( )*

có nghiệm m≥ −14

Theo đề m là số nguyên âm nên có 14 giá trị m Suy ra tổng các giá trị của mlà −105

Câu 33. Tổng các giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình

x − −x x − + − =x m

cónghiệm thực bằng

DỰ ÁN SOẠN BÀI TẬP NÂNG CAO

Theo đề m là số nguyên âm nên có 14 giá trị m Suy ra tổng các giá trị của mlà −105

Câu 34. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để phương trình

3 x4 +2x2+ −1 33 x2+ + − =1 1 m 0

có nghiệm

A.

3.4

m= −

54

m= −

74

m= −

54

21

54

t y

m≥ −

DỰ ÁN SOẠN BÀI TẬP NÂNG CAO