Thực hiện được các phép tốn tập hợp: Giao, hợp, hiệu của hai tập hợp, nhiều tập hợp.. Thực hiện được các phép tốn tập hợp trên trục số.. Xác định các tập con của một tập hợp II.. Xác địn
Trang 1PHẦN I ĐẠI SỐ
Chương I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
I Kiến thức, kĩ năng cần đạt được:
1 Viết được tập hợp từ dạng đặc trưng phần tử sang liệt kê phần tử và ngược lại.
2 Thực hiện được các phép tốn tập hợp: Giao, hợp, hiệu của hai tập hợp, nhiều tập hợp.
3 Viết được tập hợp bằng kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn và biểu diễn trên trục số.
4 Thực hiện được các phép tốn tập hợp trên trục số.
5 Xác định các tập con của một tập hợp
II Bài tập luyện tập:
Bài 1 Viết lại các tập hợp sau dưới dạng liệt kê các phần tử
a) A = {x N / (x + 2)(x 2 + 2x - 3) = 0} KQ A 1
b) B = {x 2 / x Z x, 2} KQ B 0,1, 4
c) C = {x / x là ước của 30} KQ C 1, 2,3,5,6,10,15,30
d) D = {x / x là số nguyên tố chẵn}. KQ D 2
Bài 2 Cho các tập hợp sau :
A = { x *
/ x ≤ 4} KQ A C 1, 2,3
B = { x/ 2x( 3x 2 – 2x – 1) = 0} 1,0,1, 2,3, 4
3
KQ A B
C = { x / -2 ≤ x < 4} KQ \C B 2, 1, 2,3
a) Hãy viết lại các tập hợp dưới dạng liệt kê các phần tử KQ C A\ B 0
b) Hãy xác định các tập hợp sau : A C, A B, C\B, (C\A)B
Bài 3 Hãy tìm các tập hợp con của tập hợp.
a) Aa b, b) B 1, 2,3, 4 KQ a) , a , b , ,a b
Bài 4 Cho A x | 3 x 5 và B x | x 2
a Hãy viết lại các tập hợp dưới dạng kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn
R
AB AB A B C B ; 2
R
KQ C
Bài 5 Xác định các tập hợp sau:
a) 4; 2 0;5 b) 3;2 \ 1;5 c) R\ ;3 d)4;9 \ 0; 2
Bài 6
1) Cho A = [m;m + 2] và B = [n;n + 1] Tìm điều kiện của các số m và n để A ∩ B =
2) Cho A = (0;2] và B = [1;4) Tìm C R (A B) và C R (A ∩ B)
3) Xác định các tập A và B biết rằng A ∩ B = {3,6,9} ; A\B = {1,5,7,8} ; B\A = {2,10}
KQ 1) 2
1
m n
m n
2) CR(A B) = (0, 4); CR(A ∩ B) = [1, 2]
3) A = {1,3,5,6,7,8,9}, B = {2,3,6,9,10}
Bài 7 Mỗi học sinh trong lớp 10A đều chơi bĩng đá, bĩng chuyền Biết rằng cĩ 25 bạn chơi bĩng
đá khơng chơi bĩng chuyền, 20 bạn chơi bĩng chuyền khơng chơi bĩng đá và 10 bạn chơi cả 2 mơn.Hỏi lớp 10A cĩ bao nhiêu học sinh?
Lớp 10 Trang 1 Lưu hành nội bộ
WWW.ToanCapBa.Net
Trang 2
Chương II HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI.
I Kiến thức, kĩ năng cần đạt được:
1 Xác định được tập xác định, xét tính chẵn lẻ của một số hàm số cơ bản.
2 Hàm số bậc hai: 2
( 0)
y ax bx c a
Bài tốn lập bảng biến thiên và vẽ Parabol 2
( 0)
y ax bx c a
+ TXĐ: D = R
+ Toạ độ đỉnh ;
b I
a a
+ Trục đối xứng
2
b x a
+ Lập bảng biến thiên
+ Tìm các điểm đặc biệt (giao điểm của parabol với trục tung, trục hồnh (nếu cĩ))
+ Vẽ đồ thị.
