Chuong II 7 Phep nhan cac phan thuc dai so

Bảng mô tả các năng lực có thể phát triển trong chủ đề Nhóm năng lực Năng lực thành phần Mô tả thực hiện mức độ trong chuyên đề Nhóm năng lực liên quan K1: Trình bày được - Nắm được nhân[r]

Ngày soạn: 05/12/2015 Tuần: từ tuần 16 đến tuần 17

Ngày dạy: từ ngày 07/12 đến ngày 14/12/2015 Tiết: từ tiết 32 đến tiết 35

Tên chủ đề: NHÂN VÀ CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC

HỮU TỈ

Số tiết: 4 tiết

(Gồm các bài: §7 Phép nhân các phân thức đại số §8 Phép chia các phân thức đại số

§9 Biến đổi các biểu thức hữu tỉ Gía trị của phân thức)

I MỤC TIÊU

1 Mục tiêu theo chuẩn kiến thức kĩ năng

1.1 Kiến thức:

- Nhận biết được phân thức nghịch đảo và hiểu rằng chỉ có phân thức khác 0 mới có phân thức nghịch đảo

- Hiểu thực chất biểu thức hữu tỉ là biểu thức chứa các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số

1.2 Kĩ năng:

- Vận dụng được quy tắc nhân hai phân thức:

A C A C

B D B D

- vận dụng được các tính chất của phép nhân các phân thức đại số:

A

B.

C

D=

C

D.

A

B (tính giao hoán) (A B.

C

D) E

F=

A

B.(C D.

E

F) (tính kết hợp)

A

B(C D+

E

F)=A

B.

C

D+

A

B.

E

F (tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng) 1.3 Thái độ:

Rèn luyện tính cẩn thận, tư duy lôgic cho học sinh

2 Mục tiêu phát triển năng lực

2.1 Định hướng các năng lực cần hình thành

Năng lực chủ yếu: năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tính toán

+ Phát hiện và nêu được tình huống các vấn đề trong học tập

+ Đề xuất được các giải pháp giải quyết vấn đề

+ sử dụng được các thuật ngữ, ký hiệu toán học

+ Hiểu và biểu diễn được các yếu tố trong các tình huống học tập

2.2 Bảng mô tả các năng lực có thể phát triển trong chủ đề

Nhóm năng lực Năng lực thành phần Mô tả thực hiện mức độ trong chuyên đề Nhóm năng lực liên quan

đến sử dụng kiến thức

K1: Trình bày được kiến thức về các quy tắc, định nghĩa, khái niệm, tính chất

- Nắm được nhân hai phân thức là nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau

- Nắm được hai phân thức gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1

- Nắm được quy tắc chia hai phân thức

- Nắm được mỗi biểu thức hữu tỉ là một phân thức hoặc biểu thị một dãy các phép

toán: +, -, x, :

K2: Trình bày được mối quan hệ giữa các kiến thức toán học

- Nắm được mối quan hệ giữa phép nhân, chia hai phân số với phép nhân, chia các phân thức; tính chất của phép nhân, chia của phân số với phép nhân, chia phân thức

K3: Sử dụng được kiến thức toán học để thực hiện các nhiệm vụ học tập

- sử dụng được kiến thức toán học để thảo luận và đưa ra cách làm đơn giản, nhanh nhất để giải bài toán

Nhóm năng lực về

phương pháp

P1: Đặt ra những câu hỏi về quy tắc của các phép toán

- Đặt ra những câu hỏi liên quan đến quy tắc nhân hai, chia hai phân thức đại số

P2: Mô tả được các quy tắc bằng ngôn ngữ toán học

- Biểu diễn các quy tắc bằng kí hiệu toán học

P3: Lựa chọn và xử

lí thông tin từ các nguồn khác nhau để giải quyết vấn đề

- Trả lời các câu hỏi liên quan đến các quy tắc, tính chất trong bài học

Nhóm năng lực trao đổi

thông tin

X1: Làm theo mẫu

ví dụ trong toán học

- Trao đổi, diễn tả được quy tắc, tính chất liên quan đến các phép tính của phân thức đại số bằng ngôn ngữ toán học

