Giải tích 12. Chương II. §4. Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit

Hỏi sau 5 năm ông Nam nhận được số tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với kết quả nào sau đây?. A..[r]

Chào mừng các thầy cô giáo đến dự tiết học với lớp 12B3

Bài 4: HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT

TIẾT PPCT: 31 GiẢI TÍCH 12 CƠ BẢN

Bài toán lãi kép:

Một người gửi số tiền 1 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% /năm Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì sau mỗi năm, số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu (lãi kép) Hỏi người đó nhận được bao nhiêu tiền sau n năm (n thuộc N*), nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi.

Gọi vốn ban đầu là P (P=1), lãi suất là r Khi đó ta có:

Sau năm thứ nhất:

+ Tiền lãi năm thứ nhất:

+ Số tiền nhận được :

Sau năm thứ hai:

+ Tiền lãi của năm thứ hai:

+ Số tiền nhận được:

=P(1+r)+P(1+r).r

=P(1+r)(1+r)

=P(1+r) 2

Sau năm thứ n:

Số tiền nhận được: P n =P(1+r) n

P 2 =P 1 +T 2 =P(1+r) +P 1 r

T 2 =P 1 r =P(1+r).r

P 1 =P+T 1 =P+Pr =P(1+r) =1,07

=1,07 2

…

=1,07 n

T 1 =P.r

I HÀM SỐ MŨ

1 Định nghĩa

y = ax

Ví dụ 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ? Với cơ số bao nhiêu?

3

x

b y 



4 )

c y x



 

a y 

e y x 

Hàm số mũ cơ số a = 1/4 Không phải hàm số mũ Hàm số mũ cơ số a = 3 5

Bài 4: HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LƠGARIT

3

Hàm số mũ cơ số a =

Không phải hàm số mũ

Ví dụ 2: Tìm TXĐ của các hàm số:

Bài 4: HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT

2 3

 ) 2x

Hàm số y = a x xác định khi nào?

Hàm số y = a f(x) xác định khi nào?

I HÀM SỐ MŨ

1 Định nghĩa

y = ax

2 Đạo hàm của

hàm số mũ

Bài 4: HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT

0

1 lim 1

x x

e x







Tìm đạo hàm của hàm số y = e x ?

* Lấy x 0 thuộc R Nêu cách tính y’(x 0 )

0

0 0



I HÀM SỐ MŨ

1 Định nghĩa

y = ax

 e u / = u e / u

 e x / = e x

● Ví dụ 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

) 2 b) 5

x x

a y





 a x / = a ln a x

 a u / = u a ln a / u



Bài 4: HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT

2

) x

2 Đạo hàm của

hàm số mũ

1 Định nghĩa

y = ax

- Tập xác định?

- Đạo hàm: y’=?

0<a<1 thì

- Sự biến thiên:

Bài 4: HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT

a>1 thì a a

a a

  

  

D = R y’ = ax.lna

+ 0<a<1: Hàm số nghịch biến trên R + a>1: Hàm số đồng biến trên R

Từ tính chất của lũy thừa với số mũ thực, nêu các nhận xét:

Bài 4: HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT

lim ?

2x

y 

 0, 2  x

y 



lim ?

lim ?

lim ?



0

Tiệm cận ngang?

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng không?

0

y 

- Tìm tiệm cận:

Bài 4: HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT

- Đồ thị: Nhận xét tập giá trị của hàm số y = ax ?

I HÀM SỐ MŨ y a  x

1.Tập xác định : D = R

2 Đạo hàm: y’ = ax.lna

4 Tiệm cận: Trục Ox là tiệm cận ngang

+ 0<a<1: Hàm số nghịch biến trên R

3 Chiều biến thiên:

5 Đồ thị: Đi qua các điểm(0;1),(1;a), nằm phía trên trục Ox

+ a>1: Hàm số đồng biến trên R

Bài 4: HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT

1 Cho các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R?

3

x

B y    

 

C y  D y e  x

2 Đạo hàm của hàm số y = 2018x là:

-1



C y  D y  ' 2018 ln 2 18x 0

BÀI TẬP VẬN DỤNG

D y 

2

3

x

B y    

 

3 Đạo hàm của hàm số là:y e  x2

2

C y  x e

2 1



2

D y e 

2

A y e 

4 Ông Nam gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép, kì hạn 1 năm với lãi suất 6,8% một năm Hỏi sau 5 năm ông Nam nhận được số tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với kết quả nào sau đây?

A 71 475 000 đồng B 71 456 000 đồng

C 69 475 000 đồng D 69 456 000 đồng

C 69 475 000 đồng

2

HƯỚNG DẪN HỌC BÀI CŨ

- BTVN: 2 - Sgk

- Nắm vững định nghĩa, công thức đạo hàm, tính chất và dạng

đồ thị của hàm số mũ

- Liên hệ, phân biệt với hàm số lũy thừa

Chóc quý thÇy c«

gi¸o søc kháe!

Chóc c¸c em häc

tËp tèt!