- Nhắc lại các dạng toán thường gặp khi giải về phương trình tiếp tuyến đường tròn. - Nhân mạnh điều kiện tiếp xúc của tiếp tuyến và đường tròn[r]
Trang 1SỞ GD & ĐT CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Trường THPT Bình Phú Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
GIÁO ÁN GIẢNG DẠY Bài 2:
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
(tiết 2)
Họ tên sinh viên thực tập: Nguyễn Thị Khánh Ngân
Trường thực tập: trường THPT Bình Phú
Lớp thực tập: 10A6
Giáo viên hướng dẫn: cô Phạm Thị Ngọc Huệ
Trang 2I Mục đích, yêu cầu:
1 Về kiến thức:
- Ghi nhớ phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
2 Về kĩ năng:
- Lập được phương trình tiếp tuyến đường tròn
- Vận dụng kiến thức về đường thẳng để giải các bài toán liên quan
3 Về tư duy:
- Tư duy linh hoạt trong việc chọn dạng phương trình đường tròn để giải toán
4 Về thái độ:
- Nghiêm túc, tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi, rèn luyện tính cẩn thận, chính xác
II Phương pháp giảng dạy:
Phương pháp gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm
III Chuẩn bị cho tiết học:
+ Giáo viên: chuẩn bị giáo án, thước,…
+ Học sinh: Xem bài trước ở nhà, SGK,
IV Tiến trình dạy học và các hoạt động:
1 Kiểm tra bài cũ:
Câu 1: Phương trình đường tròn tâm I(a; b) bán kính R có những dạng nào?
Nêu các dạng đó?
Trả lời: đường tròn có tâm I(a; b), bán kính R có phương trình:
Dạng 1: (x−a)2
+(y−b)2
=R2
Dạng 2: x2
+y2−2 ax−2 by+c=0 với a2
+b2
−c >0
Câu 2: Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(4; 1) và tiếp xúc với
đường thẳng d: 4x + 3y – 10 = 0
Trả lời: phương trình đường tròn có dạng: (x−a)2+(y−b)2=R2
d(I, d) = |9|5 =R
Trang 3Vậy (C): (x−4)2+(y−1)2=81
25
2 Vào bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Giới thiệu phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
- Dựng hình vẽ trong hệ
tọa độ
- Khái niệm tiếp tuyến
đường tròn
- Điều kiện cần và đủ để
đường thẳng ∆ là tiếp
tuyến của đường tròn?
- Muốn lập phương trình
tổng quát của đường
thẳng ta cần biết yếu tố
nào?
- Để viết pttq ∆, yêu cầu
học sinh xác định
VTPT của ∆ trên hình
vẽ?
- Hoàn chỉnh phương
trình tiếp tuyến của
đường tròn
- Đưa ra ví dụ áp dụng
- Hướng dẫn: xác định
tâm đường tròn ⇒ vtpt
của tiếp tuyến
- Nhận xét, đánh giá
- Học sinh quan sát
- Một đường thẳng được gọi là một tiếp tuyến của đường tròn nếu nó chỉ có một điểm chung với đường tròn đó
- khi và chỉ khi d(I,∆) =
R
- Cần biết VTPT và 1 điểm thuộc đường thẳng
-⃗I M0=(x0−a; y0−b)
- Học sinh ghi nhận kiến thức
- Làm ví dụ
- (C) có tâm I(1; 2), vậy phương trình tiếp tuyến với (C) tại M(3;
4) là:
(3−1 )( x−3 )
+(4−2)(y−4)=0
⇔ x+ y−7=0
III Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
- Cho M0(x0; y0) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a; b) bán kính R Gọi đường
thẳng ∆ là tiếp tuyến của
(C) tại M 0 và
⃗I M0=(x0−a; y0−b) là VTPT của (C) Do đó ∆ có phương trình:
(x0−a)(x−x0)+(y0−b)( y− y0)
=0
Ví dụ : Viết phương trình tiếp
tuyến tại điểm M(3;4) thuộc đường tròn (C):
(x−1)2+(−2)2=8
Trang 4- Mở rộng: phương pháp
phân đôi tọa độ
- Học sinh ghi nhận kiến thức
Hoạt động 2: Củng cố bài học
- Nhấn mạnh cách viết
phương trình tiếp tuyến
đường tròn
- Vẽ hình và yêu cầu học
sinh làm bài 1
+ Gọi học sinh lên xác định
xác định tâm và bán kính
+ Kiểm tra A ∈ (C)
+ Xác định dạng phương
trình của tiếp tuyến
+ Điều kiện ∆ tiếp xúc với
(C)?
- Đưa ra bài 2
- Hướng dẫn: thay tọa độ
của A, B vào ptdtr = 0
- Gọi học sinh lên bảng
trình bày
- Nhận xét, đánh giá
Bài 1:
a) I(2; -4), R = 5 b) Tọa độ của A thỏa (C)
⇒ Pttt (∆):
(−1−2) (x+1) +(0+ 4 )( y−0)=0
⇔3 x−4 y +3=0
Bài 2:
a) A∈(C), B∈(C) b) 3x+4y-27=0 -4x+3y-14=0
Bài 1: Cho đường tròn (C) có
phương trình:
x2
+y2−4 x +8 y−5=0 a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm A(-1; 0)
Bài 2: Cho (C)
x2+y2−4 x +2 y−20=0 và các điểm A(5; 3), B(-2; 2) a) Chứng minh A∈(C), B∈(C) Viết các phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) tại A, B
- Nhấn mạnh:
Cho (C) có tâm I(a; b)
và bán kính R
+ Viết phương trình tiếp
tuyến ∆ của đường tròn
(C) tại điểm M ∈ (C)
Ta có ∆ đi qua M nhận
⃗ℑ làm VTPT
- Học sinh ghi nhớ
Trang 5+ Các trường hợp còn lại
dung điều kiện tiếp xúc:
Đường thẳng ∆ là tiếp
tuyến của (C) khi và chỉ
khi d(I,∆) = R
Tiết 2: LUYỆN TẬP Dạng 1: Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại tiếp điểm cho trước
√5 b) Gọi ∆ là tiếp tuyến cần tìm
∆ qua A nhận
⃗IA=(2;−1) là vtpt
Pt ∆ là:
2x-y-1=0
Bài 1: Cho (C)
x2
+y2+2 x−4 y=0 a) Tìm tâm và bán kính của (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(1;1)
Dạng 2: Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua 1 điểm nằm ngoài đường tròn.
