Đề thi thử môn Toán sẽ luôn được cập nhật nhanh nhất và chuẩn xác nhất từ nguồn đóng góp của quý thầy, cô giáo gửi về địa chỉ toanmath.com@gmail.com, các đề thi thử sẽ luôn luôn được cập nhật đáp án và lời giải chi tiết thường xuyên.
Trang 1Biên soạn bởi giáo viên
Đặng Việt Hùng
ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 18
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh:
Số báo danh:
Câu 1 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
( ) :S x +y + +z 2x−4y−6z+ =5 0 Mặt phẳng tiếp xúc với ( )S và song song với mặt phẳng ( ) : 2 P x y− +2x− =11 0có phương trình là
A 2x y− +2z+ =7 0 B 2x y− +2z− =7 0
C 2x y− +2z+ =9 0 D 2x y− +2z− =9 0
Câu 2 Cho
2
2 1
( +1) =2
∫ f x xdx Khi đó
5 2 ( )
=∫
I f x dx bằng
Câu 3 Cho hàm số y= f x có bảng biến thiên như sau:( )
y
+∞
0
Tổn số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng
Câu 4 Số nghiệm dương của phương trình ln x2− =5 0 là
Câu 5 Cho hàm số y= f x có bảng xét dấu như sau( )
Hàm số y= f x đồng biến trên khoảng nào sau đây?( )
A (−2;0) B (−3;1) C (0;+∞) D (−∞ −; 2)
Trang 2Câu 6 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2 P x−2y z+ − =1 0 Khoảng cách từ điểm (1; 2;0− )
M đến mặt phẳng ( )P bằng
4
Câu 7 Nếu log 32 =a thì log 108 bằng72
A 3 2
2 3
+
+
a
2 3
2 2
+ +
a
2 3
+ +
a
2 3
3 2
+ +
a a
Câu 8 Số hạng không chứa x trong khai triển
20 4 2
x
x (x≠0) bằng
A 9 9
20
20
20
20
2 C
Câu 9 Một vật chuyển động với vận tốc v t( ) 3= t2+4( / )m s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng
giây Tính quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10?
Câu 10 Nếu các số hữu tỉ a ,b thỏa mãn 1( )
0
2
∫ ae x b dx e thì giá trị của biểu thức a b bằng+
Câu 11 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc 60 Thể tích của khối chóp 0 S ABC bằng
A
3
4
a
B
3 2
a
C
3 8
a
D
3 3 4
a
Câu 12 Biết đường thẳng y x= −2 cắt đồ thị hàm số 2 1
1
+
=
−
x y
x tại hai điểm phân biệt A , B có hoành độ
lần lượt x , A x Khi đó giá trị của B x A+x bằng B
Câu 13 Cho tập hợp M gồm 15 điểm phân biêt Số vecto khác 0r, có điểm đầu và điểm cuối là các điểm
thuộc M là
Câu 14 Cho hai số phức z1= −4 2i và z2 = +1 5i Tìm số phức z z= +1 z 2
Câu 15 Cho hàm số y= f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên( )
Trang 3y
+∞
1
2
−1
+∞
Khẳng định nào dưới đây sai?
A x0 =0 là điểm cực đại của hàm số B M(0; 2) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
C x0 =1 là điểm cực tiểu của hàm số D f ( )−1 là một giá trị cực tiểu của hàm số
Câu 16 Hỏi nếu tăng chiều cao của một khối trụ lên gấp 2 lần và tăng bán kính đáy của nó lên gấp 3 lần
thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng bao nhiêu lần so với thể tích khối trụ ban đầu?
Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho điểm (1;2; 1) A − Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục Oy là
A (1;0; 1− ) B (0;0; 1− ) C (0; 2;0) D (1;0;0)
Câu 18 Đồ thị hàm số y=lnx đi qua điểm
A (0;1)B B C(2; )e2 C (2 ;2)D e D (1;0)A
Câu 19 Cho hàm số y= f x có bảng biến thiên trên ( ) [−5;7) như sau
y
6
2
9
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A min ( ) 2[−5;7f x) = B
[ 5;7 )
max ( ) 6
[ 5;7 )
min ( ) 6
[ 5;7 )
max ( ) 9
Câu 20 Nghiệm của phương trình 2
6 15 0
Câu 21 Cho cấp số nhân ( )u có n u1 =2 và biểu thức 20u1−10u2+u đạt giá trị nhỏ nhất Số hạng thứ3 bảy của cấp số nhân ( )u có giá trị bằng n
Trang 4Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho điểm M(−3;9;6) Gọi M , 1 M , 2 M lần lượt là hình chiếu vuông3
góc của M trên các trục tạo độ Ox ,Oy ,Oz Mặt phẳng (M M M có phương trình là 1 2 3)
3 9 6+ + =
−
3+ 9+ 6=
3 9 6+ + =
−
1 3 2+ + =
−
Câu 23 Biết răng 4a =
x và 16 b = y Khi đó xy bằng
Câu 24 Đồ thị hàm số
2 2
=
y
x x có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
0
cos(3 ) 1
lim
→
−
x
x
A 9
3 2
3
2
−
Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( ) : 2 P x y− +2z− =4 0 và ( ) : 2Q x y− +2z+ =5 0. Mặt cầu ( )S tiếp xúc với hai mặt phẳng ( ) P và ( ) Q có bán kính bằng
1 2
Câu 27 Cho
4 0 ( ) =2018
∫ f x dx Giá trị
−
∫ f x dx ∫ f x dx bằng
Câu 28 Cho hàm số 3 2
f x ax bx cx d ( , , , a b c d∈¡ ) Đồ thị của hàm số y= f x như hình vẽ bên Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng( )
(−20; 20) để phương trình (2m−1) ( ) 3 0f x − = có đúng ba nghiệm phân
biệt?
A 39
B 38
C 37
D 36
Câu 29 Cho hàm số ( )f x xác định và có đạo hàm trên khoảng (0;+∞), đồng thời thỏa mãn điều kiện (1) 1= +
f e , f x( )=e1x +x f x , '( ) ∀ ∈x (0;+∞) Giá trị của (2)f bằng
Trang 5Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm (1; 2; 2) H − Gọi ( )P là mặt phẳng đi qua H và cắt các trục Ox ,Oy ,Oz tại các điểm A , B ,C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) P ?
A 2 2 2
81
3
C 2 2 2
9
25
Câu 31 Cường độ ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức = 0 −µx
I I e , với I là0
cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày của môi trường đó
(tính bằng đơn vị mét) Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thu µ =1, 4 Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển?
A e lần 21 B e lần42 C e lần− 21 D e lần− 42
Câu 32 Cho khối cầu tâm O và bán kính R Xét hai mặt phẳng ( ) P , ( ) Q thay đổi song song với nhau
có khoảng cách là R và cùng cắt khối cầu theo tiết diện là hai hình tròn Tổng diện tích của hai hình tròn
này có giá trị lớn nhất là
A 5 2
2πR
Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm (1; 2;1) A , (2; 1;3)B − và điểm M a b( ; ;0) sao cho tổng
2+ 2
MA MB nhỏ nhất Giá trị của a b bằng+
Câu 34 Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ( 2 )
¡ là
A [−1;1] B (−∞ −; 1) C (−∞ −; 1] D (−1;1)
Câu 35 Cho hàm số y= f x có bảng biến thiên( )
Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình f ( x+ + ≤1 1) m có nghiệm
Trang 6A m> −5 B m≥2 C m≥ −4 D m≥1
Câu 36 Cho khối cầu ( )S có bán kính R Một khối trụ có thể tích
bằng 4 3 3
π và nội tiếp khối cầu ( )S Chiều cao khối trụ bằng
A 2 3
2
2 R
C 3
2019 2019 2019 2019
M C C C C Viết M dưới dạng một số trong hệ thập phân thì số này
có bao nhiêu chữ số?
Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( ) : 2 P x−2y z+ − =2 0 và ( ) : 2Q x y z− + + =1 0.
Số mặt cầu đi qua (1; 2;1)A − và tiếp xúc với hai mặt phẳng ( )P , ( ) Q là
Câu 39 Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn log3x=log6 y=log (2 x y Biểu thức + ) 2 2
P
x y có
giá trị bằng
Câu 40 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm (2;0;0) A , (0; 2;0)B , (0;0; 2)C và D là điểm đối xứng của
gốc tọa độ O qua mặt phẳng (ABC Điểm ( ; ; )) I a b c là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm A ; B ; C ; D Tính
giá trị của biểu thức P a= +2b+3c
Câu 41 Cho hàm số y= f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ.( )
Hỏi hàm số y= f f x[ ( ) 2+ ] có bao nhiêu điểm cực trị?
A 12
B 11
C 9
D 10
Câu 42 Cho hàm số 3
3
= −
y x x có đồ thị ( ) C Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của k để đường
thẳng y k x= ( + +1) 2 cắt đồ thị ( )C tại ba điểm phân biệt M , N , P sao cho các tiếp tuyến của ( ) C tại
N và P vuông góc với nhau Biết M( 1;2)− , tính tích tất cả các phần tử của tập S
Trang 7A 1
2 9
Câu 43 Cho hàm số bậc bốn y= f x có đồ thị như hình vẽ Số giá trị( )
nguyên của tham số m để phương trình f x m( + ) =m có 4 nghiệm phân
biệt là
A 0
B Vô số
C 2
D 1
Câu 44 Cho phương trình 2x = m.2 cos(x πx) 4− , với m là tham số thực Gọi m là giá trị của m sao0 cho phương trình trên có đúng một nghiệm thực Khẳng định nào dưới đây đúng?
Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có các đỉnh B và C trên các cạnh AC , AB Tọa
độ hình chiếu A trên BC là
3
7
;0;0 2
8
;0;0 3
Câu 46 Cho hầm số y= f x liên tục trên ¡ có đồ thị ( ) y= f x'( )
như hình vẽ Đặt g x( ) 2 ( ) (= f x − −x 1)2 Khi đó giá trị nhỏ nhất của
hàm số y g x trên đoạn = ( ) [−3;3] bằng
A (0)g
B (3)g
C (1)g
D ( 3)g −
Câu 47 Cho hình nón có chiều cao 2R và bán kính đường tròn đáy R Cét hình trụ nội tiếp hình nón sao
cho thể tích khối trụ lớn nhất, khi đó bán kính đáy của khối trụ
bằng
A 2
3
R
B
3
R
C
2
R
Trang 8D 3
4
R
Câu 48 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, CH vuông góc AB tại H , I là
trung điểm của HC Biết SI vuông góc với mặt phẳng đáy, · 0
90
=
ASB Gọi O là trung điểm của đoạn
AB , O' là tâm mặt cầu ngoài tiếp tứ diện SABI Góc tạo bởi đường thẳng OO' và mặt phẳng (ABC là)
A 0
60
Câu 49 Trong không gian, cho hai điểm A , B cố định và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4 Biết rằng tập
hợp các điểm M sao cho MA=3MB là một mặt cầu Bán kính của mặt cầu bằng
9
Câu 50 Gọi S là tập hợp giá trị thực của tham số m sao cho phương trình z2−(m+4)z m+ 2+ =3 0 có nghiệm phức z thỏa mãn 0 z0 =2 Số phần tử của tập hợp S là
Trang 9ĐÁP ÁN
HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI
Câu 1
HD: Mặt cầu ( )S có tâm I(−1; 2;3) , bán kính R=3 Giả sử ( )Q : 2x y− +2z m+ =0
11 3
m
=
Câu 2
HD: Ta có
1
f (x 1)xdx 2 f (x 1)d(x 1) 2 f (x)dx 4
2
Câu 3
HD: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x= −2 và x=0, tiệm cận ngang là y=0 Chọn B.
