Tổng hợp một số kỹ năng cơ bản giải toán 10 hk1

Tổng hợp kỹ năng giải Toán cơ bản hk1 lớp 10A MỘT SỐ LƯU Ý Các kiến thức chung 1.. Tập hợp và các phép toán tập hợp 2.. Tập xác định của hàm số.. Điều kiện xác định của phương trình

Tổng hợp kỹ năng giải Toán cơ bản hk1 lớp 10

A MỘT SỐ LƯU Ý

Các kiến thức chung

1 Tập hợp và các phép toán tập hợp

2 Sai số và số gần đúng

3 Tập xác định của hàm số

Tính chẵn ,lẻ Tịnh tiến đồ thị

4 Hàm số bậc nhất : ax+b=0

5 Hàm số bậc hai.

6 Điều kiện xác định của

phương trình

7 Phương trình bậc nhất.

8 Phương trình bậc hai Định lý Viét

và ứng dụng

9 Hệ 2 phương trình bậc nhất hai ẩn

10 Bất đẳng thức

11 Tổng hai vectơ

12 Hiệu 2 vectơ.

13 Tích của vectơ với một số

14 Tọa độ của Điểm,Vectơ, Các phép

toán về tọa độ Các công thức liên quan như:Trung điểm,Trọng tâm ,Vectơ bằng nhau,2 Vectơ cùng phương

15 Giá trị lượng giác : Tính chất của

hai góc bù ,Tính giá trị của một biểu thức

16 Tích vô hướng của 2 vectơ : Định

nghĩa ,Tính chất,Các phép toán tọa độ của tích vô hướng

17 Định lý sin ; côsin và hệ quả

B.VỀ KỸ NĂNG GIẢI TOÁN

1.+Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc 2

+Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị

+Tìm giá trị của tham số liên quan đến hoành độ giao điểm …

2.+Giải và biện luận phương trình bậc nhất ,bậc hai

+Giải và biện luận phương trình có chứa ẩn ở mẫu và dạng: ax  b =cx  d

3.Kỹ năng giải các phương trình dạng : A = B ; A = B , A = B , đặt ẩn phụ

…

4.Kỹ năng giải hệ phương trình : + bậc nhất

+ bậc hai 2 ẩn bằng phương pháp thế

+ bậc hai đối xứng : loại I , loại II

5.Bất đẳng thức : + Các tính chất

+ Vận dụng các phép biến đổi tương đương để chứng minh Bất đẳng thức

+ Vận dụng bất đẳng thức CÔSI

cho 2 số dương dạng : A B 2 A B  cho 3 số dương dạng : A B C 3 A B C   3

6.Vectơ : a)* Nắm vững các quy tắc :

+ Quy tắc 3 điểm cho : -Phép cộng 2 vectơ AMMBAB

 Ch èn điểm : XY XO  OY hoặc XY XMMNNY

-Phép trừ 2 vectơ : MA MB  BA (Sau – trước )

 Ch èn điểm : XY OY OX ( Sau – trước ) + Quy tắc hình bình hành: AB +AD = AC (nhớ nôm na : tổng 2 vectơ chung gốc

dựa trên 2 cạnh của hình bình hành bằng vectơ dựa trên đường chéo )

b)** Các vectơ bằng nhau ,các vectơ đối :nhận biết ,giải thích ,cách vẽ …

c)*** Các hệ thức vectơ liên quan đến : Trung điểm ,Trọng tâm ,Hình bình hành , Lục giác đều

** ** KỸ NĂNG CHỨNG MINH : ĐẲNG THỨC VECTƠ dạng A = B

Cách 1 : Chứng minh trực tiếp : Biến đổi trực tiếp

(lưu ý cách trình bày : Vế trái = = = Vế phải )

Cách 2: Biến đổi tương đương như: chuyển vế ,rút gọn , chèn thêm điểm,vận dụng

các quy tắc ,vectơ bằng nhau ,vectơ đối …

(lưu ý cách trình bày : Cần chứng minh A = B (*)

 C = D

 =

 =

 H = K ( Đúng ) Vậy (*) đúng

Cách 3 : Đưa về 1 biểu thức trung gian : ví dụ chứng minh A = B (*)

Ta có : Vế trái (*) = = = m (1)

Vế phải (*) = = = m (2)

Từ (1) và (2) => Vế trái (*) = Vế phải (*) (đpcm)

7 TỌA ĐỘ :

a) Hệ trục tọa độ :

+ Nắm vững cách tính tọa độ vectơ và các phép toán cộng, trừ , nhân vectơ + Tọa độ 2 vectơ bằng nhau , 2 vectơ cùng phương

+ Công thức và phương pháp tìm tọa độ :Trung điểm ,Trọng tâm ,Đỉnh thứ 4 của hình bình hành, Tọa độ của 1 điểm thỏa mãn hệ thức vectơ …

b) Tích vô hướng của 2 vectơ : + Công thức tính

+ Các công thức liên quan đến tích vô hướng, Độ dài , Tính chất 2 vectơ vuông góc