3 Xác định được phương trình Parabol khi biết được một số yếu tố liên quan
II Bài tập luyện tập
Bài 1 Tìm TXĐ của các hàm số sau:
a 2 1
2 5
x y
x x
2 x
x 2 6
c y = 2 x 4 + 6 x
2 1 (3 6)( 3 4)
x y
e y 3x 6 9 3 x f 2
5 10
x
Đáp số:
d D = R \ {2,1,-4} e D = [2;3] f D = [-1;1
2]
Bài 2 Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a y = x 2 + 4 b y = x 3 + x c y = 2x 2 + 3x +1
Đáp số:
a Hàm số chẵn b Hàm số lẻ c Hàm số khơng chẵn, khơng lẻ
Bài 3 Lập BBT và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a y = x 2 - 2x + 5 b y = - x 2 + 2x +3 c y 6 4x 2x2
d y = -x 2 - 2x e y = x 2 +3 f 2
4 5
y x x
Bài 4 Cho hàm số y = x 2 – 4x + 3 cĩ đồ thị là Parabol (P).
a Lập bảng biến thiên và vẽ (P)
b Biện luận theo m số giao điểm của đường thẳng y = m với (P).
c Từ đồ thị hàm số ở câu a) suy ra đồ thị hàm số y = x 2 - 4 |x| +3
Hướng dẫn
b) m < -1: Cĩ 0 giao điểm
m = -1: Cĩ 1 giao điểm
Lớp 10 Trang 2 Lưu hành nội bộ
WWW.ToanCapBa.Net
f(x)=x^2-4x+3
x(t)=2 , y(t)=t
-5
5
x y
y = m
Trang 3m > -1: Cĩ 2 giao điểm
Bài 5 Tìm Parabol y = ax2 + 3x 2, biết rằng Parabol đĩ :
a Qua điểm A(1; 5) ĐS y4x23x 2
b Cắt trục Ox tại điểm cĩ hồnh độ bằng 2 ĐS yx23x 2
3 2 2
y x x
d Cĩ đỉnh I(
2
1
; 4
11
Bài 6 Xác định phương trình Parabol:
a) y = ax 2 + bx + 2 qua A(1 ; 0) và trục đối xứng x =
2
3
3 2
y x x
b) y = ax 2 + bx + 3 qua A(-1 ; 9) và trục đối xứng x = - 2 ĐS y2x2 8x3
c) y = ax 2 + bx + c qua A(0 ; 5) và đỉnh I ( 3; - 4) ĐS 1 2
2 5 3
y x x
d) y = x 2 + bx + c biết rằng qua diểm A(1 ; 0) và đỉnh I cĩ tung độ đỉnh y I = -1
ĐS y x 21 ; y x 2 4x3
Bài 7 Xác định parabol y = ax 2 + bx + c biết rằng:
a Parabol trên đi qua 3 điểm A(0; -1); B(1;-2); C(2;-1) ĐS
y x x
b Đi qua điểm A(-2;0); B(2;-4) và nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng.ĐS
2
y x x
Bài 8 Cho parabol (p): y = x 2 + 4x - 2 và đường thẳng d: y = - x +2m Tìm m để:
a (d) cắt (p) tại 2 điểm
b (d) khơng cắt (p)
Hướng dẫn
Phương trình hồnh độ giao điểm: x2 + 4x – 2 = -x + 2m
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của (p) với d
ĐS: a) m > 33
8
Bài 9: Hãy xác định để giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x2 x trên đoạn 1;1
là nhỏ nhất
Chương III PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I.Kiến thức, kĩ năng cần đạt được:
1 Nắm được điều kiện xác định của mỗi phương trình.
2 Biết qui đồng mẫu thức để giải phương trình chứa ẩn dưới mẫu dạng cơ bản.
Lớp 10 Trang 3 Lưu hành nội bộ
WWW.ToanCapBa.Net
Trang 4
3 Biết giải và biện luận phương trình dạng ax = b.
4 Nắm được phương trình hệ quả, phương trình tương đương
5 Biết giải một số phương trình căn thức cơ bản.
6 Vận dụng được định lí viet trong một số bài tốn tham số.
II Bài tập luyện tập
Bài 1 Giải các phương trình sau:
a x x ĐS: PTVN
2
b x x x x ĐS: x=4
2 3 2 2 3
c x x x ĐS: x=2
Bài 2 Giải các phương trình sau:
.
