Đề thi thử môn Toán sẽ luôn được cập nhật nhanh nhất và chuẩn xác nhất từ nguồn đóng góp của quý thầy, cô giáo gửi về địa chỉ toanmath.com@gmail.com, các đề thi thử sẽ luôn luôn được cập nhật đáp án và lời giải chi tiết thường xuyên.
Trang 1Biên soạn bởi giáo viên
Đặng Việt Hùng
ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 3
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh:
Số báo danh:
Câu 1 Hình tứ diện có bao nhiêu cạnh?
Câu 2 Trong không gian Oxyz, cho các điểm A2; 2;1 , B1; 1;3 Tọa độ của véctơ uuur
AB là
A 1; 1; 2 B 1;1; 2 C 3; 3; 4 D 3;3; 4
Câu 3 Trong không gian Oxyz, mặt cầu x2y2 z2 2x4y2z 3 0 có bán kính bằng
Câu 4 Hàm số y f x có đạo hàm y�x Mệnh đề nào sau đây đúng?2
A Hàm số nghịch biến trên �
B Hàm số đồng biến trên � và nghịch biến trên ;0 0;�
C Hàm số nghịch biến trên � và đồng biến trên ;0 0;�
D Hàm số đồng biến trên �
Câu 5 Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I1;2; 1 và cắt mặt phẳng P : 2x y 2z 1 0 biết đường tròn bán kính bằng 8 có phương trình là
A 2 2 2
C 2 2 2
Câu 6 Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
4
x
y , y0, x1, x4 quay
xung quanh trục Ox là
A 21
21 16
C 15
15 8
Câu 7 Hệ số của x trong khai triển 3 8
2
x bằng
A C81.2 3 B C85.25 C C83.2 3 D C85.2 5
Câu 8 Tập nghiệm của bất phương trình 2
1 2
log x 5x 7 0 là
A �; 2 B 2;3 C � �; 2 3;� D 3;�
Câu 9 Biết A ; n k k
n
C ; P lần lượt là số chỉnh hợp chập k, số tổ hợp chập k và số hoán vị của n phần tử n
Khẳng định nào sau đây sai?
Trang 2A P n n! B k n k
n n
1
!
k
k n n
C A k
Câu 10 Với mọi số thực dương a, b, x, y và a, b khác 1 Mệnh đề nào sau đây sai?
A log 1 1 .
log
a
a
x x B loga xy loga xloga y
C loga x loga xloga y.
Câu 11
1
3 2 lim
1
�
x
x
x bằng
1 4
Câu 12 Đạo hàm của hàm số yln 1 x là2
A 22
1
x
2 1
x
1 1
1
x x
Câu 13 Khi thực hiện phép thử T chỉ có một số hữu hạn các kết quả đồng khả năng xuất hiện Gọi n
là số kết quả có thể xảy ra của phép thử, A là biến cố liên quan đến phép thử T, n A là số kết quả thuận
cho biến cố A, P A là xác suất của biến cố A Khẳng định nào sau đây đúng?
A P A n B
n
P A
n A C P A n A D
n A
P A
n
Câu 14 Phương trình sin 1
3
� �
�x � có nghiệm là?
6
3
3
6
Câu 15 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m 0 có 4 nghiệm phân biệt.
A m�1; 2 B m�1; 2 C m� 1; 2 D m� 1; 2;
Câu 16 Thể tích của khối cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng a 2 là
A 2 3.
6
3
3
6
a
Câu 17 Với a là số thực dương khác 1 tùy ý, 2
3
loga a bằng
A 3
2
Trang 3Câu 18 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x e trên đoạn 2x 1;1
A
1;1
ln 2 1
2
y B max1;1 y 1 e2.
C 2
1;1
1;1
ln 2 1
2
y
Câu 19 Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 1, chiều cao bằng 2 Người ta khoét từ hai
đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu Tỉ
số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là
A 2
1
1
1 2
Câu 20 Cho hàm số y ax 3bx2 cx d a�0 có đồ thị như hình dưới đây.
