Hàm số nghịch biến trên .. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả bóng từ hộp đó.A. Tính ta được Câu 31: Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm t
Trang 1THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPTQG 2022
Đề tham khảo số 15 - Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Tính lim 2 1
2.2 3
n n
2
Câu 2: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn loga b2 Giá trị của logab a2 bằng
2
2 3
1 6
Câu 3: Cho I x e dx2 x3 , đặt u x 3, khi đó viết I theo u và du ta được:
3
u
I e du
Câu 4: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?
A u n 3n2 2017 B u n 3n2018 C 1 D
3 n
n
n
u
Câu 5: Tập xác định của hàm số 2 là:
2
1
x
A \1;0;1 B 0;1 C \ 0 D.1;
Câu 6: Cho khối nón có chiều cao bằng 8 và độ dài đường sinh bằng 10 Thể tích của khối nón đó là
A.96 B 140 C 124 D 128
Câu 7: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức có dạng Khi đó a.b bằng:
y
x
2 2
x
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M3; 1; 2 Điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng (Oyz) là
A N0; 1; 2 B N3;1; 2 C N 3; 1; 2 D N0;1; 2
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 1; 2 Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua các hình chiếu của điểm A lên các trục tọa độ là
A Q x y: 2z 2 0 B Q : 2x2y z 2 0
1 1 2
Trang 2Câu 10: Cho 2 và Tính bằng
1
2
f x dx
1
1
g x dx
1
I x f x g x dx
2
2
2
2
I
Câu 11: Cho hàm số y f x xác định trên \ 1 và có bảng biến thiên như hình bên Khẳng định nào
sau đây là đúng?
-
A Hàm số nghịch biến trên \ 1
B Hàm số đồng biến trên ;1 và 1;
C Hàm số nghịch biến trên ;1 và 1;
D Hàm số nghịch biến trên
Câu 12: Cho số phức z a bi Tìm điều kiện của a và b để số phức 2 2 là số thuần ảo
z a bi
A a2 b B a3 b C a b D a0 và b0
Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng :P x2y z 5 0 Trong các điểm A0;0;5 , B 1;1;3,
, có bao nhiêu điểm thuộc mặt phẳng ?
1; 2;3 , 2;1;5
Câu 14: Phương trình 6.4x13.6x6.9x 0 tương đương với phương trình nào sau đây?
A 6x213x 6 0 B x213x 6 0 C x2 1 0 D x2 1 0
Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A BC, 2 ,a SA a và SA vuông góc
với (ABC) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).
Câu 16: Cho biết hai đồ thị của hàm số y x 4 2x22 và y mx 4nx21 có chung ít nhất 1 điểm cực trị Tính tổng 1015m3 ?n
Câu 17: Với mọi số thực a dương, mệnh đề nào sau đây sai?
A ln e a2 1 2ln a B 2
log 4a 2 2log a
Trang 3C 4 D
log 2 log 2
ln 1a 2ln 1a
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểm A3;0;0 , B 0; 2;0 ,
0;0;1
C ax by 6z c 0 T a b c
Câu 19: Cho hàm số y f x xác định trên và hàm số y f x có đồ
thị như hình vẽ bên Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A f x đạt cực đại tại x1
B f x đạt cực đại tại x0
C f x đạt cực đại tại x 1
D f x đạt cực đại tại x 2
Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S x: 2y2z22x4y6z m 4 0. Tìm m để mặt
phẳng P : 2x2y z 1 0 cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3.
Câu 21: Cho x, y, z là các số thực dương tùy ý khác 1 và xyz khác 1 Đặt alogx y b, log z y Mệnh đề nào sau đây đúng?
1
xyz
y z
a b
1
xyz
y z
a b
logxyz y z ab a
ab a b
xyz
y z
ab a b
Câu 22: Cho hàm số 1 3 2 với m là tham số Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
2 1 1, 3
đã cho có cực trị
Câu 23: Một hộp chứa 13 quả bóng gồm 6 quả bóng màu xanh và 7 quả bóng màu đỏ Chọn ngẫu nhiên
đồng thời 2 quả bóng từ hộp đó Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng
13
8 13
7 13
5 13
Câu 24: Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 3x34x22m10 trên đoạn [1; 3] bằng -5?
