Đề thi thử môn Toán sẽ luôn được cập nhật nhanh nhất và chuẩn xác nhất từ nguồn đóng góp của quý thầy, cô giáo gửi về địa chỉ toanmath.com@gmail.com, các đề thi thử sẽ luôn luôn được cập nhật đáp án và lời giải chi tiết thường xuyên.
Trang 1Biên soạn bởi giáo viên
Đặng Việt Hùng
ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 6
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh:
Số báo danh:
Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:
S : x +y + −z 2x 4y 6z 5 0− − + = Tính diện tích mặt cầu (S)
Câu 2 Cho đồ thị (C) của hàm số y= − +x3 3x2−5x 2+ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A (C) không có điểm cực trị B (C) có hai điểm cực trị.
C (C) có ba điểm cực trị D (C) có một điểm cực trị.
Câu 3 Cho a, b là các số dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn ab 1= Khẳng định nào sau đây đúng?
A log b 1.a = B log b 1a( + <) 0 C log ba = −1 D log b 1a( + >) 0
Câu 4 Nguyên hàm của hàm số y e= − +3x 1 là:
A 1e 3x 1 C
3
− + + B −3e− +3x 1+C C 1e 3x 1 C
3
− +
− + D 3e− +3x 1+C
Câu 5 Cho hàm số y x= 3−3x2−9x 5+ Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞ −; 1 , 3;) ( +∞)
B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ − ∪; 1) (3;+∞)
C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ −; 1 )
D Hàm số đồng biến trên (−1;3 )
Câu 6 Cho số phức z 3 4i= − Mệnh đề nào dưới đây sai?
A Phần thực và phần ảo của z lần lượt là 3 và 4−
B Môđun của số phức z là 5.
C Số phức liên hợp của z là − +3 4i
D Biểu diễn số phức z lên mặt phẳng tọa độ là điểm M 3; 4( − )
Câu 7 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm M 1;0;0 , N 0; 2;0 , P 0;0;1( ) ( − ) ( ) Tính khoảng cách h từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (MNP)?
A h 1
3
3
3
7
=
Câu 8 Cho khối trụ có chu vi đáy bằng 4π và độ dài đường cao bằng a Thể tích của khối trụ đã cho là:
a
Trang 2Câu 9 Cho hình lập phương ABCD.A B C D′ ′ ′ ′ có đường chéo bằng a 3 Tính thể tích khối chóp
A ABCD′ ?
A
3
a
3
2a 2
3
2a 2
Câu 10 Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 2x 12
4 x
+
=
− là:
Câu 11 Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [ ]a; b và F(x) là một nguyên hàm của f(x) Tìm khẳng định
sai trong các khẳng định sau?
a
f x dx F a= −F b
a
f x dx 0.=
∫
C b ( ) b ( )
f x dx = − f x dx
a
f x dx F b= −F a
∫
Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 4; 2 , B 1;0; 2(− − ) ( ) Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là
A M 2; 4;0 ( ) B M 1; 2;0 ( ) C M 0; 1;1 ( − ) D M 0; 2; 2 ( − )
Câu 13 Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác định là ¡ ?
A y x = 13 B y ln x.= C ( )2
y log x = D y 3 = x
Câu 14 Điểm biểu diễn hình học của số phức z= +(2 i i) có tọa độ là
A ( )1; 2 B ( )2;1 C (−1;2 ) D (2; 1 − )
Câu 15 Tìm số phức z biết rằng z 2z 3 i.+ = −
A z 1 i.= + B z 1 1i
3
= − C z= − +1 i D z= − −1 i
Câu 16 Cho cấp số nhân ( )u thỏa mãn điều kiện n n *
u 16u
>
=
¥ Khi đó công bội q của cấp số nhân bằng
Câu 17 Tập nghiệm S của bất phương trình 1( ) 1( )
log x 1− >log 5 2x− là
A S 5;
2
= +∞÷
5
S 2;
2
= ÷ C S= −∞( ; 2 ) D S=( )1; 2
Câu 18 Cho a,b là các số thực thỏa mãn log 2.log a log b 22 − = Hỏi a,b thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?
A a 100b.= B a 100 b.= − C a 100 b.= + D a 100
b
=
Câu 19 Cho
ln 2 x x 0
e dx
a ln 2 b ln 5
+
∫ với a, b∈¢ Giá trị a+b bằng
Trang 3A 3 B −1 C 0 D 1.
Câu 20 Trong không gian Oxyz,cho điểm A 1;2;1(− ) và mặt phẳng ( )P : 2x y z 3 0.− + − = Gọi (Q) là
mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng (P) Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng (Q)?
