Nhắc lại khái niệm về 2 vectơ bằng nhau Hướng dẫn học sinh chứng minh quy tắc hình hộp (áp dụng quy tắc hình bình hành ) Học sinh theo dõi, tìm các vectơ bằng nhau theo hướng dẫn của gi[r]
Trang 1Trường THPT Lâm Hà
Giáo án hình học 11 (Nâng cao)
Giáo viên hướng dẫn : Nguyễn Công Đức
Giáo sinh thực tập : Trần Viết Lâm
Chương III: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Bài 1 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VECTƠ
I Mục tiêu:
Giúp học sinh nắm được:
+ Về kiến thức:
- Hiểu rằng các vectơ đã được trình bày trong hình học phẳng vẫn còn đúng trong không gian
- Hiểu được sự liên kết giữa các hình trong không gian để giải được bài tập về vectơ trong không gian
+ Về kỹ năng:
- Giải được một số bài toán về vectơ và biết áp dụng vectơ vào giải một số bài toàn hình học trong không gian
II Chuẩn bị:
+ Giáo viên: Soạn giáo án, chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực hiện
+ Học Sinh: đọc trước sách giáo khoa và chuẩn bị các hoạt động
III Nội dung và tiến trình lên lớp:
+ Ổn định lớp:
+ Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng
- Yêu cầu học sinh nhắc lại khái niệm vectơ
trong mặt phẳng, trong quá trình làm ví dụ
nhắc lại kiến thức về vectơ cho học sinh
- Chọn lọc câu trả lời của học sinh, bằng
phương pháp thuyết trình, đưa ra khái niệm
vectơ trong không gian và các phép toán
của nó
- Cho học sinh làm HĐ1
Nhắc lại khái niệm về 2 vectơ bằng nhau
Hướng dẫn học sinh chứng minh quy tắc
hình hộp (áp dụng quy tắc hình bình hành )
Học sinh theo dõi, tìm các vectơ bằng nhau
theo hướng dẫn của giáo viên
Hướng dẫn học sinh đưa về vectơ bằng
nhau từ đó đưa về quy tắc hình hộp
1/ Vectơ trong không gian:
-Khái niệm 2 vectơ cùng phương, 2 vectơ bằng
nhau
-Một số công thức về vectơ
+Cộng hai vectơ: quy tắc hình bình hành, quy tắc 3 điểm
+Trừ hai vectơ: quy tắc 3 điểm
*Hoạt động 1:
a) Các vectơ bằng nhau :
⃗AB=⃗ DC =⃗ DC '
=⃗A ' B '
⃗AD=⃗ BC=⃗ B ' C '=⃗ A ' D '
-Áp dụng quy tắc hình bình hành +Hình bình hành ABCD có:
⃗AB+⃗ AD=⃗ AC (1) +Hình bình hành ACC’A’
⃗AC+⃗ AA '=⃗ AC ' (2)
Từ (1) và (2) ta có:
⃗AB+⃗ AD+⃗ AA '=⃗ AC '
Trang 2- Cho học sinh làm HĐ2
Giáo viên định nghĩa trọng tâm của tứ diện
là gì
Nhắc lại kiến thức đường trung bình
Dựa vào tính chất trung điểm, định nghĩa 2
vectơ bằng nhau, hướng dẫn học sinh tìm 2
vectơ bằng nhau và khác ⃗0
- Cho học sinh làm HĐ3
Nhắc lại khái niệm về vectơ đối
- Nghe câu hỏi, tái tạo kiến thức và trả lời
Trọng tâm của tam giác là giao điểm của 3
đường nào ?