2
Trang 4Câu 25: Số giá trị nguyên dương của m để hàm số 1 3 2 nghịch biến trên
3
khoảng (0; 2) là
Câu 26: Cho hàm số y f x có f x' x2x5x1 Hàm số y f x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 2; 1 B.2;0 C 0;1 D 1;0
Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, (SAC) vuông góc với (ABC), biết
Gọi là góc tạo bởi SA và (SBC) Tính
13
13
3 13
2 13
Câu 28: Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y e y x, 0,x0 và xln 8 Đường thẳng
chia (H) thành hai phần có diện tích là S 1 và S 2 Tìm k để
0 ln 8
2
3
Câu 29: Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C 1 1 1 có cạnh đáy bằng 2, độ dài đường chéo của các mặt bên bằng 5 Số đo góc giữa hai mặt phẳng A BC1 và ABC là
Câu 30: Biết lim 4 2 3 1 0 Tính ta được
Câu 31: Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai
đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai
đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ Mặt phẳng
(ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 45° Tính thể tích khối trụ.
16
a
16
a
3
16
a
16
a
Câu 32: Hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên \2; 2, có bảng biến thiên như sau
Trang 5Gọi k, l lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1 2018
y
f x
Tính giá trị k l
A k l 2 B k l 3 C k l 4 D k l 5
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD),
Gọi M là trung điểm BC Tính cos góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (SDM).
SA AB a AD a
7
5 7
3 7
1 7
Câu 34: Cho hàm số f x liên tục và có đạo hàm trên và f x' ef x 2x3 ; f 0 ln 2.Tính
2
1
?
f x dx
A.6ln 2 2. B.6ln 2 2. C.6ln 2 3. D 6ln 2 3.
Câu 35: Có bao nhiêu số thực m sao cho phương trình bậc hai 2z22m1z2m 1 0 có hai nghiệm phức phân biệt z z1; 2 đều không phải là số thực và thỏa mãn z1 z2 10
Câu 36: Cho hàm số y = f (x) xác định trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Hỏi phương trình f x f x 1 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
Trang 6A 9 B 5 C 3 D 7
Câu 37: Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính r vào một chiếc
hộp hình trụ sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời
hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với đường
sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối trụ là
, thể tích của mỗi khối cầu bằng
3
120cm
A 10cm3 B 20cm3
C 30cm3 D 40cm3
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1: 1 2 và đường thẳng
Mặt phẳng (P) cách đều hai đường thẳng d 1
2
:
có phương trình là
Câu 39: Cho số phức z a bi a b N , thỏa mãn đồng thời hai điều
kiện z z 1 i và biểu thức A z 2 2i z 3 i đạt giá trị nhỏ
nhất Giá trị của biểu thức a b bằng
Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao AA' 3 a Trên
CC' lấy điểm M, trên DD' lấy điểm N sao cho C M' 2MC và DN 2ND'.Tính cosin góc giữa 2 mặt phẳng
(B'MN) và (ABCD).
3
1 2
1 6
2 6
Câu 41: Cho hàm số y f x xác định trên và có đồ thị của hàm số f x' , biết
và các khẳng định sau:
3 2 0 1
f f f f
(1) Hàm số y f x có 2 điểm cực trị
(2) Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ;0
(3)
0;3 3
(4) Min f x f 2
Trang 7(5)
Số khẳng định đúng là
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2y z 3 0 và điểm A2;0;0 Mặt phẳng đi qua A, vuông góc với (P), cách gốc tọa độ O một khoảng bằng 4/3 và cắt các tia Oy, Oz lần lượt tại các điểm B, C khác O Thể tích khối tứ diện OABC bằng:
3
16 3
Câu 43: Giả sử hàm số y f x đồng biến trên 0;; liên tục và nhận giá trị dương trên 0; và thỏa mãn 3 2 và Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3
f x x f x
A 2613 f2 8 2614 B 2614 f2 8 2615
C 2618 f2 8 2619 D 2616 f2 8 2617
Câu 44: Cho hai số thực a, b thỏa mãn điều kiện a b 1 và 1 1 2018 Giá trị của biểu thức
loga blogb a
bằng
logab logab
P
Câu 45: Biết hàm số f x f 2x có đạo hàm bằng 5 tại x1 và đạo hàm bằng 7 tại x2 Tính đạo hàm của hàm số f x f 4x tại x1
Câu 46: Cho số phức 1 2 , biết và Phần thực của z bằng
1
z z
z2 5 z1 z2 2 z23 z1
12
12 55
55 12
55
Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng (-9; 9) của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm
thực: 3logx2logm x x 2 1 x 1x?
Trang 8Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A a ;0;0 , B 0; ;0 ,b C 0;0;c, trong đó
và Biết mặt phẳng (ABC) tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình là
a b c 3 1 3 5
a b c
khi đó thể tích của khối tứ diện OABC nằm trong khoảng nào?
