Đề thi thử môn Toán sẽ luôn được cập nhật nhanh nhất và chuẩn xác nhất từ nguồn đóng góp của quý thầy, cô giáo gửi về địa chỉ toanmath.com@gmail.com, các đề thi thử sẽ luôn luôn được cập nhật đáp án và lời giải chi tiết thường xuyên.
Trang 1Biên soạn bởi giáo viên
Đặng Việt Hùng
ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 02
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh:
Số báo danh:
Câu 1 Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm
1; 2; 4
A và có vectơ chỉ phương là ur2;3; 5
A
1 2
2 3
4 5
�
�
�
�
�
B
11 2
2 3
4 5
�
�
�
�
�
C
1 2
2 3
4 5
�
�
�
�
�
D
1 2
2 3
4 5
�
�
�
�
�
Câu 2 Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?
1
x
y
x
2
9 x y
x
2
2x 1
y x
Câu 3 Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng 3; 2, lim3 5
� , lim2 3
và có bảng biến thiên như sau
y
–5
0
–2
–3
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng 3; 2
B Giá trị cực tiểu của hàm số bằng –2
C Giá trị cực đại của hàm số bằng 0
D Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng 3; 2 bằng 0
Câu 4 Hình hộp đứng có đáy hình thoi (không phải hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Câu 5 Cho 2 2
z i i , tính phần ảo của số phức z.
Câu 6 Khối lập phương là khối đa diện đều loại nào dưới đây?
A 5;3 B 3;3 C 4;3 D 3; 4
Câu 7 Cho hình nón có độ dài đường sinh l cm và đường kính của đường tròn đáy bằng 8cm Tính5 thể tích của khối nón được tạo bởi hình nón đó
Trang 2A 320 3
3 cm
B 80 cm 3 C 16 cm 3 D 80 3
3 cm
Câu 8 Một cấp số nhân có số hạng đầu u1 , công bội 3 q Biết 2 S n 765 Tìm n?
Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng :x y 2z ;1 0
:x y z ; 2 0 :x y Mệnh đề nào sau đây sai?5 0
A B // C D
Câu 10 Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng �; 2 và 2;� có bảng
biến thiên như sau
y
�
22
2
7 4
�
Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình f x có hai nghiệm phân biệt.m
A 22;� B 7; 2 22;
4
� �
7
; 4
� ��
4
Câu 11 Cho tứ diện ABCD có BCD tam giác đều cạnh a, ABBCD và AB a Tính khoảng cách
từ điểm D đếnABC ?
A 3
4
2
2
Câu 12 Cho khối tứ diện ABCD Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm
của AB, BD, DA Tỉ số thể tích của khối tứ diện MNEC và ABCD bằng:
4
MNEC
ABCD
V
8
MNEC ABCD
V
2
MNEC
ABCD
V
3
MNEC ABCD
V
Câu 13 Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên � có
bảng biến thiên như hình vẽ bên Tìm số nghiệm của phương
trình 3 f x 7 0
Câu 14 Hàm số 2
x
y x e Giải bất phương trình y� 0
A x� � � ;0 2;� B x� � ; 2 �0;�
y
�
2
–5
�
Trang 3C x� 0; 2 . D x�2;0
Câu 15 Cho số phứcz Khẳng định nào sau đây là sai?4 3i
A Số phức z có số phức liên hợp là z 4 3i
B Số phức z có phần thực bằng 4 và phần ảo bằng –3.
C Số phức z có mô đun bằng 5
D Số phức z có phần thực bằng 4 lớn hơn phần ảo.
Câu 16 Cho a là các số thực dương nhỏ hơn 1 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A log 2 log 3
3
a a B loga 5 log 2 a C log 2 0a D log2a 0
Câu 17 Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số 2
y x trên đoạn x 2;5 Trong các khẳng
định sau, khẳng định nào đúng?
A e3 M 6 B M 0 C e5 M 22 0 D M 2 0
Câu 18 Gọi a và b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 2 20
z i i i Tính a b
A 11
1 2
Câu 19 Kí hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ysin cosx x, trục tung, trục hoành và đường thẳng
2
x Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục Ox.
A
16
V
2
16
16
V D 2
4
V .
Câu 20 Hàm số
2
x m y
x
thỏa mãn 0;3 0;3
7 min max
6
� � Hỏi giá trị m thuộc khoảng nào trong các
khoảng dưới đây?