A K 3;1; 8 ( − ) B N 2;1; 1 ( − ) C I 0; 2; 1 ( − ) D M 1;0; 5 ( − )
Câu 21 Một tổ có 10 học sinh Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ
trưởng và tổ phó?
A 2
10
10
10
Câu 22 Giới hạn 2
x 2
x 2 lim
→
−
− bằng
Câu 23 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 3; 1;1 ( − ) Gọi A′ là hình chiếu vuông
góc của A lên trục Oy Tính độ dài đoạn OA ′
Câu 24 Cho hàm số ( ) ( x)
2
f x =log 1 2+ Tính giá trị S f 0= ′( )+f 1 ′( )
A S 7
6
5
5
8
=
Câu 25 Cho hàm số y 2mx 1
x m
+
=
− với tham số m 0≠ Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng có phương trình nào dưới đây?
A 2x y 0.+ = B y 2x.= C x 2y 0.− = D x 2y 0.+ =
Câu 26 Đường thẳng y 1= cắt đồ thị hàm số 3 2
y x= −3x +2x 1+ tại ba điểm phân biệt M, N, P biết N nằm giữa M và P Tính độ dài MP
Câu 27 Cho log b 2a = với a, b là các số thực dương và a khác 1 Tính 2
6 a a
T log b= +log b
Câu 28 Cho hàm số y f x( ) x 12
khi 0 x 1 khi 1
= = +
Tính tích phân 3 ( )
0
f x dx
A 6 ln 4.+ B 4 ln 4.+ C 6 ln 2.+ D 2 2 ln 2.+
Câu 29 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường xy 4, x 0, y 1= = = và y 4= Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục tung
A V 8 = π B V 10 = π C V 12 = π D V 16 = π
Câu 30 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A Hàm số 3 x
y 2= − đồng biến trên ¡ B Hàm số ( 2 )
2
y log x= +1 nghịch biến trên ¡
1 2
y log x= +1 đạt cực tiểu tại x 0.= D Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2= x +22 x− bằng 4
Trang 4Câu 31 Biết rằng 2 ( )
1
ln x 2 dx a ln 4 bln 3 c+ = + +
∫ với a, b, c là các số nguyên Tính S a b c.= + +
Câu 32 Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên ¡ và thỏa mãn f 4 x( − ) ( )=f x Biết 3 ( )
1
xf x dx 5=
( )
3
1
I=∫f x dx
A I 5
2
2
2
2
=
Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 3;3;1 , ( ) B 0; 2;1 và mặt phẳng( ) ( )P : x y z 7 0+ + − = Đường thẳng d nằm trong (P) sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A, B có phương trình là
A
x t
y 7 3t
z 2t
=
= +
=
B
x 2t
y 7 3t
z t
=
= −
=
C
x t
y 7 3t
z 2t
=
= −
=
D
y 7 3t
z 2t
= −
= −
=
Câu 34 Tìm môđun của số phức z biết z 4− = +(1 i z) − +(4 3z i.)
2
Câu 35 Hàm số y f x= ( ) Đồ thị của hàm số y f x= ′( ) như hình vẽ Hỏi hàm số
g x =f 1989 24x− có bao nhiêu điểm cực tiểu?
Câu 36 Trong khai triển ( )n 2 n
1 3x− = +a a x a x+ + + a x Tìm a biết2
( )n 2018
a − + − + + −a a a 1 a =2
A a2 =508536 B a2 =9 C a2 =4576824 D a2 =18316377
Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn z 4 3i− + − + + =z 4 3i 10 và z 3 4i− − nhỏ nhất Môđun của số phức z bằng
Câu 38 Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S Xác suất để chọn
được một số mà trong số đó, chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng chữ số đứng trước và ba chữ số đứng giữa đôi một khác nhau bằng
A 77
7
11
11 15000
Trang 5Câu 39 Cho hàm số bậc ba y f x= ( ) có đồ thị như hình vẽ bên Có bao nhiêu
số tự nhiên m 2018≤ để hàm số y f m x= ( − +) (m 1 x− ) đồng biến trên khoảng
(−1;1 ?)
