Đề thi thử THPT 2019 đặng thành nam(vted) – đề 6

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ.. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây ?... Cho hàm số y f x

Trang 1

THẦY NGUYỄN THÀNH NAM

(Đề thi có 08 trang)

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 – ĐỀ SỐ 06

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:

Số báo danh:

Câu 1 Cho tập hợp A1, 2,3, 10  Một tổ hợp chập 2 của A là

10

Câu 2 Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A y x   3 3x 1 B y x 3 3x2 1 C y  x3 3x D 1 y x 42x2 1

Câu 3 Cho cấp số cộng (un) có u1 = -2 và công sai d = 3 Tìm số hạng u10

A.u10  2.39 B u10 25 C u10 28 D u10   29

Câu 4 Với mọi số thuần ảo z, số z2 z2 là?

A Số thực dương B Số thực âm C Số 0 D Số thuần ảo khác 0 Câu 5 Tìm một nguyên hàm của hàm số ( ) 3x 7 x

f x  

ln 3 ln 7

f x dx  C

�

C

( )

� D �f x dx( ) 3x17x1C

Câu 6 Cho hàm số y f x( ) liên tục trên đoạn  a b a b; (  ) Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. (x) dx ( )

f  f x dx

f   f x dx

C (x) dx ( ) 2 ( )

f  f x dx f x dx

f  f x dx  f x dx

Câu 7 Trong không gianOxyz, cho hai vectơ xr2;1; 3 , (1;0; 1).  ury  Tìm tọa độ của vectơ a xr r 2 ury

A (4;1; 1)ar  B ar(3;1;-4) C ar(0;1;-1) D ar(4;1;-5)

Câu 8 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây ?

Trang 2

x � 1 3 +�

' y - 0 + 0

-y + � 4

2 - �

A.x 2 B x 3 C x 1 D x 4 Câu 9 Cho hàm số y f x( ) xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau: x � -1 1 +�

' y + 0 - 0 +

y �

2

-1

- � Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ( � B Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 2);1)  �

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; � D Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;)  � )

Câu 10 Tìm tập nghiệm của phương trình 3x2  2x 1

A.S { 1;3} B S = {0;2} C S = {1;-3} D S = {0;2}

Câu 11 Cho a là số thực dương khác 1 Tính I log a a.

2

Câu 12 Cho hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l = 4 Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đã cho

A.S xq 12 B S xq 4 3 C S xq  39 D S xq 8 3

Câu 13 Cho khối cầu bán kính 2R Thể tích V của khối cầu đó là ?

3

V  R

Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-4), B(-1;2;2) Phương trình mặt phẳng trung trực

của đoạn thẳng AB là

A 4x2y12z  7 0 B 4x2y12z17 0

C 4x2y12z  17 0 D 4x2y12z  7 0

Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng   :x2z  Một3 0 véctơ chỉ phương của Δ là

A (2; 1;0)br  B (1; 2;3)vr

C (1;0; 2)ar

D (2;0; 1)ur 

Câu 16 Tập nghiệm của bất phương trình 2x 4x 6 là

A. �; 6 B  �; 12 C 6;�  D (12; � )

Trang 3

Câu 17 Cho hàm số y f x( )liên tục trên đoạn [−1;2] và có đồ thị như hình vẽ bên Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−1;2] bằng

Câu 18 Tìm tất cả các số thực x, y để hai số phức 2 5 2 11

z  y   xi z  y  i là hai số phức liên hợp của nhau

2

x

y



�

�  �

2 2

x y

 �

�

� 

2 2

x y

 

�

�  �

2 2

x y

 

�

� 

�

Câu 19 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là

x � 1 +�

'

y -

-y 2 + �

- � 2

A.x2,y 1 B x1,y 2 C x1,y 1 D x2,y 2

Câu 20 Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 2i và 1 2i làm nghiệm?

A. 2

z  z  B 2

z  z  C 2

z  z  D 2

z  z  Câu 21 Cho các số thực dương a,b, x thoả mãn 1 1 1

x a b Mệnh đề nào dưới đây

đúng ?

A.x a b 2 13 5 B x23a15b C

2 1

3 5

x a b  D

3 5 2

x a b 

Câu 22 Đạo hàm của hàm số yln 2 x24x là

A. 2

( 2 ) ln 2

x



4

x



2

x



2

x



Trang 4

Câu 23 Tính thể tích vật thể bị giới hạn bởi các mặt phẳng x = 0 và x =1, biết thiết diện của vật thể khi

cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ (0x � � là một hình vuông có độ dàix 1) cạnh x e x 1 

A.

2

V  

2

e

V  

2

e

V  

Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 2 1

 Hỏi d song song với mặt phẳng nào dưới đây ?

