BT Toan 10 HK1

b Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm và tích của chúng bằng 8?. Tìm các nghiệm trong trường hợp đó..[r]

BÀI TẬP RÈN LUYỆN 2

1/ Giải các phương trình

a/ x4  4x2 + 3 = 0 b/ x4 + 10x2  9 = 0

c/ x4  3x2  4 = 0 d/ x4  x2  12 = 0

e/ x4  x2 + 3 = 0 f/ (1  x2)(1 + x2) + 3 = 0

g) (x 1)(x 3)(x 5)(x 7) 105 h) (x4)(x6)(x8)(x10) 3465 0 

i) (x1)(x3)(x 2)x480 j) (x2 3x2)(x2 3x7) 14

k) (x25x1)(x25x 3)45 m) (x2 x1)(x2 x 2) 20 0 

n) x4 3x34x2 3x 1 0 o) 2x4 4x34x2 4x 2 0

p) x42x33x2 2x 1 0 q) 2x43x32x23x 2 0

y) (x 2)2(x 4)2 272 z) (x 3)4(x5)4 2402 0

2/ Giải và biện luận các phương trình sau

a) (m+2)(x-2) + 4 = m2

b) (x+2)(m+3) + 9 = m2

c) (1-m3)x+1+ m + m2 = 0

d) (m+1)x + m2-2m + 2 = (1-m2)x -x

e) x+(m-1)2 -2mx= (1-m)2 + mx

f) x +m2x+2 = m + 4

3/ Cho phương trình (m2 - 3m)x + m2 - 4m +3 = 0 , định m để :

a) Phương trình có nghiệm duy nhất

b) Phương có nghiệm duy nhất x = 2

c) Phương trình vô nghiệm

d) Phương trình có vô số nghiệm

4/ Cho phương trình (-x+m)m + 2m +1 = (m+1)2 - m2x ,định m để :

a) Phương trình có nghiệm duy nhất

b) Phương trình có vô số nghiệm

c) Phương trình vô nghiệm

5/ Cho phương trình mx+m2+1 = (x+2)m ,định m để :

a) Phương trình vô nghiệm

b) Phương trình có nghiệm duy nhất

c) Phương trình có vô số nghiệm

6/ Tìm hai số có:

a) Tổng là 19, tích là 84 b) Tổng là 5, tích là -24

c) Tổng là -10, tích là 16

7/ Cho phương trình x2+(2m3)x+m22m=0

a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm và tích của chúng bằng 8? Tìm các nghiệm trong trường hợp đó

Đáp số: a) m<9/4; b) m=2; 1,2

2

x  

8/ Cho phương trình mx2+(m23)x+m = 0

a) Xác định m để phương trình có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó

b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn

1 2

13 4

x x 

Đáp số: a) m= ± 1; m= ± 3; b) m=4; m=3/4

(câu b khi tìm m xong thế vào  kiểm tra lại) 9/ Cho phương trình x2+(2m-3)x+m2-2m = 0

a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Xác định m để phương trình vô nghiệm

c) Xác định m để phương trình kép

d) Với giá trị của m thì phương trình có hai nghiệm và tích của chúng bằng 8? Tìm các nghiệm trong trường hợp đó

Đáp số: a) m< 94 b) m> 94 c) m= 94 d) m= -2; x1,2=7 ±√17

2 10/ Cho phương trình mx2+(m2-3)x+m = 0

a) Xác định m để phương trình có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó

b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn

x1+x2=14

3

Đáp số: a) m=1 hoặc m= -3 x= 1; m= -1 hoặc m=3 x= -1

11/ Cho pt: x2 – 2(m – 1)x + m2 -3m + 4 = 0 (x2 – 2(m – 1)x - 4m + 8 = 0)

a Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt

b Tìm m để pt có nghiệm kép Tính nghiệm kép đó

c Tìm m để pt có hai nghiệm x1 và x2 sao cho:

i) x1 + x2 = 4 ii) x1 x2 = 8

Tính các nghiệm trong mỗi trường hợp đó

12/ Cho pt: x2 – (m + 1)x + m -3 = 0

a CMR pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu

c Tìm m để pt có hai nghiệm dương phân biệt

13/ Cho phương trình: (m + 1)x2 – 2(m –1)x + m –2 = 0 ( m là tham số)

a Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt

b Tìm m để pt có một nghiệm bằng 3 Tính nghiệm kia

c Tìm m để pt có hai nghiệm x1 và x2 sao cho: 4(x1 + x2 ) = 7x1.x2 (ĐS: m = 1)

