Chương III. §6. Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Chương III. §6. Giải bài toán bằng cách lập phương trình tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tậ...

Chµo mõng quý thÇy c« gi¸o vÒ dù giê th¨m líp

8A!

GV: Phan ThÞ Thanh Nhµn.

Tiết 50 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP

PHƯƠNG TRÌNH

Gọi x (km/h) là vận tốc của một ụ tụ.

Em hóy biểu diễn cỏc đại lượng sau dưới dạng biểu thức của biến x: a) Quóng đường ụtụ đi trong 5 giờ

là 5x (km)

) (

100

h x

Vớ dụ 1- SGK

Bài toỏn:

b) Thời gian để ụ tụ đi được quóng đường

100(km) là

1 Biểu diễn một đại l ợng bởi biểu thức chứa ẩn

Giả sử hàng ngày bạn Tiến dành x (phỳt) để

chạy Hóy viết biểu thức chứa x biểu thị:

a Quóng đường Tiến chạy được trong x phỳt , nếu chạy với vận tốc trung bỡnh là 180 m/ph.

?1

b Vận tốc trung bỡnh của Tiến (tớnh theo km/h), nếu trong x phỳt Tiến chạy được quóng đường là 4500m.

1 Biểu diễn một đại l ợng bởi biểu thức chứa ẩn

Gọi x là số tự nhiờn cú hai chữ số Hóy lập biểu thức biểu thị số tự nhiờn cú được bằng cỏch:

a Viết thờm số 5 vào bờn trỏi số x.

Ta đ ợc số mới bằng: 10x + 5

?2

1 Biểu diễn một đại l ợng bởi biểu thức chứa ẩn

Ai nhanh hơn!

* Tổng của 2 số bằng 120 Gọi số thứ nhất là x thì số thứ 2 là ?

* Tuổi cha gấp 3 lần tuổi con

120 - x

+ Gọi tuổi con là x thì tuổi cha là ? 3x

+ Gọi tuổi cha là x thì tuổi con là ?

3

x

* Gọi x là số con ngựa thì số chân ngựa là ? 4x

* Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó 3 đơn vị

+ Gọi x là tử số thì mẫu số là ? x  3

+ Gọi x là mẫu số thì tử số là ? x  3

1 Biểu diễn một đại l ợng bởi biểu thức chứa ẩn

* Gọi x là số học sinh của một lớp thì 1 số học sinh lớp đó là ?

x

a) Ví dụ 2 (bài toán cổ)

Vừa gà vừa chó

Bó lại cho tròn

Ba mươi sáu con

Một trăm chân chẵn

Hỏi có bao nhiêu gà,

bao nhiêu chó ?

2 VÝ dô vÒ gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp

ph ¬ng tr×nh.

Tóm tắt:

Cho:

số con gà và số con chó: 36 con

số chân gà và số chân chó: 100 chân

Tìm:

số con gà? số con chó?

Giải bài toán trong ví dụ 2 bằng cách chọn x là số chó.

?3

Ví dụ 2 (bài toán cổ)

Vừa gà vừa chó

Bó lại cho tròn

Ba mươi sáu con

Một trăm chân chẵn.

Hỏi có bao nhiêu gà, bao

nhiêu chó ?

Gọi x (con) là số chó, ( x nguyên dương; x <36)

Thì số gà là: 36 – x (con)

Số chân chó là: 4x (chân)

Số chân gà là: 2(36 - x) (chân)

Vì tổng số chân là 100 nên ta có phương trình:

4x + 2(36 - x) = 100

•Gọi x(con) là số gà,

điều kiện: xN*; x < 36

Số chân gà là : 2x (chân)

Số con chó là : 36 - x (con)

Số chân chó là : 4( 36-x ) (chân)

Vì tổng số chân gà và số chân

chó là 100 chân nên ta có phương

trình : 2x +4( 36-x ) = 100 (1)

Giải

•Giải PT:

(1) 2x + 144 - 4x = 100x + 144 - 4x = 100

 -2x + 144 - 4x = 100x = 100 – 144

 -2x + 144 - 4x = 100x = - 44  x = 2x + 144 - 4x = 1002x + 144 - 4x = 100

•Ta thấy x = 2x + 144 - 4x = 1002x + 144 - 4x = 100 thoả mãn các điều

kiện của ẩn Vậy số gà là 2x + 144 - 4x = 1002x + 144 - 4x = 100(con)

Suy ra số chó là 36 -2x + 144 - 4x = 1002x + 144 - 4x = 100=14(con).

b)Tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:

•Bước 2: Giải phương trình

+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số.