A.x y    B 3z 4 0 x2y4z  7 0 C, 3x y 7z  D 35 0 x y 4z  5 0

Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy Khoảng

cách giữa hai đường thẳng SD,BC bằng

2

a

D

2

a

Câu 26 Cho hàm số ( )f x có đạo hàm f x'( )x x( 2) ,3 với mọi x thuộc R Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 27 Cho hàm số ( )f x liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên

Số nghiệm của phương trình 4 ( ) 3 0f x   là

Câu 28 Thể tích của khối lập phương có độ dài đường chéo bằng 3a là

Câu 29 Trong không gian Oxyz, toạ độ tâm mặt cầu (S) :x2  y2 z2 4z2y6z  là1 0

A (−4;2;−6) B (2;−1;3) C (−2;1;−3) D (4;−2;6)

Câu 30 Cho khối tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại ,O OB a AC a ,  3,(a và0) đường cao OA a 3 Tính thể tích V của khối tứ diện theo a

A.

3 2

a

3 3

a

3 6

a

3 12

a

V 

Câu 31 Họ các nguyên hàm của hàm số ( ) (2f x  x1) lnx là

A. 2 ln 2

2

x

2

x

x x x   x C

Trang 5

C   2

2 1 ln

2

x

  Câu 32 Trên đoạn thẳng AB dài 200 mét có hai chất điểm X và Y Chất điểm X xuất phát từ A chuyển

động thẳng hướng đến B với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật ( ) 1 2 1 ( / ),

v t  t  t m s trong

đó t (giây) tính từ lúc X bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm Y xuất phát từ B và xuất phát chậm hơn X 10 giây và chuyển động thẳng ngược chiều với X có gia tốc bằng a m s với a là( / )2 hằng số Biết rằng hai chất điểm gặp nhau tại đúng trung điểm của đoạn thẳng AB, giá trị của a bằng

Câu 33 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a Côsin góc giữa hai mặt phẳng

(SAB) và (SAD) bằng

A.3

1

2 3

Câu 34 Cho số phức z thoả mãn z  � và z z1 1  có phần ảo không âm Tập hợp các điểm biểu diễn

số phức z là một miền phẳng Tính diện tích S của miền phẳng này

2

Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1

:

  và 2

Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất và tiếp xúc với cả hai đường thẳng đã cho

( ) : (S x2)  (y 1)  (z 1) 24 B 2 2 2

( ) : (S x2)  (y 1)  (z 1) 24

( ) : (S x2)  (y 1)  (z 1)  6 D 2 2 2

( ) : (S x2)  (y 1)  (z 1)  6

Câu 36 Một người gửi vào ngân hàng số tiền 30 triệu đồng, lãi suất 0,48%/tháng Sau đúng một tháng

kể từ ngày gửi người này gửi đều đặn thêm vào 1 triệu đồng; hai lần gửi liên tiếp cách nhau đúng 1 tháng Giả định rằng lãi suất không thay đổi và người này không rút tiền ra, số tiền lãi của tháng trước được cộng vào vốn và tính lãi cho tháng kế tiếp Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng người này thu về tổng

số tiền cả gốc và lãi ít nhất là 50 triệu đồng

Câu 37 Cho hàm số ( )f x liên tục trên R thỏa mãn 6  

1

ln

6

dx

2 0

cos sin 2 2





phân 3 

1

( ) 2

f x  dx

Câu 38 Người ta thiết kế một thùng chứa hình trụ có thể tích V cho trước Biết rằng đơn giá của vật liệu

làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và gấp 3 lần so với đơn giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích) Gọi chiều cao của thùng là h và bán kính đáy là r Tính tỉ số h

r

sao cho chi phí vật liệu sản xuất thùng là nhỏ nhất?

Trang 6

A.h 2

r 

Câu 39 Cho hàm số ( )f x liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên.

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x m    có đúng 6 nghiệm thực phân biệt là m

Câu 40 Cho đa giác đều 20 cạnh Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đều Xác suất để 3 đỉnh lấy được là

3 đỉnh của một tam giác vuông không có cạnh nào là cạnh của đa giác đều bằng

A. 3

7

5 114

Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;−3),B(−2;−2;1) và mặt phẳng

  : 2x2y z   Xét điểm M thuộc (α) sao cho tam giác AMB vuông tại M và độ dài đoạn thẳng9 0

MB đạt giá trị lớn nhất Phương trình đường thẳng MB là

A.

2

2 2

1 2

  

�

�   

�

�  

�

B

2 2 2

1 2

  

�

�   

�

�  

�

C

2 2

1 2

y

  

�

�  

�

�  

�

D

2 2 1

z

  

�

�   

�

� 

�

Câu 42 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm đến cấp hai trên R Bảng biến thiên của hàm số y f x'( ) như hình vẽ Bất phương trình 2 1 3

( ) 3

m x �f x  x nghiệm đúng với mọi x ∈(0;3) khi và chỉ khi

x -1 1 3

''

y + 0 -'

y 3

1 2

A m< f (0) B m≤ f (3) C m≤ f (0) D m< f (1)− 2

3

Câu 43 Cho hàm số f x( )ax3bx2  có đồ thị như hình vẽ bên Số điểm cực trị của hàm sốcx d

2

( 2 4 )

y f x  x là

Trang 7

A 3 B 4 C 2 D 5.