x a
2
9
x
b
x
c x
1 2 5 3 0
Bài 3 Giải các phương trình sau:
) 2 1 2 3
2
2
) 7 10 8
2
) 2 2 4
) 2 1 2 3
) 2 14 7 5
Bài 4 Cho phương trình x22m2x m 2 2 0 Xác định m để ptrình cĩ hai nghiệm phân thực biệt x 1 , x 2 thoả điều kiện: x12 x22 x x1 2 46 ĐS: m=2
Bài 5 Cho phương trình (m-1)x 2 +2mx+1=0
a) Tìm m để phương trình cĩ một nghiệm x=2 Tính nghiệm cịn lại ĐS: m=3
8
b) Xác định m để phương trình cĩ hai nghiệm thực trái dấu ĐS: m<1
Lớp 10 Trang 4 Lưu hành nội bộ
WWW.ToanCapBa.Net
Trang 5
Bài 6 Cho phương trình 12x22mx 3 0 Xác định m để ptrình cĩ hai nghiệm thực phân biệt
x 1 , x 2 thoả điều kiện: x1 4x2 ĐS: m=
9
2
Bài 7 Cho phương trình x2 x 2 m0 Xác định m để ptrình cĩ hai nghiệm thực phân biệt x 1 ,
x 2 thoả điều kiện: 2 2
1
9
x x ĐS: m=3 2 2
3
Bài 8: Giải các phương trình
x x
x
2
b) 3 3 2
c) 2x x 6 2 x x 2(x 1)(2x x 3)
d) 5 296 2 1 3 1
Bài 9: Giải các phương trình sau
a) 2x2 15x 5 2x2 15x11 0 ĐS x 15 209
4
b) (x5)(2 x) 3 x23x ĐS x = 1; x = -4
PHẦN II HÌNH HỌC
Vấn đề I VECTƠ VÀ CÁC PHÁP TỐN CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN VỚI MỘT
SỐ THỰC
I Kiến thức, kĩ năng cần đạt được
1 Nắm vững các yếu tố liên quan đến vectơ như: giá, độ lớn của vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau, đối nhau.
2 Nắm vững các qui tắc sau
+) Quy tắc ba điểm: Cho A, B, C là ba điểm bất kỳ, ta cĩ:
AB AC CB
AB CB CA
+) Quy tắc hình bình hành: cho hình bình hành ABCD ta cĩ: AB AD AC
+) Nếu I là trung điểm đoạn AB ta cĩ: IA IB 0 M MA MB , 2MI
+) Nếu G là trọng tâm ABC ta cĩ: GA GB GC 0 M MA MB MC , 3MG
3 Vận dụng các qui tắc trên để giải một số dạng tốn thường gặp:
+ Chứng minh một đẳng thức vec tơ.
+ Xăc định điểm M thoả mãn một đẳng thức vec tơ cho trước.
+ Tính một vec tơ theo hai vec tơ khơng cùng phương + Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Lớp 10 Trang 5 Lưu hành nội bộ
WWW.ToanCapBa.Net
Trang 6
II Bài tập luyện tập:
Bài 1 Cho tam giác ABC Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB.
a) CMR AI BJ CK 0
b) Gọi O là trung điểm AI CMR 2OA OB OC 0
và 2EA EB EC 4EO
với E là điểm bất kỳ.