Câu 40 Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua A 2;1;0 , song song với mặt phẳng( ) ( )P : x y z 0− − = và có tổng khoảng cách từ các điểm M 0; 2;0 , ( ) N 4;0;0 tới đường thẳng d có giá trị( )
nhỏ nhất Vecto chỉ phương ur của d có tọa độ là:
A (1;0;1) B (2;1;1) C (3; 2;1) D (0;1; 1− )
Câu 41 Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên ¡ , thỏa mãn điều kiện
( )
2
2x 1 f x f x , x
+ = ′ ∀ ∈
= −
¡ Tích phân 1 ( )
0
f x dx
A 1
5 6
18
−
D 2 3
−
Câu 42 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m trên đoạn [−10;10] để hàm số
y 8= + m 3 2− +3m 2− đồng biến trên ;
4
π
π
Số phần tử của S là
Câu 43 Cho hàm số f x thỏa mãn ( ) ( ( ) )2 ( ) ( )
f x′ +f x f′′ x =2018x, x∀ ∈¡ và f 0( ) =f 0′( ) =1 Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x , trục hoành và hai đường thẳng x 0, x 2( ) = = Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox
A
2
8090
3
= ÷ π
B V 4036 = π C
8090
3
3
π
=
Câu 44 Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình Bảng gồm 10 nút,
mỗi nút được ghi một số tự nhiên từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số Để mở cửa cần nhấn 3 nút liên tiếp khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng
và có tổng bằng 10 Học sinh B chỉ nhớ được chi tiết 3 nút tạo thành dãy số tăng Tính xác suất để B mở được cửa phòng học đó biết rằng nếu bấm sai 3 lần liên tiếp cửa sẽ tự động khóa lại (không cho mở nữa)
A 1
189
631
1 5
Câu 45 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D′ ′ ′ ′ có AB a, AD 2a, AA= = ′=a Gọi M là điểm trên đoạn AD với AM 3
MD = Gọi x là độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng A D, B C′ ′ và y là độ dài khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB C′ ) Tính giá trị xy.
Trang 6A
2
5a
2
a
2
3a
2
3a 2
Câu 46 Cho hàm số bậc bốn y f x= ( ) Đồ thị của hàm số y f x= ′( ) như hình vẽ
Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số g x( ) =f x m( + 2− +4) 2 có 3 điểm
cực trị?
Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2;7 , B( ) 5; 10 13;
− −
Gọi (S) là mặt cầu tâm I đi qua hai điểm A, B sao cho OI nhỏ nhất M a; b;c là điểm thuộc (S), giá trị lớn nhất của biểu( )
thức T 2a b 2c= − + là
Câu 48 Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm liên tục trên ¡ và có đồ thị
như hình bên Đặt 1 ( ) ( )
0
K=∫x.f x f x dx′ , khi đó K thuộc khoảng nào sau đây?
A (− −3; 2 ) B 2; 3
2
− −
C 3; 2
2 3
− −
2
;0 3
−
Câu 49 Tìm m để hàm số y cos x
3sin 5x 4 cos5x 2m 3
=
− − + có tập xác định là ¡
A m< −3 B m< −2 C m< −1 D m≤ −1
Câu 50 Xét các hình chóp S.ABCD thỏa mãn các điều kiện: đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA
vuông góc với đáy và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng a Biết rằng thể tích khối chóp
S.ABCD đạt giá trị nhỏ nhất V khi cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 0 p
q ,
trong đó p, q là các số nguyên dương và phân số p
q là tối giản Tính T= +(p q V ) 0
2
=
Trang 7ĐÁP ÁN
HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu 1
HD: Mặt cầu (S) có tâm I 1; 2;3 , bán kính ( ) 2
R 3= ⇒ = πS 4 R = π36 Chọn B.
Câu 2
HD: Ta có: y′ = −3x2+6x 5 0− < ⇒ hàm số không có cực trị Chọn A.
Câu 3
HD: Ta có: a a
1
a
= = − Chọn C.
Câu 4
HD: Ta có: e 3x 1dx 1e 3x 1 C
3
− + = − − + +
Câu 5
x 3
y 0
>
′ > ⇔
′ = − − = + − ⇒ < −
′ < ⇔ − < <
Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞ −; 1 , 3;) ( +∞), nghịch biến trên khoảng (−1;3)
Chọn A.
Câu 6
HD: Số phức liên hợp của z là z 3 4i= + Chọn C.
Câu 7
HD: Phương trình mặt phẳng (MNP) theo đoạn chắn là: x y z 1
1 + 2 1+ =
− hay 2x y 2z 2 0− + − =
d O; MNP
3
4 1 4
−
+ + Chọn C.
Câu 8
2
= = = ⇒ = π = π
Câu 9
HD: Ta có đường chéo của hình lập phương là AC′ =AB 3 a 3= ⇒AB a.=
Do đó A ABCD A B C D ABCD 3
Trang 8Câu 10
HD: Ta có: D= −( 2; 2) nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang
Mặt khác xlim y→2− = ∞; lim yx→ −( )2+ = ∞ nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng Chọn A.