14/ a Cho phương trình: x2 + (m –1)x + m + 6 = 0 ( m là tham số).Tìm m để pt có hai nghiệm x1 và x2 sao cho: x12x22 10 (ĐS: m = -3)

b Cho phương trình: x2 – 2mx + 3m-2 = 0 ( m là tham số).Tìm m để pt có hai nghiệm x1 và x2 sao cho: x12 x22 x x1 24 (ĐS: m = 2 v m = ¼)

c Cho phương trình: x2 - 3x + m -2 = 0 ( m là tham số).Tìm m để pt có hai nghiệm x1 và x2 sao cho: x13x23 9 (ĐS: m = 4)

15/ Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm x1 và x2 thỏa: x1 = 3x2 :

a x2 - 2(m –2)x + 4m + 8 = 0 (ĐS: m = 10 v m = -2/3)

b mx2 - 2(m + 3)x + m - 2 = 0 (ĐS: m = -1 v m = 27)

16/ Giải các phương trình sau

a) |2x3|= x5 b) |2x+5| = |3x2| c) |4x+1| = x2 + 2x4

| 3 1|

| 3|

2

x

x x



 

| 5 2 |

| 2 | 3

x

x x



 



Đáp số:a) Vô nghiệm b) x=7; x=3/5 c)) x 1 6;x 3 2 3

d) x=2; 4/3 e) x= 1/2;3/4 f) x= 1 5 g) x= 5; x=1; x=2 2 1 h) x  2 6; 3  17 17/ Giải các phương trình sau

a)  3x - 4 = x + 2 b) x + 3 = x2 – 4x +3 c)  5x + 1 = 2x - 3 d) x2 - 4x - 5 = 2x2 – 3x -5 e) x2 + 2 x - 3 = 0 f) x2 -3 x - 2 + 2 = 0

16 5 2 4





x x

h) 3

1 5 1 2





x x

k) x

x x

1



 l) x x

x x

x

x













2 1 2 1

1 1

m)  x + 1 + x - 2 = 3

18/ Giải các phương trình sau

a) 2x 4x 9 5 b) x2 7x10 3 x1 c) 2x 3 x 3

d) 3x 4  x 3 e) 1 x2  2x 3 2x f) 2x23x7  x 2

g) 3x2 4x 4 2x5

Đáp số: a)

2

x 

d) x=(9 29) / 2 e) (1 7) / 2 f) Vô nghiệm g) x= 1; 3

19/ Giải các phương trình sau :

a/ 3x + 4 = x  2 b/ 3x2  2 = 6  x2

c/ 3x  1 = 2x + 3 d/ x2  2x = 2x2  x  2

e/ x2  2x = x2  5x + 6 f/ x + 3 = 2x + 1

g/ x  2 = 3x2  x  2 h/ x2  5x + 4 = x + 4

i/ 2x2  3x  5 = 5x + 5 j/ x2  4x + 5 = 4x  17

20/ Giải các phương trình chứa căn thức :

a/ x2 x1 = x  2 b/ x2 x2 = 2(x  1)

c/ 3 x 2 = 2x  1 d/ 2 x 7 = x  4

e/ x2 x1 = 2x  7 f/ 2 1 x2 = x  2

g/ 4 6x x2 = x + 4 h/ 2 x 8 = 3x + 4

i/ 1  4x  9 = 3x j/ x  2 x 5 = 4

21/ Giải các phương trình sau

a) 3x13x1 b 5x108 x

c) x 2x 54 d 2x24x 5x 2

e) 2x2 5x6 x4 f) 3x2  4x 4 2x5

g) x3 x85 h) 3x12 5x62 k) x2  x 3 x2 x90 l) 2x2  8x12x2  4x 6

22/ Giải các phương trình :

a/ x2  x2 = x2  3x  4 b/ x2  6x + 9 = 4 x2 6x6

c/ 4 x27x1 = x2 + 7x + 4 d/ x2 + x +  x2 x 1 = 4

e/ x2 + x2 x  9 = x + 3 f/ 6x2 12x7 = x2  2x

g/ x2 + 11 = 7 x21

h/ x2  4x  6 = 2x2 x12

i/ (x + 1)(x + 4) = 3 x25x2

j/ x2  3x  13 = x2 x7

23/ Giải và biện luận các phương trình sau

c) (m+3)x +2(3 m+1)

x +1 =(2 m−1)x +2 d) |3x+2m| = x-m

g) √4 x − 2

2 x −1 =m−1

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1 ẨN

1/ Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m :

