Bộ đề toán đặng việt hùng đề 16

Đề thi thử môn Toán sẽ luôn được cập nhật nhanh nhất và chuẩn xác nhất từ nguồn đóng góp của quý thầy, cô giáo gửi về địa chỉ toanmath.com@gmail.com, các đề thi thử sẽ luôn luôn được cập nhật đáp án và lời giải chi tiết thường xuyên.

Trang 1

Biên soạn bởi giáo viên

Đặng Việt Hùng

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 16

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:

Số báo danh:

Câu 1 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có ABa,ADAA'2a Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng:

4

3a2

C

4

9a2

D 3 a 2

Câu 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB3a,BCa, cạnh bên SD 2 a

và SD vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Câu 3 Trong không gian Oxyz, cho a 3;4;0,b5;0;12 Cosin của góc giữa ar

và br bằng

A

13

3

B

6

5

C

6

5

13

3



Câu 4 Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ Biểu thức ln 2

b

a

bằng

A a lnb

2

1

2

1

ln  C ln a 2lnb D ln a 2lnb

Câu 5 Trong không gian Oxyz, cho E1;0;2 và F2 ;1; 5 Phương trình đường thẳng EF là

A

7

2 1

3

1







x

B

7

2 1

3

1





x

C

3

2 1

1







x

D

3

2 1

1



x

Câu 6 Cho cấp số nhân  u , với n

3

1 ,

9 4

u Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A

3

1

3

1



Câu 7 Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Trang 2

A y x33x1 B

1





x

C

1





x

D yx3 3x21

Câu 8 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3;-1;4) đồng thời vuông góc với giá của

vecto a1 ; 1;2 có phương trình là

A 3x y4z 120 B 3x y4z120 C x y2z120 D x y2z120

Câu 9 Cho hàm số y = f(x) liên tục trên  3;3 và có bảng xét dấu đạo àm như hình bên Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó?

A Đạt cực đại tại x = 1 B Đạt cực đại tại x = -1

C Đạt cực đại tại x = 2 D Đạt cực tiểu tại x = 0

Câu 10 Giả sử f(x) là một hàm số bất kỳ liên tục trên khoảng ; và a,b,c,bc; Mệnh đề

nào sau đây sai?

A b        

a

b c

c

a f x dx f x dx dx

x

a

c a

c b

x f

C         





b

a

b c b

c b

x

a

c b

c

x f

Câu 11 Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?

A Nghịch biến trên khoảng 1;0 B Đồng biến trên khoảng  3;1

C Đồng biến trên khoảng  0;1 D Nghịch biến trên khoảng 0;2

Câu 12 Tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 3 làx

x





3

ln

3

B  xC

3 ln

x





3 ln 3

Câu 13 Phương trình logx12 có nghiệm là

Câu 14 Cho k,nk n là các số nguyên dương bất kỳ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A

!

k

n

A k

n  B A n k k!.C n k C ! !

!

k n k

n

A k n



 D A n k n!.C n k

Câu 15 Cho các số phức z12i,w2 i Điểm nào trong hình bên biểu diễn số phức z + w?

Trang 3

A N B P C Q D M

Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P :x 3y2z10, Q :x z20 Mặt phẳng

  vuông góc với cả (P) và (Q) đồng tời cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3 Phương trình của   là

A xyz 3 0 B xyz3 0 C  2xz60 D  2xz 60

Câu 17 Cho số phức z thỏa mãn 1 3i2z3 4i Môdun của z bằng

A

4

5

B

2

5

C

5

2

D

5 4

Câu 18 Cho hìn trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng 16

 Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bẳng

Câu 19 Biết rằng phương trình log2 7log2 9 0

2x x  có hai nghiệm x1, x2 Giá trị x1x2 bằng

Câu 20 Đạo hàm của hàm số  

1 3





 x

x x

A  

x

1 3

2





x

1 3

2





C  

2

x x

f



2

x x

f







Câu 21 Cho f x x4 5x2 4 Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x)

và trục hoành Mệnh đề nào sau đây sai?