Câu 44 Cho hàm số f x( )ax3bx2  có đồ thị (C) và M là một điểm bất kì thuộc (C) sao chocx d, tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại điểm thứ hai N ; tiếp tuyến của (C) tại N cắt (C) tại điểm thứ hai P Gọi S1,S2 lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng MN và (C) ; đường NP và (C) Mệnh

đề nào dưới đây đúng ?

A S1 = 8S2 B S2 = 8S1 C S2 =16S1 D S1 =16S2

Câu 45 Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z thoả mãn z 1 34 và z 1 mi   z m 2 i Gọi z1,

z2 là hai số phức thuộc (S) sao cho z1z2 nhỏ nhất, giá trị của z1z2 bằng

Câu 46 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0),B(0;4;0),C(0;0;c) với c là số thực thay đổi khác

0 Khi c thay đổi thì trực tâm H của tam giác ABC luôn thuộc một đường tròn cố định Bán kính của đường tròn đó bằng

A.5

5

12

6 5

Câu 47 Cho hàm số y f x( ) là hàm đa thức hệ số thực Hình vẽ bên là đồ thị của hai hàm số ( )

y f x và y f x'( ) Phương trình ( )f x me x có hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn [0;2] khi và chỉ khi m thuộc nửa khoảng [a;b) Giá trị của a+b gần nhất với giá trị nào dưới đây ?

Câu 48 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm trên R và bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ bên

x � -10 -2 3 8 +�

Trang 8

'( )

f x + 0 + 0 - 0 - 0 +

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y f x( 24x m ) nghịch biến trên khoảng (−1;1)?

log 2x 1 m  1 log m4x4x  có nghiệm thực duy nhất.1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A m∈(0;1) B m∈(1;3) C m∈(3;6) D m∈(6;9)

Câu 50 Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác vuông tại A, AB =1,BC = 2 Góc

' 90 , ' 120

� � Gọi M là trung điểm cạnh AA′ Biết ( ',CM) 7

7

d AB  Tính thể tích khối lăng trụ đã cho

3

ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI:

Câu 1:

Một tổ hợp chập 2 của AA là một tập con gồm 2 phần tử của AA, đối chiếu các đáp án chọn A

Chọn đáp án A.

Câu 2:

Câu 3:

Ta có u10  u1 9d   2 9.3 25.

Chọn đáp án B.

Câu 4:

Ta có z bi �z2 z2 ( )bi 2 b2 0

Chọn đáp án C.

Câu 5:

ln 3 ln 7

Câu 6:

Trang 9

Câu 7:

Có a xr r 2ury (2 2;1; 3.( 1)).  Hay ar(4;1; 5).

Chọn đáp án D.

Câu 8:

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=1

Câu 9:

Câu 10:

Câu 11:

Có

1

2

a

Câu 12:

Ta có S xq rl4 3 

Câu 13:

Có

3 3

R

V   R  

Câu 14:

Câu 15:

Câu 16:

Có 2x 4x6 �2x 22x12 � x2x12� x 12

Chọn đáp án B

Câu 17:

Có min ( )[ 1;2] f x    f( 1) 1; max ( )[ 1;2] f x  f(2) 3.

Chọn đáp án D

Câu 18:

2

x

y x

 

Câu 19:

Có tiệm cận đứng x=1;x=1; tiệm cận ngang y=2

Trang 10

Câu 20:

1 2

2

2 3 0

1 2 (1 2 ) 3

z z

 

�

Câu 21:

Có



� �

Câu 22:

2



Câu 23:

1

2

x

V  S x dx ��x e  ��dx

Câu 24:

(1; 2; 1) d, A (P)

P d

u n

A

�

� uur r

Câu 25:

Có BC/ /(SAD)�d BC( ,SD) d(B,(SAD)) BA a   

Câu 26:

Trang 11

Ta có hàm số nghịch biến khi '( ) 0f x  �0 x 2.