Câu 4
HD: Ta có
2
2
x 2
=
Câu 5
HD: Hàm số đã cho đồng biến trên (−2;0) Chọn A.
Câu 6
HD: Ta có d M, P( ( ) ) 5
3
= Chọn B.
Câu 7
log 108 2 3log 3 2 3a log 108
log 72 3 2log 3 3 2a
Câu 8
HD: Ta có
20 20 20 k k 20
k k 3k 20 20 2k
−
Hệ số không chứa x khi 20 2− k =0⇔ =k 10⇒ hệ số là 2 C Chọn B.10 1020
Trang 10Câu 9
HD: Ta có
10
3 3
S=∫ t + dt = t + t = m Chọn D.
Câu 10
b a
2
– a
b 3
−
+ =
Câu 11
HD: Ta có (SC; ABC( ) ) =SCA 60· = o
SA
AC
ABC
Câu 12
HD: PT hoành độ giao điểm x 2 2x 1 (x 2)(x 1) 2x 1
x 1
−
2
A B
Câu 13
HD: Chọn C.
Câu 14
HD: Với hai số phức z a bi= + , (a b, ∈¢ và ) z′= +a b i a b′ ′ ′ ′( , ∈¡ thì)
( )
z z+ = +′ a a′ + +(b b )i′ và z z− = −′ (a a′)+ −(b b )i′ Chọn D.
Câu 15
HD: Ta có A , C , D đúng còn B sai vì M( )0;2 là điểm cực đại của đồ thị hàm số Chọn B.
Câu 16
HD: Ta có V=πr h2 →V′=π(3r) (2h) 18V2 = Chọn A.
Câu 17
HD: Gọi hình chiếu đó là H H H
H A
H(0; 2;0)
Câu 18
HD: Ta có ĐTHS y=lnx đi qua điểm có tọa độ ( )1;0 vì ln1 0= Chọn D.
Câu 19
Trang 11HD: Trên [−5;7), hàm số có GTNN bằng 2, đạt được khi x=1 Chọn A.
Câu 20
6z 15
6
0
i
+ =
+
Câu 21
1
2 2
1 2 3
2 1
2 2 3
2
u
u q q
u =u q = Chọn A.
Câu 22
HD: Ta có M1(−3;0;0), M2(0;9;0) và M3(0;0;6) nên (M M M có phương trình là 1 2 3) x y z 1
3 9 6+ + =
−
Chọn C.
Câu 23
HD: Ta có xy=4 16a b =4 4a 2b =4a+2b Chọn B.
Câu 24
HD: Điều kiện xác định: 2 2 0 1; 5
2
x + x− ≠ ⇔ ≠ x≠ −
Ta có
6 lim y lim y 3
2
→−∞ = →+∞ = = nên đồ thị có một tiệm cận ngang là y=3
Lại có 1 1
3x 1 1 lim y lim
x 5 11
−
Nên đồ thị có một tiệm cận đứng là x= −5 Vậy đồ thị hàm số có tất cả 2 đường tiệm cận, trong đó có
một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang Chọn A.
Câu 25
HD: Cách 1: (Sử dụng giới hạn cơ bản)
2 2
3x
2
Chọn D.
Cách 2: ( Sử dụng quy tắc Lopital)
2
Chọn D.
Trang 12Câu 26
HD: Ta có ( )P / / ( )Q và M(2;0;0) ( )∈ P
Do đó ( ( ) ( ), ) ( ,( ) ) 2.2 0 2.0 5 3
3
Vì ( )S tiếp xúc với ( )P và ( )Q nên có đường kính d d P= ( ( ) ( ), Q ) =3
Vậy bán kính của ( )S bằng 3
2 Chọn B.
Câu 27
HD: Ta có
1
f (2 x) dx f (2 x)dx f (2x)d(2x) f (2 x)d(2 x)
2
( )
1009 2018 3027
1
( )
Câu 28
HD: Dễ thấy với 1
2
m= thì phương trình 0.f x( ) 3 0− = vô nghiệm
Xét với 1
2
2
1
f
m
−
Do đó, từ đồ thị của hàm số y= f x( ), ta có (2m−1) ( )f x – 3 0= có đúng ba nghiệm phân biệt
5 4m
0
4m 1
0 2m 1
−
+
hoặc 5
4
m>
Vì m nguyên và thuộc khoảng (−20; 20)nên chỉ có 37 giá trị Chọn C.