a/ 2mx + 3 = m  x b/ (m  1)(x + 2) + 1 = m2

c/ (m2  1)x = m3 + 1 d/ (m2 + m)x = m2  1

e/ m2x + 3mx + 1 = m2  2x f/ m2(x + 1) = x + m

g/ (2m2 + 3)x  4m = x + 1 h/ m2(1  x) = x + 3m

i/ m2(x  1) + 3mx = (m2 + 3)x  1

j/ (m + 1)2x = (2x + 1)m +5x + 2

2/ Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số a, b :

a/ (a  2)(x  1) = a2 b/ a(x + 2) = a(a + x + 1)

c/ ax + b3 = bx + a3d/ a(ax + 2b2)  a2 = b2(x + a)

1 Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m :

a/ x 2

1 m

mx







= 3 b/ (m  2)  x 1

) 4 m ( 2



 = 0 c/ x 1

2

m

 = x 2

m 1





e/ x 1

m

x





+ x m

1 x



 = 2 f/ x 1

m x



 + x

3

x  = 2 g/ x 1

m

x





= x 1

2 x





h/ x m

2 m mx







= 2 i/ x 1

m

x





= x 2

3 x





j/ x 2

m x



 + x

3

x  = 2

3/ Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m : a/ x + m = x  m + 2 b/ x  m = x + 1

c/ mx + 1 = x  1 d/ 1  mx = x + m 4/ Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất

a/ m(2x  1) + 5 + x = 0

b/ m2x  2m2x = m5 + 3m4  1 + 8mx

c/ x m

2

x





= x 1

1 x





5/ Tìm m để phương trình sau vô nghiệm

a/ m2(x  1) + 2mx = 3(m + x)  4

b/ (m2  m)x = 12(x + 2) + m2  10

c/ (m + 1)2x + 1  m = (7m  5)x

d/ x 1

m

x





+ x

2

x  = 2 6/ Tìm m để phương trình sau có tập hợp nghiệm là R

a/ m2(x  1)  4mx = 5m + 4

b/ 3m2(x  1)  2mx = 5x  11m + 10

c/ m2x = 9x + m2  4m + 3

d/ m3x = mx + m2  m

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1 Giải và biện luận phương trình bậc 2 :

a/ x2  (2m + 1)x + m = 0

b/ mx2  2(m + 3)x + m + 1 = 0

c/ (m  1)x2 + (2  m)x  1 = 0

d/ (m  2)x2  2mx + m + 1 = 0

e/ (m  3)x2  2mx + m  6 = 0

f/ (m  2)x2  2(m + 1)x + m  5 = 0

g/ (4m  1)x2  4mx + m  3 = 0

h/ (m2  1)x2  2(m  2)x + 1 = 0

2 Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

a/ x2  2mx + m2  2m + 1 = 0

b/ x2  2(m  3)x + m + 3 = 0

c/ mx2  (2m + 1)x + m  5 = 0

d/ (m  3)x2 + 2(3  m)x + m + 1 = 0

e/ (m + 1)x2  2mx + m  3 = 0

f/ (m + 1)x2  2(m  1)x + m  2 = 0

g/ (m  2)x2  2mx + m + 1 = 0

h/ (3  m)x2  2mx + 2  m = 0

3 Định m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép đó.

a/ x2  (2m + 3)x + m2 = 0

b/ (m  1)x2  2mx + m  2 = 0

c/ (2  m)x2  2(m + 1)x + 4  m = 0

d/ mx2  2(m  1)x + m + 1 = 0

e/ x2  2(m + 1)x + m + 7 = 0

f/ (m  1)x2  3(m  1)x + 2m = 0

g/ (m + 2)x2 + 2(3m  2)x + m + 2 = 0

h/ (2m  1)x2 + (3 + 2m)x + m  8 = 0

4 Tìm m để phương trình có nghiệm.

a/ x2  (m + 2)x + m + 2 = 0

b/ x2 + 2(m + 1)x + m2  4m + 1 = 0

c/ (2  m)x2 + (m  2)x + m + 1 = 0

d/ (m + 1)x2  2(m  3)x + m + 6 = 0

5 Định m để phương trình có 1 nghiệm.

a/ x2  (m  1)x + 4 = 0

b/ x2  2(m  1)x + m2  3m + 4 = 0

c/ (3  m)x2 + 2(m + 1)x + 5  m = 0

d/ (m + 2)x2  (4 + m)x + 6m + 2 = 0

B ĐỊNH LÝ VIÉT

1 Định m để phương trình có 1 nghiệm cho trước Tính nghiệm còn lại.

