Bộ đề toán đặng việt hùng đề 15

Đề thi thử môn Toán sẽ luôn được cập nhật nhanh nhất và chuẩn xác nhất từ nguồn đóng góp của quý thầy, cô giáo gửi về địa chỉ toanmath.com@gmail.com, các đề thi thử sẽ luôn luôn được cập nhật đáp án và lời giải chi tiết thường xuyên.

Biên soạn bởi giáo viên

Đặng Việt Hùng

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 15

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:

Số báo danh:

Câu 1 Cho số phức z= +6 7i Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn hình học là:

Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x2+y2+ +z2 2x−6y− =6 0 Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó

A I(−1;3;0 ,) R=16 B I(1; 3;0 ,− ) R=16 C I(−1;3;0 ,) R=4 D I(1; 3;0 ,− ) R=4

Câu 3 Biết F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x( ) =sin 2x và 1

4

F  = ÷π

  Tính F 6

π

 

 ÷

 

F  = ÷π

  B F 6 0

π

  =

 ÷

5

F  = ÷π

3

F  = ÷π

 

Câu 4 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên [−1;5] để hàm số 1 3 2

1 3

y= x − +x mx+ đồng biến trên khoảng (−∞ +∞; )?

Câu 5 Cho hàm số 3 2

y x= − x + có đồ thị như Hình 1 Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

A y= x3+6 x2+9 x B y= x3−6x2+9 x

y= − +x x − x D y= x3−6x2+9 x

Câu 6 Nếu z i= là một nghiệm của phương trình z2+ + =az b 0 với (a b, ∈¡ thì a b) + bằng

Câu 7 Cho tập hợp X ={0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9} Số các tập con của tập X có chứa chữ số 0 là

A 511 B 1024 C 1023 D 512.

Câu 8 Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C ′ ′ ′ có cạnh đáy bằng 2, diện tích tam giác A BC′ bằng 3 Tính thể tích của khối lăng trụ

A 2 5

Câu 9 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x+2y z+ − =4 0 và đường thẳng

:

Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d.

x− = y− = z−

x− = y− = z−

−

x− = y− = z−

x− = y− = z−

−

Câu 10 Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển biểu thức 10

5 3

2

2

3x x

 − 

Câu 11 Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1; 3− ), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng ( )Q x y: + +3z=0 và ( )R : 2x y z− + =0 là

A 4x+5y− −3z 22 0.= B 4x−5y− − =3z 12 0

C 2x y+ − − =3z 14 0 D 4x+5y− +3z 22 0.=

Câu 12 Cho f x là một đa thức thõa mãn ( ) ( )

1

16

1

x

f x I

x

→

−

1

16 lim

x

f x I

→

−

=

Câu 13 Cho 0< <a 1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Tập giá trị của hàm số y a= x là ¡ B Tập xác định của hàm số y=loga x là ¡

C Tập xác định của hàm số x

y a= là (0;+∞) D Tập giá trị của hàm số y=loga x là ¡

Câu 14 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm ( ) 2( ) ( )2

f x′ =x x− x− Xét hàm số y g x= ( ) = f x( )2

trên ¡ Số phát biểu đúng trong các phát biểu sau là

I Hàm số y g x= ( ) đồng biến trên khoảng (3;+∞)

II Hàm số y g x= ( ) nghịch biến trên khoảng (−∞ −; 3)

III Hàm số y g x= ( ) có 5 điểm cực trị

IV min ( ) ( )9

¡

Câu 15 Cho hai số phức z1, z2 có điểm biểu diễn lần lượt là M M cùng thuộc đường tròn có phương1, 2 trình x2+y2 =1 và z1−z2 =1 Tính giá trị biểu thức P= +z1 z2

2

2

0

dx

+ + +

2

Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC)

cùng vuông góc với đáy và SA = 2a Tính cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAD)

A 5

2 5

1

Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1

3 2

1 4

= − +





∆  = −

 = − +



và 2

:

x+ y+ z−

− .

Khẳng định nào sau đây đúng?

A ∆1 cắt và không vuông góc với ∆2 B ∆1 và ∆2 chéo nhau và vuông góc nhau

C ∆1 và ∆2 song song nhau D ∆1 cắt và vuông góc với ∆2

Câu 19 Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?