+ Định lý Côsin , hệ quả Định lý Sin

+ Cách tìm tọa độ : Trực tâm ,tâm đường tròn ngoại tiếp

A

D

C MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP VÀ NHỮNG CHÚ Ý KHI GIẢI TOÁN

PHẦN ĐẠI SỐ

1) Các phép toán tập hợp :

A  B ( A hợp B : hiểu như “ Tổng của A và B “ )

A  B ( A giao B : hiểu như “ Phần chung của A và B“ )

A \ B ( A trừ B : hiểu như “ A bớt đi phần của B )

2 ) Tìm TXĐ của hàm số và của phương trình :

Chứa ẩn ở + Mẫu -> đặt tất cả : Mẫu 0  

+ Căn bậc hai -> Trong căn  0

Khi tổng hợp điều kiện khó khăn nên : Vẽ 1 trục số

Ghi nhớ : “ Sắp thứ tự , lớn bên phải ,nhỏ bên trái “

3) Tính Chẵn ,Lẻ của hàm số : y=f(x)

 bước 1 : Tìm TXĐ ( nếu có )

bước 2 : Viết lại y=f(x) (1)

bước 3 : Tính f( -x) (2) (hiểu là chỗ nào có x thì thay bằng (-x)

(( VD: -x2 -5x + 4 thay bằng : -3(-x)2 – 5(-x) +4 )) Bước 4 : So sánh (1) và (2 ) _ Nếu = nhau - Chẵn

_ Nếu đối nhau - Lẻ 4) Tịnh tiến đồ thị (G) y = f(x)

* Lên trên : +

* Xuống dưới :

-* Sang trái : thay x bởi bộ (x + p )

* Sang phải : thay x bởi bộ (x – p)

5) Hàm số bậc 2 : y = f(x) = ax2 + bx +c (P)

* Đỉnh I (2a b ;

4a





)

* Trục đối xứng : x = 2a b

* Trong khi tìm tọa độ đỉnh parabol I có hoành độ x = 2a b

là số nguyên thì nên thay vào hàm số tìm y  tọa độ Đỉnh

 Giá trị Lớn nhất ( nhỏ nhất ) đều là ymax , min = 4a khi x = 2a b

(max khi a < 0 ; min khi a > 0 )

* Trước khi vẽ đồ thị nên lập bảng giá trị (chọn những giá trị x nguyên

xung quanh hoành độ của Đỉnh )

* Thấy tọa độ đỉnh quá “LẺ” hoặc đồ thị bất thường thì phải coi lại tính

toán

hoặc cách biểu diễn Điểm trên trục số (( lưu ý : tung độ dương thì kéo lên

Tung độ âm thì đưa xuống))

6 ) Khi giải phương trình bậc 2 : ax 2 + bx + c = 0

* Nếu a < 0 thì nên nhân thêm 2 vế với ( - 1 )

(Lưu ý : với 1 biểu thức hoặc 1 hàm số thì không thực hiện đươc như vậy)

* Nếu bấm máy tìm ra nghiệm Nguyên hay Hữu tỷ thì viết ngay kết quả ; còn

nếu nghiệm vô tỷ ( không chuyển được thành phân số ) thì phải giải bằng 

* Nếu giải và biện luận :

+ Nên nhận xét giá trị của biệt thức  ( Nếu  luôn Âm hoặc luôn Dương

thì phải kết luận ngay ,không cần phải chia các trường hợp còn lại của  )

+ Nếu  = ( p.x + q ) 2 thì =>  = px  q

nhưng khi tìm nghiệm x1 , x2 thì lấy ngay :  = (p.x + q )

+ Khi trường hợp  = 0 (  m = ) thì phải thay m = vào nghiệm

và

phải tìm nghiệm kép là một số Cụ Thể

+ Kết Luận theo các trường hợp của tham số

7 ) Giải phương trình quy về bậc nhất hoặc bậc hai

a) Dạng 1 : A = B (1)  b1 : Điều kiện B  0

b2 : Bình ph ương 2 vế của (1)  A = B2

b3 : So sánh các kết quả với đk ,kết luận n0 b) Dạng 2 : A = B (2)  b1 : Điều kiện B  0

b2: (Có 2 tr ường hợp ) pt ( 2) 













) (

) (

b

a

B

A

B

A

b3 : Giải đồng thời 2 pt (a) ,( b)

So s ánh với đk ,rồi kết luận Nghiệm là của cả (a ) và (b)

c) Dạng 3 : A = B (*) b1 :  











