Đề thi thử môn Toán sẽ luôn được cập nhật nhanh nhất và chuẩn xác nhất từ nguồn đóng góp của quý thầy, cô giáo gửi về địa chỉ toanmath.com@gmail.com, các đề thi thử sẽ luôn luôn được cập nhật đáp án và lời giải chi tiết thường xuyên.
Trang 1Biên soạn bởi giáo viên
Đặng Việt Hùng
ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 14
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh:
Số báo danh:
Câu 1 Cho log3a Tính 1 3 log 9 1
3 a
Câu 2 Tập nghiệm của phương trình 2cos x2 là1 0
S �� k k k� ��
S �� k k k� ��
S �� k k k � ��
S �� k k k � ��
Câu 3 Gọi x x là hai nghiệm nguyên dương của bất phương trình 1, 2 log 12 Tính giá trị của biểux 2 thức P x 1 x2
Câu 4 Điểm biểu diễn của số phức z là M 1; 2 Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức w z 2z
A 1;6 B 2; 3 C 2;1 D 2;3
Câu 5 Tìm nguyên hàm F x của hàm số 2x
f x e , biết F 0 1
A F x e 2 x B F x e22x 12 C F x 2e2x 1 D F x e x
Câu 6 Tính lim 82 1
n
n n
.
Câu 7 Cho m là một số thực Số nghiệm của phương trình 2x4 m2 làm 2
Câu 8 Với cách biến đổi u 4x thì tích phân 5
1
1
4 5 dx
x x
A 1 2 2
1
5 8
u u
du
� B 3 2
1
5 8
u u
du
� C 3 2 2
1
5 4
u u
du
� D 3 2 2
1
5 8
u u
du
�
Câu 9 Cho n là số nguyên dương sao cho tổng các hệ số trong khai triển của x1n bằng 1024 Hệ số của 8
x trong khai triển đó bằng
Trang 2Câu 10 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A B C D ���� có tọa độ các điểm
1; 2; 1 , 3; 4;1 , 2; 1;3 , 0;3;5
A C B� D� Giả sử tọa độ điểm A x y z� ; ; thì x y z bằng
Câu 11 Giá trị lớn nhất M của hàm số y x33x2 trên đoạn 1 0;3 là:
Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x2y z Gọi14 0
; ;
H x y z là hình chiếu của O lên mặt phẳng P thì x y z bằng
Câu 13 Với các số dương ,a b bất kì, đặt
0,3 12
5 3
a M
b
� �
� � Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A log 18log 9 log
M a b
C log 18log 9 log
Câu 14 Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp hình vẽ?
A ylog0,6x. B ylog 6 x. C 1
6
x
y � � � �
x
y
Câu 15 Cho hàm số 2 2 khi 0
sin khi 0
f x
� Tính 1 f x dx
6
3
3
5
I
Câu 16 Cho số phức z thỏa mãn z2i 5 Tìm giá trị lớn nhất của z :
Câu 17 Người ta viết thêm 999 số thực vào giữa số 1 và số 2018 để được một cấp số cộng có 1001 số
hạng Tính số hạng thứ 501
Trang 3A 1009 B 2019
2021
2 .
Câu 18 Cho hình tròn C , bán kính R Cắt 2 1
4 hình tròn C (như
hình vẽ), rồi lấy 1
4 hình tròn đó dán kín OA và OB lại để tạo ra mặt xung quanh của một hình nón Tính diện tích toàn phần của hình nón
2
tp
S
8
tp
S
4
tp
S
Câu 19 Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên � và có đạo hàm f x Biết rằng hàm số � f x�
có đồ thị như hình vẽ bên dưới Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 2;0
B Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 0;�
C Hàm số y f x đồng biến trên khoảng �; 3
D Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 3; 2
Câu 20 Cho hàm số 4 3 2
3
y x x mx (1) với m là tham số thực Có tất cả bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số thực m lớn hơn -10 để hàm số (1) đồng biến trên khoảng � ;0
Câu 21 Đặt S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số 2
4
y , trục hoành và đườngx
thẳng x 2,x m , 2 Tìm giá trị của tham số m để m 2 25
3
S
Trang 4Câu 22 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số
2
x y
có hai tiệm cận đứng?
