1/ Tìm trọng tâm G của tam giác ABC.. 2/ Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.. a/ Xác định tọa độ điểm C để O là trọng tâm tam giác ABC.. 3/ Chứng minh rằng MP vuông góc với AN.. 3
Trang 1
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU
* * * * * * * *
Trang 2
Bài 1 Chứng minh mệnh đề: “Nếu abc > 0 thì trong ba số a, b, c có ít nhất một số dương”.
Bài 2 Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x2 Suy ra đồ thị hàm số y = x|x|
Bài 3 Cho tam giác ABC có A(1;3), B(2;1), C(–2;1)
1/ Tìm trọng tâm G của tam giác ABC
2/ Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC
Bài 4 Cho tứ giác ABCD.
1/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD, BC
Chứng minh: AB + DC = 2MN , AC + DB = 2MN
2/ Lấy điểm H nằm trên cạnh AD, K trên cạnh BC thoả: HAHD = KBKC = 21
Chứng minh: HK = 31(2AB + DC )
ĐỀ 2
Bài 1 Cho hàm số y = f(x) = x2 4x + 3.x + 3
1/ Vẽ đồ thị hàm số y = f(x)
2/ Dựa vào đồ thị, tìm tập hợp các giá trị của x sao cho y 3
Bài 2 1/ Giải các phương trình:
a/ x2 – (2 2 + 1)x + 2 + 2 = 0
b/ x – 6= x2 – 5x + 9
2/ Định m để phương trình:
a/ x mx 1 + x 3x = 2 vô nghiệm
b/ mx + 1= 3x + m – 1có nghiệm duy nhất
Bài 3 Giải các hệ phương trình sau:
x y 5
2 2
2y
3y
Bài 4 1/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;2) và B(–4x + 3.;5).
a/ Xác định tọa độ điểm C để O là trọng tâm tam giác ABC
b/ Xác định tọa độ điểm D để DA + DO = BA
mãn hệ thức CE = 2AB Chứng minh A, I, E thẳng hàng
ĐỀ 3 Bài 1 Giải phương trình: x2 6x 11= 2x 2
Bài 2 1/ Vẽ đồ thị hàm số: y = x2 4x 1, neáu x 5
x 1, neáu x 5
2/ Xác định m để phương trình (m 1)x2 + 2mx 2 + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2
thỏa x + 12 2
2
x = 5
Bài 3 Cho hình chữ nhật ABCD và điểm M tùy ý Chứng minh:
1/ MA2 + MC2 = MB2 + MD2
2/ MA MC = MB MD
Bài 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho: A(–3;–7), B(2;5), C(–8;9), K(x;1).
1/ Tìm toạ đô ̣vectơ u sao cho u 3AB = AC
2/ Tìm x để A, C, K thẳng hàng
Trang 3Bài 1 Giải và biện luận các phương trình sau theo m:
1/ (m2 + m)x = m2 1
2/ x mx 1 + x 1x m = 2
Bài 2 Giải và biện luận hệ phương trình:
1/ (m 1)x my 22mx y m 1
2/ x (m 1)y mmx 2y 1
Bài 3 Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị là (P)
1/ Tìm a, b, c để (P) qua ba điểm A(0;2), B(1;0), C(–1;6)
2/ Với a, b, c tìm được, hãy xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
3/ Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình: x2 3x + 4x + 3 k = 0
Bài 4 Cho tam giác đều ABC cạnh a Trên ba cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm M, N, P sao
cho BM = 21 BA , BN = 13 BC , AP = 58 AC
1/ Tính AB CA
2/ Biểu thị MP , AN theo AB và AC
3/ Chứng minh rằng MP vuông góc với AN
ĐỀ 5
Bài 1 Giải phương trình: 2xx 3= 2x.
