Bộ đề toán đặng việt hùng đề 5

Đề thi thử môn Toán sẽ luôn được cập nhật nhanh nhất và chuẩn xác nhất từ nguồn đóng góp của quý thầy, cô giáo gửi về địa chỉ toanmath.com@gmail.com, các đề thi thử sẽ luôn luôn được cập nhật đáp án và lời giải chi tiết thường xuyên.

Biên soạn bởi giáo viên

Đặng Việt Hùng

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 5

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:

Số báo danh:

Câu 1 Tính giới hạn sau: lim2 1

1

��





x

x

x ?

Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  1 2

   

đường thẳng d?

A P ; ;2 2 1 . B Q ;0 2 1 , . C N ; ;1 0 2. D M1 0 2; ; 

Câu 3 Cho số phức z a bi; a,b  �� Phần thực của số phức z là:2

A a2b 2 B b2a 2 C a2b 2 D 2ab

Câu 4 Cho hàm số  C : y f x liên tục trên đoạn    a;b Xét hình phẳng  H giới hạn bởi các đường

 C ; y0 ; x a; x b Quay    H quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay có thể tích là:

A 2 

�b

a

f x dx B �b  

a

f x dx C 2 

�b

a

f x dx

a

f x dx

Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   S : x2y2 z2 2x4z 4 0 Độ dài đường kính của  S là:

Câu 6 Cho F x là một nguyên hàm của hàm số   f x thỏa mãn   1    

0

2 và 0 1



�f x dx F Giá trị của

 1

F là:

Câu 7 Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức sau

6

1 2

�x x� là:

Câu 8 Tập hợp A có 10 phần tử Số cách xếp 5 phần tử của A vào 5 vị trí khác nhau là:

A C cách.105 B 5! cách C A cách.105 D 5 cách.

Câu 9 Cho số thực m, số nào trong các số sau không bằng  42 m?

A  22 m 4 m B  2

4m

C  24 m D  8 m

Câu 10 Tìm phần ảo của số phức z biết   2 

Câu 11 Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log 92  �x 3.

Câu 12 Cho số phức z 1 2i Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức   w z i.z trên mặt

phẳng tọa độ?

A M ;  3 3 B N 2 3; . C P3 3;  D Q ; 3 2

Câu 13 Tìm nguyên hàm của hàm số f x  e x1ex.

A �f x dx e   x C B �f x dx e    x x C

C �    x x

f x dx e C

Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   S có phương trình

2 2 2 2 4 4  0

x y z x y z m có bán kính R = 5 Tìm giá trị của m.

Câu 15 Cho dãy số vô hạn  u là cấp số cộng có công sai d và số hạng đầu n u Hãy chọn khẳng định1

sai?

5

2



u u

C 12 2 1 11 

2

S u d D u n   u1 n 1d; n ��*

Câu 16 Cho 2   2  

1 1

1



 ���  ��

A 11

2



2



2



2



Câu 17 Cho a, b là hai số dương bất kỳ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A lna b b.lna B ln ab ln lna b C lna b  lnalnb D ln ln

ln



b b.

Câu 18 Tập nghiệm của bất phương trình

2 1



� � �

� �

� �

x

là

A � ;0 B 0;1  C 1;�  D � ;1

Câu 19 Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 2

6 13 0

z z , trong đó z là số phức có phần1

ảo âm Tìm số phức  z1 2z2

A   i9 2 B    i9 2 C    i9 2 D   i9 2

Câu 20 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. 

x � 1 1 �

�

y

Số nghiệm của phương trình f x  3 0 là

Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1;0; 4 và đường thẳng : 1 1



d Tìm hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng d.

A H1;0;1. B H2;3;0. C H0;1; 1 . D H2; 1;3  .

Câu 22 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x1

x tại điểm có hoành độ x1 là:

  

  

y x C y1. D y x 1.

Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 2

 P x: 2y2z 3 0 Điểm M nào dưới đây thuộc đường thẳng  d và cách mặt phẳng  P một

đoạn bằng 2?

A M  2; 3; 1. B M  1; 3; 5. C M  2; 5; 8 . D M  1; 5; 7.