Khẳng định nào dưới đây đúng?
�
�
a
0
�
�
a
�
�
a
0
�
�
a
Câu 21 Cho a và b lần lượt là số hạng thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai d�0 Giá trị của biểu thức log2� �
b a
d là một số nguyên có số ước tự nhiên bằng
Câu 22 Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên �?
3
log
4
� �
� �
� �
x e
5
� �
� �
� �
x y
Câu 23 Cho hàm số ylog 5x Mệnh đề nào sau đây sai?
A Hàm số nghịch biến trên tập xác định.
B Tập xác định của hàm số là 0;�
C Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung.
D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục tung.
Câu 24 Cho u là cấp số cộng biết n u3u13 80. Tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng?
Câu 25 Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.
�
Hàm số y 2f x 2019 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A 4; 2 B 1;2 C 2; 1 D 2; 4
Trang 4Câu 26 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc 2018; 2018 để hàm số 2 2018
x
tập xác định D �
Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 3 và B2;0; 1 Tìm tất cả các giá trị thực của
tham số m để hai điểm A và B nằm khác phía so với mặt phẳng x2y mz 1 0
A m� 2;3 B m� � � ;2 3;�
C m� � � ;2 3;� D m� 2;3
Câu 28 Xét các số phức z thỏa mãn z 2 1 4.i Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
12 5 3
w i z i là một đường tròn tâm I, bán kính r Khẳng định nào sau đây đúng?
A I32; 2 , r2 13. B I32; 2, r52.
C I22; 16 , r52. D I22; 16 , r2 13.
Câu 29 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3cos 1
3 cos
x y
x Tổng
M m là
A 7
3
5 2
2
Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB AD 2, SAABC Gọi M là
trung điểm của AB Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SDM) bằng
Câu 31 Trong khoảng 2018; 2018, số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
y x m x nghịch biến trên khoảng 2;3 là
Câu 32 Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 1; 4 và thỏa mãn 2 1 ln
f x
x
4
3
�
I f x dx là
A I 2 ln 2 B 2
3 2ln 2
2ln 2
ln 2
I
Câu 33 Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 5 2 310
1 x x x
Câu 34 Giá trị của tổng 4 44 444 44 4 (tổng đó có 2018 số hạng) bằng
A
2019
4 10 10
2018
2019
4 10 10
2018
C 4 2018
10 1
10 1 2018
Trang 5Câu 35 Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có M là trung điểm của A’B’ Mặt phẳng (ACM) chia khối hộp
đã cho thành hai phần Tỉ số thể tích của hai phần đó bằng
A 7
5
7
7 12
Câu 36 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S có tâm 1 I2;1;1 bán kính bằng 4 và mặt cầu S có2
tâm J2;1;5 bán kính bằng 2 (P) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu S1 , S Đặt M, m2
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm O đến P Giá trị M m bằng
Câu 37 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau Gọi E; M lần lượt là trung
điểm của BC và SA Gọi là góc tạo bởi EM và (SBD) Khi đó tan bằng:
Câu 38 Số các giá trị nguyên nhỏ hơn 2018 để phương trình log 20186 xm log 10094 x có nghiệm
của tham số m là
Câu 39 Cho khối trụ có hai đáy là hai hình tròn O R và ; O R� , ; OO�4R Trên đường tròn O R;
lấy hai điểm A, B sao cho AB R 3 Mặt phẳng (P) đi qua A, B cắt đoạn OO� và tạo với đáy một góc bằng 60 � (P) cắt khối trụ theo thiết diện là một phần của hình elip Diện tích thiết diện đó bằng
Câu 40 Phương trình x512 1024 x 16 48x512 1024 có bao nhiêu nghiệm?x
Câu 41 Có bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số, trong đó có ba chữ số 0, không có hai chữ số 0 nào
đứng cạnh nhau và các chữ số khác chỉ xuất hiện nhiều nhất một lần?
Câu 42 Một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích abừng 48 và chiều dài gấp đôi chiều rộng.