A 1;0. B �; 1 C 2;� D 0; 2
Câu 21 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB , 3 BC 4 SAABC
và SA Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB và K là trung điểm của SC Khẳng định nào sau5 đây đúng?
A AHK//BC B AHK SBC C AHK SB D AHK SAB
Câu 22 Cho hàm sổ y f x Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Nếu hàm số đạt cực trị tại x thì hàm số không có đạo hàm tại 0 x hoặc 0 f x� 0 0
B Hàm số y f x đạt cực trị tại x thì 0 f x� 0 0
C Hàm số y f x đạt cực trị tại x thì nó không có đạo hàm tại 0 x 0
D Hàm số y f x đạt cực trị tại x thì 0 f� x0 hoặc 0 f� x0 0
Câu 23 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho P : x m y và điểm 3z 2 0 A1; 2;0 Tìm
m để khoảng cách từ A đến P bằng 2.
Trang 4A 39
35
39 4
4 .
Câu 24 Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z x yi ,x y�� thỏa mãn z 1 2i Tập hợpz
điểm là đường thẳng nào sau đây?
A 2x4y 5 0 B 2x4y 5 0 C 2x4y 3 0 D x2y 1 0
Câu 25 Cho hàm số y f x Hàm số y f x� có đồ thị như hình
vẽ bên Hàm số y f x 2 có bao nhiêu khoảng nghịch biến?
Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi P là mặt phẳng đi qua hai điểm A1;1;1,
0;1; 2
B và khoảng cách từ C2; 1;1 đến mặt phẳng P bằng 3 2
2 Giả sử phương trình mặt phẳng
P có dạng ax by cz Tính giá trị abc.2 0
Câu 27 Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất 0,5% một tháng Cứ vào ngày 5 của mỗi tháng
người đó gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì sau mỗi tháng tiền lãi sẽ nhập vào tiền gốc để tính lãi tháng tiếp theo Hỏi sau 2 năm người đó nhận được bao nhiêu tiền gồm cả gốc và lãi? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Giả định trong suốt quá trình gửi tiền, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra
A 255,59 triệu đồng B 292,34 triệu đồng C 279,54 triệu đồng D 240,23 triệu đồng Câu 28 Cho hàm số y f x có đạo hàm trên � Đường cong trong
hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f x� , f x� liên tục trên � Xét
hàm số g x f x 2 Mệnh đề nào dưới đây sai?2
A Hàm số g x nghịch biến trên khoảng �; 2
B Hàm số g x đồng biến trên khoảng 2;�
C Hàm số g x nghịch biến trên khoảng 1;0
D Hàm số g x nghịch biến trên khoảng 0; 2
Câu 29 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ��� biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a Khoảng cách từ tâm
O của tam giác ABC đến mặt phẳng A BC� bằng
6
a
Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ���
Trang 5A
3
16
4
28
8
Câu 30 Có một tấm gỗ hình vuông cạnh 200cm Cắt một tấm gỗ có hình tam giác vuông, có tổng một
cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng 120cm từ tấm gỗ trên sao cho tấm gỗ hình tam giác vuông có diện tích lớn nhất Hỏi cạnh huyền của tấm gỗ bằng bao nhiêu?
Câu 31 Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm Người ta đổ một lượng nước vào
phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm (hình H1) Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên ( hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?
A 37 cm B 1 cm C 20 10 7 3 cm D 20 7 103 cm
Câu 32 Có bao nhiêu giá trị thực âm của m để phương trình m m x 2 có đúng 2 nghiệm thực?x2
Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B Hình chiếu vuông góc của S trên
mặt đáy ABCD trùng với trung điểm AB Biết AB a , BC2a, BD a 10 Góc giữa hai mặt phẳng SBD và mặt phẳng đáy là 60° Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.
A 3 30 3
8
a
4
a
12
a
8
a
V
Câu 34 Giá trị lớn nhất của hàm số f x x33x272x90 trên đoạn m 5;5 là 2018 Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
A 1600 m 1700 B m400 C m1618 D 1500 m 1600
Trang 6Câu 35 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số 2 2 2 2
1
y x x x mx cắt trục hoành tại đúng hai điểm phân biệt?
