Bộ đề toán đặng việt hùng đề 13

Đề thi thử môn Toán sẽ luôn được cập nhật nhanh nhất và chuẩn xác nhất từ nguồn đóng góp của quý thầy, cô giáo gửi về địa chỉ toanmath.com@gmail.com, các đề thi thử sẽ luôn luôn được cập nhật đáp án và lời giải chi tiết thường xuyên.

Trang 1

Biên soạn bởi giáo viên

Đặng Việt Hùng

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 13

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:

Số báo danh:

Câu 1 Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3 x z− + =1 0 Vectơ pháp tuyến

của mặt phẳng (P) có tọa độ là:

A (3;0; 1).− B (3; 1;1).− C (3; 1;0).− D ( 3;1;1).−

Câu 2 Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức (2 3 )(4 )?

3 2

z

i

=

+

A ( 1; 4).− − B (1; 4) C (1; 4).− D ( 1; 4).−

Câu 3 Tìm phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 2?

1

x y x

+

= +

Câu 4 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho OAuuur uur r=3k i− . Tìm tọa độ điểm A?

A (3;0; 1).A − B ( 1;0;3).A − C ( 1;3;0).A − D (3; 1;0).A −

Câu 5 Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

A y x= + −3 x 5 B y x= 4+3x2+4 C y x= 2+1 D 2 1

1

x y x

−

=

−

Câu 6 Một hình nón có diện tích xung quanh bằng 2π (cm2) và bán kính đáy 1

2

r = cm Khi đó độ dài đường sinh của hình nón là

Câu 7

2

lim

12

x

→−∞

+ −

12

Câu 8 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 2 1

125

x

− >

A S =(2;+∞) B S = −∞( ; 2) C S =(0; 2) D S = −∞( ;1)

Câu 9 Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z2+6z+ =13 0 trong đóz là số phức có phần ảo1

âm Tìm số phức ω = +z1 2z2

A ω = +9 2 i B ω = − +9 2 i C ω = − −9 2 i D ω = −9 2 i

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ( ) (2 ) (2 )2

x− + −y + −z = và mặt phẳng ( ) :2P x y− −2z+ =1 0. Biết (P) và (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r Tính r.

Trang 2

A r=3 B r=2 2. C r= 3 D r=2.

Câu 11 Tính tích phân

5

dx I

x x

=

+

∫ ta được kết quả I =aln 3+bln 5 Giá trị S a= 2+ab+3b2 là

Câu 12 Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4.9 x−13.6x+9.4x =0?

4

T =

Câu 13 Cho một hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 8cm, bán kính đáy bằng 6cm Cắt hình nón đã cho

bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón (N) đỉnh S có đường sinh bằng 4cm Tính thể tích của khối nón (N).

A 768 3

125 πcm

Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1; 2;3), N(2; 3;1), (3;1; 2).− P Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành.

A (2; 6; 4).Q − B (4; 4;0).Q − C (2;6; 4).Q D ( 4; 4;0).Q − −

Câu 15 Cho hàm số

0

x a khi x

khi x x





=  + − >

 Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên tục tại

điểm x = 0.

Câu 16 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ¡ Biết

2 2

0

( ) 2,

x f x dx=

4

0

( )

I =∫ f x dx

2

Câu 17 Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 2z2− + =3z 4 0 Tính 1 2

= + +

z z

4

= − +

4

= +

2

= +

2

= +

Câu 18 Cho ( )F x a(lnx b)

x

= + là một nguyên hàm của hàm số f x( ) 1 lnx2 ,

x

+

= trong đó ,a b∈¢ Tính

S a b= +

Câu 19 Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức N = A e rt trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng ( r>0) và t là thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu

có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số vi khuẩn ban đầu?

Câu 20 Tìm m để hàm y= cos3x−9cosx m− có tập xác định ¡

A m≥ −8 B m≤8 C m< −8 D m≤ −8

Trang 3

Câu 21 Cho số phức z x yi x y= + ( , ∈¡ thỏa mãn ) z− − =5 5i 2 2 Tìm P x= +2y sao cho z nhỏ

nhất

Câu 22 Cho tích phân

1

ln 2 ln 3 1

− +

+

x với , ,ca b ∈¤ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A b < 0 B c > 0 C a < 0 D a + b + c > 0.