Chất liệu làm đáy và 4 mặt bên của hộp có giá thành gấp ba lần giá thành của chất liệu làm nắp hộp Gọi
h là chiều cao của hộp để giá thành của hộp là thấp nhất Biết h m
n
với m, n là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau Tổng m n là
Câu 43 Cho 0;
2
x ��� �� �� Biết log sin xlog cos x và 1 log sin cos 1log 1
2
x x n Giá trị
của n là
Câu 44 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng : 1 1 2
d
d�
Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và tạo với đường thẳng d’ một góc lớn nhất là.
Trang 6A x z 1 0 B x4y z 7 0.
C 3x2y2z 1 0 D x 4y z 7 0
Câu 45 Số giá trị nguyên của m�10;10 để phương trình 2 2
2 1
10 1 x m 10 1 x 2.3x có đúng hai nghiệm phân biệt là
D 16.
Câu 46 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Gọi O
là tâm hình vuông ABCD, S là điểm đối xứng với O qua CD’ (như hình
vẽ) Thể tích của khối đa diện ABCDSA’B’C’D’ bằng
A
3
2
3
2
a
C
3
7
6
a
D
3
4 3
a
Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại C, có � ABC �; 60 AB3 2
Đường thẳng AB có phương trình 3 4 8
x y x
, đường thẳng AC nằm trên mặt phẳng
:x z 1 0 Biết điểm B là điểm có hoành độ dương, gọi a b c là tọa độ của điểm C Giá trị, ,
Câu 48 Cho số phức z thỏa mãn z z � và 2 z � Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị z 2 nhỏ nhất của T z 2i Tổng M m bằng
Câu 49 Cho hàm số y f x liên tục trên � và có đồ thị như hình vẽ bên
Đặt M max f 2 sin 4xcos4 x
min 2 sin cos
M m bằng
Câu 50 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB cân tại S Góc giữa mặt bên
(SAB) và mặt đáy bằng 60�, góc giữa SA và mặt đáy bằng 45 � Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng
3
3
a Chiều cao của hình chóp S.ABCD bằng
3
3
a
Trang 7ĐÁP ÁN
HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu 1
Hình tứ diện có 6 cạnh Chọn C.
Câu 2
Ta có uuurAB 1;1;2 Chọn B.
Câu 3
Ta có 2 2 2
: 1 2 1 9� 3
Câu 4
Ta có y�x2 �0 nên hàm số đồng biến trên � Chọn D.
Câu 5
Do đó phương trình mặt cầu là 2 2 2
: 1 2 1 9
Câu 6
Ta có:
2
2
1
21
S � �� �dx x dx
� �
Câu 7
Số hạng chứa x của khai triển là 3 3 3 8 3 5 3 3 5 5
C x C x C Chọn B.
Câu 8
2 2
2
5 7 1
x
x
x
x
x
x
Câu 9
Chọn D.
Câu 10
Ta có loga 1 loga x
x và hiển nhiên B, C, D đúng Chọn A.
Câu 11
Trang 81 1 1
3 1
x
Chọn D.
Câu 12
Đạo hàm 2
x y
�
Câu 13
Chọn D.
Câu 14
Câu 15
Từ bảng biến thiên ta dễ có 1 m 2. Chọn C.
Câu 16
Bán kính khối cầu là
3 3
R �V R Chọn B.
Câu 17
Ta có 2
2
a a Chọn A.
Câu 18
1 2e x;
2
y� � x
Ta có 2
1
y
e
y 1 1 e2;
1;1
ln 2 1
ln 2 ln 2 1
Câu 19
Thể tích hình trụ là V r h2 Thể tích bị khoét là 2 4 3 4
3 r 3
Thể tích phần còn lại của khối gỗ là 2 4 2
� tỉ số là
2 1
Chọn C.