Câu 24 Tìm nguyên hàm F x của hàm số     3 3x x1

3 2 3 ln 3

2 3 1









x

3

 x x 

C F x  2 33ln 3x1C D   2 3 1 3 1

3ln 3

Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 3 2

   

2; 1;0 

M Gọi  S là mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mặt phẳng Oxy tại

điểm M Hỏi có bao nhiêu mặt cầu thỏa mãn?

Câu 26 Cho số phức z a bi  (a, b là các số thực) thỏa mãn z z 2z i 0 Tính giá trị của biểu thức

2

 

T a b

A T 4 3 2 B T  3 2 2 C T  3 2 2 D T  4 2 3

Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu     2  2 2

: 1  2  2 9

phẳng  P : 2x y 2z 1 0 Biết  P cắt  S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r Tính r.

Câu 28 Cho hàm số  : 2 1

1







x

C y

x , d là tiếp tuyến của  C Biết rằng d cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B phân biệt và OA2OB Hệ số góc của d là:

2



2

 

Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu     2 2 2

: 1  1  4

2;3;1

M Từ M kẻ được vô số các tiếp tuyến với  S , biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn  C Tính bán kính r của đường tròn  C

A 2 3

3



3



3



2



Câu 30 Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số 5 1

2



  



m

y x

x đồng biến trên 5;� ?

Câu 31 Xếp 10 quyển sách tham khảo khác nhau gồm: 1 quyển sách Văn, 3 quyển sách tiếng Anh và 6

quyển sách Toán (trong đó có hai quyển Toán T1 và Toán T2) thành một hàng ngang trên giá sách Tính xác suất để mỗi quyển sách tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển Toán T1 và Toán T2 luôn được xếp cạnh nhau

A 1

1

1

1

450.

Câu 32 Cho hình chóp S.ABC có AB3 Hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC là điểm H thuộc

miền trong tam giác ABC sao cho � AHB120� Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HAB, biết SH 4 3

Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1

:

   



2

:

   

d Mặt phẳng  P cách đều hai đường thẳng d1 và d có phương trình là2

A 2x4y z  6 0. B 3x2y z  6 0. C 2x4y z  7 0. D 3x2y z  7 0.

Câu 34 Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau Chọn ngẫu nhiên một số tự

nhiên thuộc tập A Tính xác suất để chọn được một số thuộc A và số đó chia hết cho 5.

A 11

27



243



9



81



Câu 35 Một mảnh vườn hình elip có trục lớn bằng 100m, trục nhỏ bằng 80m được chia thành 2 phần

bởi một đoạn thẳng nối hai đỉnh liên tiếp của elip Phần nhỏ hơn trồng cây con và phần lớn hơn trồng

rau Biết lợi nhuận thu được là 2000 mỗi m2 trồng cây con và 4000 mỗi m2 trồng rau Hỏi thu nhập từ cả mảnh vườn là bao nhiêu? (Kết quả được làm tròn đến hàng nghìn)

Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;0;0 ,  B 0;2;0 ,  C 0;0;3 Tập hợp

các điểm M thỏa MA2 MB2MC là mặt cầu có bán kính2

A R2 B R 3 C R3 D R 2.

Câu 37 Bất phương trình ln 2 x2 3 ln x2ax1 nghiệm đúng với mọi số thực x khi

A 2 2  a 2 2 B 0 a 2 2 C 0 a 2 D 2  a 2

Câu 38 Biết rằng bất phương trình log 52  2 2log5x22 3

x

cĩ tập nghiệm là Slog ;a b �, a, b

là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và a�1 Tính P2a3b

Câu 39 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P x: 2y2z 3 0 và mặt cầu  S cĩ

tâm I5; 3;5 , bán kính R2 5 Từ một điểm A thuộc mặt phẳng  P kẻ một đường thẳng tiếp xúc

với mặt cầu  S tại điểm B Tính OA biết rằng AB4

Câu 40 Người ta làm chiếc thùng phi dạng hình trụ, kín hai đáy, với thể tích theo yêu cầu là 2 m 3 Hỏi

bán kính đáy R và chiều cao h của thùng phi bằng bao nhiêu để khi làm thì tiết kiệm vật liệu nhất?