Câu 23 Biết rằng phương trình (z+3)(z2−2z+10) 0= có ba nghiệm phức là z z z Giá trị của1, , 2 3

z + z + z bằng

Câu 24 Giả sử rằng f là hàm số liên tục và thỏa mãn 3 5 96 ( )

x

c

x + =∫ f t dt với mỗi x∈¡ , trong đó c là một hằng số Giá trị của c thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A ( 97; 95).− − B ( 3; 1).− − C (14;16) D (3;5).

Câu 25 Cho ( )F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) 6 22 13 11

f x

+ +

=

+ + và thỏa mãn (2) 7.F = Biết rằng 1 5 ln 2 ln 5,

F  = + ÷ a +b

  trong đó a,b là các số nguyên Tính trung bình cộng của a và b.

Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) và mặt phẳng ( )α có phương trình 2x+2y z+ − =3 0 Biết rằng tồn tại duy nhất điểm M a b c thuộc mặt phẳng ( )( ; ; ) α sao cho

MA MB MC= = Đẳng thức nào sau đây đúng?

A 2a b c+ − =0 B 2a+ −3b 4c=41 C 5a b c+ + =0 D a+ + =3b c 0

Câu 27 Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2 z i− = − +z z 2i là

A Một đường thẳng B Một đường elip C Một parabol D Một đường tròn.

Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) (2 ) (2 )2

( ) :S x−2 + y−5 + −z 3 =27 và đường thẳng

Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn

có bán kính nhỏ nhất Nếu phương trình của (P) là ax by z c+ − + =0 thì

A a b c+ + =1 B a b c+ + = −6 C a b c+ + =6 D a b c+ + =2

Câu 29 Biết điểm A có hoành độ lớn hơn – 4 là giao điểm của đường thẳng y x= +7 với đồ thị (C) của

1

x y

x

−

=

+ Tiếp tuyến của đồ thì (C) tại điểm A cắt hai trục độ Ox, Oy lần lượt tịa E, F Khi đó

tam giác OEF (O là gốc tạo độ) có diện tích bằng:

A 33

121

121 6

Trang 4

Câu 30 Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số sinx cosx

2sin cos 3

y

+

=

− + lần lượt là:

2

m= − M = B m= −1;M =2 C 1; 1

2

m= − M = D m=1;M =2

Câu 31 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2+y2+ +z2 4x−6y m+ =0 và đường thẳng

∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) :α x+2y−2z− =4 0 và ( ) : 2β x y z− − + =1 0 Đường thẳng ∆

cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn AB=8 khi:

Câu 32 Cho hàm số f x( )= −x3 (2m+1)x2+3mx m− có đồ thị (C Có bao nhiêu giá trị nguyên của m)

tham số m thuộc ( 2018; 2018]− để đồ thị (C có hai điểm cực trị nằm khác phía so với trục hoành m)

Câu 33 Một bảng khóa điện tử của phòng học gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không

có hai nút nào được ghi cùng một số Để mở cửa cần nhấn liên tiếp 3 nút khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút đó theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10 Một người không biết quy tắc

mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển, tính xác suất để người đó

mở được cửa phòng học

A 1

1

1 15

Câu 34 Cho dãy số ( )u thỏa mãn n

2

8

1

4

+ + − =

 − + 

u u và u n+1=2u n với mọi n≥1 Giá

S = + + + >u u u bằng

Câu 35 Cho hàm số y= f x( ) xác định trên ¡ và có đồ thị của hàm

số '( )f x và đường thẳng y= −x như hình bên Hàm số

2

x

A (−∞;0) B (−∞;1)

C (1;+∞) D (0;1)

Câu 36 Cho hàm số ( )f x có đạo hàm, liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn các điều kiện (1) 0 f = và

2

1

4

−

f x dx x e f x dx Tính tích phân

1

0

( )

f x dx

A 1

2

e−

B

2

4

e

C .

2

e

D e−2

Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) (2 )2 2

( ) :S x−1 + −y 1 +z =4 và một điểm (2;3;1)

M Từ M kẻ được vô số các tiếp tuyến tới (S), biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn (C) Tính bán kính r của đường tròn (C)

Trang 5

A 2 3.