Câu 20 Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 0 2

6 13 0

z − z+ = Tính z0+ −1 i

Câu 21 Cho hàm số 2 1

1

x y x

−

=

− có đồ thị (C) và điểm I(1;2) Điểm M(a;b) thuộc (C) với a>0 sao cho tiếp tuyến tại M của (C) vuông góc với đường thẳng IM Giá trị của tổng bằng:

Câu 22 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d d lần lượt có phương trình1, 2

− Mặt phẳng cách đều hai đường thẳng có phương trình là

A 14x−4y− + =8z 1 0 B 14x−4y− + =8z 3 0

C 14x−4y− − =8z 3 0 D 14x−4y− − =8z 1 0

Câu 23 Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y x= 2−4x+4, đường cong y x= 3 và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ) Tính diện tích S của hình (H)

A 11

2

12

3

2

S = −

Câu 24 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d tương ứng có

phương trình là 2x y− + − =3z 3 0 và 1 2 2

x+ = y− = z+

− − Biết đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại

điểm M Gọi N là điểm thuộc d sao cho MN =3, gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm N trên mặt

phẳng (P) Tính độ dài đoạn MK.

105

4 21

7

7

MK =

Câu 25 Với mức tiêu thụ thức ăn của trang trại A không đổi như dự định thì lượng thức ăn dự trù sẽ đủ

dùng cho 100 ngày Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm 4% mỗi ngày (ngày sau tăng 4% so với ngày trước đó) Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ đó chỉ đủ dùng cho bao nhiêu ngày?

Câu 26 Xét hai số phức z z thay đổi thõa mãn 1, 2 z1−z2 = + + −z1 z2 4 2i =2 Gọi A, B lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức z12+ z22 Gía trị của AB là

Câu 27 Phương trình 9x−3 3m x+3m=0 có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m a(a b, ),a

> ∈¢ là phân số tối giản Giá trị của biểu thức (b a− ) bằng

Câu 28 Cho hàm số f x xác định trên khoảng ( ) (0;+∞) thõa mãn ( ) 2 ( )

2

x

trị của biểu thức f ( )2 − f ( )1

Câu 29 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên¡ thõa mãn 2 ( )

1

f x− dx=

∫ và f ( )1 =4 Khi đó tích phân

( )

1

0

x f x dx′

A 1

2

Câu 30 Cho tứ diện đều S.ABC Gọi I là trung điểm của đoạn AB, M là điểm di động trên đoạn AI Qua

M vẽ mặt phẳng ( )α song song với (SIC) Thiết diện tạo bởi ( )α và tứ diện S.ABC là:

A hình bình hành B tam giác cân tại M C tam giác đều D hình thoi.

n

dx

− +

8

n

S =  π 

 ÷

  thức bằng

2

Câu 32 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0; 1− ) và mặt phẳng (P) : x y z 3 0+ − − = Gọi (S) là mặt cầu có tâm I nằm trên mặt phẳng (P), đi qua điểm A và gốc tọa độ O

sao cho diện tích tam giác OIA bằng 17

2 Tính bán kính R của mặt cầu (S)

Câu 33 Cho dãy số ( )u thõa mãn n 2

ln u −lnu =lnu −1 và u n+1=u e n với mọi n≥1 Tìm u1

Câu 34 Cho hàm số y= f x( ) = − +x3 3x 2 Tập hợp tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số y= f x m( + )

có năm cực trị là

A (−∞ −; 1) B (− +∞1; ) C (1;+∞) D (−∞;1)

Câu 35 Trong năm đầu tiên đi làm, anh A được nhận lương là 10 triệu đồng mỗi tháng Cứ hết một

năm, anh A lại được tăng lương, mỗi tháng năm sau tăng 12% so với mỗi tháng năm trước Mỗi khi lĩnh lương, anh A đều phải cất đi phần lương tăng so với năm ngay trước để tiết kiệm mua ô tô Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì anh A mua được ô tô giá 500 triệu, biết rằng anh A được gia đình hỗ trợ 32% giá trị chiếc xe?