Câu 29
HD: Ta có ( )
1 1
( ) ( )
Lấy nguyên hàm 2 vế ta được:
1
2
1
x= ⇒ f = +e C⇔ +e=e C+ ⇔ =C
Trang 13Thay ( ) 1 ( )
2 2
2 2
x= ⇒ f =e + ⇒ f = e+ Chọn C.
Câu 30
HD: Vì OA , OB , OC đôi một vuông góc⇒OH ⊥(ABC)
Suy ra phương trình (ABC : ) 1.(x− +1) 2.(y− + −2) ( ) (2 z+ = ⇔ +2) 0 x 2y−2z− =9 0
Khoảng cách từ tâm O→( )P là ;( ) 0 2.0 2.0 92 2 2 3
1 2 ( 2)
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là x2 +y2+z2 =9 Chọn C.
Câu 31
I
e
=
Do đó cường độ ánh sáng giảm đi e lần so với cường độ khi ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển.42
Chọn B.
Câu 32
HD: Gọi ,x y lần lượt là khoảng cách từ tâm mặt cầu đến các đường tròn thiết diện
Theo bài ra ta có: x, y 0
x y R
≥
+ =
, mặt khác
2 1
2 ,
r = R −x r = R −y
Tổng diện tích của hai hình tròn này là: 2 2 ( 2 2 2)
S =πr +πr =π R −x −y lớn nhất ⇔x2+y2 nhỏ nhất
2
2 (x +y )≥ +x y =R ⇔x +y ≥ R
Suy ra
2
2
R
S≥π R − ÷= πR
R y
Câu 33
HD: Nhận xét M a b( ; ;0) ⇒M ∈(Oxy)
Gọi 3 1; ; 2
2 2
là trung điểm của AB ta có:
2 2
MA +MB =MAuuuv +MBuuuv
= uuuv uuv+ + uuuv uuv+ = + uuuv uuv uuv+ + + = + +
Khi đó MA2+MB2 nhỏ nhất ⇔MImin ⇔M là hình chiếu vuông góc của I trên
2
2
Ox y ⇒M
Suy ra
2
2
Câu 34
Trang 14HD: TXĐ: D=¡ ta có:
2
1 0
x
′
⇒ =
+
= ⇒hàm số đồng biến trên khoảng (0;±∞)
(−∞ +∞ ⇔ −; ) mx +2x m− ≥ ∀ ∈0 x ¡
2
0
; 1
m
= − >
Câu 35
HD: Dựa vào BBT suy ra ( ) 0 1
3
x
f x
x
=
Bất phương trình có nghiệm m [Min f1; ) ( x 1 1 (*))
− +∞
3
x
=
Lại có: g( )− =1 f ( )1 =2,g( )3 = f ( )3 = −4,lim ( ) lim ( 1 1)
Do đó ( )* ⇔ ≥ −m 4. Chọn C.