Câu 36 Cho tứ diện ABCD có AB CD x , AC BD , y AD BC 2 3 Bán kính khối cầu ngoại
tiếp tứ diện ABCD bằng 2 Giá trị lớn nhất của xy bằng
Câu 37 Cho hàm số 3 2
f x x m x m x Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y f x
có 5 điểm cực trị
4 m
4
m
4� �m
Câu 38 Cho hàm số y f x liên tục trên �, f x �� thỏa mãn0 x
ln f x f x 1 ln��x 1 e x ��.Tính 1
0
I �xf x dx
4
I
Câu 39 Cho hàm số y f x có đạo hàm trên � và có đồ thị như
hình vẽ bên Hàm số 2
y f x có bao nhiêu điểm cực trị
A 5
B 3
C 4
D 2
Câu 40 Cho , x y thỏa mãn 0 logx2y logxlogy Khi đó giá
trị nhỏ nhất của biểu thức
1 2 1
P
31
29 5
Câu 41 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
y x m x có hai điểm cực trị cách đều gốc tọa độ Tổng các giá trị tuyệt đối của tất
cả các phần tử thuộc S là
Câu 42 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số sin2
cos
y
x
nghịch biến trên
khoảng 0;
6
� �
� �?
Trang 7Câu 43 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x� trên khoảng � � ;
Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ Đồ thị của hàm số 2
y f x
có bao nhiêu điểm cực đại, điểm cực tiểu?
A 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
B 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
C 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
D 2 điểm cực tiểu, 3 điểm cực đại.
Câu 44 Một hộp đựng 26 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 26 Bạn Hải rút ngẫu nghiên cùng một lúc ba
tấm thẻ Hỏi có bao nhiêu cách rút sao cho bất kỳ hai trong ba tấm thẻ lấy ra đó có hai số tương ứng ghi trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất 2 đơn vị?
Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A0;1; 2 , mặt phẳng :x y z 4 0
và mặt cầu 2 2 2
: x 3 y 1 z 2 16
S Gọi P là mặt phẳng đi qua A, vuông góc với
và đồng thời P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất Tọa độ giao
điểm M của P và trục x Ox� là
A 1;0;0
2
M �� ��
1
;0;0 3
M �� ��
� �. C M1;0;0 D 1;0;0
3
Câu 46 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và
E là điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng MNE chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện,
trong đó khối chứa điểm A có thể tích V Tính V.
A
3
11 2
216
a
3
7 2 216
a
3
2 18
a
3
13 2 216
a
Câu 47 Cho hàm số f x ax3bx2 (với , , ,cx d a b c d�� và a�0) có
đồ thị như hình vẽ Số điểm cực trị của hàm số g x f 2x24x là
A 2.
B 3.
C 4.
D 5.
Câu 48 Cho hàm số y f x liên tục trên �, có đồ thị như hình vẽ
Trang 8Các giá trị của tham số m để phương trình
3
2 2
4
3
f x
f x
có 3 nghiệm phân biệt là?
2
2
2
2
m
Câu 49 Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 thỏa log2a b log2b c loga c 2logb c 3
lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Ploga blogb c Giá trị của biểu thức S2m3M bằng
3
3
Câu 50 Cho hàm số y f x , y g x liên tục trên � và có đồ thị các đạo hàm (đồ thị y g x � là đường đậm hơn) như hình vẽ
Hàm số h x f x 1 g x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?1
A 1;1
2
� �
� �
1 1;
2
� �
� � C 1;� D 2;�
Trang 9ĐÁP ÁN
HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI
Câu 1 Phương trình đường thẳng d là d:
1 2
2 3
4 5
�
�
�
�
�
Chọn A.
Câu 2 Ta có: lim 3 0
1
x
x x
đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là y Chọn A.0
Câu 3 Hàm số không có giá trị lớn nhất trên khoảng 3; 2 và lim2 3 0
x f x
� Khẳng định sai là D Chọn D.
Câu 4 Hình hộp đứng có đáy là hình thoi có 3 mặt phẳng đối xứng, gồm 2 mặt chéo và 1 mặt phẳng đi qua trung điểm cạnh bên và song song với 2 mặt đáy Chọn D.
Câu 5 Ta có 2 2
z i i i i Chọn B.i
Câu 6 Khối lập phương là khối đa diện đều loại 4;3 Chọn C.
3
r �h l r �V r h Chọn C.
Câu 8 Ta có 1
n n
q
q
Câu 9 Ta có
1 1 0 0 1;1; 2
1;1; 1 1 1 0 0
n n n
�
�
uur uur uur
Câu 10 Phương trình f x có 2 nghiệm phân biệt khi m
22 7
2 4
m m
�
�
�
� �
�
Do đó 7; 2 22;
4
m ��� �� ��� � Chọn B.