Câu 36 Cho khối trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có đáy là tam giác vuông

cân với cạnh huyền AB= 2 Mặt phẳng (AA B′ ) vuông góc với mặt

phẳng (ABC , AA) ′ = 3, góc A AB′ nhọn và mặt phẳng (A AC′ ) tạo với

(ABC một góc ) 60° Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ bằng

A 3 5

3 5 10

C 3 11

3 5 30

Câu 37 Cho số phức z thõa mãn z− −3 4i = 5 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= +z 22− −z i2 Tính S =M2+m2

Câu 38 Cho tứ diện ABCD có CD = 3 Hai tam giác ACD, BCD có diện tích lần lượt là 15 và 10 Biết

thể tích của tứ diện ABCD bằng 20 Tính côtang của góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD)

A 3

3

5

4 3

Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A a( ;0;0 ,) (B 0; ;0 ,b ) (C 0;0;c với , ,) a b c>0

Biết rằng (ABC) đi qua điểm 1 2 3; ;

7 7 7

  và tiếp xúc với mặt cầu

7

S x− + −y + −z = Tính 12 12 12

a +b +c

7 2

Câu 40 Cho số phức z thõa mãn 1 1

z

z − =i

+ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P= + +z i z− + i

Câu 41 Trong mặt phẳng (P) cho tam giác OAB cân tại O, OA = OB = 2a, ¼ AOB=120° Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại O lấy hai điểm C, D nằm về hai phía của mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC vuông tại C và tam giác ABD đều Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

A 3 2

2

3

2

3

a

Câu 42 Biết 1 ( 2 )

0

x x

dx a e b

x e−

= − − + +

∫ với , ,a b c là các số nguyên tố và e là cơ số của

logarit tự nhiên Tính S=2a b c+ +

Câu 43 Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 9 chữ số đôi một khác nhau Chọn ngẫu nhiên một số

trong tập S Tính xác suất để số được chọn có đúng 4 chữ số lẻ sao cho số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ

A 5

5

5

20 189

Câu 44 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2+y2+ −z2 2x−4y+6z− =13 0 và đường thẳng

:

d + = + = −

Điểm M a b c (với ( ; ; ) a<0) trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) ( A, B, C là các tiếp điểm) thõa mãn các góc

AMB= ° BMC= °CMA= ° Tính abc bằng

Câu 45 Cho hàm số ( )f x Biết hàm số y= f x′( ) có đồ thị như hình bên Trên đoạn [−4;3] , hàm số

g x = f x + −x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

A x0 = −4 B x0 = −1 C x0 =3 D x0 = −3

Câu 46 Cho hai số thực x, y thõa mãn 2y3+7y+2x 1− =x 3 1− +x 3 2( y2+1) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x= +2y

Câu 47 Cho hai số thực dương x, y thõa mãn điều kiện 2xy+log2(xy x+ )x =8 Tìm giá trị nhỏ nhất của

2

2

P= x +y

min 3 4 1

Câu 48 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số m để phương trình f f (sinx)=mcó nghiệm thuộc khoảng (0;π)?

Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x y+ −4z=0, đường thẳng

:

d − = + = −

− và điểm A(1;3;1) thuộc mặt phẳng (P) Gọi ∆ là đường thẳng đi qua A, nằm

trong mặt phẳng (P) và cách d một khoảng cách lớn nhất Gọi ur=(1; ;b c) là một vecto chỉ phương của đường thẳng ∆ Tính b c+

11

b c+ = − B b c+ =0 C 1

4

b c+ = D b c+ =4

Câu 50 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên ¡ và đồ thị (C) Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm (2; )m có phương trình là y=4x−6 Tiếp tuyến của các đồ thị hàm số y= f f x ( ) vày= f (3x2−10)

tại điểm có hoành độ bằng 2 có phương trình lần lượt là y=ax+b và y cx d= + Tính giá trị của biểu thức S =4a+ −3c 2b d+

ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu 1

Ta cóz= + ⇒ = −6 7i z 6 7i suy ra điểm biểu diễn số phức z là M(6; 7− ) Chọn C.