3

2

3 2

Câu 38 Cho hàm số y x= −3 3x2 có đồ thị (C) và điểm M m( ; 4)− Hỏi có bao nhiêu số nguyên m thuộc

đoạn [−10;10] sao cho qua điểm M có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến (C)

Câu 39 Cho hàm số ( )f x liên tục trên ¡ thỏa mãn

1

0

(2) 16, (2 ) 2

f = ∫ f x dx= Tích phân

2

0

'( )

xf x dx

∫

bằng

Câu 40 Cho hàm số ( 2018 ) 4 ( 2018 2 ) 2 ( 2018 )

f x = m + x + − m − m − x + m + , với m là tham số Số điểm cực trị của hàm số y= f x( ) 2018− là

Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) (2 ) (2 )2

( ) :S x−1 + −y 2 + −z 2 =9 và hai điểm M(4; 4; 2),− N(6;0;6). Gọi E là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho EM + EN đạt giá trị lớn nhất Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại E.

A x−2y+2z+ =8 0 B 2x y+ −2z− =9 0

C 2x+2y z+ + =1 0 D 2x−2y z+ + =9 0

Câu 42 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên hàm của tham số m để phương trình 4x2 −3.2x2 + 1+ − =m 3 0 có

4 nghiệm phân biệt

Câu 43 Cho hàm số ( )f x có đạo hàm và đồng biến trên ¡ thỏa mãn: (0) 1 f = và ( )2

'( ) x ( ),

f x =e f x ∀∈¡ Tích phân

1

0

( )

f x dx

Câu 44 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, góc giữa mặt bên và mặt phẳng

đáy là α thỏa mãn cos 1

3

α = Mặt phẳng (P) qua AC và vuông góc với mặt phẳng (SAD) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện Tỷ số thể tích của hai khối đa diện (khối bé chia khối lớn) bằng

A 1

1

7

9 10

Câu 45 Cho hình lăng trụABC A B C ' ' ' Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh

', ', '

AA BB CC sao cho AM =2MA NB', ' 2= NB PC PC Gọi V, = ' 1 , V 2 lần lượt là thể tích của hai khối

đa diện ABCMNP và A B C MNP' ' ' Tính tỷ số 1

2

V V

A 1

2

V

2

1 2

V

2

1

V

2

2 3

V

V =

Trang 6

Câu 46 Cho hai số phức z 1 , z 2 thỏa mãn z1− + =3i 5 2 và iz2− +1 2i =4 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = 2iz1+3z2

Câu 47 Cho hàm số y= f x( ) liên tục và có đạo hàm trên ¡ , có đồ thị như

hình vẽ Với m là tham số bất kỳ thuộc [ ]0;1 Phương trình

f x − x = m+ −m có bao nhiêu nghiệm thực?

Câu 48 Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 2 2 2

5log a+16log b+27 log c=1 Giá trị lớn nhất của biểu thức S =log2alog2b+log2blog2c+log2clog2a bằng

A 1

1

1 8

Câu 49 Cho hàm số ( )f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên Số giá

trị nguyên của tham số m để phương trình

2

(cos ) ( 2018) (cos ) 2019 0

f x + m− f x + −m = có đúng 6 nghiệm phân biệt

thuộc đoạn [0; 2π] là

Câu 50 Một hộp chứa 6 quả bóng đỏ (được đánh số từ 1 đến 6), 5 quả bóng vàng (được đánh số từ 1 đến

5), 4 quả bóng xanh (được đánh số từ 1 đến 4) Lấy ngẫu nhiên 4 quả bóng Xác suất để 4 quả bóng lấy ra

có đủ 3 màu mà không có hai quả bóng nào có số thứ tự trùng nhau bằng

A 43

48

74

381 455

Trang 7

ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu 1 Chọn đáp án B

Ta có nuurP =(3;0; 1 − )

Câu 2 Chọn đáp án A

Ta có z= − −1 4 i

Câu 3 Chọn đáp án B

Ta có tiệm cận ngang y 3x 3

x

= =

Ta có ( 1;0;3).A −

Xét y x= + −3 x 5, ta có y' 3x 1 0,= 2+ > ∀ ∈ ⇒x ¡ hàm số đồng biến trên ¡

Câu 6 Chọn đáp án C

xq

S

r

π

Ta có

2

lim

12

x

→−∞

+ − = +∞

− +

125

− > ⇔ − > − ⇔ − > − ⇔ <

2

3 2

z = − − i ω

 + + = ⇔ = − + ⇒ = + = − +

Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;2), bán kính R = 3.