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

+ Lập PT biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

•Bước 1: Lập phương trình:

•Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong

các nghiệm của PT, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

2 VÝ dô vÒ gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp

ph ¬ng tr×nh

 Chú ý: Chú ý

 Thông thường đề bài hỏi gì thì ta hay chọn trực tiếp điều

đó làm ẩn Nhưng cũng có trường hợp ta phải chọn một đại lượng chưa biết khác làm ẩn lại thuận lợi hơn.

 - Khi đặt điều kiện cho ẩn, nếu ẩn là con người, số cây, số

con, đồ vật… thì điều kiện của ẩn phải nguyên dương.

- Nếu ẩn là vận tốc, thời gian, chiều dài… thì điều kiện phải

dương

- Nếu ẩn là biểu thị một chữ số thì điều kiện cho ẩn là 0 ≤ x

≤ 9

- ……

3 Luyện tập:

Bài tập 44 (SBT-Tr.14)

Tổng của hai số bằng 90, số này gấp đôi số kia.Tìm hai số đó?

Giải:

Gọi một số là x thì số kia là 90-x.

Vì số này gấp đôi số kia nên ta có phương trình:

x = 2.(90-x) ( 1 )

Giải phương trình ( 1 ):

( 1 ) x= 180 – 2x

3x= 180

x=60 Vậy hai số cần tìm là 60 và 30.

• H c cách biểu diễn một đại l ợng bởi ọc cách biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn.

• H c các b ớc giải bài toán bằng cách ọc cách biểu diễn một đại lượng bởi lập ph ơng trình, đặc biệt là b ớc lập ph

ơng trình.

• Làm bài tập 34,35, 36 (SGK-25,26)

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Bài 35/SGK/25 Học kì I số HS giỏi của lớp 8A bằng số

học sinh cả lớp Sang học kì II, có thêm 3 bạn phấn

đấu trở thành học sinh giỏi nữa, do đó số học sinh giỏi bằng 2x + 144 - 4x = 1000% số học sinh cả lớp Hỏi lớp 8A có bao nhiêu HS?

1 8

HD:

Gọi số HS cả lớp 8A là x (học sinh), ĐK: xN*

8

x

3 8

x



20 3

x

x

Số HS giỏi kì I là (học sinh)

Số HS giỏi kì II là (học sinh)

Vì số HS giỏi kì II bằng 2x + 144 - 4x = 1000% số HS cả lớp nên ta có phương trình:

Bài tập 34 (SGK-Tr.25)

Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3

đơn vị Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn

vị thì được phân số mới bằng phân số Tìm

phân số ban đầu.

Tóm tắt:

Mẫu số - tử số = 3

Tìm phân số ban đầu?

Tử + 2x + 144 - 4x = 100

Mẫu + 2x + 144 - 4x = 100

1 2x + 144 - 4x = 100

2 1

-Gọi mẫu số là x (điều

kiện: x  0 ; x  Z)

+Tử số là: x - 3

+Phân số đã cho là:

+Nếu tăng tử và mẫu

thêm 2 đơn vị thì phân

số mới là:

Ta có pt:

Cách2:

-Gọi tử số là x (điều kiện: xZ)

+Mẫu số là: x + 3 (x-3)

+Phân số đã cho là:

+Nếu tăng tử và mẫu thêm 2 đơn vị thì phân số mới là:

-Ta có pt:

x

x 3 

2

1 2

2 3













x

x x

x

2

1 2

1







x x

3



x x

5

2 2

3

2













x

x x

x

2

1 5

2







x x

Tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1 Lập phương trình :

- Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;

- Lập phương trình biểu diễn các mối quan hệ giữa các đại lượng Bước 2 Giải phương trình.

Bước 3 Trả lời kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn nghiệm nào không,

rồi kết luận.

Tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1 Lập phương trình :

- Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;

- Lập phương trình biểu diễn các mối quan hệ giữa các đại lượng Bước 2 Giải phương trình.

Bước 3 Trả lời kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn nghiệm nào không,

rồi kết luận.

BÀI HỌC KẾT THÚC

CHÚC CÁC THẦY CÔ VÀ CÁC EM MẠNH KHỎE