Câu 2

Câu 3

Ta có

4 6

4

sin 2 cos 2 x

6

π

π

π

π

 −  = = − = ⇒  =

Câu 4

Ta có y′ = − +x2 2x m Để hàm số đồng biến trên (−∞ +∞; ) thì ∆ ≤′ 0

⇔ − ≤ ⇔ ≥ mà m∈[ ]1;5 ⇒ ∈m {1; 2;3; 4;5} Chọn B

Câu 5

Đồ thị hàm số ở hình 2 là y= x3−6x2+9 x Chọn B

Câu 6

0

b

a

=

 + + = ⇔ − + = ⇒ = ⇒ + = Chọn C Câu 7

Tập X gồm 10 phần tử Số tập con của X là: 0 1 2 10 10

10 10 10 C10 2

A C= +C +C + + =

Số tập con của X không chứa số 0 là: B C= 90+C19+C92+ + C99 =29

Chú ý rằng 0 1 2 Cn 2n

C +C +C + + =

Vậy số các tập con của tập X có chứa chữ số không là: A – B = 512 Chọn D

Câu 8

Gọi I là trung điểm của BC ta có:

AA

BC AI

BC A I BC

⊥

 ⊥ ′



2

A BC

BC

2

AB

AI = = ⇒ ′ A I′ −AI =

2 3

4

AB

Câu 9

Ta có: d∩( )P =B(1;1;1 ;) nuuur( )P =(1; 2;1 ;) uuurd =(2;1;3)

Do đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d nên ∆ qua điểm B(1;1;1)

d P

u∆ =n u = − − ⇒ ∆ − = − = −

uur uuur uur

Chọn A Câu 10

k

x ⇔ − k= ⇔ = ⇒ =k a C − x = − x Chọn C Câu 11

Ta có: nuurQ=(1;13 ;) nuurP =(2; 1;1− )

Khi đó: nuuur( )P =n nuur uurQ; R=(4;5; 3− ), lại có mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1; 3− )

Do đó: ( ) : 4P x+5y− −3z 22 0= Chọn A

Câu 12

Ta có ( )

1

x

→

Chọn C.

Câu 13

Hàm số y=loga x có tập giá trị là ¡ Chọn D

Câu 14

Ta có ( ) ( )2 5 ( 2 ) ( 2 )2

g x′ = x f x′ = x x − x −

Lập bảng biến thiên hàm sốg x( ) ⇒I II IV, , đúng Chọn D

Câu 15

Ta có z1 = z2 =1; z1−z2 =1

z +z + −z z = z + z ⇒ =P Chọn D

Câu 16

2

3

dx

x x = + − + =  + + − + + 

+ + +

0

I = − + → =a b= Vậy a+2b= +2 2.3 8= Chọn B

Câu 17

Ta có

SAB ABCD

SAB SAC SA

⊥









Lại có

AB⊥ AD⇒AB⊥ SAD ⇒ SB SAD =BSA

Tam giác SAB có ¼

2 5 5

cosBSA

+ Vậy (¼( ) ) 2 5

;

5

cos SB SAD = Chọn B

Câu 18

Ta có u uur uur1 2 =2.3 ( 1).2 4.( 1) 0+ − + − = ⇒ ( )∆1 vuông góc với ( )∆2

Đồng thời hệ

1

1

t u

t

t u

u

t u

− + = −



− + = − +



1

( )∆ cắt và vuông góc với( )∆2 Chọn D

Câu 19

Gọi số cần tìm có dạng abc , với a b c, , ∈{0;1; 2; ;9}

Khi đó a có 9 cách chọn, b có 9 cách chọn và c có 8 cách chọn.

Vậy có tất cả 9.9.8 = 648 số cần tìm Chọn D

Câu 20

3 2

= +



− + = ⇔ − = − = ⇒  = −



Mà Im( )z0 < ⇒0 z0 = −3 2i Vậy z0+ − = − + − = − =1 i 3 2 1i i 4 3i 5 Chọn C

Câu 21

Ta có ( )2

1 1

y

x

−

− tiếp tuyến với (C) tại 0 0

0

; 1

x

M x

x

 − 

  là

( ) ( ) 0 ( ( )2 )

2

0 0

1

1

x

x x

−

−

−

uur

0

1 1;

1

IM x

x

= − ÷

−

uuur

0

1

1

d

x

−

⇒ = = > ⇒ ⇒ + =

uuruuur

Chọn D

Câu 22

Đường thẳng d1 có vecto chỉ phương là uur1=(2;1;3) qua điểm A(2; 2;3)

Đường thẳng d2 có vecto chỉ phương là uuur2 =(2; 1;4− ) qua điểm B(1; 2;1)

