Chuong II 1 Quy tac dem

Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động thành được công việc có kết quả thì lúc đó ta sử dụng kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì hành động quy tắc cộng.. nào của hà[r]

CHƯƠNG II

TỔ HỢP – XÁC SUẤT

Nếu A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

B = {2, 4, 6, 8}

A\ B = {1, 3, 5, 7, 9}

§1 QUY TẮC ĐẾM

Số phần tử của tập hợp hữu hạn A được kí hiệu là n(A) hoặc |A|

Chẳng hạn:

n(A\B) = 5



n(A) = 9



n(B) = 4



§1 QUY TẮC ĐẾM

Công việc chọn một quả cầu trong các quả cầu trên được hoàn thành bởi một trong hai hành động:

Ví dụ 1: Trong một hộp chứa 6 quả cầu trắng được đánh số từ

1 đến 6 và 3 quả cầu đen được đánh số 7, 8, 9 Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?

+) Hành động 1- chọn 1 quả trắng:

+) Hành động 2- chọn 1 quả đen:

6 + 3 = 9 (cách)

Giải

6 cách chọn

3 cách chọn

Số cách chọn một trong các quả cầu là:

6

§1 QUY TẮC ĐẾM

I QUY TẮC CỘNG

QUY TẮC

§1 QUY TẮC ĐẾM

I QUY TẮC CỘNG

Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động

kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì hành động nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện

Hoạt động 1 : Trong ví dụ 1, kí hiệu A là tập hợp các quả cầu

trắng, B là tập hợp các quả cầu đen Nêu mối quan hệ giữa số cách chọn một quả cầu và số phần tử của 2 tập A, B.

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

B = {7, 8, 9}

Khi đó tập hợp các quả cầu trắng và đen là:

{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Ta thấy: AB =  và n(A B) = n(A) + n(B)

Vậy số cách chon một quả cầu là số phần tử của tập hợp

A và số phần tử của tập hợp B

Giải



AB =

n(A) = 6



n(B) = 3



, n(A B) =

9



Ví dụ 1: Trong một hộp chứa 6 quả cầu trắng được đánh số từ

1 đến 6 và 3 quả cầu đen được đánh số 7, 8, 9 Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?

§1 QUY TẮC ĐẾM

I QUY TẮC CỘNG

QUY TẮC

Quy tắc cộng được phát biểu dưới dạng tập hợp như sau: Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn không giao nhau, thì:

n(AB) = n(A) + n(B)

CHÚ Ý

Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động.

Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động

kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì hành động nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện

§1 QUY TẮC ĐẾM

I QUY TẮC CỘNG

Gọi A là tập hợp các hình vuông cạnh 1cm,

B là tập hợp các hình vuông cạnh 2cm,

Ví dụ 2:

Vì AB =  nên n (AB ) = n(A) + n(B) = 10+4 =14

Ta có tập hợp các hình vuông trong hình là: AB

Giải

Có bao nhiêu hình vuông trong hình dưới đây?

n(A) = 10 n(B) = 4

§1 QUY TẮC ĐẾM

I QUY TẮC CỘNG

Ví dụ 2: Bạn Hoàng có hai áo màu khác nhau và ba quần

kiểu khác nhau Hỏi bạn Hoàng có bao nhiêu cách chọn

một bộ quần áo?

§1 QUY TẮC ĐẾM

1 bộ quần áo

a b

1 2 3

HĐ2: Chọn quần: ứng với mỗi

cách chọn một áo, có 3 cách

chọn 1 quần(1,2,3)

Gọi a, b là 2 áo màu khác nhau,

Các quần được đánh số 1, 2, 3

HĐ1: Chọn áo: có 2 cách chọn

áo (a hoặc b)

Số cách chọn 1 bộ quần áo: 6 ( cách).

1 2 3

QUY TẮC

Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì

có m.n cách hoàn thành công việc

II QUY TẮC NHÂN

§1 QUY TẮC ĐẾM

I QUY TẮC CỘNG

Ví dụ 3 Từ thành phố A đến thành phố B có ba con đường

Từ B đến C có bốn con đường Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C, qua B?

CHÚ Ý

Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động

QUY TẮC

Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì

có m.n cách hoàn thành công việc

II QUY TẮC NHÂN

§1 QUY TẮC ĐẾM

I QUY TẮC CỘNG

Ví dụ 4: Có bao nhiêu biển số xe gồm:

a) Bốn chữ số bất kỳ?

b) Bốn chữ số lẻ?

Giải

a) Giả sử mỗi biển số xe là một dãy gồm 4 chữ số a1a2a3a4 Nên

để lập một biển số xe, ta cần thực hiện bốn hành động lựa chọn liên tiếp các chữ số từ 10 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Hành động 1- chọn số a1:

Hành động 2- chọn số a2 ::

Hành động 3- chọn số a3 :

Hành động 4- chọn số a4 :

có 10 cách

có 10 cách

có 10 cách

có 10 cách

Vậy theo quy tắc nhân, số các biển số xe gồm bốn chữ số bất kỳ là:

10 10 10 10 = 10 000 (số)

Ví dụ 4: Có bao nhiêu biển số xe gồm:

a) Bốn chữ số bất kỳ?

b) Bốn chữ số lẻ?

Giải

b) Giả sử mỗi biển số xe là một dãy gồm 4 chữ số lẻ a1a2a3a4 Nên để lập một biển số xe như vậy ta cần thực hiện bốn hành động lựa chọn liên tiếp các chữ số từ 5 chữ số 1, 3, 5, 7, 9

Vậy theo quy tắc nhân, số các biển số xe gồm bốn chữ số lẻ là:

5 5 5 5 = 625(số)

Hành động 2- chọn số a2 ::

Hành động 3- chọn số a3 :

Hành động 4- chọn số a4 :

có 5 cách

có 5 cách

có 5 cách

Hành động 1- chọn số a1 : có 5 cách

Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì

có m.n cách hoàn thành công việc

II QUY TẮC NHÂN

§1 QUY TẮC ĐẾM

I QUY TẮC CỘNG

Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động

kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì hành động nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện

Làm thế nào để phân biệt quy tắc cộng và quy tắc nhân?

+ Nếu bỏ 1 hành động nào đó mà ta không thể hoàn thành được công việc (không có kết quả) thì lúc đó ta cần phải

sử dụng quy tắc nhân.

+ Nếu bỏ 1 hành động nào đó mà ta vẫn có thể hoàn thành được công việc (có kết quả) thì lúc đó ta sử dụng quy tắc cộng.

Trong một đội văn nghệ có 5 bạn nam và 8 bạn nữ, biết rằng các bạn đó có năng khiếu văn nghệ là như nhau

a Số cách chọn một đơn ca nam hoặc nữ là:

b Số cách chọn một đôi song ca nam-nữ là:

CỦNG CỐ

CHỌN ĐÁP ÁN ĐÚNG