Bài 2 Cho 6 điểm A, B, C, D, E và F Chứng minh rằng
a) AD BE CF AE BF CD
b) AB CD EF AD CF EB
c) AE BC DF AC BF DE
d) AB DC AC DB
Bài 3 Cho lục giác đều ABCDEF CMR: MA MC ME MB MD MF M
Bài 4 Cho tam giác ABC cĩ trọng tâm G, M là trung điểm BC, I là trung điểm AG
CMR :
a) 4IA IB IC 0
b) Với điểm O bất kỳ ta cĩ 4OA OB OC 6OI
Hướng dẫn
a) 4IA IB IC 4IA2IM 4IA4AI
b) Sử dụng câu a)
Bài 5 Cho hình bình hành ABCD, N là trung điểm CD, M là điểm trên đoạn AB sao cho AB = 3AM Tính AN
theo các vec tơ AM và AD.
Hướng dẫn
AN AD AC AD AM
Bài 6 Cho tứ giác ABCD Dựng các điểm M, N, P thoả AM 2AB AN, 2AC AP, 2AD
a) Tính MN theo BC , NP theo CD
b) CMR: M, N, P thẳng hàng khi và chỉ khi B, C, D thẳng hàng.
Hướng dẫn
a) MN = 2BC , NP = 2CD
b) Sử dụng câu a).
Bài 7 Cho tam giác ABC, gọi H là trực tâm tam giác Chứng minh rằng :
tanA. HA
+ tanB. HB + tanC. HC = O
Bài 8 : Cho tam giác ABC Lấy M bất kỳ trong tam giác Chứng minh rằng :
SMBC MA + SMAC. MB + SMAB. MC = O ( S là diện tích tam giác )
Vấn đề 2: HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ TÍCH VƠ HƯỚNG
I Bài tập luyện tập
Bài 1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho u 1; 2 , v 2;3 , w 1;1
Lớp 10 Trang 6 Lưu hành nội bộ
WWW.ToanCapBa.Net
G I
M A
Trang 7a) Tìm toạ độ của các vec tơ: u v u v , , 3u2v
b) Tìm m để cm;6 cùng phương với u ĐS: m = 3
c) Tìm toạ độ a sao cho a u 2vw
d) Phân tích u theo hai vec tơ v , w
Bài 2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(-5;6), B(-4;-1), C(4;3)
a) Tìm tọa độ điểm M sao cho A là trung điểm BM.
b) Tìm toạ độ điểm N sao cho NA2NB0
c) Cho P(2x + 1, x - 2) Tìm x để 3 điểm A, B, P thẳng hàng.
d) Đường thẳng BC cắt 2 trục tọa độ tại E, F Tìm tọa độ E, F
e) Chứng tỏ A, B, C là ba đỉnh một tam giác Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC f) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
g) Tìm tọa độ điểm Q sao cho B là trọng tâm tam giác ABQ.
h) Tính các gĩc của tam giác.
Bài 3 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(1;-2), B(0;4), C(3;2) Tìm toạ độ của :
a) Điểm M biết CM 2AB 3AC
b) Điểm N biết AN2BN 4CN 0
Bài 4 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(-3;6), B(9;-10), C(-5;4).
a) Tính chu vi tam giác ABC.
b) Tìm toạ độ trọng tâm G, tâm đường trịn ngoại tiếp I, và trực tâm H của tam giác ABC c) Chứng minh I, G, H thẳng hàng và IH = 3IG.
Hướng dẫn
b) Gọi I(x I ; y I ) I là tâm đường trịn ngoại tiếp ABC IA = IB =IC
Gọi H(x H ; y H ) H là trực tâm ABC . 0
HA BC
HB AC
Bài 5 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(1;-1), B(5;-3), đỉnh C trên trục Oy và trọng tâm G trên trục Ox Tính toạ độ của C, G
Hướng dẫn
Vì C Oy nên C(0; c); Vì G Ox nên G(g, 0)
Vì G là trọng tâm ABC nên 1 + 5 + 0 = 3g => g Từ đĩ ta cĩ c
Bài 6 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(1;2), B(0;3), C(-1;1).
a) Chứng tỏ A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
b) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
c) Tìm điểm M trên Oy sao cho A, B, M thẳng hàng.
- hết
-Lớp 10 Trang 7 Lưu hành nội bộ
WWW.ToanCapBa.Net
Trang 8
Lớp 10 Trang 8 Lưu hành nội bộ
WWW.ToanCapBa.Net