a/ 2x2  (m + 3)x + m  1 = 0 ; x1 = 3

b/ mx2  (m + 2)x + m  1 = 0 ; x1 = 2

c/ (m + 3)x2 + 2(3m + 1)x + m + 3 = 0 ; x1 = 2

d/ (4  m)x2 + mx + 1  m = 0 ; x1 = 1

e/ (2m  1)x2  4x + 4m  3 = 0 ; x1 = 1

f/ (m  4)x2 + x + m2  4m + 1 = 0 ; x1 = 1

g/ (m + 1)x2  2(m  1)x + m  2 = 0 ; x1 = 2

h/ x2  2(m  1)x + m2  3m = 0 ; x1 = 0

2 Định m để phương trình có 2 nghiệm thỏa điều kiện :

a/ x2 + (m  1)x + m + 6 = 0 đk : x1 + x2 = 10

b/ (m + 1)x2  2(m  1)x + m  2 = 0 đk : x1 + x2 = 2

c/ (m + 1)x2  2(m  1)x + m  2 = 0 đk : 4(x1 + x2) = 7x1x2 d/ x2  2(m  1)x + m2  3m + 4 = 0đk : x1 + x2 = 20

e/ x2  (m  2)x + m(m  3) = 0 đk : x1 + 2x2 = 1

f/ x2  (m + 3)x + 2(m + 2) = 0 đk : x1 = 2x2

g/ 2x2  (m + 3)x + m  1 = 0 đk : x1

1 + x2

1 = 3 h/ x2  4x + m + 3 = 0 đk : x1  x2 = 2

3 Tìm hệ thức độc lập đối với m :

a/ mx2  (2m  1)x + m + 2 = 0

b/ (m + 2)x2  2(4m  1)x  2m + 5 = 0

c/ (m + 2)x2  (2m + 1)x + 4

m 3 = 0 d/ 3(m  1)x2  4mx  2m + 1 = 0

e/ mx2 + (m + 4)x + m  1 = 0

f/ (m  1)x2 + 2(m + 2)x + m  4 = 0

C DẤU CÁC NGHIỆM SỐ

1 Định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

a/ x2 + 5x + 3m  1 = 0

b/ mx2  2(m  2)x + m  3 = 0

c/ (m + 1)x2 + 2(m + 4)x + m + 1 = 0

d/ (m + 2)x2  2(m  1)x + m  2 = 0

e/ (m + 1)x2  2(m  1)x + m  2 = 0

2 Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt đều âm.

a/ x2  2(m + 1)x + m + 7 = 0

b/ x2 + 5x + 3m  1 = 0

c/ mx2 + 2(m + 3)x + m = 0

d/ (m  2)x2  2(m + 1)x + m = 0

e/ x2 + 2x + m + 3 = 0

3 Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương.

a/ mx2  2(m  2)x + m  3 = 0 b/ x2  6x + m  2 = 0

c/ x2  2x + m  1 = 0 d/ 3x2  10x  3m + 1 = 0

e/ (m + 2)x2  2(m  1)x + m  2 = 0

4 Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu.

a/ (m  1)x2 + 2(m + 1)x + m = 0

b/ (m  1)x2 + 2(m + 2)x + m  1 = 0

c/ mx2 + 2(m + 3)x + m = 0

d/ (m + 1)x2  2mx + m  3 = 0

e/ (m + 1)x2 + 2(m + 4)x + m + 1 = 0

BÀI TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

1/ Giải các hệ phương trình sau:

a 











18 3 8

19 2 5

y x

y x





















22 2

3 3 2

1 3 2

y x

y x

c 



















13 ) 2 ( 7 ) 2 (

2

11 ) 2 ( 4 ) 2 (

5

2 2

2 2

y y x x

y y x x

d 

























2 1

2 3

8 1

1 2

y x

y x

e 

















14 4 1 5

1 3 1 2

y x

y x





















11 1 5 2 2

7 1 2 2 3

y x

y x

g 























12 1 7 2 5

2 1 5 2 3

y x

y x

h/ {8 x2 +3 y 2 =7

2 x2+y2=3

ĐS: a (3;-2) b (-6;12) c (1; 1),(-3; 1) d 









 4

3

; 2 1

e (1; 1),(-3; 1) f VN g (-3; 2), (-3; 0), (-1; 2), (-1; 0) 2/ Giải các hệ phương trình sau:

