Chương III. §6. Đường hypebol

Ví dụ 2: Viết phương trình chính tắc của Hypebol biết: Trị tuyệt đối hiệu các bán kính qua tiêu của điểm M bất kì trên Hypebol là 8; tiêu cự bằng 10.[r]

Giáo viên thực hiện: Trần Văn Long Tổ: Toán - Tin

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2

Câu 1: Cho elip (E) cĩ phương trình:

Tìm toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm và tâm sai của elip (E)?

4

4 2

2



x

Giải: Ta cĩ

- Tọa độ các đỉnh: A(-2;0), A’(2;0), B(0;1), B’(0;-1)

- Tọa độ các tiêu điểm:

- Tâm sai: F1  3;0 , F2  3;0

3 2

c e

a

 

2 4, 2 1 2 2 2 3

a  b   c  a b  

KIỂM TRA BÀI CŨ

Trong cuộc sống hằng ngày,chúng ta bắt gặp

nhiều hình ảnh những đường rất quen thuộc,ví

dụ như:

ĐƯỜNG GIỚI HẠN VÙNG SÁNG HẮT LÊN TƯỜNG CỦA

ĐÈN BÀN

1

1 y=1/x

x

ĐỒ THỊ HÀM SỐ y=1/x

F1

.

F2

M

Cho 2 điểm cố định F1, F2 có

khoảng cách F1F2 =2c (c>0)

| MF1 - MF2 | =2a ,

Trong đó: + 0< a < c

Đường hypebol (còn gọi là

hypebol) là tập hợp các điểm

M sao cho:

+ F1, F2 gọi là các tiêu điểm.

+ F1F2 =2c gọi là tiêu cự.

a) Định nghĩa:

b) Vẽ đường Hypebol

• Đóng 2 chiếc đinh lên mặt bảng tại

Lấy một thước thẳng có mép là AB và một sợi dây không đàn hồi có chiều dài l (l<AB) và

1 , 2

F F

1 2

• Đính một đầu dây vào A, đầu kia vào Đặt

thước cho điểm B trùng với và lấy đầu bút chì tì sát sợi dây vào thước thẳng sao cho sợi dây luôn bị căng

2

F

1

F

1

F

• Cho thước quay quanh , mép thước luôn áp sát mặt bảng

Khi đó đầu bút chì sẽ vạch nên một đường cong, đó là một phần của đường Hypebol

 Chọn hệ trục Oxy có gốc O trùng với trung điểm F1F2 Trục Oy là trung trực của đoạn F1F2

 2 2

1

MF  c x  y

 2 2

2

MF  c x  y

y

O

 Cho M(x,y) (H) Hóy tớnh biểu thức ?

 Khi đó F1(-c;0) , F2(c;0)

MF  MF

2 2

1 2 4

Tỡm tọa độ của F1, F2 ?

Ta cú:

2 0

2

ta có :

cx

MF MF

MF MF a







2 0

2

ta có :

cx

MF MF



 





1

2

cx

MF a

a cx

a



 











được gọi là bán kính qua tiêu của điểm M

?

1  MF 

MF

2

1, MF

MF

1 2

2

cx

MF MF

a

2 2

1 2 4

MF  MF  cx

Ta cĩ:

Rút gọn ta được:

2 2

c 1-a



 

2 2

2 2

2































a

cx a

y c

x a

cx a

y c

x MF

Do nên ta đặt: a2  c2  0

a  c  b hayhay

b  c  a b 

Vậy (H): x22 y22 1 (1)

a  b 

Nếu chọn trục tung đi qua hai tiêu điểm của hypebol thì phương trình của hypebol có dạng:

(2)

1

2

2 2

2







a

y b

x

b   c a

Với

Chú ý:

b   c a

Với

Ví dụ 1: (Nhận dạng phương trình (H))

Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình chính tắc của hypebol?

e)

b)

2 2

1

25 16

 

4 1

  d) 4 x2  2 y2  16

a)

2 2

1

1 4

 

4 x 2 y 8

Đáp án: a), b), d)

Lập hệ thức liên hệ giữa a và b Tìm giá trị a, b.

Từ đó lập phương trình chính tắc của hypebol (H): với

2 2

2 2 1

a  b 

2 2 2

b c a  

Ví dụ 2: Viết phương trình chính tắc của Hypebol biết:

Trị tuyệt đối hiệu các bán kính qua tiêu của điểm M bất

kì trên Hypebol là 8; tiêu cự bằng 10

1 9

16

2 2



x

Vậy phương trình chính tắc của (H) là:

Giải: Theo đề bài ta có: a=4, c=5

nên

Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) biết (H) đi qua A(3;1) và có tiêu cự bằng 2 10

Giải:

Vậy (H):

(H) Có phương trình chính tắc:

2 2

2 2 1

a  b 

Suy ra:

10



2 2

1

Ta có: 2c 2 10  c 10

Ví dụ 3:

CỦNG CỐ

1 Định nghĩa:

|=2



2 Phương trình chính tắc:

 

+ Tiêu điểm :

+ Tiêu cự :

+ Bán kính qua tiêu:

1 2 = 2

C¸c PT sau cã ® a ® îc vÒ PT chÝnh t¾c cña Hypebol kh«ng?

a c

b d

1 3

4

2 2









y x

1 3

4

2 2







 x y

1

2 2



 y x

1 9

4x2  y2 