PH NG PHÁP 30S H G C N I U
HÀM CH A THAM S
Biên so n: Tr n Hoài Thanh ậTHPT Khúc Th a D , Ninh Giang, H i D ng FB: https://www.facebook.com/tranhoaithanhvicko
H C CASIO FREE T I: https://tinyurl.com/casiotracnghiem
Group: TH THU T CASIO THPT https://fb.com/groups/casiotracnghiem
Hàm ch a tham s
Cho hàm s y f x ( ) liên t c trên a b ;
+) f ' x 0; x a b; thì hàm s đ ng bi n trên a b ;
(ch b ng 0 m t s đi m h u h n trên a b ) ;
+ f ' x 0; x a b; thì hàm s ngh ch bi n trên a b ;
(ch b ng 0 m t s đi m h u h n trên a b ) ;
Bài toán: Tìm đi u ki n tham s đ hàm s đ n đi u trên K
Ph ng pháp chung:
CÁCH 1: Trong ph n này ta s d ng ph ng pháp th đáp án
B c 1: Tính y’: Nh p ( )
x X
d
f x
dx
B c 2: Th đáp án theo nguyên t c:
+) Ch n s x0 K ; m A và m B C D ; ; , n u không th a mãn, lo i A
+) Ch n s x 0 K ; m B và m C D ; ,n u không th a mãn, lo i B
+) Ch n s x K m C ; và x D,n u không th a mãn, lo i C
Trang 2+) N u c 3 l n th đ u không th a mãn BPT thì ch n D
Chú ý:
+) Ta c n tìm ra cách th sao cho ít b c th nh t, và t i đa lƠ 3 l n th
Do đơy ta dùng ph ng pháp đ o hàm t i 1 đi m nên không th kh o sát đ c toàn
b t p K nên đ chính xác d a vƠo k n ng th đáp án Cách ch n x 0 K ph i đ nh
và l đ có đ c k t qu chính xác nh t
+) đơy ta c n ch n X phù h p và giá tr m sao cho k t qu tính đ c không th a
mãn yêu c u bƠi toán, khi đó ta d dàng lo i các đáp án sai S d nh đơy th ng
s d ng là 1,001 và -1,001
+) Khi thay x0 K m ; các đáp án mƠ th a mãn BPT thì t m th i ch p nh n đáp án đó
r i ki m tra ti p các đáp án khác, do đơy ta dùng ph ng pháp đ o hàm t i 1 đi m, khi BPT đúng v i x 0 không đ ng ngh a lƠ đúng v i to n b t p K
CÁCH 2: S d ng ch ng n ngw7đ kh o sát hàm s
Ta dùng b ng giá tr tính đ c thông qua ch c n ng TABLE c a máy tính đ nh n ra tính đ ng bi n ngh ch bi n c a hàm s khi thay các giá tr tham s trong đáp án
CÁCH 3: CASIO h tr trong vi c tính GTLN, GTNN trong quá trình gi i t lu n
khi g p bài toán ch a tham s mà ta có th cô l p tham s
CÁCH 4:
V i hàm b c 3, ta tính y’ b ng tay, gi i ph ng trình b c 2 v i m lƠ các đáp án
N u ph ng trình vô nghi m,nghi m duy nh t ho c có 2 nghi m không thu c (a;b)
thì ta nh n đáp án đó lƠ đáp án đúng !