Câu 23 Cho khối cầu tâm O bán kính 6cm Mặt phẳng P cách O một khoảng x cắt khối cầu theo một hình tròn C Một khối nón có đỉnh thuộc mặt cầu, đáy là hình tròn C Biết khối nón có thể tích lớn
nhất, khi đó giá trị của x là:
Câu 24 Cho 2 2
1
f x x dx
2
f x dx
Câu 25 Cho ,a b là hai số thực sao cho hàm số
2
khi 1 1
2 1 khi 1
x ax b
x
�
�
liên tục trên � Tính
a b
Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1; 2;3 , B 3; 2;1 , C 1;4;1 Có
bao nhiêu mặt phẳng qua O và cách đều ba điểm , , A B C ?
A 4 mặt phẳng B 1 mặt phẳng C 2 mặt phẳng D Có vô số mặt phẳng.
Câu 27 Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y3x m sinxcosx m đồng biến trên �?
Câu 28 Cho hình chóp đỉnh S có đường cao SO6a và bán kính đáy bằng a Biết đường tròn đáy của hình nón nội tiếp trong hình thang cân ABCD với AB CD/ / và AB4CD, hãy tính theo a thể tích khối chóp S ABCD
Câu 29 Tìm điểm M thuộc C :y x 3 3x2 sao cho qua M kẻ được duy nhất một tiếp tuyến tới1
C
A 1;3 B 0; 1 C 1;2 D 1;1
Câu 30 Hình nón N có đường sinh bằng 2a Thể tích lớn nhất của khối nón N là:
A
3
8
3 3
a
3
16
3 3
a
3
8
9 3
a
3
16
9 3
a
Câu 31 Cho hàm số f x x44mx33m1x2 Gọi 1 S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại Tính tổng các phần tử của tập S
Trang 5Câu 32 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x2y z và đường thẳng0 1
:
Gọi là một đường thẳng chứa trong P , cắt và vuông góc với d Véc tơ u a br ;1;
là một véc tơ chỉ phương của Tính tổng S a b
Câu 33 Cho hai số thực ,a b thỏa mãn 3a b 2 ab1�5a2b2 Tập giá trị của S a b là:
A 0; 2 B 1;0
2
� �
1
; 2 2
� �
1
; 2 2
�
Câu 34 Thầy Hùng ĐZ vay ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 1,1% /tháng Thầy muốn hoàn nợ cho
ngân hàng theo cách: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, anh bắt đầu hoàn nợ, và những lần tiếp theo cách nhau đúng một tháng Số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 18 tháng kể từ ngày vay Hỏi theo cách đó, số tiền lãi mà thầy Hùng ĐZ phải trả là bao nhiêu (làm tròn đến kết quả hàng nghìn)? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong suốt thời gian mà thầy vay
A 10773700 đồng B 10773000 đồng C 10774000 đồng D 10773800 đồng Câu 35 Cho ,a x là các số thực dương và a�1 thỏa mãn log log x
a x a Tìm giá trị lớn nhất của a ?
loge 2
10
Câu 36 Cho hình trụ T có hai đường tròn đáy O và O� Một hình vuông ABCD nội tiếp trong hình trụ (trong đó các điểm A B, � O C D; , � O�) Biết hình vuông ABCD có diện tích bằng 400cm 2
Tìm thể tích lớn nhất của khối trụ T
A 8000 6
3
max
9
max
C 8000 6
9
max
3
max
Câu 37 Parabol
2
2
x
y chia hai đường tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 2 2 thành 2 phần Tỉ
số diện tích của chúng thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A 0, 4 : 0,5 B 0,5;0,6 C 0,6;0,7 D 0,7;0,8
Câu 38 Biểu đồ bên cho thấy kết quả thống kê sự
tăng trưởng về số lượng của một đàn vi khuẩn; cứ sau
12 tiếng thì số lượng của một đàn vi khuẩn tăng lên
gấp 2 lần Số lượng vi khuẩn ban đầu của đàn là 250
con Công thức nào dưới đây thể hiện sự tăng trưởng
về số lượng của đàn vi khuẩn N tại thời điểm t ?
