Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Dạng I: AB A2B2 A B2 20 (A B A B )( ) 0 (Dấu có thể thay bằng dấu “ , , , ” )
( Biểu thức B có thể là một số nguyên dương)
Dạng II: ax b p x ( ) (Trong đó ax b là nhị thức bậc nhất (a 0),Dấu có thể thay bằng dấu “ , , , ”, ( )
p x là một biểu thức chứa x)
Phương pháp giải:
0 ( ) 0
ax b
ax b p x bpt
ax b
ax b p x
Dạng III: 1/ ( )p x ax b (Trong đó ax b là nhị thức bậc nhất (a 0),Dấu có thể thay bằng dấu “
, , ,
”, ( )p x là một biểu thức chứa x bậc lớn hơn bậc 1)
Phương pháp giải:
1/ ( )p x ax b
0 0
ax b
ax b
p x ax b
2/ ( )p x ax b
0 0
ax b
ax b
p x ax b
3/ ( )p x ax b 2 0 2
ax b
p x ax b
ax b
p x ax b
Bất phương trình chứa căn bậc 2: (quy bất phương trình về hệ bất phương trình)
1/
2
( ) 0 ( ) 0
( ) 0 ( ) ( )
q x
p x
p x
p x q x
2/
2
( ) 0 ( ) 0
( ) 0 ( ) ( )
q x
p x
p x
p x q x
3/
2
( ) 0
( ) ( )
q x
p x q x
4/
2
( ) 0
( ) ( )
q x
p x q x
5/
( ) 0
( ) ( )
q x
p x q x
Phương trình bậc hai chứa tham số
Cho phương trình ax2bx c 0(2) Đặt S x1 x2 b;P x x1 2 c
trong đó x ;x là 2 nghiệm của 1 2 phương trình (2) Định giá trị của tham số để phương trình (2) có:
1/ Pt(2) vô nghiệm
a 0
b 0
c 0
a 0 0
2/ Pt(2) có đúng 1 nghiệm
a 0
b 0
a 0 0
1
Trang 23/ Pt(2) có 2 nghiệm phân biệt a 0 2
a 0
b 0
c 0
5/ Pt(2) có 2 nghiệm trái dấu x x1 2 0 P 0
6/ Pt(2) có 2 nghiệm dương 1 2
0
S 0
7/ Pt(2) có 2 nghiệm âm 1 2
0
S 0
8/ Pt(2) có đúng 1 nghiệm dương 1 2
1 2
a 0
P 0
P 0
S 0
9/ Pt(2) có đúng 1 nghiệm âm 1 2
1 2
a 0
P 0
P 0
S 0
10/ Pt(2) có ít nhất 1 nghiệm dương 1 2
1 2
S 0
P 0
P 0
S 0
11/ Pt(2) có ít nhất 1 nghiệm âm 1 2
1 2
S 0
P 0
P 0
S 0
12/ Pt(2) có nghiệm
a 0
b 0
a 0 0
13/Pt(2) có nghiệm kép a 0 x b
2a 0
2