Câu 11 Dựng DH BC, do ABBCD nên ABDH
2
a
DH ABC �d D ABC DH Chọn B
Trang 10Câu 12 Ta có
1
1
3
MNE
ABD
d C ABD S
7 1
7 3
2 3
f x
f x
�
�
Vì 7 2; 7 5;2
3 3� nên phương trình 1 có nghiệm duy nhất; 2 có 3 nghiệm phân biệt
Vậy phương trình đã cho có 1 3 4 nghiệm phân biệt Chọn A.
y�x e xe �e x x � x x � x Chọn D.
Câu 15 Ta có 2 2
z Chọn C.
Câu 16 Do a1 nên hàm số loga x nghịch biến.
Do đó log 2 log 3
3
a a Chọn A
1
�
�
Ta có y 2 2;y 3 ln 6 3; y 5 ln 22 5 �M ln 6 3 �e3 M 6 Chọn A.
Câu 18 Ta có
1 2 10 210 1 210 2 ,10 1 210 1
z i i i a b a b
Chọn B.
Câu 20 Do hàm số
2
x m y
x
luôn đơn điệu trên đoạn [0;3]
Do đó
Câu 21 Ta có: BC SA BC SAB BC AH
BC AB
�
� Lại có: AH SB�AH SBC � AHK SBC Chọn B
Trang 11Câu 22 Nếu hàm số đạt cực trị tại x thì hàm số không có đạo hàm tại 0 x hoặc 0 f x� 0 0
Khẳng định đúng là A Chọn A.
4
m
m
x y i x y � x y x y � x y Chọn B.
Câu 25 Giả sử f x� x 1 x1 x 4
Khi đó 2 2 2 2 2
Lập bảng xét dấu ta có: 2
2
x
x
�
�
�
hàm số có 3 khoảng nghịch biến là �; 2;
1;0 và 1; 2 Chọn B.
Câu 26 Vì P đi qua hai điểm A, B suy ra 2 0 1
�
Khoảng cách từ điểm C���mp P là ; 2 2 2 22 3 2 2
2
a b c
d C P
Từ 1 , 2 suy ra 3 2 2 2 2 2 2
2
a a a a � a a a �a Vậy a c 1; b 2a 2 4���abc 4 Chọn C.
Câu 27 Cuối tháng thứ n, người đó có số tiền cả gốc lẫn lãi là
1 n 1 1
n
a
� � với a là số tiền gửi hàng tháng, n là số tháng và m là lãi suất.
24
1 0,5% 1 1 0,5% 255,59
m
T
Câu 28 Giả sử 2
f x� x x
2
x
x
Do đó hàm số g x nghịch biến trên khoảng 0; 2 và �; 2 Chọn C.
2
a
AM OM �d A A BC� d O A BC�
Mặt khác
;
;
�
ABC A B C ABC
V ���S AA� Chọn A.
Trang 12Câu 30 Gọi kích thước 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông là , a b�0a b, 200.
Độ dài cạnh huyền là a2b2 Không mất tính tổng quát, giả sử a a2b2 120
2
240
b
a b a a b a a a
Diện tích tấm gỗ tam giác vuông là 2 60 3
S � S b ���f b
Ta có 60 2 ; 0 40 3
240
f b f b b suy ra max f b f 40 3
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 40 2 2 80
40 3
a
a b
�
�
�
Câu 31 Gọi V là thể tích của phễu Khi đó thể tích nước trong bình là
2
1
1 8
V
� �
� � và thể tích phần không chứa nước là 2
7 8
V
V Ta có:
3
1
; 3
� � ( với h là chiều cao cần tính)2
3
2
h
h
� �
� �� � �� ��
� � � � cm (với h là chiều cao cần tìm) ct
Chọn C.
*
m m x x �m m x x � m x m x x x
Xét hàm số 2
f t trên t t 0;� , có f t� 2 1 0; t 0t
Suy ra f t là hàm số đồng biến trên 0;� nên * � f m x 2 f x 2
**
m x x m x x m x x g x
Xét hàm số g x( )x4 có x2 3
0
2
x
g x x x g x
x
�
�
�
Dựa vào BBT, để phương trình ** có hai nghiệm thực phân biệt
0 1 4
m m
�
�
�
�
�
Chọn A.
Câu 33 Gọi H là trung điểm AB�SH ABCD
Kẻ HKBD K BD � �BDSHK
�SBD ; ABCD �SK HK; �SKH 60
Tam giác ABD vuông tại D, có AD BD2AB2 3a