A 2 m, 1m

2

8

2

R h D R1m, h2m.

Câu 41 Cho đồ thị hàm số 1 4 2

3

y x x cĩ ba điểm cực trị là A, B, C Biết M, N là hai điểm di động lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho diện tích tam giác ABC gấp ba lần diện tích tam giác AMN Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN là

Câu 42 Cho số phức 1 2

1



 z z

z

z biết z2 5z1 và z2  2 z23z1 Phần thực của z bằng

A 55

12

55 12

55



Câu 43 Cho tứ diện S.ABC Trên cạnh SA, SB lần lượt lấy các điểm M, N sao cho SM MA SN, 2NB Mặt phẳng đi qua MN và song song với SC chia tứ diện thành hai phần cĩ thể tích V1 và V V2 1V Tỉ2

số 1

2

V

V bằng

A 4

2

7

5

9.

Câu 44 Cho dãy số  u thỏa mãn n u n u n16 với n 2  � v à log u2 5+log2 u9  8 11 Đặt tổng sau là

1 2

   

S u u u Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn S n �20172018?

Câu 45 Cho tứ diện ABCD cĩ cạnh AB2 3, các cạnh cịn lại bằng x Tìm x để thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 2

Câu 46 Để đảm bảo điều kiện sinh sống của người dân tại thành phố X, một nhóm các nhà khoa học cho

biết với các điều kiện y tế, giáo dục, cơ sở hạ tầng, của thành phố thì chỉ nên có tối đa 60.000 người dân sinh sống Các nhà khoa học cũng chỉ ra rằng dân số được ước tính theo công thức S A e , trong đó A ni

là dân số của năm được lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm và i là tỉ lệ tăng dân số hằng năm Biết rằng vào đầu năm 2015, thành phố X có 50.000 người dân và tỉ lệ tăng dân số là 1,3% Hỏi trong năm nào

thì dân số thành phố bắt đầu vượt ngưỡng cho phép, biết rằng số liệu chỉ được lấy vào đầu mỗi năm và giả thiết tỉ lệ tăng dân số không thay đổi?

Câu 47 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác cân tại

S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ABC Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC.

Biết .

.

16 19

S ABH

S ABC

V

V  Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

A 3

3

3

3

12 .

Câu 48 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn    0;1 , thỏa mãn

2 1

0

1

và

0 0, 1 1

1

x

f x



0

f x dx

A 2

1

e

e



 . B 1. C e1 1e2 . D e e12.

Câu 49 Cho hàm số   4 3   2

f x x  mx  m x  Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m

để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại Tính tổng các phần tử của tập S.

Câu 50 Cho mặt cầu  S có bán kính R5 cm Mặt phẳng  P cắt mặt cầu  S theo giao tuyến là

đường tròn  C có chu vi bằng 8 Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao cho A, B, C thuộc đường tròn  C , điểm D thuộc  S (D không thuộc đường tròn  C ) và tam giác ABC là tam giác đều Tính thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD.

96 3 cm

ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu 1

HD: Ta có

1 2

2 1

1

x

x





Câu 2

HD: Ta có P2; 2; 1 � Chọn A. d

Câu 3

HD: Ta có 2  2 2 2

2

z  a bi a  b abi Chọn C.

Câu 4

HD: Ta có 2 

b

a

V �f x dx Chọn C.

Câu 5

HD: Mặt cầu  S có tâm I1;0; 2 , bán kính  R  đường kính là 6 Chọn B.3

Câu 6

1 1

f x dx �F x �F F  �F F  

Câu 7

k k

Số hạng không chứa x khi 6 2 k0� k3  số hạng là 3 3

6.2 160

C  Chọn D.

Câu 8

HD: Số cách xếp 5 phần tử vào 5 vị trí khác nhau là 5

10

A Chọn C.

Câu 9

HD: Ta có   3

8 m 2 m nên không bằng Chọn D.