Ta có d I P( , ( )) = ⇒ =1 r R2−d I P2( ,( )) =2 2

Câu 11 Chọn đáp án D

3

=





= + ⇒ = + ⇒  = −



tdt dx

x Với x= ⇒ =1 t 2;x= ⇒ =5 t 4.

Trang 8

Ta có

4

2

3

−

+

tdt

I

Do đó suy ra a=2,b= − ⇒ =1 S a2+ab+3b2 =5

2

0

1 2

x

T x

  =9

 ÷

  −   + = ⇔    −   + = ⇔ ⇔ ⇒ =

           

=

 ÷

 



Đường sinh của hình nón là 2 2

10

l= h +r = Gọi 'r là bán kính của hình nón (N) ta có ' 4 ' 12

r

Chiều cao của hình nón (N) là

2

 

= − = − ÷ =

 

Do đó thể tích của hình nón (N) là 1 2 768

V = πr h= π

1;5; 2 (x 3; y 1; z 2) 1 5 (2;6; 4)

2 2

x

z

− = −





= ⇔ − = − − − ⇔ − = ⇒

 − =

 uuuur uuur

Ta có

f x

→ = → + − = − = ⇒ =

Ta có

xf x dx= f x d x = f x dx⇒ f x dx= xf x dx=

+ + = = ⇒ = + + = z z + = +

Ta có F x( ) 1 ln2 x dx (1 ln )x d 1 1 lnx dx 1(lnx 2)

 

Do đó ta suy ta a= −1,b= ⇒ = + =2 S a b 1

Trang 9

Ta có: 1500 250 .12 ln 6

12

= r ⇒ =

Giờ t (giờ) là thời gian để số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số lượng vi khuẩn ban đầu.

Ta có: 216 rt ln 216 ln 216 36

r

y= x− x m− = x− x m− = t − t m t− = x

4t −12t m− ≥ ∀ ∈ −0, t 1;1 ⇒Min t4 −12t m− ≥ ∀ ∈ −0, t 1;1

{ }

2

'( ) 12= − = ⇔ ∈ −12 0 1;1 ⇒min ( )= (1)= − − ⇒ − − ≥ ⇔ ≤ −8 8 0 8

( ) (2 )2 ( ) (2 )2

một đường tròn, trong đó (5;5),I R=2 2 ⇒OI y x: =

M∈ C z = a +b =OM OM min là yêu cầu bài toán

Điểm M thỏa mãn hệ

y x

=

 − + − =



Ta có

2

= − + ⇒ = = = − ⇒ + + = >

Ta có ( ) ( 2 )

z+ z − z+ = ⇔ = −z hoặc z= ±1 3 i

Do đó z1 + z2 + z3 = − + + + − = +3 1 3i 1 3i 3 2 10

Ta có 3 5 96 ( ) 0 2 ( 3; 1)

c

c + =∫ f t dt= ⇔ = − ∈ − −c

f x

+ + nên ( ) 3F x = x+2ln 2x+ −1 3ln x+ +2 C

Do đó (2) 7F = ⇔ +6 2 ln 5 3ln 4− + = ⇔ = +C 7 C 1 6 ln 2 2ln 5−

Suy ta ( ) 3F x = x+2ln 2x+ −1 3ln x+ + +2 1 6ln 2 2ln 5−

Ta có 1 5 11ln 2 5ln 5

F  = + ÷ −

  Từ đó, ta có a=11,b= −5.

Vậy trung bình cộng của a và b là 11 ( 5) 3

2 + − =

Trang 10

Cách 1: Ta có uuurAB=(2; 3; 1),− − uuurAC= − − −( 2; 1; 1) và uuur uuurAB AC. =0 nên tam giác ABC vuông tại A và trung

điểm (0; 1;1)I − của mạch BC là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Do MA MB MC= = nên M thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, nghĩa là M thuộc đường thẳng d đi qua I và vuông góc với (ABC).