Câu 11
HD: Ta có: b ( ) ( ) ( )
a
f x dx F b= −F a
∫ Khẳng định sai là A Chọn A.
Câu 12
HD: Ta có M 1 1 4 0 2 2; ; (0; 2; 2 )
− + − + +
Câu 13
HD: Ta có D đúng vì y′ =3 ln 3 0, xx > ∀ ∈¡ Chọn D.
Câu 14
HD: Ta có z= − + ⇒1 2i M 1; 2(− ) Chọn C.
Câu 15
HD: Giả sử z x yi x, y= + ( ∈¡ ) ⇒ + +x yi 2 x yi( − )= − ⇔3 i 3x yi 3 i− = −
x y 1 z 1 i
⇔ = = ⇒ = + Chọn A.
Câu 16
HD: Ta có u q1 5 =16u q1 ⇒ =q 2 Chọn C.
Câu 17
HD: Ta có
1 x 2
< < < <
− < − <
Chọn D.
Câu 18
HD: Ta có log a log b 2 loga 2 a 100 a 100b
Câu 19
HD: Ta có ln 2 ( )x x ln 2
0 x
0
1
I d e ln e 3 ln 5 ln 4 2ln 2 ln 5
e 3
+
∫
a 2; b 1 a b 1
⇒ = − = ⇒ + = − Chọn B.
Câu 20
HD: Mặt phẳng (Q) có: nuuur uuur( )Q =n( )P =(2; 1;1− ) và đi qua điểm (−1;2;1)
Phương trình mặt phẳng (Q) là: 2x y z 3 0− + + =
Dựa vào 4 đáp án ta thấy điểm N 2;1; 1( − ) không thuộc mặt phẳng (Q) Chọn B.
Câu 21
HD: Có 10.9 A= 102 cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó
Trang 9Chọn A.
Câu 22
HD: Ta có: x 2 2 x 2( ) ( ) x 2
Câu 23
HD: Do A′ là hình chiếu vuông góc của A lên trục Oy nên A 0; 1;0′( − )
Do đó OA′ =1 Chọn D.
Câu 24
HD: Ta có ( ) ( )
( ) ( )
x
1
f 0
2
3
′
+
Chọn A.
Câu 25
HD: Đồ thị hàm số có TCĐ và TCN là x m, y 2m= = ⇒M m; 2m( ) là giao điểm của TCĐ và TCN
Dễ thấy M d : y 2x∈ = Chọn B.
Câu 26
x 0
x 2
=
=
( )
M
P
M 1;1
MP 2
=
Câu 27
T 3log b log b log b 7
Câu 28
HD: Ta có
2
2
f x dx f x dx f x dx dx 2x 1 dx 2ln x 1 x x 6 ln 4
x 1
+
Chọn A.
Câu 29
HD: Ta có hình (H) như hình vẽ bên.
Suy ra thể tích
2 4
1
4
y
= π ÷ = π
Câu 30
HD: Ta có 2x +22 x − ≥2 2 2x 2 x − = ⇒4 min 2( x +22 x − ) =4 Chọn D.
Câu 31
Trang 10HD: Đặt u ln x 2( ) du 1 dx
x 2
2
ln x 2 dx x 2 ln x 2 dx 4ln 4 3ln 3 1
1
⇒∫ + = + + −∫ = − −
Suy ra
a 4
=
= − ⇒ = + + =
= −
Chọn D.
Câu 32
HD: Đặt x 4 t dx dt, x 1 t 3
= → =
= − ⇒ = − = → =
xf x dx= 4 t f 4 t dt− − = − 4 t f 4 t dt 4 f 4 t dt− − = − − tf 4 t dt−
5
4 f x dx xf x dx 4I 5 5 I
2
= ∫ −∫ ⇒ − = ⇔ = Chọn A.
Câu 33
HD: Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là ( )α : 3x y 7 0.+ − =
Đường thẳng cần tìm d cách đều hai điểm A, B nên sẽ thuộc mặt phẳng ( )α
Lại có d⊂( )P , suy ra d=( ) ( )P ∩ α hay d : x y z 7 0
3x y 7 0
+ + − =
+ − =
Chọn x t= , ta được z 2t
y 7 3t
=
= −
Câu 34
HD: Từ giả thiết, ta có z 4− = +z i z 4i 3zi− − ⇔z 1 3i( + ) = + +z 4 ( z 4 i− ) (*)
Lấy môđun hai vế của (*), ta được z 1 3i( + ) = z 4+ +( z 4 i− )
Câu 35
HD: Ta có: f x( ) f x f x( ) ( ) ( )
f x
′
′
=
Khi đó: g x( ) 24 1989 24x( ).f 1989 24x( )
1989 24x
−
Suy ra ( )
1989 x
24
f 1989 24x 0
=
′ = ⇔
Trang 11Do đồ thị hàm số y f x= ′( ) cắt trục hoành tại 4 điểm, ta thấy phương trình f x′( ) =0 sẽ có 4 nghiệm trong đó có một nghiệm dương x x = 0
Do đó phương trình f 1989 24x′( − ) ⇔1989 24x− =x0 có 2 nghiệm 1 2
1989
24
< <
Khi x→ +∞ ⇒f x′( ) < ⇒0 f 1989 24x′( − ) < ⇒0 g x′( ) <0 Ta có bảng xét dấu cho g x′( )
Dựa vào bảng xét dấu suy ra hàm số có 1 điểm cực tiểu Chọn D.