X2: Lựa chọn, đánh giá được các nguồn thông tin khác nhau

- So sánh, nhận xét từ kết quả làm của nhóm mình với các nhóm khác

X3: Tham gia hoạt động nhóm trong học tập toán học

- Tham gia hoạt động nhóm trong học tập môn toán

Nhóm năng lực liên quan

đến cá nhân C1: áp dụng các quy tắc, tính chất, khái

niệm vào bài tập cụ thể

- áp dụng quy tắc nhân, chia hai phân thức đại số để làm tính nhân, làm tính chia

C2: Lập kế hoạch và thực hiện, điều chỉnh kế hoạch học tập nhằm nâng cao trình độ bản thân

- lập kế hoạch và thực hiện, điều chỉnh kế hoạch học tập trên lớp và ở nhà đối với toàn chủ đề sao cho phù hợp với điều kiện học tập

C3: Tự đưa ra những đánh giá của bản thân

- Tự rút ra những kiến thức áp dụng trong các bài tập

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Chuẩn bị của giáo viên:

1.1 Phương pháp: giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm, vấn đáp

1.2 Phương tiện: Bảng phụ, thước

2 Chuẩn bị của học sinh: Thực hiện theo dặn dò tiết trước

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

Tiết 1: §7 PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

1 Ổn định lớp : (1’ )

2 Kiểm tra bài cũ : (4’)

HS1 : Nêu quy tắc nhân hai phân số

Viết công thức tổng quát ?

Nêu đúng quy tắc nhân hai phân số:

Ta nhân các tử thức với nhau, nhân các mẫu thức với nhau

Công thức tổng quát:

a c a c

b d b d

6đ

4đ Đặt vấn đề (1’)

3.Giảng bài mới :

lực được hình thành

Hoạt động 1 : Quy tắc (22’)

GV yêu cầu HS làm ?1

(đề bài trên bảng phụ)

GV gọi 1 HS lên bảng trình bày

GV yêu cầu HS rút gọn

GV : Vậy muốn nhân hai

phân thức ta làm thế nào?

GV treo bảng phụ quy tắc

và công thức tổng quát tr 51

SGK

GV nói : A,B,C,D là các đa thức

HS : đọc đề bài

HS cả lớp thực hiện ?1 1HS lên bảng trình bày

HS rút gọn kết quả

HS : Nêu quy tắc SGK tr 51 Vài HS nhắc lại công thức tổng quát

- quan sát và chép vào vở

HS : ĐK : B, D khác đa thức

1 Quy tắc

a) Bài ?1

3 x2 x+5.

x2− 25

6 x3 =3 x2(x2−25)

(x+5)6 x3

= 3 x2(x +5)(x − 5) (x +5) 6 x3 =

x − 5

2 x b) Quy tắc

Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau

A

B.

C

D=

A C

B D

(B, D khác đa thức 0)

K2

K1, P1, P3

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Năng

lực được hình thành Hỏi : Cho biết điều kiện

của B, D

GV yêu cầu HS đọc ví dụ tr

52 SGK, sau đó tự làm lại

vào vở

GV Gọi 1 HS lên bảng

trình bày lại

GV yêu cầu HS làm bài ?2

và ?3

GV giới thiệu công thức :

A

B.(− C

D)=− A

B.