A 2  

2 f x dx

1

2 f x dx f x dx S

C 2  

0 f x dx

0

2 f x dx S

Câu 22 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f' x x2x21,xR Hàm số y2f(x)đồng biến trên khoảng

A 2; B  ;1 C 1;1 D 0;2

Trang 4

Câu 23 Đồ thị hàm số

2 3

4

3 3





x x

y có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 24 Biết rằng , là các số thực thỏa mãn         





2

Câu 25 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa đường thẳng A’C và mặt

phẳng (ABC) bằng 45o Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

A

4

2

12

6

3a3

Câu 26 Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên Hàm số y = f(2x) đạt cực đại tại

A

2

1



Câu 27 Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 6 3 Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng

Câu 28 Gọi z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình z2 4z70 Số phức z1z2z1z2 bằng

Câu 29 Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

x x

y 9 trên đoạn  1 Giá;4 trị của m + M bằng

A

4

65

4

49

D 10 Câu 30 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có I, J tương ứng là trung điểm của BC và BB’ Góc giữa

hai đường thẳng AC và IJ bằng

Câu 31 Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có 8 đội tham gia, trong đó có hai đội Việt Nam Ban tổ

chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, mỗi bảng 4 đội Xác suất để hai đội của Việt Nam nằm ở hai bảng khác nhau bằng

A

7

2

B

7

5

C

7

3

D

7 4

Câu 32 Tất cả các nguyên hàm của hàm số  

x

x x

sin

 trên khoảng 0;là

A  xcotxlnsinxC B xcotx lnsinx C

Trang 5

C xcotxlnsinx C D  xcotx lnsinxC

Câu 33 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A Gọi E là trung điểm

của AB Cho biết AB2a,BC 13a,CC'4a Khoảng cách giữa hai đường thẳng A' và CE bằng B

A

7

4a

B

7

12a

C

7

6a

D

7

3a

Câu 34 Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình

f 2 3  có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;2

Câu 35 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z12z z izzi2019 1?

Câu 36 Cho f(x) mà hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên Tất cacr các giá trị của tham

số m để bất phương trình 2   3

3

1

x x f x

m   nghiệm đúng với mọi x 0;3 là

A m  f 0 B m  f 0 C m  f 3 D  

3

2

1 

f m

Câu 37 Trong không gian với Oxyz, cho các điểm M2;1;4 ,N 5;0;0 ,P1;3;1 Gọi Ia;b;c là tâm mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) đồng thời đi qua các điêm M, N, P Tìm c biết rằng abc5



1

7 1 3 5

dx

, với a, b, c là các số hữu tỉ Giá trị của a + b +c bằng

A

3

10

3

5

3

10

D

3 5

Trang 6

Câu 39 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:

1

2 1

2

1





x

và hai điểm A1;3;1 ,B 0;2;1 Gọi Cm,n,p là điểm thuộc d sao cho diện tích của tam giác ABC bằng 2 2 Giá trị của tổng mn p bằng

Câu 40 Bất phương trình x3 9xlnx50có bao niêu nghiệm nguyên?

Câu 41 Cho hàm số f(x) có đồ thị hàm số y = f’(x) được cho như hình vẽ bên Hàm số

f

y cos  2 đồng biến trên khoảng

Câu 42 Cho hàm số f x x x



2 2 Gọi m là hàm số lớn nhất trong các số nguyên m thỏa mãn o





 f m

m

A m o1513;2019 B m o1009;1513 C m o505;1009 D m o1;505

Câu 43 Cho hàm số f(x) thỏa mãn f x  f' x ex,xRvà f(0) = 2 Tất cả các nguyên hàm của

 x e x

f 2 là

A x 2e xe xC B x2e xe xC C x1e xC D x1e xC

Câu 44 Cho hàm số f(x) có đồ thị hàm số y = f’(x) được cho như hình vẽ bên Hàm số

2

1 2

f x

x

f

y   có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng (-2;3)?

Trang 7

A 6 B 2 C 5 D 3

Câu 45 Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An đã làm một chiếc mũ “cách

điệu” cho ông già Noel có hình dạng khối tròn xoay Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên Biết rằng OO'5cm,OA1cm,OB20cm, đường cong AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A Thể tích chiếc mũ bằng

3

2750

cm



3

2500

cm



3

2050

cm



3

2250

cm



Câu 46 Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có C3;2;3, đường cao AH nằm trên đường thẳng

2

3 1

2

:

1









x

d và đường phân giác trong BD của góc B nằm trên đường thẳng d2 có phương

trình

1

3 2

4 1







x

Diện tích tam giác ABC bằng

Câu 47 Giả sử z1, z2 là hai trong các số phức z thỏa mãn z 6 8zi là số thực Biết rằng z1 z2 4, giá trị nhỏ nhất của z 1 3z2 bằng

Câu 48 Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình

m x

x



 1

2

3

1

có nghiệm thuộc đoạn  2;2?