Câu 20
Ta có 2
y� ax bx c Hàm số nghịch biến nên 0 2 0
a a
b ac
� � �
Câu 21
1
9
b a d
Câu 22
Ta phân tích từng đáp án:
Trang 9Đáp án A Điều kiện: x� Ta có 0 22 2
ln 3 ln 3
x y
� chưa xác định được dấu
Đáp án B Điều kiện: x0 Ta có
2
3
0 ln10 ln10
x y
� � hàm số đồng biến
Đáp án C Điều kiện: x�� Ta có ln 0
x
y�� �� � �
� � hàm số nghịch biến Đáp án D Điều kiện: x�� Ta có 2 ln2 0
x y
� �
� � � �
� � hàm số đồng biến Chọn C.
Câu 23
Tập xác định của hàm số là D0;�
Ta có 1 0, 0;
ln 5
x
� � � � hàm số đồng biến trên 0;�
Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục tung Chọn A.
Câu 24
Ta có u3u13 80�u12d u112d80�u17d 40
Khi đó 15 1 15 1 1 1
14 15 7 15.40 600
S u u u u d u d Chọn C.
Câu 25
Ta có y� 2f x� nên hàm số nghịch biến trên �; 2, 1;2 và 4;� Chọn B.
Câu 26
Yêu cầu bài toán 2
x m
� , x ��� �0� m0
Mà m�2018;2018� �m 2017; 2016; ; 1 � có 2017 giá trị Chọn B.
Câu 27
Đặt f x y z ; ; x 2y m z 1 0
A, B nằm khác phía so với P khi f A f B 0�6 3 m 3m 0�2 m 3. Chọn A.
Câu 28
Ta có w12 5 i z 3i���w12 5 i z 2 1i 22 16 i
w i i z i
��� Lấy môđun hai vế, ta được ���w22 16 i 12 5 i z 2 1 13.4 52.i
Biểu thức w22 16 i 52 chứng tỏ tập hợp các số phức w là một đường tròn có tâm I22; 16 và bán kính r52. Chọn C.
Câu 29
Trang 10Đặt tcosx�1;1, khi đó y f t 3 1t 3
t
Xét hàm số f t 3 1t 3
t
trên 1;1, có 2
10
0 3
f t
t
Suy ra f t là hàm số đồng biến trên
1;1
1;1
2
f t f
f t f
�
�
�
�
M m Chọn D.
Câu 30
Đặt AD 2�AB2�AM 1;AC 6
3
AM ADM
DM
3
AD CAD
AC
Suy ra sin�ADM cosCAD� ��ADM CAD� 90��AC DM
Lại có SAABCD � SAC SDM ��;SAC ADM 90� Chọn B.
Câu 31
Ta có: y� 4x312x2m3� �0 2m3 �4x312x
3
3 2x 6x
m g x
� � Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 2;3
g x� �x �g x nghịch biến trên đoạn 2;3
Ta có: m�� � ۳3 Max g x 2;3 m 3 g 2 4 m 7
Kết hợp 2018;2017
m
m
�
�
�
� �
�
�
có 2017 7 1 2025 giá trị của tham số m Chọn B.
Câu 32
1
x
2
x
K f t dt f x dx
1
2
x
Trang 11Do đó 4 3 2 4 2
f x dx f x dx � f x dx
Câu 33
Ta có: 10 10 10 10 10
10
1 x x x ��1x 1x �� 1 x 1x �C x k .k�C x i i
Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển thỏa mãn 5
1; 2
5; 0
�
�
�
Do đó hệ số của số hạng chứa x trong khai triển là: 5 C C101 102 C C103 101 C C105 100 1902. Chọn A.
Câu 34
Xét dãy số có
1 1
4 4
u u
�
�
�
1
40 4
9
n n
v
v u
v v
�
�
�
�
v n là cấp số nhân.
n
v
S u u u v v v v v v
1 2018
40 10 1
n v
q
q
2018
Câu 35
Gọi N là trung điểm của B’C’ mà M là trung điểm của A’B’
Suy ra MN là đường trung bình của A’C’.A’B’C’ �MN // A C��
Lại có AC // A C�����MN // AC�ACM cắt khối hộp tại N.