Câu 10

HD: Ta có   2 

z i  i  i�z  i Chọn D.

Câu 11

HD: BPT 9 0 9 1 9

x



��

Suy ra BPT đã cho có 8 nghiệm nguyên Chọn A.

Câu 12

HD: Ta có w 1 2i i 1 2 i   3 3i

Suy ra điểm biểu diễn của số phức w là điểm M 3;3 Chọn A.

Câu 13

HD: Ta có   x1 x  x 1 x

f x dx e e dx e  dx e  x C

Câu 14

HD: Ta có 2  2 2

R     m �m Chọn B.

Câu 15

HD: D sai khi n = 1 Chọn D.

Câu 16

5

x

Câu 17

HD: Ta có ln b ln ; ln  ln ln ; lna ln ln

b

Câu 18

HD: Ta có

2 1

x



� � ���� �

� �

Câu 19

2

3 2

3 2

  

�

    �   � ��   � �     Chọn B.

Câu 20

HD: Số nghiệm của phương trình f x    chính là số giao điểm của ĐTHS 3 0 y f x  và đường thẳng y  Chọn C.3

Câu 21

HD: Ta có H d� �H t ;1 ; 2 1t t �MHuuuur t 1;1 ; 2t t5

Cho MH uuuuur uur d 0�t     1 t 1 4 10 0t �t2�H2; 1;3  Chọn D.

Câu 22

1 2 2

x x

�  � �    tiếp tuyến là 1 5

y  x Chọn B.

Câu 23

HD: Do M� �d H t ; 1 2 ; 2 3  t   t Ta có      2  2 2 

 

5

t

t

  �   

�

 

 �

Câu 24

3 1

x

2 3 1 3 1

3ln 3

C

Câu 25

HD: Gọi I3t t; ; 2  , do t  S là mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mặt phẳng

Oxy tại điểm M  �MI nuuur uuuuur// Oxy �t1;t1;t 2 k0;0;1 �t 1

Vậy có 1 mặt cầu thỏa mãn yêu cầu Chọn B.

Câu 26

HD: Ta có: z z 2z i 0� z z   2 i

Lấy modun 2 vế ta được: z z  2 1� z2 2 z  1 0� z   1 2

Do đó

2

i

z  �a b  ��  �� 

Câu 27

HD: Mặt cầu     2  2 2

S x  y  z  có tâm I1; 2; 2 bán kính R3 Lại có:  ;   2 2 4 1 1

4 1 4

  Suy ra 2 2   

r  R d I P    Chọn B.

Câu 28

3

x





Tam giác OAB vuông tại O suy ra tan�;  tan� 1

2

OB

OA

Do đó hệ số góc của d là 1 0 1

d

k

d

k ���� �k   Chọn C.

Câu 29

HD: Mặt cầu     2 2 2

S x  y z  có tâm I1;1;0 bán kính R 2

Gọi A là một tiếp điểm và H là tâm của đường tròn  C

Ta có: A H I Avà MAAI MA,  M I2R2  6 4 2

Lại có: 1 2 1 2 12 2 3

3

AH r

AH  MA  AI �   Chọn A.

Câu 30

HD: Ta có:

2

1 1

m y



Hàm số đồng biến trên      2

5;

Xét với m ��  có 8 giá trị của tham số m Chọn B.

Câu 31

HD: Xếp 10 quyển sách tham khảo thành một hàng ngang trên giá sách có : 10! cách sắp xếp.

Sắp xếp 2 cuốn toán 1 và toán 2 cạnh nhau có 2! cách,

Sắp xếp 6 cuốn sách Toán sao cho có hai quyển Toán T1 và Toàn T2 cạnh nhau có 2!.5! cách

Khi đó có 4 vị trí để sắp xếp 3 cuốn Anh ở giữa hai quyển Toán và 3 cách sắp xếp cuốn Tiếng Anh

Vậy có:  3 

4

2!.5! C 3! 3 17280 Xác suất cần tìm là 17280 1

10! 210

P  Chọn A.