500
N t
B 500.22
t
C N 500.2t
D N 250.22t
Trang 6Câu 39 Cho mặt cầu S bán kính R5cm Mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường
tròn C có chu vi bằng 8 cm Bốn điểm , ,C,A B D thay đổi sao , ,C A B cho thuộc đường tròn C , điểm D thuộc S ( D không thuộc đường tròn C ) và tam giác ABC là tam giác đều Tính thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD
A 3
96 3 cm
Câu 40 Cho dãy số u thỏa mãn điều kiện n u n u n1 � và 6, n 2 log2u5log 2 u9 Đặt8 11
S u Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn u u S n �20172018
Câu 41 Cho số phức z thỏa mãn: z và 4 3i z 4 3i 10 z nhỏ nhất Mô đun của số3 4i
phức z bằng:
Câu 42 Cho hàm số y f x xác định, có đạo hàm trên đoạn 0 0;1 và thỏa mãn
0
x
g x �f t dt g x f x Tính 1
0
g x dx
�
A 1011
1009
2019
Câu 43 Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20 Chọn ngẫu nhiên 5 tấm thẻ Xác suất trong 5 tấm được
chọn có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có ít nhất một tấm thẻ mang số chia hết cho 4 là
A 75
25
170
175
646.
Câu 44 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : 1 1
x y z
và mặt phẳng
P : ax by cz Biết mặt phẳng 3 0 P chứa và cách O một khoảng lớn nhất Tổng a b c bằng
Câu 45 Cho số phức z a bi a, b �� thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z và biểu thứcz 1 i
A đạt giá trị nhỏ nhất Giá trị của biểu thức a b z i z i bằng
Câu 46 Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
SA a AB a AD a Điểm H nằm trên cạnh AB thỏa mãn
1
3
AH HB, hai mặt phẳng SHC và SHD cùng vuông góc với mặt
phẳng đáy Cosin góc giữa SD và SBC bằng
Trang 7A 5
5 13
C 4
3 3
Câu 47 Cho phương trình 25xm2 5 x2m , m là tham số thực Có bao nhiêu giá trị nguyên1 0 của m�0; 2018 để phương trình có nghiệm?
Câu 48 Cho hàm số f x có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn 0; 2 thỏa mãn điều kiện f 0 và3
2
225�f x f� x dx �8 60�f x f x dx� Tích phân 2 3
0
f x dx
A 274
4068 75
4058
274 75
Câu 49 Tại trạm xe khách có 5 hành khách đang chờ xe đón, không ai quen
nhau trong đó có anh A và chị B Khi đó có 1 chiếc xe ghé trạm đón khách, biết
rằng lúc đó trên xe chỉ còn đúng 5 ghế trống, mỗi ghế trống chỉ 1 người ngồi
gồm có 1 dãy ghế trống 3 chỗ và 2 chỗ ghế đơn để chở 5 người Tham khảo
hình vẽ bên các ghế trống được ghi là (1) , (2), (3), (4), (5) và 5 hành khách lên
ngồi ngẫu nhiên vào 5 chỗ trống Xác suất để anh A và chị B ngồi cạnh nhau
bằng
A 1
1
1
1 4
Câu 50 Cho ,x y là các số dương xy�4y1 Giá trị nhỏ nhất của 6 2 2
ln
P
ln ,
a b a b �� Tích ab bằng
Trang 8ĐÁP ÁN
HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu 1
Ta có 1 33 26 3log 3x1 3log 25 9 5
a �a � Chọn A.
