Chứng minh rằng: Bài 5: Cho 4 điểm bất kì A,B,C,D và M,N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB,CD.Chứng minh rằng: Bài 6: Cho tam giác MNP có MQ, NS, PI lần lượt là trung tuyến của t
Trang 1Trường THPT Lý Thường Kiệt - http://thptlythuongkiet.bacninh.edu.vn/
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I
MÔN TOÁN LỚP 10
PHẦN I: ĐẠI SỐ
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y =
2
2x 1
b) 2
y
e) y x 1 4 x
y
g) y 2x4 h)
3 x y
y
(x 1) 3 x
Bài 2: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số :
a) y = 4x3 + 3x b) y = x4 3x2 1 c) yx42 x 5
d).y 3x3x e) y 1 x 1 x f) y 3x 1 3x 1
Bài 4: Xác định a, b để đồ thị hàm số: y = ax + b để:
a) Đi qua hai điểm A(0; 1) và B(2; -3)
c) Đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2
Bài 5: Xác định a để ba đường thẳng sau đồng quy :
a) x2y 4 0; 2x y 5 0; yax2
b) 4x y 2 0; y 3x 5; (a 1)x y a 1 0
Bài 6: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau :
a) y x24x3 b) y = x2 + 2x 3 c) y = x2 + 2x
Bài 7: Xác định toạ độ giao điểm của các cặp đồ thị hàm số sau :
a) y x 1 và yx22x 1 B) y x 3 và y x2 4x 1
Bài 8: Xác định parabol y = ax2 + bx + 1 biết parabol đó:
a) Qua A(1; 2) và B(2; 11) b) Có đỉnh I(1; 0)
d) Qua N(1; 4) có tung độ đỉnh là 0
Bài 9: Tìm Parabol y = ax2 4x + c, biết rằng Parabol đó:
b) Có đỉnh I(2; 2)
d) Trục đối xứng là đthẳng x = 2 và cắt trục hoành tại điểm(3; 0)
Bài 10: Tìm parabol yax2bx2 biết rằng parabol đó :
Trang 2a) Đi qua hai điểm M(1; 1) và N(2; 14)
x 4
c) Có đỉnh I(1; 5)
4
Bài 11: Tìm parabol yax2bxc biết parabol đó :
Bài 12: Giải các phương trình sau :
x 2 x 2
1
x3 =
c)
d)
2
0
Bài 13: Giải các phương trình sau :
c) x + 3 = 2x + 1 d) x 2 = 3x2 x 2
Bài 14: Giải các phương trình sau :
Bài 15: Giải các phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ
a) x45x2 4 0 b) 4x43x2 1 0
c) x23x2 = x2 3x 4 d) x2 6x + 9 = 4 x26x6
Bài 16: Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m :
d) m(mx2) 1 x e) m(2x 1) 2(mx m 1) f) m (x 1)2 x m
Bài 17: Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m :
m
1
x 1
Bài 18: Giải và biện luận phương trình
Bài 19: Cho phương trình x2 2(m 1)x + m2 3m = 0 Định m để phương trình:
c) Có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó
e) Có hai nghiệm thoả: 3(x1x )2 4x x1 2
Bài 20: Cho pt x2 + (m 1)x + m + 2 = 0
b) Tìm m để pt có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó
Trang 3c) Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu
PHẦN II: HÌNH HỌC
Bài 1: Cho 3 điểm A, B, C phân biệt và thẳng hàng, trong trường hợp nào 2 vectơ AB và AC
cùng hướng , ngược hướng
Bài 2: Cho tam giác ABC, gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm cuả các cạnh AB, BC, CA Hãy vẽ
Bài 3: Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F chứng minh :
Bài 4: Cho tam giác MNP có MQ là trung tuyến của tam giác Gọi R Là trung điểm của MQ
Chứng minh rằng:
Bài 5: Cho 4 điểm bất kì A,B,C,D và M,N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB,CD.Chứng
minh rằng:
Bài 6: Cho tam giác MNP có MQ, NS, PI lần lượt là trung tuyến của tam giác Chứng minh
rằng:
b) CMR tam giác MNP và tam giác SQI có cùng trọng tâm
xứng với P qua M Cminh rằng với mọi điểm O bất kì ta luôn có:
Bài 7: Gọi G và G lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác A B C Chứng minh
Bài 8: Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của AB, N là một điểm trên AC sao cho
Bài 9: Cho ABC Tìm tập hợp các điểm M thỏa điều kiện :
= MB
+ MB
= MA
MB
Bài 10: Cho MK và NQ là trung tuyến của tam giác MNP
, PM
Trang 4b) Trên đường thẳng NP của tam giác MNP lấy một điểm S sao cho SN 3SP
véctơ MS
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác MNP Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MG và H là điểm
MN
* Hãy phân tích các véctơ MI, MH, PI, PH
* Chứng minh ba điểm P, I, H thẳng hàng
Bài 11: Cho 3 điểm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4)
a) Chứng minh A, B,C không thẳng hàng
b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB
c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC
d) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
e) Tìm toạ độ điểm N sao cho B là trung điểm của đoạn AN
f) Tìm toạ độ các điêm H, Q, K sao cho C là trọng tâm của tam giác ABH, B là trọng tâm của tam giác ACQ, A là trọng tâm của tam giác BCK
Bài 12: Cho tam giác ABC có M(1, 4); N(3, 0); P(-1, 1) lần lượt là trung điểm của các cạnh: BC,
CA, AB Tìm toạ độ A, B, C
Bài 13: Trong hệ trục tọa cho hai điểm A 2;1 và B 6; 1 .Tìm tọa độ:
a) Điểm M thuộc Ox sao cho A, B, M thẳng hàng
b) Điểm N thuộc Oy sao cho A, B, N thẳng hàng
c) Điểm P thuộc hàm số y = 2x - 1 sao cho A, B, P thẳng hàng