) (

) (

b

a

B A

B A

(Có 2 tr ường hợp )

b2 : Lấy tất cả các nghiệm của (a) và (b) là N0 của (*)

d) Dạng 4

n

B m

A

 (*) ( Dạng phân thức ) b1 : đk  





m 0

n 0

b2 : (Nhân chéo) Ta có : A.n=B.m

e) Dạng đặt ẩn phụ : Phương pháp chung

B1: Tìm mối liên hệ giữa các thành phần để có thể biểu diễn qua nhau

B2 : Lựa chọn lượng đặt ẩn phụ phù hợp ( thường là biểu thức phức tạp ,bậc nhỏ ,

loại trung gian giữa các thành phần) (cần thiết có thêm điều kiện của ẩn

phụ)

B3 : Đưa tất cả về cùng ẩn phụ

B4: Giải phương trình theo ẩn phụ ,so sánh với đk ( nếu có)

B5: Thay thế ẩn ban đầu vào ẩn phụ vừa tìm được - Kết luận về n0 pt ban đầu./

f) Dạng so sánh 2 vế : Giải phương trình f(x) = g( x) (*) có thể trình bày theo ý

b1: chứng minh Vế trái (*)  m  x  D

b2 : chứng minh Vế phải (*)  m  x  D(với m là một hằng số )

b3 : Ta có Vế trái (*)  m  Vế phải (*) => VT = VP = m

b4 : Hay phương trình (*) có nghiệm thỏa mãn : VT = m

VP = m

Từ đó tìm ra x

g) Dạng phương trình giải bằng cách đặt ẩn phụ và đưa về giải Hệ Phương Trình

- Đọc sách X bài Y trang Z

h) Chứng minh bất đẳng thức : - trực tiếp ; gián tiếp (biến đổi tương đương)

- Sử dụng các tính chất của BĐT - vận dụng các BĐT : Cô si , Bunhiacốpxki

PHẦN HÌNH HỌC

1 Hai vectơ bằng nhau : cùng hướng và cùng độ dài

2 Cho hình bình hành ABCD thì

a) AB= DC ( chứ không phải AB= CD)

b) AD = BC ( dùng cho bài toán tìm tọa độ đỉnh D của hbh ABCD

)

3.Tính chất của Trung Điểm ,Trọng Tâm

Ngôn ngữ

Hình Học (dùng trong bài toán cóNgôn ngữ Vectơ

Hệ thức vectơ )

Ngôn ngữ Tọa Độ

(dùng trong bài toán có Tọa độ )

I là trung

điểm của AB

* AI = IB

* IA = - IB

* AI+ BI= o

* IA+IB = o

* MA + MB = 2

MI

Dùng công thức :



















2

2

y y

y

x x

x

B A

B A

I I

Tọa độ trung điểm =Trung Bình Cộng của tọa độ 2 đầu mút

G là trọng tâm

của  ABC

* GA+GB +GC =

o

* GA+GB +GC = o

* MA+MB+MC= 3

G

M

Dùng công thức :























3

3

I

I

y y

y y

x x

x x

C B

A

C B A

Tọa độ trọng tâm = Trung Bình Cộng

của tọa độ 3 đỉnh

Tìm tọa độ

đỉnh D thứ 4

của hbh

ABCD

* AD = BC B 1 : AD =

BC (*) .Gọi D(xD ;yD ) + tính tọa độ AD ; BC

+ Thay vào (*)

3 điểm A,B,M

thẳng hàng

* AB, AM cùng phương

* AB = k AM

AB = ( x ; y)

M

A = ( x’ ; y’ ) => xx' yy'

Quan hệ

vuông góc :

AB  MN

* AB  MN

* AB MN = 0 ( Tích vô hướng = số 0 )

AB = ( x ; y)

MN = ( x’ ; y’ ) => x.x’ + y.y’ = 0

Tìm tọa độ

giao điểm của

AB với trục

hoành

-* Giao với

trục tung

( tương tự)

* Hiểu là : tìm M để

A,B,M thẳng hàng 

AB,AM cùng phương

 AB = k AM

-B 1 * M  trục hoành (tức tung độ = 0 ) nên M ( xM ; 0)

Tính tọa độ các vectơ (theo quy Sau-Trước )

AB = ( x ; y)

AM = ( x’ ; y’ ) Lập tỉ số =>

' ' y x

y x



-M  trục tung ( tức hoành độ = 0 ) nên M (0 ; yM ) Tìm tọa độ

trực tâm H của

Hiểu là : AH  BC và BH  AC

BH  AC

 AH BC = 0 (1)

BH AC = 0 (2)

b1 Gọi H ( x ; y )

b2:Tính tọa độ các vectơAH ;BC;BH ;

AC theo x ;y Thay vào ( 1) và (2) Giải Hệ phương trình

bậc nhất 2 ẩn thì tìm được x ; y

=> Tọa độ trực tâm H(x;y)

Chúc các em ôn tập và thi tốt / 100 %