Ta có nuurP =u uur uur1, 2=(7; 2; 4− − ⇒) ( );7P x−2y−4z m+ =0

Ta có ( ( ) ) ( ( ) )

2

2

7 ( 2) ( 4)

+ − + − + − + −

Do đó phương trình mặt phẳng đối xứng là 14x−4y− + =8z 3 0 Chọn B

Câu 23

Hoành độ giao điểm của (C) và (P) là nghiệm phương trình: x2−4x+ =4 x3 ⇔ =x 1

Hoành độ giao điểm của (P) và Ox là nghiệm phương trình: x2 −4x+ = ⇔ =4 0 x 2

Vậy diện tích cần tính là 1 3 2( 2 )

7

12

S=∫x dx+∫ x − x+ dx= Chọn B Câu 24

Ta có ( ) ( )

2; 1;3 2;1; 1

P

d

n

u

 = −





= − −



uuur

uur

¼

21 21

n u

n u

r r

r r

Tam giác MNK vuông tại K, có cosNMK¼ MK

MN

=

.cos ( );( ) 3

Câu 25

Gọi a, n lần lượt là lượng thức ăn 1 ngày dự kiến và số ngày hết thức ăn theo thực tế.

Theo dự kiến thì lượng thức ăn là 100a Tuy nhiên, lượng thức ăn theo thực tế là

1 4% 1 4% 1 4% 1 1,04 1, 04 1,04

1 1,04

n

−

Yêu cầu bài toán 100 1 1,04 41

1 1,04

n

Câu 26

Gọi M, N, K, I lần lượt biểu diễn số phức 1 2

1, ,2 , 2

2

z z

z z + −i

Khi đó z1−z2 =MN z; 1+ + −z2 4 2i = ⇔2 KI =1; K là trung điểm của AB

Suy ra

2

2

MN

P= z + z =OM +ON = OK +

Dựa vào hình vẽ, ta được P khi min K ≡K P1; max khi K ≡K2 Vậy A.B = 112 Chọn C

Câu 27

Đặt t =3 (x t>0) khi đó phương trình trở thành: t2−3mt+3m=0 (*)

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt

2

4 4

3 3

a

b

∆ = − >

=





⇔ = >= > ⇔ > ⇒ = ⇒ − = −



Chọn B

Câu 28

2

x

′

1

x x

 + 

  = 2 Chọn C

Câu 29

Đặt t = − ⇒ =x 1 dt dx

f x dx f t dt f x dx

= ⇒ =

Đặt u x= 2 ⇒du=2xdx Đổi cận 1 3 ( )2 1 ( ) 1 ( )

′

Đặt

1

x f x dx x f x f x dx f

dv f x v f x

Do đó 1 3 ( )2

0

1 2

x f x dx′ =

Câu 30

Qua M kẻ MN/ /IC N( ∈AC MP SI P SA), / / ( ∈ )

Khi đó, mặt phẳng ( )α cắt hình chóp theo thiết diện là

Vì I là trung điểm của AB ⇒SI =IC⇒ ∆SICcân tại I

Mà hai tam giác PMN, SIC đồng dạng ⇒ ∆MNP cân tại M

Chọn B

Câu 31

Đặt t = 2x− ⇒ =1 t2 2x− ⇒1 2tdt=2dx⇔tdt dx=

x

2

n= ⇒ =S π =

Chọn C Câu 32

Trung điểm của OA là H, OA= 2

Ta có: IO IA= ⇒ ∆IOA cân tại I 1 17 17

IAO

Suy ra

2

3

OA

R IA= = IH +HA = +  =

 ÷

Câu 33

Ta có u n+1 =u e n ⇒( )u n là cấp số nhân với q e=

ln u −lnu =lnu − ⇔1 ln u e −ln u e =ln u e −1

u e u

=



Chọn A

Câu 34

Ta có: f x′( ) =3x2− =3 3(x−1) (x+1 ;) y= f x m( + )⇒ =y′ ( x m+ ) (′.f′ x m+ )

x

x

Số điểm cực trị của hàm số y= f x m( + ) là số nghiệm của hệ PT

0 1 1

x

 =



⇔ = −

 = − −



Để hàm số có 5 điểm cực trị

m

− >





⇔ − − > ⇔ < −

 − ≠ − −



Chọn A