Câu 36
HD: Gọi h và r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của khối trụ
Ta có:
2
9
T
h
π π
÷
2 2
1
R
−
Câu 37
HD: Xét khai triển: ( ) 0 1 2 2 2019 2019
2019 2019 2019 2019 2019
1+x = C +C x C+ x + +C x
2019 2019 2019 2019
x= ⇒C +C +C + +C =
Số chữ số của số đã cho bằng phân nguyên của số: log 2 2019 + = 1 2019 log 2 1+ bằng 608 Chọn B Câu 38
HD: Dễ thấy ( )P / / ( )Q Gọi ( )R là mặt phẳng song song và cách đều 2 mặt phằng ( )P và ( )Q
Trang 15Mặt phẳng ( )R có vecto pháp tuyến là: nuuuv( )R =(2; 1;1)− và đi qua trung điểm của M(0;0;2), N(0;0; 1− )
là điểm 0;0;1 ( ) : 2 1 0
Gọi I là tâm mặt cầu cần tìm thì I∈( )R và d(I P;( ) ) =IA R=
Mặt khác ( ;( ) ) ( ( ) ( ); ) (K;( ) ) 1 1
d I P =d R P =d P = ⇒I A=
Ta luôn có: ( ( ) ) 3
2
;
I A d A≥ R ⇔I A≥ ⇒Không có điểm A thỏa mãn yêu cầu bài toán Chọn C.
Câu 39
3 6 2
t t t
x y
o x log y log
x
x y
y
=
+ =
=
2
3 6 2
t
t t t⇔g t = + =t
Xét hàm số g t trên ¡ ta có: ( ) ( ) 3 ln3 3 ln 3 0( )
t
t
Do đó hàm số g t đồng biến trên ¡ Ta có ( ) ( )* ⇔g t( ) =g( )−1 ⇔t = −1
Câu 40
HD: Phương trình mặt phẳng (ABC là ) 1 2 0
2 2 2
x y z
x y z
+ + = ⇔ + + − =
Phương trình đường thẳng OD là
x t
y t
z t
=
=
=
Gọi M =( )P ∩OD⇒M t t t( ; ; )
Mặt khác ( ) 3 2 0 2 2 2; ; 4 4 4; ;
Dễ thấy, tâm I thuộc OD⇒I u u u( ; ; ) mà IA ID= ⇔IA2 =ID2
Do đó
2
u− + u = u− ⇒ =u
1 1 1
3 3 3
Câu 41
HD: Dựa vào hình vẽ, ta thấy ( )f x có ba điểm cực trị x1∈( )1; 2 ,x2 =2,x3∈( )2;3
Trang 16Ta có y'= f x f'( ) '[ f x( ) 2+ ]; [ ]
'( ) 0 ' 0
' ( ) 2 0
f x y
f f x
=
( )
1 1
f x x
= − ∈ −
+ =
Dựa vào hình vẽ, ta thấy (1) có 3 nghiệm phân biệt; (2) có 2 nghiệm phân biệt; (3) có 3 nghiệm phân biệt
và các nghiệm trên đều là nghiệm đơn hoặc bội lẻ
Vậy hàm số đã cho có 3 3 2 3 11+ + + = điểm cực trị Chọn B
Câu 42
HD: Hoành độ giao điểm của ( )C và d là nghiệm phương trình:
( )
1
f x
x
= −
1 4 4 2 4 4 3
Để ( )C cắt d tai ba điểm phân biệt ⇒ f x( ) 0= có hai nghiệm phân biệt khác –1
0 9 4
k k
≠
⇒ > −
Khi đó, gọi M( 1;2)− ,N x y ,( ; )1 1 P x y là tọa độ giao điểm ( )( ; )2 2 C và d
Với x ,1 x thỏa mãn hệ thức Vi-et: 2 1 2
1 2
1 2
x x
x x k
+ =
Theo bài ra, ta có ( ) ( ) ( 2 ) ( 2 )
y x y x = − ⇔ x − x − = −
( )2 ( 2 2) ( )2 ( 2 2)
9 k+2 −9 2k+ + = ⇔5 10 0 9k +36k+36 18− k−45 10 0+ = ⇔9k +18k+ =1 0
Vậy tích các phần tử của S là 1 2 1
9
k k = Chọn A Câu 43
HD: Đặt t= +x m ta thấy mỗi t có một giá trị của x
Xét phương trình f t( ) =m
Vẽ đồ thị hàm số y= f t( ) gồm 2 phần:
Phần 1: Là phần của đồ thị hàm số y= f x( ) nằm bên phải trục tung
Phần 2: Lấy đối xứng phần 1 qua trục Oy