Nếu G là trọng tâm của tam giác A’B’C’
thì ta có
⃗G' A ' +⃗ G' B '+⃗ G ' C '=⃗0
- Học sinh làm ví dụ 1
Cho học sinh chứng minh
2⃗MN =⃗ AC+⃗ BD
Dựa vào cách tính tương tự
(Quy tắc hình hộp để tìm tổng 3 vectơ) b) Chứng minh rằng
⃗AB+⃗ B ' C '+⃗ DD '=⃗ AD+⃗ D ' C ' +⃗ B B '
=⃗A ' C
*Hoạt động 2:
⃗BM =⃗ MA ;⃗ CI=⃗ AI v v Chứng minh :
⃗AB+⃗ AC+⃗ AD =4 ⃗ AG
Ta có:
⃗AG=⃗ AI +⃗ IG ;⃗ AG=⃗ AM +⃗ MG
Suy ra 2⃗AG=⃗ AI +⃗ AM +⃗ IG +⃗ MG
= ⃗AC2 +⃗AB
2 +⃗IG+⃗ GN (
⃗MG=⃗ GN )
Mà : ⃗IG+⃗ GN = ⃗¿ = ⃗AD2
Nên 2⃗AG = ⃗AC2 +⃗AB
2 + ⃗AD2
Vậy ⃗AB+⃗ AC+⃗ AD =4 ⃗ AG
Vậy đẳng thức đúng
*Hoạt động 3:
1) Xét tam giác ABC’
⃗BC '=⃗ BA+⃗ AC '=−⃗b+⃗c + ⃗a
Xét tam giác ACB’
⃗B' C=⃗ B ' A+⃗ AC=−⃗a−⃗b+⃗c
2) Xét tứ diện AB’C’A’
Ta có :
⃗AG '+⃗ G ' A '=⃗ AA '
⃗AG '+⃗ G ' B '=⃗ AB '
⃗AG '+⃗ G ' C '=⃗ AC '
Suy ra 3⃗AG '+⃗ G ' A '+⃗ G ' B '+⃗ G' C '=⃗ AA '+⃗ AB '+⃗ AC '
Mà ⃗G' A ' +⃗ G' B '+⃗ G ' C '=⃗0
Nên 3⃗AG ' = ⃗AA' +⃗ AB'+⃗ AC '
Vậy ⃗AG ' = ⃗a+⃗a+ ⃗b+⃗a+ ⃗c
3 = 3 ⃗a+⃗b+⃗c
3
Ví dụ 1:
1) Sử dụng quy tắc 3 điểm, ta có :
⃗MN=⃗ MA+⃗ AD +⃗ DN
⃗MN=⃗ MB+⃗ BC+⃗ CN
Suy ra 2⃗MN =⃗ MA +⃗ MB+⃗ MD+⃗ BC+⃗ DN +⃗ CN
Mà ⃗MA+⃗ MB=⃗0 ; ⃗DN +⃗ CN=⃗0 Nên 2⃗MN =⃗ AD +⃗ BC (đpcm)
Tương tự như vậy chứng minh
2⃗MN =⃗ AC+⃗ BD
Trang 3Hướng dẫn học sinh dùng quy tắc hình
bình hành để suy ra
⃗
GA +⃗ GB=2⃗ GM
⃗
GC +⃗ GD=2⃗ GN
2)
a Ta có:
⃗
GA +⃗ GB=2⃗ GM
⃗
GC +⃗ GD=2⃗ GN
Điểm G là trọng tâm của tứ diện ABCD khi
⃗GM +⃗ GN =⃗0
2 (⃗GM +⃗ GN )=⃗0
Vậy ⃗GA+⃗ GB +⃗ GC +⃗ GD=⃗0
b G là trọng tâm của tứ diện ABCD thì
⃗
GA +⃗ GB+⃗ GC +⃗ GD=⃗0
Lấy điểm P bất kì thì ta có điều sau:
⃗
GP+⃗ PA+⃗ GP +⃗ PB+⃗ GP+⃗ PC+⃗ GP +⃗ PD=⃗0
−4 ⃗PG +⃗ PA+⃗ PB+⃗ PC+⃗ PD=⃗0
Hay ⃗PA+⃗ PB+⃗ PC+⃗ PD=4⃗ PG (đpcm)
Cho học sinh làm ví dụ 2
Nhắc lại định nghĩa góc của 2 vectơ
⃗
a ⃗b=|⃗a|.|b⃗|cos (⃗a , ⃗b)
Ví dụ 2
Ta có :
⃗BC ⃗ DA=⃗ BC (⃗ D C+⃗ CA)
=- ⃗CB(−⃗ CD +⃗ CA) = ⃗CB ⃗ C D−⃗ CB ⃗ CA
= 12(CB2
+CD2
−BD2
) - 12(CB2
+CA2
−AB2
)
= 12(AB2+CD2−BD2−CA2)
Từ đó : Cos( ⃗BC ,⃗ DA¿ = C2+C ' 2−b2−b '2
2 aa'
IV CỦNG CỐ
- Hệ thống hóa lại kiến thức đã học
- Bài tập về nhà 1, 2, 3 / 91 (SGK)