C D

và hướng dẫn biến đổi

1  x =  (x  1)

GV gọi 2 HS lên bảng trình bày

GV gọi HS nhận xét và sửa sai

GV kiểm tra bài làm của HS

0

HS : Đọc ví dụ và làm ví dụ SGK vào vở

1HS lên bảng trình bày lại

HS : Đọc đề

Ghi nhớ công thức và áp dụng làm bài ?2

HS : Áp dụng quy tắc đổi dấu để giải bài ?2

2HS lên bảng trình bày

HS : Nhận xét bài giải và chữa bài

Kết quả của phép nhân hai phân thức được gọi là tích Ta thường viết tích này dưới dạng rút gọn

Ví dụ : (SGK tr 52)

Bài ?2

¿ ¿ =

=¿ ¿

= (x − 13) 3 2 x3 =3(13 − x)

2 x3

Bài ?3

x2+6 x +9

1− x .¿ ¿

= ¿ ¿ =

=¿ ¿

P1

Hoạt động 2: Tính chất của

phép nhân phân thức : (12’)

Hỏi : Phép nhân phân số có

những tính chất gì ?

GV Tương tự như vậy phép

nhân phân thức cũng có các

tính chất :

(GV treo bảng phụ ghi các tính

chất phép nhân phân thức)

GV : Nhờ tính chất kết hợp,

trong một dãy phép nhân

nhiều phân thức, ta không

cần đặt dấu ngoặc và tính

nhanh giá trị của một số

phân thức

Trả lời : Có các tính chất :

 Giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng

HS : Quan sát công thức các tính chất trên bảng phụ và nghe giáo viên trình bày

HS : Nghe GV trình bày và áp dụng thực hiện ?4

1 HS Lên bảng trình bày:

3 x5+5 x3

+1

4 x4−7 x2+2.

x

2 x+ 3.

x4−7 x2+2

3 x5+5 x3+1

=

2 Tính chất của phép nhân

phân thức Chú ý : Tính chất a) Giao hoán :

A

B.

C

D=

C

D.

A B

b) Kết hợp :

(A B.

C

D) E

F=

A

B.(C D.

E

F)

c) Phân phối đối với phép cộng :

A

B(C D+

E

F)=A

B.

C

D+

A

B . E F

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Năng

lực được hình thành

GV yêu cầu HS làm bài ?4

tr 52 SGK

3 x5

+5 x3+1

x4− 7 x2

+2 .

x4−7 x2

+2

3 x5

+5 x3+1.

x

2 x+3

= 1.2 x +3 x = x

2 x +3

4 Củng cố (4’)

GV yêu cầu HS nhắc lại quy tắc nhân hai phân thức và chia lớp làm hai dãy thực hiện các bài tập sau :

Rút gọn phân thức

1) (− 18 y

3

25 x4 ).(− 15 x

2

9 y3 ) 2)2 x2− 20 x+50

3 x +3 .

x2−1

4¿ ¿

GV: nhận xét bài làm của học sinh

5 Dặn dò: (1’)

 Học thuộc quy tắc nhân các phân thức, nắm vững tính chất phép nhân phân thức

 Làm bài tập 38 ; 39 ; 41 tr 52 - 53 SGK

- xem trước bài phép chia các phân thức đại số

6 Rút kinh nghiệm

Tuần: 16

Ngày dạy: 9/12/2015 Tiết: 33

Tiết 2: §8 PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

1 Ổn định lớp : (1’ )

2 Kiểm tra bài cũ : (4’)

HS1 :  Nêu quy tắc nhân hai phân thức

Viết công thức tổng quát

 Sửa bài tập 38 a tr 52 SGK

Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau

A

B.

C

D=

A C

B D

bài tập 38 a tr 52 SGK

15 x

7 y3.

2 y2

x2 =

15 x 2 y2

7 y3 x2 =

30

7 xy

5đ

5đ

3.Giảng bài mới :

Hoạt động của

giáo viên Hoạt động của họcsinh Nội dung Năng lực được hìnhthành

Hoạt động 1: Phân

thức nghịch đảo

(15’ )

GV:Hãy nêu quy

tắc chia phân số

a

b:

c

d

GV : Tương tự như

vậy, để thực hiện

phép chia các phân

thức đại số ta cần

biết thế nào là hai

phân thức nghịch

đảo của nhau

GV yêu cầu HS

làm bài ?1

GV : Tích của hai

phân thức là 1, đó

là hai phân thức

nghịch đảo của

nhau

Hỏi : Vậy thế nào

là hai phân thức

nghịch đảo của

HS trả lời :

a

b:

c

d =a b.d

c=

ad

bc(với

c

d 0)

HS : Nghe GV trình bày

HS làm vào vở, một HS lên bảng làm :

x x −73+5.x −7

x2+5= 1

Trả lời : Hai phân thức nghịch đảo của nhau là hai phân thức có tích bằng 1

1 Phân thức nghịch đảo

Ví dụ :

x3+5

x −7 và

x −7

x2

+5 là hai phân thức nghịch đảo của nhau

Tổng quát : Nếu A Blà một phân thức

khác 0 thì A B.B

A= 1

Do đó

nhau ?

GV : Những phân

thức nào có phân

thức nghịch đảo ?

(GV gợi ý : phân

thức 0 không có

phân thức nghịch

đảo)

GV yêu cầu HS

nêu tổng quát tr 53

SGK

GV yêu cầu HS

làm bài ?2

GV gọi 2HS lần

lượt làm miệng

GV ghi bảng

HS : những phân thức khác 0 mới có phân thức nghịch đảo

1HS nêu tổng quát SGK

tr 53

HS : làm bài vào vở

HS lần lượt làm miệng :

HS1 :a)Phân thức nghịch đảo của 

3 y2

2 x là

-2x 3y2

b) Phân thức nghịch đảo của

x2+x −6

2 x +1 là

2x+ 1

x2

+x −6

HS2 : c) Phân thức nghịch đảo của 1

x −2 là x  2 d) Phân thức nghịch đảo của 3x + 2 là 3 x +21

B

Alà phân thức nghịch đảo của phân thức A B

A

B là phân thức nghịch đảo của phân thức B A

Hoạt động 2: Phép

chia (20’)

GV : Quy tắc chia

phân thức tương tự

như phép chia phân

số

GV yêu cầu HS

xem quy tắc tr 54

SGK

GV cho HS làm ?3

HS : Nghe GV giới thiệu

HS cả lớp xem quy tắc SGK và một

HS đọc to quy tắc trước lớp

Cả lớp làm bài ?3 1HS lên bảng thực

2 Phép chia

Muốn chia phân thức A B cho phân thức C D khác 0, ta nhân A B với phân thức nghịch đảo của C D

A

B:

C

D=

A

B. D

C, với

GV gọi 1 HS lên

bảng thực hiện

GV cho HS tiếp tục

làm bài ?4 : Thực

hiện phép tính :

4 x2

5 y2:

6 x

5 y:

2 x

3 y

GV yêu cầu HS

làm bài

GV: nhận xét bài

làm của học sinh

hiện

1− 4 x2

x2

+4 x :

2− 4 x

3 x =

1− 4 x2

x2

+4 x .

3 x

2 − 4 x

= (1 −2 x)(1+2 x)3 x

x (x+4)2(1 −2 x) =

3(1+2 x) 2(x +4)

HS : đọc đề bài ?4

HS : làm bài vào vở, một

HS lên bảng làm :

4 x2

5 y2:

6 x

5 y:

2 x

3 y=

4 x2

5 y2.5 y

6 x .

3 y

2 x=1

HS: quan sát trên bảng và ghi chép vào vở

C

D 0

 Sau 2phút GV gọi

đại diện mỗi nhóm

lên trình bày bài

làm

HS Hoạt động

theo nhóm

HS : Nửa lớp làm

bài a

HS : Nửa lớp làm

bài b

Đại diện nhóm lên

trình bày bài làm

4 Củng cố (4’)

GV gọi HS khác nhận xét

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm bài 43 a, c tr 54 SGK

GV để tự các nhóm HS giải quyết các bài tập nhằm nhớ lại một đa thức được coi là một phân thức với mẫu là 1

5 Dặn dò (1’ )

 Học thuộc quy

tắc Ôn tập điều

kiện để giá trị

phân thức được xác

định và các quy tắc

cộng, trừ, nhân,

chia phân thức

 Bài tập về nhà 43

b ; 44 ; 45 tr 54  55

SGK

- xem trước bài:

Biến đổi các biểu

thức hữu tỉ, giá trị

của phân thức

6 Rút kinh nghiệm

Tuần: 16

Tiết 3: §9 BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC

1 Ổn định lớp : (1’ )

2 Kiểm tra bài cũ : (4’)

HS1 :  Phát biểu quy tắc chia phân

thức Viết công thức tổng quát Muốn chia phân thức

A

Bcho phân thức C D khác 0, ta nhân A B với phân thức nghịch đảo của C D

6đ

 Sửa bài tập 44 tr 54 SGK

A

B:

C

D=

A

B.

D

C , với

C

D  0

Bài tập 44 tr54 SGK

Q= x

2

− 4

x2− x:

x2+2 x

x − 1 =

x2− 4

x2− x.

x −1

x2+2 x (x2− 4)(x −1)

(x2− x)(x2+2 x )=

(x+2)(x −2)(x −1) x( x −1)x (x +2) =

x −2

x2

4đ

3.Giảng bài mới :

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung

Hoạt động 1: Biểu thức hữu

tỉ (10’)

GV treo bảng phụ cho các

biểu thức sau :

0 ; −2

5;√7 ;2 x

2−√5 x+1

3; (6x + 1)(x  2) ; 3

3 x2+1 ; 4x + x+31 ;

2 x

x − 1+2

3

x2− 1

GV : Cho biết các biểu thức

trên biểu thức nào là phân

thức ?

GV: Biểu thức nào biểu thị

phép toán gì trên phân thức

?

GV giới thiệu những biểu

thức như trên là những biểu

thức hữu tỉ

GV: một học sinh nêu khái

niệm biểu thức hữu tỉ

- quan sát trên bảng

HS trả lời :

0 ; −2

5;√7 ;2 x

2

−√5 x+1

3; (6x + 1)(x  2) ; 3 x32+1 là các phân thức HS:4x + x+31 là phép cộng hai phân thức

2 x

x −1+2

3

x2− 1

là dãy tính gồm phép

cộng và phép chia

- lắng nghe

HS : nêu khái niệm biểu thức hữu tỉ thông qua các ví dụ

1 Biểu thức hữu tỉ :

Mỗi biểu thức là một phân thức hoặc biểu thị một dãy các phép toán : cộng, trừ, nhân, chia trên những phân thức gọi là những biểu thức hữu tỉ

Hoạt động 2: Biến đổi một

biểu thức hữu tỉ thành một

phân thức (13’)

2 Biến đổi một biểu thức hữu tỉ

thành một phân thức

Nhờ các quy tắc của các phép

GV ta đã biết trong tập hợp

các phân thức đại số có các

phép toán : cộng, trừ, nhân,

chia áp dụng quy tắc các

phép toán đó ta có thể biến

đổi một biểu thức hữu tỉ

thành một phân thức

GV Cho HS đọc ví dụ 1

GV yêu cầu HS làm bài ?

1 : Biến đổi biểu thức

B =

1+ 2

x − 1

1+ 2 x

x2+1

thành một phân

thức

HS : Nghe GV trình bày

HS : đọc ví dụ1 SGK

HS cả lớp làm vào vở

1 HS lên bảng làm

B = (1+ 2

x −1):(1+ 2 x

x2

+1)

= x −1+2 x − 1 :x

2

+1+2 x

x2+1

= x −1 x +1 x

2

+1

¿ ¿

toán : cộng, trừ, nhân, chia các phân thức ta có thể biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức

Ví dụ 1 :

A =

1+1

x

x −1 x

=(1+1

x):(x −1

x) = x+1 x :x

2

− 1

x =

x +1

x .

x

x2− 1

= x(x +1)(x − 1)(x+ 1) x = 1

x −1

Hoạt động 3: Giá trị phân

thức: (11’)

GV : Cho phân thức 2x tính

giá trị phân thức tại

x = 2 ; x = 0

Hỏi : Vậy điều kiện để giá

trị của phân thức được xác

định là gì ?

GV yêu cầu HS đọc SGK tr

56 đoạn “Giá trị của phân

thức”

Hỏi : Khi nào phải tìm điều

kiện xác định của phân

thức ?

GV treo bảng phụ ví dụ 2 tr

HS : Thực hiện

 Tại x = 2 thì 2x=2

2 = 1

 Tại x = 0 thì 2x=2

0phép chia không thực hiện được nên giá trị phân thức không xác định

HS : Phân thức được xác định với những giá trị của biến để giá trị tương ứng của mẫu khác 0

Một HS đọc to theo SGK Các HS khác theo dõi SGK

 Khi làm những bài toán liên quan đến giá trị của phân thức thì trước hết phải tìm điều kiện xác định của phân thức

HS : cả lớp đọc ví dụ 2

1 HS lên bảng làm dưới sự hướng dẫn của GV

3 Giá trị phân thức :

 Khi làm những bài toán liên quan đến giá trị của phân thức thì trước hết phải tìm điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0 Đó chính là điều kiện để giá trị của phân thức được xác định

Ví dụ 2 : (SGK)

Giải

a) Giá trị phân thức x(x −3) 3 x −9 Xác định  x (x  3)  0

56 SGK

GV yêu cầu HS cả lớp đọc

ví dụ 2

Sau đó GV gọi 1 HS lên

bảng trình bày dưới sự

hướng dẫn của GV

GV Chốt lại :

 Cho mẫu thức khác 0 

điều kiện của biến x

 Rút gọn phân thức trước

khi tính giá trị của phân

thức

GV yêu cầu HS làm ?2

GV treo bảng phụ đề bài ?2

GV yêu cầu HS cả lớp làm

vào vở

GV gọi 1 HS lên bảng làm

Hỏi : Với x = 1000000 có

thỏa mãn ĐKXĐ của phân

thức không ?

Hỏi : với x =  1 có thỏa

mãn ĐKXĐ của phân thức

không ?

[

1HS đọc to đề bài trước lớp

HS : Cả lớp làm vào vở

1 HS lên bảng làm Trả lời : x = 1 000 000 thỏa mãn ĐKXĐ

Trả lời : x =  1 không thỏa mãn ĐKXĐ

 x  0 và x 3  0

 x  0 và x  3 b) x(x −3) 3 x −9 = 3(x −3) x(x −3)=3

x

Với x = 2004 ta có :

3x= 3

2004=

1 668

Bài ?2 :

a) x +1

x2+xđược xác định

 x2 + x  0  x(x+1) 0

 x  0 và x  1 b) x x +12

+x= x(x +1) x +1 =1

x

với x = 1 000 000, ta có

1

x=

1 1000000 với x =  1 giá trị phân thức không xác định

4 Củng cố (4’)

GV treo bảng phu bài 47 tr 57 SGK

Với giá trị nào của x thì giá trị của mỗi phân thức sau được xác định ?

a) 2 x +4 5 x ; b) x − 1

x2−1

GV gọi 2 HS đồng thời lên bảng làm sau đó nhận xét bài làm của học sinh

5 Dặn dò (2’)

 Bài tập về nhà : 50; 53 ; 54 ; 55 tr 58 ; 59 SGK

 Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, ước của số nguyên

- Xem lại các bài tập phần luyện tập

6 Rút kinh nghiệm