Chuong II 3 Nhi thuc Niuton

- Nắm đợc quy luật thiết lập hàng thứ k+1 của tamgiác Pa-xcan khi biÕt hµng thø k - Thấy đợc mối quan hệ giữa các hệ số trong công thức nhÞ thøc Niu-t¬n víi c¸c sè n»m trªn mét hµng cña [r]

NhÞ Thøc Niu-T¬n

Mục tiêu

• Về kiến thức: Giúp học sinh

- Nắm đ ợc công thức nhị thức Niu-tơn

- Nắm đ ợc quy luật thiết lập hàng thứ k+1 của tamgiác Pa-xcan khi biết hàng thứ k

- Thấy đ ợc mối quan hệ giữa các hệ số trong công thức nhị thức Niu-tơn với các số nằm trên một hàng của tamgiác Pa-xcan

• Về kỹ năng: Giúp học sinh

- Biết vận dụng công thức nhị thức Niu-tơn để tìm khai

triển các đa thức dạng (ax+b)n và (ax-b)n

- Biết lập hàng thứ k +1 của tam giác Pa-xcan từ hàng

thứ k

Hãy tính

 a b   2 

 a b  3 

 a2  2 ab b  2 

 a3  3 a b2  3 ab2  b3 

C a b C ab C a b

0 3 0 3

C a b

 a b  4 

T ơng tự hãy khai triển (a+b)4 =

0 4 0 4

C a b 

Hãy tìm mối liên hệ giữa các hệ số của hằng đẳng thức và số các tổ hợp ở trên

1 2

2

; C

0 3

3

; C ; C32 ; C33



2

0 2

C  1



1

1

1

Hãy khai triển các hằng đẳng thức

1 3 1 4

C a b  C a b42 2 2  C a b43 1 3 C a b44 0 4

1 2 1 3

C a b  C a b 32 1 2 C a b33 0 3

I C«ng thøc nhÞ thøc N u-t¬n

0 n 0

n

C a b 

Tæng qu¸t cho

(a + b )n

ViÕt gän lµ

 a b   n  C a bn1 n1 1

 C a bn2 n 2 2

 

k n k k n

C a b

   C a bn n 1 1 n1

 C a bn n 0 n

 a b   n 

0

n

k n k k n

k

C a b





Qui íc : a0=b0=1

nhìn vào công thức và nhận nhận xét xem trong dạng khai triển của nhị

thứcNiu-tơn

1 - Có số hạngn+1

2 - Số mũ của a

- Số mũ của b

- Tổng số mũ của a và b trong mỗi số hạng

- Hệ số của các số hạng cách đều số hạng đầu và số

hạng cuối

0 n 0

n

C a b 

 a b   n  C a bn1 n1 1

 C a bn2 n 2 2

 

k n k k n

C a b

   C a bn n 1 1 n1

 C a bn n 0 n

Nhận xét

giảm dần từ n về 0, luônbằng n trừ chỉ số k của tổ hợp

tăng dần từ 0 đến n và bằng chỉ số k của tổ hợp

luôn bằng n

bằng nhau

I Công thức nhị thức Niu-tơn

II Bµi tËp ¸p dông

Bµi 1: H·y viÕt d¹ng khai triÓn cña c¸c nhÞ thøc sau

0 1 k n

C  C   C   C

0 1 ( 1)k k ( 1)n n

C C     C    C

 1+1 =  n

 1-1 =  n

 x-2 = 3

 3x-4 =  4

0 3

C x 

3 0 2

n

C x

3 6 2 12 8

4

81x

1 2

C x

   C x32 1   2  2

256



3

432x

  864x2  768x

Chó ý

0 1 k n

C  C   C   C

0 1 ( 1)k k ( 1)n n

C C     C    C

n

ên 2 =

n

n

0 =

 1+1 =2 n n à 1-1   n 0n

III.Tam giác Pa-xcan: các hệ số trong khai triển của

(a+b)n

Khi khai triển nhị thức Niu-Tơn th ờng phải tính

Nhà toán học Pa-xcan đã thiết lập bảng

số sau để tính giá trị của Cn k

!

k n

n C

k n k





n=0 ……… 1

n=1 ……… 1 1

n=2 ……… 1 2 1

n=3 ……….1 3 3 1

n=4 ……… 1 4 1

n=5 ……… 1 10 5 1

n=k … 1 k a b … b a k 1

n=k+1 1

hãy cho biết

hệ số của số hạng thứ trong khai triển của (x+y) 5

3 22

(x+y) 4

k+a a+b …

k+1 b+a a+k 1

k+1

6 4

1-HÖ sè cña x12y13 trong khai triÓn (x+y)25 lµ

4320

3-HÖ sè cña x2 trong khai triÓn (3x-4)5 lµ 2-HÖ sè cña x3 trong khai triÓn (3x-4)5 lµ

§iÒn sè thÝch hîp vµo chç

5200300

Bài4: Tìm số hạng chứa x6 trong khai triển:

10 3

2

1

2x

x



8

1

2x

x

 



 

 

a- Tìm giá trị của số hạng không phụ thuộc x trong khai triển nhị thức đã cho?

b- Số hạng không phụ thuộc x là số hạng thứ mấy trong khai triển nhị thức Niu-Tơn

Bài 3: Cho nhị thức

Bài 2: Tính giá trị biểu thức sau:

Bài tập về nhà

Tóm lại : Qua bài học này các em cần nắm vững các

2-Các tính chất của công thức nhị thức Niu-tơn

3-Biết khai triển các nhị thức, biết cách xác định các số hạng có tính chất nào đó của nhị thức

4-Bài tập về nhà: 17, 18, 19, 20 trang 67 sgk Đs11

Bµi häc kÕt thóc t¹i ®©y.