Câu 36
1 3x− = +a a x a x+ + + a x
Thay x= −1 ta có: n ( )n 2018 1009
4 = − +a a a + −1 a =2 =4 ⇒ =n 1009
Xét khai triển ( )1009
1 3x− suy ra 2 ( )1007 ( )2
a =C 1 3− =4576824 Chọn C.
Câu 37
HD: Ta có z 4 3i− + − + + =z 4 3i 10⇔ − + − + − =z 4 3i z 4 3i 10
Gọi A 4; 3 , B 4;3( − ) (− )⇒AB 10= Do đó, giả thiết ⇔MA MB AB− = ⇔MA MB AB.= +
Suy ra M nằm trên tia đối của tia BA, với phương trình đường thẳng ( )AB : 3x 4y 0.+ =
Gọi C 3;4( ) ⇒ − −z 3 4i =MC Vậy MCmin khi M trùng với B⇒MCmin =BC 5= Chọn C.
Câu 38
HD: Có 9.10 số có 5 chữ số suy ra 4 Ω =9.104 =90000
Gọi abcde là số mà trong số đó, chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng chữ số đứng trước và ba chữ số đứng giữa đôi một khác nhau thì a b c d e≤ < < ≤
TH1: Nếu a b c d e< < < < có: 5
9
C số
TH2: Nếu a b c d e
a b c d e
= < < <
< < < =
4 9
2.C số
TH3: Nếu a b c d e= < < = có: 3
9
C số
Do đó xác suất cần tìm là:
90000 15000
Câu 39
HD: Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy rằng ( ) 3 2 ( ) 2
f x =x −3x + ⇒1 f x′ =3x −6x
y′= −f m x′ − + − = −m 1 3 m x− +6 m x− + − ≥ ∀ ∈ −m 1 0; x 1;1
3x 6 m 1 x 3m 7m 1 0; x 1;1 x x ; x
⇔ − − + − + ≤ ∀ ∈ − ⇔ ∈ ⇒ − < 1 x2 < x1< 1
Với x , x là nghiệm phương trình 1 2 3x2 −6 m 1 x 3m( − ) + 2−7m 1 0+ =
Trang 12Ta có 3m 6 x1 3m 3 3m 6; x2 3m 3 3m 6
′
Câu 40
HD: Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A và song song với (P).
Phương trình mặt phẳng (Q) là x 2− − − − = ⇔ − − − =(y 1) z 0 x y z 1 0
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của M, N trên mặt phẳng (Q)
Phương trình đường thẳng ∆ đi qua M, vuông góc với (Q) là x y 2 z
−
Vì H d= ∩( )Q nên gọi H a; a 2; a( − + − ⇒ + − + − = ⇒ = ⇒) a a 2 a 1 0 a 1 H 1;1; 1( − )
Tương tự, tìm được K 3;1;1 Do đó ( ) d M; d( ( ) )+d N; d( ( ) ) ≥MH MK.+
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi A, H, K thẳng hàng ⇒ =u HKr uuur=(2;0; 2 ) Chọn A.
Câu 41
2
1 f x
′
′
2x 0
>
∈ ⇒ ′ ≥ ⇒ + >
Do đó ( )
( )
f x
2x
1 f x
′
±
= + với x∈[ ]0;1
Lấy nguyên hàm 2 vế ta được: ( )
( )
f x
1 f x
′
±
= +
( )
3 3
2 1 f x
+
+
∫
0
−
TH2: Với 1 f x( ) 2x3 C f 0( ) 1 C 0 1 f x( ) 2x3
Vậy 1 ( )
0
17
f x dx
18
−
=
Câu 42
HD: Đặt t 2= cot x mà x ; t 2
4
π
∈ π ⇒ ≤÷ Do đó 3 ( )
t
y = +t m 3 t 3m 2− + −
2
sin x
;2
−∞