Câu 32

3

3 2sin120 2sin

AHB

AB R

AHB

�

Do SH AHB Áp dụng công thức tính nhanh ta có: 2 2

15

SH

R R  Chọn C.

Câu 33

HD: Đường thẳng d1 có VTCP là uur13;1; 2  và đi qua điểm A1;0; 2

Đường thẳng d2 có VTCP là uuur2 1;1; 2 và đi qua điểm B1; 2;0 

Trung điểm của AB là I1; 1;1 

Mặt phẳng  P cách đều hai đường thẳng d1 và d2 có VTPT là nr��u uur uur1; 2��4; 8;2  2 2; 4  ;1 và đi qua trung điểm I1; 1;1  của AB.

Do đó phương trình mặt phẳng  P là 2 x4y z   Chọn C.7 0

Câu 34

HD: Có 9.9.8.7.6 = 27216 số có 5 chữ số đôi một khác nhau

Gọi số có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 là abcde số thỏa mãn

TH1: Với e0 suy ra ó: c A94 số thỏa mãn

TH2: Với e5 suy ra có: 8.8.7.6 số thỏa mãn.

Theo quy tắc cộng có: A948.8.7.6 5712 số thỏa mãn có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 Xác suất cần tìm là: 5712 17

27216 81

P  Chọn D.

Câu 35

HD: Ta có: a50; b40

Chú ý công thức tính nhanh diện tích hình Elip có trục lớn

bằng a và trục nhỏ bằng b là

2000

Sab  Lại có 1000

2

OAB

ab

Diện tích phần gạch chéo là

1

1

500 1000

ab

S  ab  

Khi đó diện tích phần không gạch chéo là

S   S  

Khi đó tiền lãi là: T 40S220S1�23991000đồng Chọn B.

Câu 36

HD: Gọi I là điểm thỏa mãn uur uur uurIA IB IC  �uuur uurBA IC �1; 2;0    x I; y I;3z I

 1; 2;3

I 

MA MB MC �MAuuur MBuuur MCuuuur

MI IA  MI IB  MI IC MI  MI IA IB IC  IA IB IC 

� uuur uur uuur uur uuur uur � uuur uur uur uur

MI IA IB IC     MI 

Do đó tập hợp điểm M thỏa MA2 MB2MC2 là mặt cầu tâm I1; 2;3 có bán kính MI  R 2

Chọn D.

Câu 37

HD: Bất phương trình đúng với mọi x 22 2  

1 0

x ax

x

2

1

2

1 0

a

x ax

�

Câu 38

HD: Đặt tlog 52 x 2 1 mà 5x 2 2�tlog25x 2 log 22  1

Khi đó, bất phương trình trở thành: t 2 3 t2 3t 2 0 t 2

t

5

2

b



�

� Chọn A.

Câu 39

5 2 3 2.5 3

,

6

d I P

�

�

hay A là hình chiếu

vuông góc của I trên mặt phẳng  P

Do đĩ ta dễ dàng tìm được A3;1;1���OA 11 Chọn B.

Câu 40

HD: Thể tích của chiếc thùng phi là: V R h2 2 � R h2 2

Diện tích phần vật liệu cần dùng là diện tích tồn phần của chiếc thùng phi

2

tp

Dấu bằng xảy ra 2 1

R

Câu 41

x x



�

�   � � � � �� �

Tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là A0; 1 ,   B 3; 4 ,   C 3; 4 

Ta cĩ: AB AC 2 3, BC2 3�ABC đều

.sin 1

3 sin

AMN

ABC

min

MN  AM AN AM AN AM AN AM AN  AM AN  MN 

Dấu bằng xảy ra � AM  AN 2 Chọn D.

Câu 42

HD: Ta cĩ:

1

5

25 3

với

z

a b

a bi z

�





 

�

Khi đĩ

43

a



      nên phần thực của z là 1 55

12

a

  Chọn A.

Câu 43

HD: Đặt V S ABC.  V

Dựng NP SC P BC//  � , MQ SC Q AC//  � 

2

QBP

CP PB QC QA �S  d Q BC BP

S QBP ABC

V

V

S ABQ

V

V