- Nếu biết hàng thứ n n 1 thì hàng thứ n+1 được thiết lập bằng cách cộng hai số liên tiếp của hàng thứ n rồi viết kết quả xuống hàng dưới ở vị trí giữa hai số này... NHỊ THỨC NIU-TƠN.[r]
Trang 11 2 3 4
5
6
10
5
6
10
Trang 2Bài 3
GV: NGUYỄN THỊ THÙY
(TIẾT 30)
Newton LỚP 11D1 Pascal
Trang 3Bài 3
Nội dung bài học:
1) Công thức nhị thức Niu-tơn 2) Tam giác Pa-xcan.
Trang 4Kiểm tra bài cũ:
a) Hãy nhắc lại công thức sau:
b)Hãy nhắc lại 2 tính chất cơ bản của
số
k n
C
k n
C =
c) Áp dụng
HS 2: Khai triển các hằng đẳng thức sau và thay các hệ số bằng các
tổ hợp tương ứng.
HS 1:
) (
) (
, ,
, ,
, ,
3 2
3 3
2 3
1 3
0 3
2 2
1 2
0
2
b a
b a
C C
C C
C C
C
Trang 5Kiểm tra bài cũ:
)!
(
!
!
k n
k
n
C n k
1 1
k n
k n
k n
k
n n
k n
C C
C
C C
3
3 3
2
2 3
2
1 3
3
0 3
3 2
2 3
3
2
2 2
1 2
2
0 2
2 2
2
3 3
)
(
2 )
(
b C ab
C b
a C a
C b
ab b
a a
b
a
b C ab
C a
C b
ab a
b
a
Trang 6n 0 n 1 n-1 k n-k k n n
(a + b) = C a + C a b + + C a b + + C b ( quy ước a0 = b0 = 1)
1) Công thức nhị thức Niu-tơn
NHỊ THỨC NIU-TƠN Bài 3
Trang 7 n 0 n 1 n-1 k n-k k n-1 n-1 n n
a + b = C a + C a b + + C a b + + C a b + C b
1, Số các hạng tử là n+1
2, Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ của b
tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi
hạng tử luôn bằng n.
3, Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì
bằng nhau
Trong vÕ ph¶i cña (1):
NHỊ THỨC NIU-TƠN Bài 3
1) Công thức nhị thức Niu-tơn
Chó ý:
(1):
1) Số các hạng tử ? 2) Hãy nhận xét về số mũ
của a và của b trong các
hạng tử ?
3) Có nhận xét gì về hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối ?
k n-k k k+1 n
T = C a b
Số hạng thứ k + 1:
n
n k n-k k
n k=0
a + b = C a b
BTM
2) Hãy nhận xét về số mũ
của a và của b trong các
hạng tử ? 3) Có nhận xét gì về hệ số của mỗi hạng
tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối ?
Trang 81) Công thức nhị thức Niu-tơn
n
(a + b) = C a + C a n n b + + C a n b + + C b = n C a n b
k=0
NHỊ THỨC NIU-TƠN Bài 3
BTM
Cho a=1,
b=1
n n n
n n
n C C C C
Cho a=1,
n
n n
n
0 0 1 2
Nhận xét:
Trang 9Ví dụ 1: Viết khai triển (x +1)5 .
1) Công thức nhị thức Niu-tơn
n
(a + b) = C a + C a n n b + + C a n b + + C b = n C a n b
k=0
NHỊ THỨC NIU-TƠN Bài 3
BTM
5
5 5
4
4 5
3 2
3 5
2 3
2 5
4
1 5
5
0 5
)
1
( x C x C x C x C x C x C
1 5
10 10
5
Ví dụ 2: Tính hệ số của x 5 y 8 trong khai triển (x+y) 13
Giải: Ta có
Nên hệ số của x 5 y 8 sẽ ứng với k=8 là 1287
! 5
!.
8
!
13
8
13
C
k k
k y x
y
13 0
13 13
) (
Trang 101) Công thức nhị thức Niu-tơn
n
(a + b) = C a + C a n n b + + C a n b + + C b = n C a n b
k=0
NHỊ THỨC NIU-TƠN Bài 3
2) Tam giác Pa-xcan:
Nêu quy luật thiết lập tam giác Pa-xcan?
Trang 11a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a+b)4
= a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
a + b
a2 + 2ab + b2
1 1
1 2 1 1
1
3 3
1
1
1) Công thức nhị thức Newton
n
(a + b) = C a + C a n n b + + C a n b + + C b = n C a n b
k=0
NHỊ THỨC NIU-TƠN Bài 3
2) Tam giác Pa-xcan:
a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
n=0
n=1
n=2
n=3
n=4
0 1
1
C
0 2
2
C C22
0 3
C C31 2
3
C C33
1 4
C C42 C43 C44
0 4
C
+ +
+
1 1
k
C
1
Các số ở hàng thứ n trong tam giác pa-xcan là dãy gồm n+1 số Cn0 , Cn1 , Cn2 , , Cn n 1, Cn n .
Trang 121) Công thức nhị thức Newton
n
(a + b) = C a + C a n n b + + C a n b + + C b = n C a n b
k=0
NHỊ THỨC NIU-TƠN Bài 3
2) Tam giác Pascal:
Quy luật:
-Đỉnh được ghi số 1 Tiếp theo là hàng thứ
nhất ghi hai số 1.
- Nếu biết hàng thứ n (n 1) thì hàng thứ
n+1 được thiết lập bằng cách cộng hai số
liên tiếp của hàng thứ n rồi viết kết quả
xuống hàng dưới ở vị trí giữa hai số này.
- Sau đó viết số 1 ở đầu và cuối hàng.
BTM
Trang 13NHỊ THỨC NIU-TƠN Bài 3
BTM
Ví dụ 3: Viết khai triển (x-2)6
6
6 [ ( 2 )]
) 2 ( x x
6
6 6
5
5 6
4 2
4
6
3 3
3 6
2 4
2 6
5
1 6
6
0
6
) 2 (
) 2 (
) 2 (
) 2 (
) 2 (
) 2 (
C x
C x
C
x C x
C x
C x
C
64 192
240 160
60
6
Ví dụ 4: Tìm hệ số của x3 trong khai triển (3x-4)5 .
Giải: *Ta có
* Ta có nên hệ số
của x 3 sẽ ứng với k=2 là
k k
k
k x C
3
0
5 5
5
4320 )
4 (
) 3
2
C