Trang 8

A 11 B 9 C 8 D 10

1 2

2 1

1 : , 1

1 1

2

3 : , 2

1 1

1







cắt 1, 2tại H, K sao cho độ dài HK nhỏ nhất Biết rằng  có một vecto chỉ phương u h ; k;1 Giá trị của h - k bằng

Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho a1 ; 1;0 và hai điểm A  4;7;3 ,B 4;4;5 Giả sử M, N là hai

điểm thay đổi trong mặt phẳng (Oxy) sao cho MN cùng hướng với a và MN 5 2 Giá trị lớn nhất của

BN

AM  bằng

ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu 1 Chọn A

9 4

2

3 2

2 2

a R

S a a

a a

Câu 2 Chọn C

3

1

3

1 3

AB

Câu 3 Chọn D

3 12

0 5 0 4 3

12 0 0 4 5 3

;

cos

2 2 2 2 2











b

a

Câu 4 Chọn D

b

a

ln 2 ln

ln 2  

Câu 5 Chọn B

7

2 1

3

1 : 7

; 1

; 3











EF EF

Câu 6 Chọn D

Trang 9

Ta có

3

1 27

1

4

u

q

Câu 7 Chọn B

Tiệm cận đứng là x = 1, tiệm cận ngang y = 1 nên

1







x

x y

Câu 8 Chọn C

Ta có (P): x 3  y12z 40 hay (P): x y2z120

Câu 9 Chọn C

Hàm số đã cho đạt cực đại tại x1 ,x 1đạt cực tiểu tại x2

Câu 10 Chọn B

Câu 11 Chọn C

Hàm số đã cho đồng biến trên (0;1)

Câu 12 Chọn A

Ta có   



3 ln

3 3

Câu 13 Chọn D

Ta có logx12 x1100 x99

Ta có A n k k!C n k

Ta có zw1i nên tọa độ là điểm P

Ta có n n P;n Q3;3;3   :xyz 30

Ta có:  

4

5 5

4 4 3 3

1 4 3 3

1 i2z  i  i2 z   i  z  z

Ta có l2r V r2l2r3 16  r2 l4 S tp 2r22rl 24

2 1 2

1 2 2

2 1

1 3

3 ln 3 2 1

3

1 3 3 ln 3 1 3 3 ln 3 '













x

x x

x x x

x x

f

























2

1 4

1 0

4 5

2

2 2

4

x

x x

x

Trang 10

          







2 1

1 0

2 0

2

S

Ta có: f' x 0 1x1

'

2

2 2

1

2 2 2

1

2 2



















x

x x x

x

x x x x

x x

x x x

y

Đồng thời





































1 : 1

2 3 1

4 1 lim lim

1 : 1

2 3 1

4 1 lim lim

3 2 2

y TCN x

x

x y

y TCN x

x

x y

x x

xy

y x y

x y

x y y





















3 2 2

2 8 2 2

Ta có:

4

3 4

3

'

' 45 ˆ '

;

'

3

a a S

A

V

a AC A A A

C A ABC

C

A

ABC

o

































2 1

1 1

2

2 2 0 2 ' ' 2

x

x x

f y x

f

y

Quan sát bản biến thiên ta thất C đúng

Trang 11

Ta có:













3 2

3 3

6

3

l SA

r OA rl

S

r

o

o A S B

O

S

A

SA

OA O

S

A

120 ˆ

60

ˆ

2

3 ˆ

sin













3 2 3

2

3 2 3

2 3

3

2 2

1 1

2 2











































i z

Ta có

 

4

25

; 10 1 3 0

9 1

'

4

;

1

2































m M y

y y

x x

y

x

Đặt AB = a > 0

o B C A a

B A a C B

a

AC

B C A AC C B AC IJ

IJ

C

B

60 ' ˆ 2 '

; 2 '

;

2

' ˆ

; '

; //

'









Chia 8 đội bóng thành 2 bảng đấu có: 4 70

4



Trang 12

Gọi A là biến cố: “Hai đội Việt Nam nằm ở hai bảng đấu khác nhau”

4

3 6

1



A C C C

Xác suất cần tìm là

7

4





 A

A p

Ta có:































C x x

x x d x C

x x dx x

x C

x x

xdx x

x x xd dx

x

sin ln cot sin

sin

1 cot

sin

cos cot

cot cot

cot sin2

Ta có AC BC2 AB2 3a

Dựng Bx//CE dCE A B dCE A Bx  dE A Bx  dA;A'Bx 

2

1 '

; '

 Dựng AK Bx,AF A'K dA;A'Bx AF

Do AKBx AK CEtại H

10

3

2 2

a AE

AC

AE AC







Suy ra

10

6a

AK 

Mặt khác

7

12 '

'

4 ' '

2 2

a AK

AA

AK AA AF

a CC









Do đó

7

6 2

AF

Đặt t x3 3x,x1;2 ta có 

















1

1 0

3 3

x

x x

t

Trang 13

Ta có bảng biến thiên của tx3 3x trên đoạn x1;2 như sau:

Với t2 x1, với t 2;2 Một giá trị của t có 2 giá trị của x1;2

Để phương trình fx3 3xm có 6 nghiệm thì phương trình f t mphải có 3 nghiệm t 2;2

Kết hợp đồ thị với t 2;2 và điều kiện mZ  m1;0 là các giá trị cần tìm

Đặt zabi za bi ta có:



















































































1

0 0

2 2 1 1

0

1 1

2

1 1

1 2 2 1

1 1

2 2

2

2 2 2

2

2 2 2

1009 2 2

a

a a

a b

b a

a

b

b a

i a i b b a

i a i bi bi

a

i i bi a bi a i bi a bi a

bi

a

- Với a0 b0

- Với a1 b1

Vậy có 3 số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán

BPT m f x  x3 x2 g x

3 1

Xét hàm số g(x) trên với x 0;3

Ta có: g' x f' x x2 2xf' x 1x12

Dựa vào BBT ta thấy với x 0;3 thì  

1 '









x x

g x

x f

Suy ra g’(x) đồng biến trên khoảng (0;3)  g x g 0x 0;3

Do đó m  g x với mọi x 0;3  mg 0 f 0

Ta thấy rằng MPMN MQ 26 suy ra tam giác MNP đều

Khi đó tâm đường trong ngoại tiếp tam giác ABC trùng với trọng tâm 



 3

5

; 3

2

; 3

8

G

Suy ra điểm I là đường thẳng qua G và vuông góc với mặt phẳng (MNP)

Trang 14

Mặt khác  

3

; 4

; 1

4

; 1

; 3























MP MN MP

MN

























t z

t y

t x

3

5

; 3

2

; 3 8

3 5 3 2 3 8

:

Lại có: (S) tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz)  dI;Oyz RIN

































3 1 3 7 3

26 3 9

64 3

16 3

5 3

2 3

7 3

t

t t

Do đó  

4

; 3

;













     

c I

I

t t

x c b a

3

2 3

2 1 3 1



Đổi cận

      





















1

2 1

3 2 2 3 3

2 3

2 6 5 3

2 2

1

1 0

dt t

t

t t

dt t t

t t

t

tdt I

t x









1

2 1

2

3

4 2 ln 3

20 5 ln 2 3

4 ln 3

4 4

5 ln 2 2 ln 3

4 3 ln 2 2

2 3

3

2

t t

dt t t

3 10 2

3

4

3

20

















c

b

a

Gọi C t t t d S ABC AB;AC

2

1 2

;

; 2



1 1

; 3

; 2

2

; 1





















t t t

S t t

t AC

AB

ABC

3t 723t123t 32 32 27t12 0 t1 C1;1;1



Suy ra mnp3

Điều kiện x > -5

Trang 15

Khi đó BPT  x3 9x x40 x4x3 x x 30

Lập bảng xét dấu suy ra x 4;3   0;3









3

; 2

; 1

; 0

; 3

; 4

5

x Z x

x

Phương trình có 6 nghiệm nguyên

Xét hàm số yfcosxx2 x y'sinx.f'cosx2x1

Dựa vào đồ thị ta thấy với t1;1 f' t 1;1

Do đó f'cosx1;1, sinx1;1  sinx.f'cosx1

Để hàm số yfcosxx2  x đồng biến thì y' sinx.f'cosx2x10

Suy ra 2x11 x1

Do đó hàm số yfcosxx2 x đồng biến trên khoảng (1;2)

Ta có f' x 2x2x 0xR

Xét hàm số g x f x  f2x 212 g' x f' x 2f'2x 2120xR

Do đó hàm số g(x) đồng biến trên R

Lại có hàm số f x x x



2 2 là hàm lẻ nên f x f x  f2x 212 f 2x212

Khi đó f m  f2m 2120 f m  f 2m2120 f m  f 2m212

1365 3

4096 3

2 2

2

12







Ta có:

x

x x

e

C x x f C x dx x

f

e

x f e x

f e x f e e

x f x

f































1 ' 1 ' '

'











0

Do đó f x e2xx2e x f x e2x dx x2e x dxx2e x e x dxx1e xC

Số điểm cực trị của hàm số    0

2

1 2

f x x f

y   là m +n trong đó

● m là số điểm cực trị của hàm số      0

2

1 2

f x x f x

Ta có      

 



















x x f

x x

g x x f x

g

'

3 2

0 ' , '

Dựa vào hình vẽ ta thấy (*)  x0;2 và g’(x) không đổi dấu khi qua x = 0

Suy ra hàm số g(x) có một điểm cực trị thuộc khoảng (-2;3)

● n là số nghiệm đơn hoặc bội lẻ của phương trình g(x) = 0 trên (-2;3)

Lại có g’(x) = 0 có một điểm cực trị  g x 0 có nhiều nhất 2 nghiệm

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	1,16 MB