Bài toán 1 Tìm đi u ki n tham s đ hàm s đ n đi u trên R
Chú ý: S d ng h qu c a đ nh lí v d u tam th c b c 2
Cho tam th c b c 2 2
0 0
ax bx c a
0
a
Trang 3+) 0, 0
0
a
Ví d 1 Tìm m đ 3 2
2 3 1
f x x mx x đ ng bi n trên R
C 0;
B 3 3;
2 2
3
; 2
Gi i:
2
y x mx Hàm s đ ng bi n x R f x' 0, x R
2 '
3 0
y m
m a
CASIO CÁCH 1:
x X
d
x mx x
dx
B c 2:
r: Ch n X = -1,001 và m = -10 cho k t qu < 0 nên m = -10 không th a mãn
=> Lo i A
B c 3: Ch n X =1,001 và m = 10 cho k t qu < 0 nên m = 10 không th a mãn =>
Lo i D; C V y đáp án B
CASIO CÁCH 2:
B c 1: Nh p w7
B c 2: Th đáp án A, cho m = -2
Nh p 3 2
4 3 1
f x x x x
B c 3: Vì hàm s đ ng bi n trên R nên ta ch n START = -9; END = 9; STEP = 1
Trang 4B c 4: Theo dõi s bi n thiên c a hàm s :
Ta th y hàm s không đ ng bi n trên 9;9 do đó m = -2 không th a mãn
T ng t nh v y cho các đáp án khác
Quá trình trên t ng đ i nhanh n u nh h c sinh thao tác máy nhanh và bi t phân tích
b ng giá tr
Tuy nhiên cách lƠm nƠy lơu h n cách th đ u tiên
CASIO CÁCH 3:
2
y x mx Nh p w53 gi i ph ng trình b c 2
Thay m = 0, ta có pt vô nghi m => m= 0 th a mãn => Lo i A;C
Thay m= 2 ta có pt có 2 nghi m => Lo i D V y đáp án A
2 1
y x mx m x đ ng bi n trên R
A 3 33 3; 33
2 2
C ;2 7
B 2;5 D 2 7;
Gi i:
2
y x mx m
2
CASIO:
Trang 5B c 1: 3 2
2 1
x X
d
dx
B c 2:r:
Ch n X = -1,001 và m = -10 cho k t qu < 0 nên m = -10 không th a mãn
=> Lo i C
B c 3: Ch n X = 1,001 và m = 5 cho k t qu < 0 nên m = 5 không th a mãn =>
Lo i B; D V y đáp án A
1 3 2 1 3
y m x mx m x đ ng bi n trên R
A 1
2
m B m 1 C m 2 D m R
Gi i:
2
1
2
CASIO:
d
B c 2:r:
Ch n X = 1,001 và m = -10 cho k t qu < 0 nên m = -10 không th a mãn
=> Lo i A; D
B c 3: Ch n X = 1,001 và m = 1,001 cho k t qu < 0 nên m = 1,001 không th a
mãn => Lo i B V y đáp án C
Bài toán 2 Tìm đi u ki n c a tham s đ hàm s đ n đi u trên a b ;
Ví d 1 Cho y x3 mx2 Tìm m đ hàm s đ ng bi n m x 1;2
A m 3 B m 3 C m 1;3 D m 3
Trang 6Gi i:
2
y x mx
Hàm s đ ng bi n x 1;2 y' 0, x 1;2
1;2
3 2 0, 1;2 2 3 , 1;2
, 1;2 max 3
x mx x mx x x
Ta ch n B
CASIO:
x X
d
x mx m
dx
0 4 2
X CALC f x
M
Ta lo i A, C, D nên đáp án lƠ B
Ví d 2 Cho y x3 6x2 mx Tìm m đ đ ng bi n trên 1 ;0
A m3 B m 0 C m 0 D m 12
Gi i:
2
' 3 12
y x x m Hàm s đ ng bi n :
2
3 12 ' 6 12 0 2 ;0
g x x x g x x x
x
Ta ch n đáp án C
CASIO CÁCH 1 : H tr t lu n tìm giá tr l n nh t c a g(x)
B c 1: Nh p w53
Nh p -3 = 12 = 0 = = (Gi i ph ng trình 2
Trang 7K t qu tr v :
max 12 max 2 ;0
Y
X loai A
CASIO CÁCH 2: Th đi m:
x X
d
x x mx
dx
B c 2:r: Ch n X = -0,001 và m = -3 cho k t qu < 0 nên m = -3 không th a mãn
=> Lo i A;B;D V y đáp án C
Hàm s đ ng bi n trên 2; khi m thu c:
A 1;5
2
B R C 5
2
D ;6
Gi i:
Hàm s đ ng bi n x 2; y' 0, x 2;
phân bi t: y' 0, x ;x va x1 2;
bpt đúng x 2; x1 x2 2 ta tìm m đ ph ng trình b c hai:
3 x 2 mx 2 m 7 m 7 0 có 2 nghi m sao chox1 x2 2
2 2
2; 2 0
2; 2 0
(2) có 2 nghi m phân bi t t1 t2 0
Trang 8 2 2
2
2 2
2 12
3
5
3
m
P
5 1
2 m
CASIO
2 7 7 2 1 2 3
x X
d
x mx m m x m m
dx
3
X
k q loai B D M
Ta ch n đáp án A
Ví d 4 Cho hàm s 1 3 2 2
2 3
y f x x mx m m x Tìm m đ hàm s a) T ng trên R
A 2; B ;2 C R D 1;2
b) Gi m trên 0;2
A m 1; B m 1;2 C m=1 D m 5;5
Gi i:
y x mx m , m ' m 2
a)YCBT ' 0 m 2 (vì 1 0
3
a )
b) Gi m trên 0;2
B ng bi n thiên: