[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA CHƯƠNG II
Tổ :Toán
Môn : Giải tích 12 (Nâng cao)
Thời gian : 45 phút.
ĐỀ 1
Câu 1 (4,0 điểm) Không dùng máy tính hãy tính giá trị các biểu thức sau:
A = 64
2 3
+(811 )−0 , 75 −250,5
C = 4 log 3
√ 9 3√27 −8log4 9
+ 101− log 5
Câu 2 (1,0 điểm) Chứng minh: 22 sin x+2tan x>2
3 x
2 +1, ∀ x ∈(0 ; π
2)
Câu 3 (3,0 điểm)
1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x2e − x trên đoạn [-2;1]
2 Cho hàm số f (x)=√x2−1
ln x Tìm tập xác định của hàm số và tính f ' (√e)
Câu 4 (2,0 điểm) Biết log63147=a ,log441189=b Chứng minh 2 ab+a+2 b=5
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA CHƯƠNG II
Tổ :Toán
Môn : Giải tích 12 (Nâng cao)
Thời gian : 45 phút.
ĐỀ 2
Câu 1 (4,0 điểm) Không dùng máy tính hãy tính giá trị các biểu thức sau:
A = 8
4
3 +(271 )−2
3−256 0 ,75
B = log412 − log49+log424
C = 3 log√2 34
√2+81
log278
−101+ log 12
Câu 2 (1,0 điểm) Chứng minh: 42 sin x
+ 4tan x
> 4
3 x+1
2 , ∀ x ∈(0 ; π
2)
Câu 3 (3,0 điểm)
1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x2ln x trên đoạn [1;e]
2 Cho hàm số f (x)=√x −1
ln x2 Tìm tập xác định của hàm số và tính f ' (√e)
Câu 4 (2,0 điểm) Biết log15135=a ,log4575=b Chứng minh ab+a+b=5
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA CHƯƠNG II
Đề 1:
Trang 2Đáp án Điểm Câu 1
(4,0 điểm)
A = 43 2
3 +(3− 4
)
− 3
4 −52 12 =16+27 −5=38
B = log915 18
10 =log9 27=3
2
C = 4 3
2.
5
2−9
3 2
+ 10
5 =15 −27+2=−10
0.5+0.25+0.25 0.5+0.5+0.5
0.5+0.5+0.5 Câu 2 (1,0
điểm) Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có:
22 sin x+2tan x ≥2√22 sin x 2tan x=2
2sin x +tan x
2 +1
Xét hàm số f (x) = 2 sin x +tan x −3 x trên (0 ; π
2)
Ta có f (x) liên tục trên ¿ và
f ' (x)=2 cos x + 1
cos 2x −3 ≥ 3
3
√cos x cos x 1
cos 2x − 3=0
⇒ Hàm số đồng biến trên ¿ nên
∀ x ∈¿: x >0 ⇒ f (x)>f (0) hay 2 sin x +tan x −3 x >0
⇔2 sin x+tan x>3 x ⇔2
2 sin x+ tan x
2 +1>2
3 x
2 +1, ∀ x ∈(0 ; π
2)
Vậy 22 sin x
+ 2tan x>2
3 x
2 +1, ∀ x∈(0 ; π
2)
0.25
0.25
0.25 0.25
Câu 3.1
(1,5 điểm) Hàm số xác định trên [−2 ;1] Ta có :
y'=2xe-x− x2e − x=e − x(2 x − x2)
¿
x=0∈[− 2;1]
x=2∉[−2 ;1]
y'=0⇔¿
Do đó : y (-2)=4 e2, y (0)=0,y (1)=1
e
Vậy max[−2 ;1]y=4 e2 tại x=−2 ; [min−2 ;1]y=0 tại x=0
0.5 0.5 0.25 0.25
Câu 3.2
(1,5 điểm)
Hàm số xác định khi
x ≤− 1
x ≥ 1
¿
x >0
¿
¿⇔ x >1
x2−1 ≥ 0 x>0
x ≠1
⇔¿
¿
Vậy TXĐ của hàm số là D = (1;+∞)
0.25+0.25 0.25
0.25+0.25
Trang 3f ' (x)=
x ln x
√x2−1 −
√x2−1 x
ln 2x =
x2ln x − x2+ 1
x√x2−1 ln2x ⇒ f '(√e)= 4 − 2e
√e(e −1)
0,25
Câu 4.
(2,0 điểm)
Ta có:
a=log3147
log 3 3 72 log332 7=
1+2 log 3 7
2− a
b=log3189
log3441=
log 3 33 7 log332 72=
3+log 3 7 2+2 log37⇒ log37=2b − 3
1− 2 b
Suy ra 2 a −1
2 − a =
2 b −3
1 −2 b ⇔2 ab+a+2b=5
0.5 0.5
0.5+0.5
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA CHƯƠNG II
Đề 2:
Câu 1
(4,0 điểm)
A = 23 4
3 +(3−3)
− 2
3
− 44 33 =16+9− 64=−39
B = log412 24
9 =log4 32=5
2
C = 3 2 5
3+8
4
3−10 1
2=10+16− 5=21
0.5+0.25+0.25 0.5+0.5+0.5
0.5+0.5+0.5 Câu 2 (1,0
điểm)
Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có:
42 sin x+ 4tan x ≥2√42 sin x 4tan x=22sin x+tan x+1 Xét hàm số f (x) = 2 sin x +tan x −3 x trên (0 ; π
2)
Ta có f (x) liên tục trên ¿ và
f ' (x)=2 cos x + 1
cos 2x −3 ≥ 3
3
√cos x cos x 1
cos 2x − 3=0
⇒ Hàm số đồng biến trên ¿ nên
∀ x ∈¿: x >0 ⇒ f (x)>f (0) hay 2 sin x +tan x −3 x >0
⇔2 sin x+tan x>3 x ⇔2 2 sin x+ tan x+1
> 23 x+1 ,∀ x ∈(0 ; π
2)
Vậy 42 sin x+ 4tan x> 4
3 x+1
2 , ∀ x ∈(0 ; π
2)
0.25
0.25
0.25
0.25
Trang 4Câu 3.1
(1,5 điểm) Hàm số xác định trên
[1;e] Ta có :
y'=2xlnx +x=x (2 ln x +1)
¿
x =0 ∉[1; e]
x= 1
√e ∉[1 ;e]
y'=0⇔¿
Do đó : y (e)=e2, y (1)=0
Vậy max
[1 ;e]
y=e2 tại x=−2 ; min
[1 ;e]
y =0 tại x=1
0.5 0.5 0.25 0.25
Câu 3.2
(1,5 điểm) Hàm số xác định khi {x −1 ≥ 0 x2>0
x2≠ 1
⇔{ x ≥ 1 x ≠ 0
x ≠ ±1
⇔ x>1
Vậy TXĐ của hàm số là D = (1; +∞ )
f ' (x)=
ln x2
2√x − 1 −
2√x −1 x
ln2x2 =
x ln x2−4 (x −1)
2 x√x −1 ln2x2 ⇒f ' (√e)= 4 −3√e
2√e(√e − 1)
0.25+0,25 0.25
0.25+0.25 0,25 Câu 4.
(2,0 điểm)
Ta có:
a=log3135
log33 3 5 log33 5 =
a −1 b=log375
log345=
log 3 3 52 log332 5=
1+2 log 3 5 2+log35 ⇒ log35=1− 2b
b − 2
Suy ra 3 − a
a −1=
1− 2b
b −2 ⇔ab +a+b=5
0.5 0.5
0.5+0,5