(ABC) nhận 1 , (1; 2; 4)

2uuur uuurAB AC = − làm vecto pháp tuyến nên : 1 2

1 4

x t

=



 = − +



 = − −



Ta có d và ( )α cắt nhau tại M(2;3; 7).− Suy ra 2a+ −3b 4c=41

MA MB MC

 + − + − = − + + + −



+ − + − = + + + −



a b c

− − =



⇔  + + =

 Do đó, ta có hệ phương trình

 + + = ⇔ =

 + + − =  = −

Giả sử z x yi x y= + , ,( ∈¡ Ta có 2) z i− = − +z z 2i

2 x (y 1)i x yi (x yi) 2i x (y 1)i (y 1)i

4

⇔ x + −y = y+ ⇔ =y x Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện đã

cho là parabol (P) có phương trình 1 2

4

y= x

(S) có tâm I(2;5;3) và bán kính R= 27 3 3.=

Gọi r là bán kính của đường tròn giao tuyến.

Ta có R2 = +r2 d I P2( ,( )) nên (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất khi và chỉ

khi d I P là lớn nhất.( , ( ))

Do d ⊂( )P nên d I P( , ( ))≤d I d( , ))=IH , trong đó H là hình chiếu vuông góc của I trên d Dấu bằng

xảy ra khi ( )P ⊥IH

Ta có (1 2 ; t;2 2 t) dH + t + ∈ và IHuuur=(2 1;t− t−5; 2 1)t−

= ⇔0 2(2 1) 1(− + − +5) 2(2 1) 0− = ⇔ = ⇒1 (3;1;4)

uuuruur

d

Suy ra (P): x−4y z+ − =3 0 hay (P): − +x 4y z− + =3 0 Do đó a= −1;b=4;c=3

Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị là

x

Trang 11

Phương trình tiếp tuyến: ( ) 2 1 '( 2) 3 3( 2) 5 3 11.

1

−

+

x

x= ⇒ =y y= ⇒ = − ⇒ =x S =

2sin cos 3

(2m−1)sinx (m 1) cosx− + = −3m

Phương trình trên có nghiệm khi (2 1)2 ( 1)2 9 2 4 2 2 2 0 1 1

2

m− + m+ ≥ m ⇔ m + m− ≤ ⇔ − ≤ ≤m

Vậy giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số lần lượt là 1; 1

2

−

Mặt cầu (S) có tâm I(−2;3;0); R= 13−m

Đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) :α x+2y−2z− =4 0 và ( ) : 2β x−2y z− + =1 0 Khi đó nuur∆ =n nuur uurα, β= −3(2;1; 2); lại có điểm M(0;1; 1)− ∈ giao tuyến của 2 mặt phẳng

Suy ra

2

1 2

x t

=





∆  = +

 = − +



gọi (2 ;1 ; 1 2 )H t + − +t t là hình chiếu vuông góc của I lên ∆

Ta có: uuurIH t(2 +2;t−2;2 1) (2;1; 2) 4t− uuur∆ = + + − + − = ⇔ = ⇔t 4 t 2 4t 2 0 t 0 H(0;1; 1).−

Khi đó

2

AB

R =IH +  = + = = − ⇒ = −m m

 ÷

 

Yêu cầu bài toán ⇔ f x( ) 0= có ba nghiệm phân biệt (*)

( )

1

=





1 4 4 2 4 4 3g x

x

Do đó (*) ⇔g x( ) 0= có hai nghiệm phân biệt khác 1 (1) 02 1

0

m

⇒∆ = − > ⇔ < Kết hợp với m∈ −( 2018;2018] và m∈ ⇒¢ có 2017 + 2017 = 4034 số cần tìm

Không gian mẫu Ω có số phần tử là 3

10

n Ω =A =

Gọi E là biến cố “B mở được cửa phòng học”

Ta có E={(0;1;9),(0; 2;8),(0;3;7),(0; 4;6),(1; 2;7), (1;3;6),(1;4;5),(2;3;5)}

Do đó (E) 8.n = Vậy xác suất cần tính là (E) 8 1 .

( ) 720 90

Ω

n P n

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	5,19 MB