2 2 2 304
25
2
Câu 49: Hai bạn Bình và Lan cùng dự thi trong kỳ thi THPT Quốc gia 2018 và ở hai phòng thi khác nhau
Mỗi phòng thi có 24 thí sinh, mỗi môn thi có 24 mã đề khác nhau Đề thi được sắp xếp và phát cho thí sinh một cách ngẫu nhiên Xác suất để trong hai môn thi Toán và Tiếng Anh, Bình và Lan có chung một mã đề thi bằng bao nhiêu?
235
46 2209
23 288
23 576
Câu 50: Cho hàm số f x có đạo hàm xác định trên và đồ thị biểu diễn f x như hình vẽ
Hỏi hàm số g x f 3 x x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Trang 9BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 15
LỜI GIẢI CHI TIẾT
1 1
3
2
n
n
log 2log
log log log 1 log 1 2 3
Câu 3: Đặt u x 3du3x dx2 Khi đó 1 Chọn D.
3
u
I e du
Câu 4: Với u n 3n2018 ta có u n1u n 3nên u n 3n2018là cấp số cộng Chọn B.
2 2
2
0
1; 1;0
x
Câu 6: Bán kính mặt đáy của khối nón là 2 2 1 2 1 2
r V r h
Chọn A.
Câu 7:
2
2 2
'
y
x
1 2
a b
a b 1 2 2
Câu 8: Gọi H là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng OyzH0; 1; 2
Điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng OyzH là trung điểm của đoạn thẳng MN.
Trang 10Câu 9: B, C, D lần lượt là hình chiếu của A lên các trục
1;0;0
0;0;2
B
D
1 1 2
x y z
1
x
Câu 11: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; Chọn C Câu 12: Ta có 2 2 2 2 để là số thuần ảo thì Chọn C.
2
z a bi a b abi z2 a2b2 0 a b
Câu 13: Ta thấy A0;0;5 , D 2;1;5 thuộc mặt phẳng P Chọn C.
Câu 14: Ta có
1
1
x
x
x x
Do đó phương trình 6.4x13.6x6.9x 0 tương đương với phương trình x2 1 0.Chọn D.
Câu 15: Gọi M là trung điểm của BCAM BC
Mà SAABCSABCBC SAM
; ; .
SBC ABC SM AM SMA
Tam giác SAM vuông tại A, có SA AM a SMA 45 o
Vậy SBC ; ABCSMA45 o Chọn A.
Câu 16: Với y x 42x22 ta có 3 0 2
' 4 4 ; ' 0
Với y mx 4nx21ta có y' 4 mx32nx
Do hàm số có chung điểm cực trị nên 1 1 2 1015 3 2018
m n
Chọn D.
2 2
4
a a
a
a a
a
Trang 11Câu 18: : 1 2 3 6 6 0 2, 3, 6 1 Chọn D.
3 2 1
Câu 19: f x đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm x 0 x 0 là điểm cực đại của hàm số Chọn B.
Câu 20: Mặt cầu (S) có tâm I 1; 2;3 bán kính R m10
Ta có d I P ; 2 Ta cóR2 r2d I P2 , m 10 3 222 m 3. Chọn A.
2 3
xyz
y z
Câu 22: Ta có y'x22mx2m1 Để hàm số có cực trị thì phương trình y' 0 có 2 nghiệm phân biệt
Chọn C.
2 2
Câu 23: Số cách chọn 2 quả từ hộp 13 quả là 2 ta có các trường hợp sau
13,
C
■ TH1: 2 quả đều màu đỏ, suy ra có 2 cách
7
C
■ TH2: 2 quả đều màu xanh, suy ra có 2 cách
6
C
Suy ra xác suất cần tính bằng Chọn A.
2 13
6 13
C
Câu 24: Ta có f x' 9x28x x x 9 8 0 x 1;3
Do đó hàm số f x 3x34x22m10 đồng biến trên đoạn 1;3
Câu 25: Ta có y'x26x m 2017
Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 y' 0, x 0; 2
Suy ra x26x m 2017 0, x 0; 2 m x2 6x2017, x 0; 2 1
Xét hàm số g x x2 6x2017,x 0; 2 g x' 2x 6 0 x 3
Ta có bảng biến thiên hàm số g x như sau
Trang 12Từ bảng biến thiên, suy ra
0;2
Suy ra có 2017 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn đề bài Chọn B.
x
x
Do đó hàm số y f x 2 đồng biến trên 1;0 Chọn D.
Câu 27: Dựng SH AC, do SAC ABC nên SH ABC AC; 2 a
Dựng HEBC HF; SEd H SBC ; HF
vuông tại S.