Câu 2
cos x �cos x � x� k �x� k
Chọn C.
Câu 3
Ta có 2
x
� � mà x nguyên dương� �x 1; 2 Chọn A.
Câu 4
Ta có z 1 2i�z 1 2i�w 1 2 i 2 1 2 i 1 6i Chọn A.
Câu 5
Ta có
2
1
2
0 1
2
x
�
�
�
�
Chọn B.
Câu 6
Ta có 2
2
1 8
8 1
1 1
n n
n n
Câu 7
2
x
Do đó phương trình đã cho có 2 nghiệm Chọn D.
Câu 8
Đặt
2 2
2
5 5
4
2
u
x
udu
Đổi cận: x 1�u1,x1�u3
Trang 9Khi đó 1 3 2 3 2 2
5 5
u u
Câu 9
Tổng các hệ số trong khai triển là 2n �2n 1024�n10
Hệ số của x trong khai triển là 8 C108 45 Chọn C.
Câu 10
Gọi ,I I� lần lượt là tâm của ABCD A B C D, �����I2; 1;0 , I�1;1; 4
Ta có uuur uurAA� �II �A�0; 4;3�x y z 7 Chọn C.
Câu 11
Xét f x x3 3x21x� 0;3 ta có: 2 0
2
x
x
�
Lại có: f 0 1;f 2 5; f 3 1� f x � 5; 1� f x � 1;5
Do đó giá trị lớn nhất M của y x33x2 trên đoạn 1 0;3 là 5 Chọn B.
Câu 12
Gọi d là đường thẳng đi qua O vuông góc với :
Ta có H d� P �H3; 2;1 �x y z 2 Chọn B.
Câu 13
Ta có
18 0,3
9
5 3
50
Câu 14
Ta thấy đồ thị hàm số đồng biến và qua điểm 1;0 nên chỉ có hàm số ylog 6 x thỏa mãn Chọn B.
Câu 15
I f x dx f x dx f x dx x xdx x x dx
0
sinx cos
Câu 16
Đặt z x yi x y , �� , ta có 2 2
z i � x y i �x y Khi đó z x2y2 4y Mặt khác1
x �y�� x y y
Suy ra z 4y1� 4 2 5 1 9 4 5 2 5 Vậy z max 2 5 Chọn B.
Câu 17
Trang 101
500 2017
1000
u
�
Câu 18
Hình nón được tạo thành có độ dài đường sinh là l OA 2, chu vi đường tròn đáy bằng độ dài cung
AB và bằng 1 2
4�R � Bán kính đáy hình nón là 1
2
r
Vậy diện tích toàn phần của hình nón là
2
tp
S r rl � �� �
Câu 19
Dựa vào đồ thị hàm số f x suy ra đồ thị hàm số đồng biến trên khoảng � , đồ thị hàm số nghịch3; 2
biến trên khoảng �; 3 , 2;0 , 0; � Chọn B.
Câu 20
Ta có y�4x28x m
Hàm số đồng biến trên khoảng �۳;0 y�0, x 0
4x8x m 0 m 4x 8 ,x x 0
��
Xét hàm số f x 4x28 ,x x0� f x� 8x8� f x� 0�x 1
Lập bảng biến thiên hàm số f x với
;0
�
�
Suy ra có 6 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn đề bài Chọn C.
Câu 21
16 25
m
� �
m m
� , kết hợp với 2 ta được có 1 giá trị m cần tìm Chọn D. m 2
Câu 22
Xét phương trình g x x2 1 m x 2m 0
Đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận đứng � phương trình g x có 2 nghiệm phân biệt
1 0
x x x x
�
�
2 0
m
�
�
Kết hợp m� �� m 1;0 Chọn B.