1
3
B MN BAC ABC B MN ABC B MN
V � BB S� S � S S �
2
ABC ABCD
8
B MN ABCD
S � S
1
4
ABC B MN BCD
S S � S
�
B MN BAC BCD BCD A B C D
V � � � �BB S V ����
Vậy tỉ số cần tìm là 7
17 Chọn A.
Câu 36
Do IJ nên 2 mặt cầu cắt nhau.4 R R
Trang 12Giả sử IJ cắt P tại M ta có 2
1
2
R MJ
MI R � J là trung điểm của MI.
Suy ra M2;1;9 Khi đó P a x: 2 b y 1 c z 9 0a2 b2 c2 0
Mặt khác d I P , 4 2 8c2 2 4 2 2c2 2 1
Do đó c�0 chọn c1�a2b2 3
Đặt 3 sin ; 3 cos , 22 2 92 2 9 2 3 sin 3 cos 9
Câu 37
Dựng MH/ /SO�MH ABCD (với O là tấm hình vuông
ABCD).
Qua H dựng đường thẳng song song với BD cắt AB, AD lần
lượt tại K và P.
Khi đó MKP / / SBD��EM SBD; EM MKP�;
Do EK/ /AC�EK BD�EK KP
Lại có: EK MH �EK MKP� EMK�
AC a
EK
SA a
MK
Xét EKM vuông tại K tan EK 2
MK
Câu 38
Điều kiện: x Đặt 0 log 10094 x t �1009x4�, khi đó phương trình trở thành:
6
log 2.4tm t�2.4t m 6t �m 6t 2.4t f t
Xét hàm số f t 6 2.4� �trên �, có f t� 6 ln 6 2.4 ln 4,t t ��t
3 ln16
2 ln 6
t
f t� � � � �� � t
� � Tính f t 0 �2,01 và lim 0
t f t
t f t
Do đó, để phương trình m f t có nghiệm �m 2,01
Kết hợp với điều kiện m 2018
m
� �
� � có 2020 giá trị nguyên m cần tìm Chọn D.
Câu 39
Trang 13Ta có �
AOB
OA OB
2
R
Chọn hệ trục như hình vẽ bên � Phương trình đường tròn đáy là
x y R � y�R x
Hình chiếu của phần elip xuống đáy là miền sọc xanh như hình vẽ
2
2
R
R
x R t�S � �R
� � Gọi điện tích phần elip cần tính là S�.
Theo công thức hình chiếu, ta có 2 4 3 2
S
S� S � �R
chiếu vuông góc của (H) có diện tích S’, là góc giữa P , P� thì S�S.cos
Câu 40
Đặt 88 512 , 0
1024
x
a
a b
�
� , khi đó a8 b8 x 512 1024 x 512 1
Và phương trình trở thành: a4b4 4a b mà 16 8 8 4 42 4 4
a b a b a b Nên từ 1 , 2 suy ra 2 4 4 2 4
512 4ab16 2a b ���t = ab�16 t4 2t 512 * Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt t 4; t t �0 1,7625
a b a b b b �a b t t
Khi đó
4
a b
ab
�
0
ab t
�
�
� suy ra có 3 nghiệm a dương.
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt Chọn C.
Câu 41
Gọi số cần tìm có dạng a a a a a a a a1 2 3 4 5 6 7 8
+) Chọn vị trí của 3 chữ số 0 trong 7 vị trí (trừ a ) Vì giữa 2 chữ số 0 luôn ít nhất 1 chữ số khác 0 nên1
chọn 3 vị trí trong 5 vị trí để điền các số 0, sau đó thêm vào giữa 2 số 0 gần nhau 1 vị trí nữa
Suy ra số cách chọn là 3
C +) Chọn các số còn lại, ta chọn bộ 5 chữ số trong 9 chữ số từ 1 đến 9, có A cách chọn.95
Vậy có tất cả 10.A95 151200số cần tìm Chọn D.
Câu 42