Xác định a, b,c rồi dùng công thức nghiÖm thu gän gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh... 1.C«ng thøc nghiÖm thu gän..[r]
Trang 1GV: TR N TH KIM PH Ầ Ị ƯƠ NG
Trang 2Kiểm tra bài cũ
Công thức nghiệm của PT bậc hai
Đối với ph ơng trình :a x2+ bx + c =0 (a 0)
+) Nếu thì ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt :
x1= ; x2 = +) Nếu thì ph ơng trình có nghiệm kép x1= x2= +) Nếu thì ph ơng trình vô nghiệm a b 2 Điền vào chỗ trống để đ ợc công thức nghiệm của PT bậc hai Giải ph ơng trình 5x2+4x-1=0 a b 2 a b 2
> 0 < 0
= 0 .
Trang 31.C«ng thøc nghiÖm thu gän:
KÝ hiÖu :
2
Ta cã: = 4
1
2
b
x
a
2
b
a
2 4 2
b a
a
2
2
b
x
a
2
b a
a
+)NÕu =0
b a
+) NÕu <0
C«ng thøc nghiÖm cña PT bËc hai
+)NÕu th× ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt :
x 1 = ; x 2 =
a
b
2
a
b
2
> 0
2 4
b ac
< 0
+) NÕu th× ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm
+)NÕu th× ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm
kÐp x1=x2=
= 0
a
b
2
§èi víi PT: a x2+bx+c=0(a 0)
+)NÕu >0
th× =0 nªn ph ¬ng tr×nh cã
nghiÖm kÐp:
2 2
b a
th× <0 nªn ph ¬ng tr×nh v«
nghiÖm
C«ng thøc nghiÖm thu gän cña PT bËc hai
+)NÕu th× ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n
biÖt :
x 1 = ; xb 2 =
a
b a
> 0
2
b ac
+)NÕu th× ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm< 0
+)NÕu th× ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm
kÐp x1=x2= = 0
b a
§èi víi PT: a x2+bx+c=0(a 0) cã b =2b’
§èi víi PT a x2+bx+c=0(a 0) cã b 2 b
2
4 b 4 ac
2
4( b ac )
th× >0 nªn ph ¬ng tr×nh cã hai
?
1
Trang 42 áp dụng
?2 Giải ph ơng trình 5xđiền vào những chỗ trống 2+4x -1=0 bằng cách
Nghiệm của ph ơng trình :
………
a =
; c = ………
………
b
………
………
x2=
………
x1=
=-1
2
2 3 5
2 3 5
1
5
1
1 Công thức nghiệm thu gọn
Công thức nghiệm thu gọn của PT bậc hai
2
b ac
+)Nếu thì ph ơng trình có hai nghiệm phân
biệt :
x 1 = ; xb 2 =
a
b a
> 0
= 0
+)Nếu thì ph ơng trình có nghiệm
kép x 1 =x 2 =
b a
Đối với PT: a x2+bx+c=0(a 0) có b =2b’
+) Nếu thì ph ơng trình vô nghiệm< 0
Đối với PT: a x2+bx+c=0(a 0) có b =2b’
?3 nghiệm thu gọn giải các ph ơng trình Xác định a, ,c rồi dùng công thức b
a) 4x2+4x+1=0 b) 7x2 – x+2=0 c) (m2+1)x2+2mx+1=0 d)-3y2+ y+4=0
6 2
4 6
Trang 51 Công thức nghiệm thu gọn
= 0
?