a 

























22 7 5

17 4 2 3

0

z y x

z y x

z y x

b 

























7 2

6 2

3 2

z y x

z y x

z y x

c 



























3 3 3

7 3 3

4 3 2

z y x

z y x

z y x

























2 3 3

6 3

2 2

z y x

z y x

z y x

ĐS: a (1;3;2) b (-1;2;3) c vn d (x,y,z) tùy ý

3/ Tìm a và b để hệ phương trình 















a y

bx

a by ax

9 4 2

2 6

có nghiệm (-3; 2) 4/ Giải và biện luận các hệ phương trình sau :

a/ 













1 m 2 y

mx

m 3 my

x

b/ 

















1 m my x ) 1 m (

m 2 my x ) 2 m (

c/ 















1 m y mx

2

2 my x )

1

m

(

d/ 

e/ 













m y

x

2

1 m y 2

mx

f/ 











 m y mx

1 m y mx

g/ 

















1 m 3 y ) 3 m

(

mx

m 4 y x )

1

m

(

h/ 















m my x

2 m y mx

i/ 















0 1 my

x

1 y

mx

j/ 













3 m 2 my 3 mx

1 my x

5/ Giải và biện luận hệ phương trình

a/ 















1 b ay

bx

1 a by

ax

b/ 















ab 2 ay bx

b a by

c/ 













2

2

b y

bx

a y

ax

d/ 















b y b bx

b a by ax

2 2

7/ Định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

a/ 













2 my

x

1 m y

mx

b/ 





















7 m 3 my mx 2

0 5 m y ) 5 m ( mx

c/ 

















1 m 3 y ) 3 m

(

mx

m 4 y x )

1

m

(

d/ 















2 my x ) 1 m (

3 y ) m 2 ( mx 6

8/ Định m để hệ phương trình vô nghiệm

a/ 



















0 2 y ) y

x

(

m

3 y ) 1 m ( 3 x

m

2 2

b/ 



















1 m 3 y ) 1 m ( x ) 3 m 3 (

m 2 my x ) 1 m (

c/ 













y 6 x )

1

m

(

3 m 2 y 4

mx

d/ 













1 my x ) 1 m ( 3

1 my 2 x

9/ Định m để hệ phương trình có vô số nghiệm

a/ 













4 my

x

2

m y 2

b/ 



















3 m y x ) 6 m (

m 1 my x

c/ 











3 y

mx

3 my

x

d/ 

















4 m 2 my 2 x ) 1 m (

2 m my x 2

10/ Định m để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên

a/ 

















m 2 m y x

m

1 m y 2 x )

1

m

(

2 2

b/ 

















0 1 m 2 my x

0 3 y mx

c/ 

















1 m y x )

1

m

(

2 m y 2

mx

2 2

d/ 











m y mx

2 y x

BÀI TẬP Bài 1: Giải các hệ phương trình sau

) b)

x y

a

Đáp số: a) (2;1) b) (-9;-19/3); (8;5) c) (2;1); (3;3) d) (16;9); (8;15)

Bài 2: Giải các hệ phương trình sau

) )

) )

Đáp số: a) VNo b) (1;3); (3;1) c) (3 5;3 5);( 3  5; 3  5)

d) (1;2); (2;1)

Bài 3: Giải các hệ phương trình sau

2 2

2 2

2 2

) b)

) )

x y

a

xy



  

Đáp số: a) (15;6); (-6;-15) b) (10;8); (-8;-10) c) (0;-3); (3;0) d) ( 2; 2);(1; 2);( 2; 1) 

Bài 4 Giải các hệ phương trình :

a/ 











24 xy

x

1 y

3

x

2

b/ 











 18 ) 3 y )(

2 x (

36 y 2 x

c/

6 0

x y

xy x y















 5 y x 2

x 4 y

x2

e/ 











 7 y xy

x

5 y x

2 2

f/ 













4 y 2 x

8 y 4

x2 2

Bài 5 Giải các hệ phương trình :

a/ 











53 y

x

5 y

x

2

2

b/ 







 26 y x

5 xy

2 2

c/ 











61 y

x

1 y

x

3

3

d/ 

















2 y x

13 y xy

e/ 















7 xy y

x

5 xy y

x

2

2

f/ 













 6 y x

) 2 xy ( 2 y

x2 2

Bài 6 Giải các hệ phương trình

a/ 









21 xy

4 y

x

b/ 











 4 y xy x

2 y x

2 2

c/

6 0

x y

xy x y

























1 y x xy

2 y x y

x2 2