Câu 27:

Có 4 ( ) 3 0 ( ) 3

4

f x   � f x   phương trình này có 4 nghiệm

Chọn đáp án D

Câu 28:

Câu 29:

Mặt cầu đã cho có tâm I(2;−1;3)

Câu 30:

Ta có diện tích đáy

2

OBC

a

S  OB OC a a  Vậy thể tích khối tứ diện là

Câu 31:

Nguyên hàm từng phần có

(2x 1)lnxdx lnxd x x x x lnx x x dx

x

2

x

Câu 32:

Vận tốc của chất điểm Y là ( )v t Y at

Ta tìm thời gian để X di chuyển đến trung điểm M của đoạn thẳng AB tức

2

X

t t

v t dt � �� t  t dt��  �   �t 

Do đó Y cần 20 – 10 = 10 giây để di chuyển đến trung điểm M của đoạn thẳng AB vì vậy

10

0

100

Y

tdt

�

Câu 33:

Gọi M là trung điểm của cạnh SA Các tam giác đều SAB, SAD nên

BM SA

SAB SAD BM DM

DM SA



�



�

Trang 12

Tam giác BDM có 2 2  2

2

MB

c

Do đó cos((SAB),(SAD)) 1

3



Câu 34:

Đặt z x yi x y R  ( , � ), theo giả thiết ta có

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là nửa hình tròn tâm I(1;0), R = 1

Vì vậy

2

R

S  

Câu 35:

Mặt cầu tiếp xúc đồng thời hai đường thẳng và có bán kính nhỏ nhất chính là mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng

2

(4 3 ;1 ; 5 2 ) (2 ; 3 3 ; )

�

� là chân đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng.

Ta có uuurAB  (b 3a 2;3b a 4;b2a5) và

Trang 13

2

AB u

�

uuur ur

uuur uur

Khi đó (1;2; 3), (3;0;1) (2;1; 1), 22 22 42 6

AB

Vậy ( ) : (S x2)2 (y 1)2 (z 1)2  6

Câu 36:

Tổng số tiền người này nhận được sau đúng nn tháng kể từ ngày gửi là

30 1 0,0048 n 1 1 0,0048 n 1 1 0,0048 n 1 1 0,0048

n



n

۳۳�

Vậy sau ít nhất 18 tháng người này thu về số tiền ít nhất là 50 triệu đồng

Câu 37:

ln

Vậy

3

0

( )

f x dx



Vậy

1

0

( )

f x dx

f x  dx f x dx dx f x dx f x dx    

Câu 38:

Thể tích khối trụ là 2

2

V

r



Giả sử đơn giá làm mặt xung quanh là 1 thì đơn giá làm mặt đáy và nắp là 3

Số tiền để làm thùng là

Trang 14

2

3

Câu 39:

Đặt t x m t � �0 f t( )m(*)

+) Với t 0� x m; với t0� x m t�

Vậy phương trình có đúng 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (*) có đúng 3 nghiệm

t �  m � �m

Câu 40:

Đa giác đều nội tiếp một đường tròn tâm O Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh có 3

20

C cách.

Để 3 đỉnh là 3 đỉnh một tam giác vuông không có cạnh nào là cạnh của đa giác đều thực hiện theo các bước:

Lấy một đường kính qua tâm đường tròn có 10 cách ta được 2 đỉnh

Chọn đỉnh còn lại trong 20−2−4=14 đỉnh (loại đi 2 đỉnh thuộc đường kính và 4 đỉnh gần ngay đường kính đó) cách

Vậy có tất cả 10×14=140 tam giác thoả mãn

Xác suất cần tính bằng 3

20

140 7

57

C 

Câu 41:

Ta có B�  và gọi H h c A/  ,  

( 3; 2; 1)

x y z

H

�

Trang 15

Xét hai tam giác vuông AHB AMB; có MB AB2AM2 � AB2AH2 const. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

2

1 2

  

�

�  

� uuur

Câu 42:

3

ycbt�g x  f x  x x �m x � (*)

Ta có g x'( ) f '(x) x 2 2x  1 x2 2x (x 1)2 �0,x�(0;3)

Do đó (0)g g x( )g(3),x�(0;3)� f(0)g x( ) f(3),x�(0;3)

Vì vậy (*)ۣ m f(0)

Câu 43:

Quan sát đồ thị f(x) hàm số có hai điểm cực trị x 2;x vì vậy 0 2

'( ) 3 2

f x  ax  bx c có hai nghiệm x 2;x nên '( ) 3 (0 f x  a x2) x

Ta có:

y      x  a  x  x  x  x  x

2

48 (ax x 2)(x 1)(x 2x 1)

đổi dấu khi qua các điểm x0;x2;x1;x � 1 2

Vậy hàm số đã cho có 5 điểm cực trị

Câu 44:

Giả sử a > 0 và gọi m, n, p lần lượt là hoành độ các điểm M, N, P với m < n

Tiếp tuyến tại M là y ex f  cắt (C) tại hai điểm M, m có hoành độ m, n trong đó tại điểm M là điểm tiếp xúc Vì vậy phương trình ax3bx2 cx dex f  a x m(  ) (2 x n có các nghiệm là)

x x m x  Theo vi – ét có 2n m n b n b 2 m

   �   

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	1,18 MB