3
o
3
Do
13
SH HE
SH HE
Do đó sin 2 Chọn A.
13
A
d SA
Câu 28: Ta có:
ln8
0
ln 8 7 0
SS S e dx e
0
k
S S S e dx e k
Câu 29: Gọi M là trung điểm của BC suy ra AM BC
Mặt khác BC AA1BCA MA1
Do đó góc giữa hai mặt phẳng A BC1 và ABC là A MA1
2
AB
AM
1
3
AM
Câu 30: Dễ thấy do lim 4 2 3 1 0 0
Trang 13Ta có:
2 2
2
2
v x
Để I 0 bậc của u x nhỏ hơn bậc của 4 2 23
3 2
4
a a
v x
b ab
Do đó a4b5. Chọn B.
o
Chiều cao khối trụ là 2
2
a
;
2 2
OM IO MB r OB OM MB
3
16
1
2018
f x
Lại có f x 2018 0 f x 2018 có 2 nghiệm phân biệt x1 ; 2 , x22; Suy ra đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang Vậy k l 3 Chọn B.
Câu 33: Gắn tọa độ Oxyz,
với A0;0;0 , B 1;0;0 , D 0;3;0 , S 0;0;1
Khi đó C1;3;0 Trung điểm M của BC là 1; ;0 3
2
Ta có 1; ; 1 ,3 0;3; 1 ; 3;1;3
2
SDM
n 0;0;1
ABCD Oxy
Chọn A.
7
SDM ABCD SDM ABCD
Câu 34: f x' ef x 2x 3 e f x 'f x 2x 3 e f x 'f x dx 2x3dx
mà
f 0 ln 2 C 2
Do đó f x ln x23x2 Vậy 2 2 2 Chọn B.
f x dx x x dx
Trang 14Câu 35: Dễ thấy 1 2 1 2 10 mà
2
Suy ra
2
Thử lại, ta thấy với m 3 2z28z 5 0 không có nghiệm phức Chọn A.
Câu 36: Ta có 0
1
f x
f x f x
f x
Dựa vào hình vẽ, ta thấy hàm số y f x có 5 điểm cực trị f x 0 có 5 nghiệm
Dựa vào hình vẽ, ta được f x 1 có 4 nghiệm phân biệt
Vậy phương trình đã cho có tất cả 9 nghiệm Chọn A.
Câu 37:
Chiều cao của hình trụ là 2r
Đường kính của hình trụ là 4r Suy ra bán kính của hình trụ là 2r
Thể tích khối trụ là 2 3
r r r
3
r cm r cm r
Vậy thể tích của mỗi khối cầu là 20cm3 Chọn B.
Câu 38:
HD: (P) cách đều hai đường thẳng d 1 và d 2 nên n P u u d1; d24; 8; 2 2 2; 4;1
Đường thẳng d 1 qua điểm A1;0; 2 , đường thẳng d 2 qua điểm B1; 2;0
Khi đó (P) đi qua trung điểm của AB là: I1; 1;1
Phương trình mặt phẳng (P) là: 2x4y z 7 0. Chọn C.
Câu 39:
HD: M x y ; là điểm biểu diễn số phức z
z z i x yi x yi i x y x y x y
1 0
Gọi A2; 2 ; B 3; 1 A MA MB
Dễ thấy A, B cùng phía so với đường thẳng, gọi A' là điểm đối xứng của A qua d
Phương trình đường thẳng AA x y' : 0 trung điểm của AA' là ' 1; 1
2 2
Trang 15Suy ra A' 1;1 A B x' : 2y 1 0
Lại có: A MA MB MA MB A B ' ' dấu bằng xảy ra
Chọn D.
Câu 40:
HD: Ta có:
2
2
BCD
a
Lại có: B D' 'a 2B N' B D' '2D N' 2 a 3
B M B C C M a MN a
Suy ra MNB' vuông tại
'
'
B MN
a
'
1
6
BCD
B MN
S S
Câu 41:
HD: Dựa vào đồ thị hàm số f x' suy ra BBT của hàm số
y f x
2
f
Khẳng đinh 1, 2, 5 đúng, khẳng định 4 sai,
Xét khẳng định 3: Ta có: f 3 f 2 f 0 f 1 f 3 f 0 f 1 f 2 0
Do đó f 3 f 0 Max f x 0;3 f 3 Vậy khẳng định 3 đúng Chọn C.
Câu 42:
HD: Gọi B0; ;0 ,b C 0;0;c
Phương trình mp là 1 2 2 2 0
2
Khoảng cách từ O đến mặt phẳng là
2
16