3
Xác định a, ,c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các ph ơng trình
b
a) 4x2+4x+1=0 b) 7x2 – x+2=0
c) (m2+1)x2+2mx+1=0 d)-3y2+ y+4=0
6 2
4 6
Công thức nghiệm thu gọn của PT bậc hai
2
b a c
b a
b a
> 0
+)Nếu thì ph ơng trình có nghiệm
kép x1= x2 =
b a
Đối với PT: a x2+bx+c = 0 (a 0) có b =2b’
+) Nếu thì ph ơng trình vô nghiệm
+)Nếu thì ph ơng trình có hai nghiệm phân
biệt :
x 1 = ; x 2 =
< 0
a) 4 x2 +4x +1 = 0
có a=4 ; ; c= 1 = 22 – 4.1 = 4 - 4 = 0 Vậyph ơng trình có nghiệm kép
2
b
b ) 7x2 – x +2 = 0
có a=7 ; ; c= 2
> 0 ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt:
3 2
b
6 2
2
( 3 2) 7.2 18 14 4 2
1
3 2 2 7
;
7
Gi i: ả
2 áp dụng
Trang 6c) (m2+1)x2+2mx+1=0
a= m2+1;b’=m;c=1
2 ( 2 1)1
<0 nên ph ơng trình vô nghiệm
2
3 4 6 4
>0 ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt
1
2 6 6 3
2 6 6
;
3
1 Công thức nghiệm thu gọn
Công thức nghiệm thu gọn của PT bậc hai
2
b ac
+)Nếu thì ph ơng trình có hai nghiệm phân
biệt :
x 1 = ; xb 2 =
a
b a
> 0
= 0
+)Nếu thì ph ơng trình có nghiệm
kép x 1 =x 2 =
b a
Đối với PT: a x2+bx+c=0(a 0) có b =2b’
+) Nếu thì ph ơng trình vô nghiệm< 0
Đối với PT: a x2+bx+c=0(a 0) có b =2b’
Gi i: ả
?3 nghiệm thu gọn giải các ph ơng trình Xác định a, ,c rồi dùng công thức b
a) 4x2+4x+1=0 b) 7x2 –
x+2=0
c) (m2+1)x2+2mx+1=0 d)-3y2+5y-2=0
6 2
2 áp dụng
2
3 y 4 6 y 4 0
3; 2 6; 4
2
( 2 6) 3.( 4)
24 12 36
6
Trang 72 2
4 x 4 2 x 2 1 x 1
> 0
= 0
1.Công thức nghiệm thu gọn
2 áp dụng
2x 22 1 ( x1)(x 1)
Bài 2(bài 18(SGK): Đ a các PT sau về dạng
ax2+2b’x+c=0 và giải chúng.Sau đó dùng bảng
số hoặc MT để viết gần đúng nghiệm tìm đ ợc(làm tròn kết quả đến chữ số TP thứ hai) b)
Giải
2
( 2 2) 3.2
1,41
2 2 2 3
2x 22 1 ( x 1)(x 1)
b)
2
3 x 4 2 x 2 0
Có: a 3; b 2 2; c 2
8 6 2
>0 ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt :
2 2 2 3
3 2
2 3
2 3
0,47
Bài 1:
Đáp án
3) x2 -2(m-1)x+m2=0 4) 1,7x2- 1,2x -
2,1=0
2
4x 2 3x 1 3
2) 6)x2 (2 2 3) x2 3 0
Trong PT sau PT nào nên dùng công
thức nghiệm thu gọn để giải thì có lợi hơn
1)
4,2x4x2 2 +5,16x=02 3x 1 3
2)
3) x2 -2(m-1)x+m2=0
4) 1,7x2- 1,2x- 2,1=05) 2x2 -(4m+3)x+2m2 -1=0
6 )
2
x (2 2 3)x 2 3 0
4 x 4 2 x x 2 0
1
b x
a
2
b x
a
2
( ) b ac
Công thức nghiệm thu gọn của PT bậc hai
+) Nếu thì ph ơng trình có hai nghiệm phân
biệt :
x 1 = ; xb 2 =
a
b a
2
b ac
+) Nếu thì ph ơng trình vô nghiệm< 0
+)Nếu thì ph ơng trình có nghiệm
kép x 1 = x 2 =
b a
Đối với PT: a x2+bx+c = 0(a 0) có b =2b’
Trang 8Các bước giải PT
bậc hai theo CT
nghiệm thu gọn
Xác định các
hệ số a, b’, c
Bướ c 1
Tính ’ = b’2 - ac
B ư
ớ c 2
3
Kết luận số nghiệm
’<0
’= 0
PT có nghiệm kép
2
b x
a
1
b x
a
’> 0
PT có hai nghiệm
phân biệt
'
b
a
Trang 9KIếN THứC CầN NHớ
H ớng dẫn về nhà
Bài tập về nhà
Làm bài tập 17b,c;18acd,19,20(trang 49và 50\SGK)
1) Giải PT dạng tổng quát (a,b,c khác 0) thì sử dụng công thức nghiệm,
khi hệ số b là số chẵn hoặc là bội chẵn của một căn,của một biểu thức thì
sử dụng công thức nghiệm thu gọn theo quy trình ba b ớc
2) Khi G PT có hệ số a<0 hoặc có hệ số là số hữu tỉ không nguyên thì cần nhân hai vế PT với số thích hợp để đ a về GPT có hệ số nguyên có a>O
H ớng dẫn bài 19
Vì sao a<0 và PT: a x2 +bx+c=0 vô nghiệm thì a x2 +bx+c<0 với mọi giá trị của x
Vì sao a>0 và PT: a x2 +bx+c=0
vô nghiệm thì a x2 +bx+c>0
với mọi giá trị của x
Khi a>0 ta có a x2+bx+c=
2 2
1
PT vô nghiệm nên <0 hay b2-4ac<0
2
Có a>0 và b2-4ac<0 nên >0
2 4 4
a
3
Trang 10Cảm ơn các thầy cô