Bài giảng Toán 10: Phương sai và độ lệch chuẩn

Để tránh điều này người ta dùng căn bậc hai của phương sai gọi là độ lệch chuẩn..[r]

PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ

LỆCH CHUẨN

Phương sai và độ lệch chuẩn.

1)Vì sao cần có khái niệm độ lệch chuẩn.

 Bài toán 1: Quan sát số điểm kiểm tra toán của

hai bạn Hoà và Bình trong cùng một tháng Bạn Hoà có 6 bài kiểm tra ;bạn Bình có 4 bài kiểm tra Thu được số liệu sau:

Bạn Hoà: 6, 7, 8, 4, 5, 6

Bạn Bình: 10, 2, 3, 9

CH1: Tính điểm trung bình của mỗi bạn?

Bạn Hoà: 6, 7, 8, 4, 5, 6

Bạn Bình: 10, 2, 3, 9

CH2: Có thể cho rằng lực học của hai bạn tương

đương không?

chênh lệch giữa điểm lớn nhất và nhỏ nhất của bạn Bình(là10-2=8) gấp đôi chênh lệch giữa điểm lớn

nhất và nhỏ nhất của bạn Hoà (8-4=4) Như vậy khó

có thể kết luận hai bạn này có lực học tương

đương.

6

A

x 

6

B

x 

Bạn Hoà: 6, 7, 8, 4, 5, 6

Bạn Bình: 10, 2, 3, 9

 Để đo mức độ chênh lệch giữa các giá trị của mẫu số liệu so

với số trung bình trong mỗi nhóm, một cách tự nhiên nhất ta

nghĩ đến trung bình của các độ lệch trên:

Tức là:

6

A

x 

6

B

x 

Các độ lệch của mỗi số liệu so với số trung bình là:

Bạn Hoà: (6-6) ; (7-6) ; (8-6) ; (4-6) ; (5-6) ; (6-6)

Bạn Bình: (10-6) ; (2-6) ; (3-6) ; (9-6)

(6-6) + (7-6) +(8-6) + (4-6) + (5-6) + (6-6)

6

A

D 

(10-6) + (2-6) + (3-6) + (9-6)

4

B

D 

Ta thấy: D A  0 ; DB  0

Bạn Hoà : 6, 7, 8, 4, 5, 6

Bạn Bình: 10, 2, 3, 9

6

A

x 

6

B

x 

Độ lệch của mỗi số liệu so với số trung bình là:

Bạn Hoà: (6-6) ; (7-6) ; (8-6) ; (4-6) ; (5-6) ; (6-6) Bạn Bình: (10-6) ; (2-6) ; (3-6) ; (9-6)

6 6 7 6 8 6 4 6 5 6 7 6

1,166 6

10 6 2 6 3 6 9 6

3,5 4

A

B

D D

          

      

Do đó ta nghĩ đến việc dùng giá trị tuyệt đối của các độ lệch:

Để thuận tiện trong tính toán người ta không dùng giá trị tuyệt đối

mà tính bình phương các độ lệch rồi lấy trung bình cộng của chúng

Đại lượng thu được gọi là phương sai.

Bạn Hoà: 6, 7, 8, 4, 5, 6

Bạn Bình: 10, 2, 3, 9

6

A

x 

6

B

Độ lệch của mỗi số liệu so với số trung bình là:

Bạn Hoà (6-6) ; (7-6) ; (8-6) ; (4-6) ; (5-6) ; (6-6) Bạn Bình: (10-6) ; (2-6) ; (3-6) ; (9-6)

2

s

2

2

1, 29 6

3,53 4

A

B

s

s

Nếu để ý đến đơn vị đo thì dễ thấy đơn vị của phương sai bằng bình phương đơn vị của dấu hiệu được nghiên cứu Để tránh điều này người ta dùng căn bậc hai của phương sai gọi là độ lệch chuẩn.