Câu 23
Trang 11Ta có 1 2 1 2 2 3 2
non
V R h x x x x x f x
f x� x x x
Câu 24
2 f x d x 2 f t dt 2 f x dx 2 f x dx
Câu 25
Để hàm số liên tục trên � thì lim1 1 2 1
Do đó phương trình 2
0
x ax b có nghiệm x1�a b 1 0�b a 1
Ta có lim1 lim1 2 lim1 2 1 lim1 1 2
Do đó a 2 2a1�a3�b 4�a b 7 Chọn D.
Câu 26
Ta có uuurAB2; 4; 2 ; uuurAC 2; 2; 2 ; OCuuur 1; 4;1���uuur uuur uuurAB AC OC; �� 16 0� nên 4 điểm , , ,A B C O
không đồng phẳng
Như vậy có 4 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu là:
Mặt phẳng qua O và song song với mặt phẳng ABC
Mặt phẳng qua O và trung điểm của AB AC ,
Mặt phẳng qua O và trung điểm của AB BC ,
Mặt phẳng qua O và trung điểm của AC BC Chọn A.,
Câu 27
Ta có y� 3 mcosx s inx �0,x� �� msinx cos x �3,x��
x
�
x
�
TH3: s inx cos x � ��0 m
Tóm lại 3 3 2; 1;0;1; 2
Câu 28
Gọi K là tiếp điểm của O và CD
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và AB
Ta có: �MOC KOC KOB NOB� ;� �
Do đó � � 1.180 90
2
COK BOK � �
Mặt khác KC MC KB NB ; �KB4CK
Trang 12Ta có: 2 4 2 2
2
a
CK KB OK � CK a �CK
Khi đó CD a AB ; 4 ;a MN 2R2a
.
1
AB CD
Chọn A.
Câu 29
Gọi M a a ; 33a2 �1 C PTTT của C là: 2 3 2
y x x x x x x d
M�d �a a x x x x x x
a x a ax x a x x x a x a ax x a x
0
a x
�
Để từ M kẻ được 1 tiếp tuyến thì (*) có nghiệm duy nhất
0 2 0 3 0 1 ( 1;1)
x x x M
Ghi nhớ: Đối với hàm số bậc 3 tại điểm uốn chỉ kẻ được duy nhất một tiếp tuyến.
Câu 30
Ta có 1 2 1 2 2
4
V R h h a h f h
Câu 31
f x x mx m x , có 3 2
f x� x mx m x �� x
2
0
x
�
�
Vì hệ số a nên để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại1 0
� Phương trình (*) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép '
*
0
�
Kết hợp với m��, ta được m 0;1 � �m1 Chọn A.
Câu 32
Vì � P �ur nr P và d�ur urd suy ra ur ��nr P;urd��0;3;6 3 0;1; 2
2
a
b
�
r
Chọn C.
Câu 33
a b
a b
Câu 34
Trang 13Theo bài ra, số tiền mà thầy Hùng Đz phải trả hàng tháng là
1
n n
A r r t
r
Tổng tiền lãi mà thầy Hùng phải trả là T n t A triệu đồng
Với A100,r1,1% 0,011 và n18
18
18
100.0,011 1 0,011
1 0,011 1
Câu 35
loga x x loga x log logx x a � loga x xloga
x
1 log
x
x
e
Câu 36
Gọi H là hình chiếu của B trên O� Ta có CD DB CD BHD CD DH
CD BH
�
�
R�CH R�DH R
Do đó BH BD2DH2 800 4 R2 Vậy thể tích của khối trụ là V R2 800 4 R2
Xét hàm số f t t 800 4 , có t 400 3 ; 0 400
3 200
t
t
Suy ra max 400
3
f t f � �
t R �R �R �V Chọn C.
Câu 37
Phương trình đường tròn
2
2
8 8
8
x y
�
�
Giải hệ
2
8
2 2 2
x y
x
y
�
�
� Diện tích phần giới hạn giữa đường tròn và parabol là:
2
x
2
2 0
8
3
x
� � (bấm máy hoặc đặt x2 2 sint để tính S )