Bài 2 Tìm m để:
1/ Phương trình x2 + 2(m + 1)x + m(m 1) = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa x + 12 2
2
x = 4x + 3
2/ Phương trình 5x 2m + 3= 2x 3 + m có nghiệm duy nhất
Bài 3 Cho A(2;1), B(6;3), C(3;4x + 3.), D(7;2).
1/ Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông cân tại C Tính diện tích tam giác ABC
2/ Chứng minh rằng tam giác ABD có góc B là góc tù
3/ Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 4 Cho hình vuông ABCD cạnh a
Gọi M, N là 2 điểm nằm trên cạnh BC sao cho BM = CN = 41a Tính DM DN theo a
ĐỀ 6
Bài 1 Cho hàm số: y = x2 – 4x + 3.x + 3
1/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số
2/ Dựa vào đồ thị (P), hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
x2 – 4x + 3.x + 7 – m = 0 (1)
Bài 2 Giải và biện luận phương trình: m(x + 1) = m2 6 2x
Bài 3 Cho tam giác ABC.
1/ Trên BC lấy hai điểm M và I sao cho MB = 3MC và IB + IC = 0 Hãy biểu thị AM theo AI và AC
2/ Tìm tập hợp điểm M thỏa: MA2 – MB2 + AC2 – CB2 = 0
Bài 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho: A(2;–5), B(–1;3) và C(5;5).
1/ Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác
2/ Tìm toạ độ điểm F sao cho: FA 4x + 3.FB = BC
3/ Tìm toạ độ điểm N thuộc trục Oy sao cho NA + NB + NC ngắn nhất
Trang 4Bài 1 Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2
2 x + 1
Bài 2 Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m:
1/ m2(x 1) + 3mx = (m2 + 3)x 1
2/ m 2 + 4m 1x 2 = 0
Bài 3 Cho tam giác ABC Gọi I, J, K là ba điểm thỏa AI = 2AB , BJ = 2BC và CK = 2CA Chứng minh rằng trọng tâm tam giác ABC cũng là trọng tâm tam giác IJK
Bài 4 Cho tam giác ABC có AB = 8, AC = 7, BC = 5.
1/ Tính BA BC Suy ra số đo góc B
2/ Trên cạnh AB lấy điểm D mà AD = 3 Tính BD BC
ĐỀ 8
Bài 1 Cho hàm số y = x2 – 4x + 3.(m 1)x + 3
1/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số khi m = 0
2/ Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2;+)
Bài 2 Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
1/ 2x 5= x + 1
x 1 5 y 11
Bài 3 Cho tứ giác ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC và I, J lần lượt là trung
điểm của AC và BD
1/ Chứng minh rằng:
a/ AB + DC = 2MN b/ AB + CB + AD + CD = 4x + 3.IJ 2/ Gọi O là điểm thỏa: OM = 2ON Chứng minh: OA + 2OB + 2OC + OD = 0
Bài 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho: A(3;4x + 3.), B(4x + 3.;1), C(2;3).
1/ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
2/ Tìm tọa độ điểm I thỏa: IA + 3IB + 4x + 3.IC = 0
3/ Tìm điểm E trên đường thẳng y = 2 để A, B, E thẳng hàng
ĐỀ 9 Bài 1 Tìm số nguyên m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất (x;y) với x, y là số nguyên:
x my m 1mx y 2m
Bài 2 Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên của hàm số: y = x2 4x + 3.x 2
Bài 3 Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: x2 mx m 1
x 1
Bài 4 Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = 2a, đáy lớn BC = 3a, đáy nhỏ AD = a.
1/ Tính các tích vô hướng: AB CD , BD BC và AC BD
2/ Gọi I là trung điểm CD Chứng minh rằng AI vuông góc với BD
Bài 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(4x + 3.;3), B(2;7), C(3;8)
1/ Tìm tọa độ của trọng tâm G, trực tâm H và tâm I của đường tròn ngọai tiếp của tam giác ABC
2/ Chứng minh rằng G, H, I thẳng hàng
HẾT