của (C) với vtpt
⃗
n=(a ;b)
Phương trình ∆:
a(x-4)+b(y-7)=0 (
a2+b2≠ 0¿ ⇔ax+by+4 a-7b=0
(C) tx ∆⇔d(I,∆)=R⇔
|−5 a−5 b|
√a2
+b2 =√5 ⇔
2 a2+2 b2
+5 ab=0(¿)
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua điểm B(4;7)
Trang 6Chọn b=1 giải (*) ta
được [ a=
−1 2
a=−2
Với a=−1
2 thì pttt cần tìm là: x-2y+10=0 Với a=-2 thì pttt cần tìm là: 2x-y-1=0
Dạng 3: Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn song song với một đường thẳng cho trước
- Đưa ra bài tập d ∆//d nên ∆ có dạng:
3x+4y+c=0 (C) tx ∆⇔d(I,∆)=R
⇔ |5+c|=5√5
5√5−5
−5√5−5
⇔¿
Vậy có 2 tiếp tuyến cần tìm
d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng d: 3x+4y+1=0
Dạng 4: Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với một đường thẳng cho trước
Mở rộng từ dạng 2:
Cho hai đường thẳng d1;
d2 lần lượt có hệ số góc
là: k1; k2
+ Nếu hai đường thẳng
song song với nhau thì hai
hệ số góc bằng nhau, tức
là: k1= k2
+ Nếu hai đường thẳng
∆⊥d’ nên ∆ có dạng:
x-2y+c=0 (C) tx ∆⇔d(I,∆)=R
⇔ |−5+c|=5
c=10 c=0
⇔¿
Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng d’: 2x+y-3 = 0
Trang 7vuông góc với nhau thì
tích hai hệ số góc bằng −1,
tức là: k1.k2 = −1
Dạng 5: Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn với hệ số góc cho trước
- Tiếp tuyến ∆ song song
với một phương cho sẵn
có hệ số góc k
- Phương trình của ∆ có
dạng:
y = kx + m (m chưa
biết) ⇔ kx - y + m = 0
Cho khoảng cách từ tâm
I đến ∆ bằng R, ta tìm
được m
- Gọi học sinh lên bảng
trình bày
- Nhận xét, đánh giá
- (C) có tâm I(2;1) bán kính R=2 √5
- Gọi ∆ là tiếp tuyến đường tròn
- Đường thẳng ∆ có
hệ số góc bằng 2 nên pt có dạng:
2x-y+m=0
∆ là tiếp tuyến của dtr ⇔d(I,∆)=R
⇔ |m+3|=10
m=7 m=−13
⇔¿
Vậy có 2 tiếp tuyến cần tìm
Bài 2: Cho đường tròn (C):
y−1
¿
¿
(x−2)2
+¿
Lập phương trình tiếp tuyến của (C) có hệ số góc bằng 2
Dạng 6: Một số dạng khác:
Giả sử tiếp tuyến ∆ có phương trình:
ax+by+c=0 (
a2
+b2≠ 0¿ (1)
∆ là tiếp tuyến của (C)⇔
|a+b+c|
√a2+b2 =√10
∆ tạo với d 1 góc 450
Bài 5: Viết phương trình tiếp
tuyến của (C):
y +1
¿
¿
(x−1)2
+¿
Biết tiếp tuyến
tạo với đường thẳng có phương trình d: 2x+y-4=0 một góc 450
Trang 8⇔ cos
450= |2 a+b|
√4+1√a2+b2
⇔3 a2
+8 ab−3 b2=0
a=−3 b a= b
3
⇔¿
+ Với a=-3b
⇒ |−3 b+b+c|
√(−3 b )2+b2=√10 c=14 b
c=−6 b
⇔¿
Với c=14b thay vào (1)
ta được:- 3bx+by+14b=0⇔-3x+y+14=0
Với c= - 6b thay vào (1)
ta được:-3bx+by+-6b=0⇔-3x+y-6=0 Với a= b3 giải tương tự
3 Củng cố:
- Nhắc lại các dạng toán thường gặp khi giải về phương trình tiếp tuyến đường tròn
- Nhân mạnh điều kiện tiếp xúc của tiếp tuyến và đường tròn
4 Dặn dò và nhắc nhở học sinh:
- Ghi nhớ phương trình tiếp tuyến đường tròn và các dạng xác định phương trình tiếp tuyến đường tròn
- Làm bài tập 5 đến bài 12 trang 52, 53 đề cương
Trang 9- Xem trước bài phương trình đường elip.
V Nhận xét, rút kinh nghiệm:
Ngày 2 tháng 3 năm 2017
GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN THÔNG QUA NGƯỜI SOẠN BÀI
(kí và ghi rõ họ tên) (kí và ghi rõ họ tên)
