DẠNG 14 NGUYÊN hàm đa THỨC

+ Dạng mũ nhân lượng giác là dạng nguyên hàm từng phần luân hồi.. vào các dạng sau: II.. CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ: *Tính nguyên hàm bằng địng nghĩa và bảng nguyên hàm.. *Nguyên hàm c

3 Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp



�

4) Một số phương pháp tính nguyên hàm

a) Áp dụng bảng nguyên hàm

b) Phương pháp đổi biến

 Định lí: Cho �f u u( )d =F u( )+C và u=u x( ) là hàm số có đạo hàm liên tục thì

f u x u x x� �� �� �� =F u x� �� �� �+C

�

Có sẵn Tách từ hàm Nhân thêm

Một số dạng đổi biến thường gặp

m n

n

PP n

I =�n f x f x x( ) ( )d� ���PP � Đặt t=n f x( )�t n =f x( )�nt n- 1dt=f x x�( )d



1(ln ) d

I =�f(sinx�cos ).(sinx xmcos )dx x ���PP � Đặt t =sinx�cos x

 Lưu ý: Sau khi đổi biến và tính nguyên hàm xong, ta cần trả lại biến cũ ban

+ Thứ tự ưu tiên chọn u: log – đa – lượng – mũ và dv phần còn lại.

+ Lưu ý: Bậc của đa thức và bậc của ln tương ứng với số lần lấy nguyên hàm.

+ Dạng mũ nhân lượng giác là dạng nguyên hàm từng phần luân hồi.

5) Nguyên hàm của hàm ẩn

Nhóm 1 Sử dụng định nghĩa ( ) F x� = f x( )

Nhóm 2 Sử dụng định nghĩa giải bài toán nguyên hàm của hàm ẩn

Vận dụng tính chất �f x x�( )d =f x( )+C, �f x x�( )d =f x�( )+C, vào các dạng sau:

II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ:

*Tính nguyên hàm bằng địng nghĩa và bảng nguyên hàm

*Nguyên hàm của hàm hữu tỉ

f x dx  x C

� D �f x dx  x3C

Lời giải

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm nguyên hàm hàm đa thức

2 HƯỚNG GIẢI:

Sử dụng sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản và tính chất nguyên hàm

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải Chọn B

Lời giải Chọn D

d2021

C

Lời giải Chọn A

3d

Câu 6 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  3cosx8x là

A 3sinx 8x2 C B  3sinx 4x2 C C 3sinx 4x2 C D.3cosx 8x2 C

Lời giải Chọn C

A

2

x C

Lời giải Chọn C

x

52

x

Lời giải Chọn C

Câu 4 Cho biết �xe d2x x   1 2  

e4

x

G x ax b C

    , trong đó a b, �� và C là hằng số thỏa

mãn G( )0 =- Mệnh đề nào dưới đây là đúng.1

A a2b C  0 B b a C ab4C  5 D 2a b  0

Lời giải Chọn C

Câu 6 Nếu �f x dx ex sinx C thì f x bằng 

A. excosx B. exsinx C. exsinx D. excosx

Lời giải Chọn D

2

Lời giải Chọn A

Ta có: 2f x  2sin 5 sin 2x xcos 5 2  xcos 5 2  xcos3xcos 7x.

Ta có :   sin 2 d 1cos 2

Ta có: f x( )=xf x�( ) 2- x3- 3x2�xf x�( )- f x( )=2x3+3x2=x x2(2 +3)

( ) 2 2

Đặt t 1 lnx ta có dt 1dx

x

 Khi đó F x  �f x x d �t td  t22 C  2

1 ln2

x C

x ) thỏa mãn F 5  7

A F x  2 2x 1 B F x  2 2x  1 1

C F x   2x  1 4 D F x   2x  1 10

Lời giải Chọn B

t

t t t

t t

Khi đó I=e xsin 2x- 2�e xcos 2xdx=e xsin 2x- 2F x( ) ( )2*

Thay ( )2* vào ( )* ta được:

Áp dụng định nghĩa F x'( ) f x( ), Ta có:  

Câu 3. Cho hàm số y f x( ) liên tục trên �\{0; 1}, thỏa mãn x x( 1) ( )f x�  f x( )x2 x

với mọi x��\{0; 1} và (1)f  2 ln 2 Biết (2)f  a bln 3 với , a b�� Giá trị của tổng a2 bằngb2

Lời giải Chọn D

( 1) ( ) ( )

x x f x�  f x x x

A.sin 2xcos 2x C B.sin 2xcos 2x C

C.sin 2x2cos2x C D.sin 2xcos 2x C

Lời giải Chọn D

Vì cos x là một nguyên hàm của hàm số 2 f x e  2 x nên:

1

x x

Giải phương trình:   ln 1 3 ln ln 1 3 ln 3 3

A a 1

b   B a�2017; 2017. C b a 4035 D a b  1

Lời giải Chọn C

e

f x   có bao nhiêu nghiệm?

Lời giải Chọn D

Do đó phương trình f x   1e có đúng 2 nghiệm.

Câu 10 Cho hàm số f x  thỏa mãn   2 2    

2021

1 22

2

m

Lời giải Chọn B.

Ta có  

 2 2021

20201

Ta có F x( )=�e xcos 2xdx Đặt u cos 2x x du x 2sin 2xdx

Khi đó F x( )=e xcos 2x+2�e xsin 2xdx=e xcos 2x+2 *I( )

Tính I=�e xsin 2x Đặt u sin 2x x du x2cos 2xdx

Áp dụng định nghĩa nguyên hàm, ta có:  

A.sin 2x2cos2 x C B.sin 2x2cos2x C

C.sin 2x2cos2 x C D.sin 2x2cos2 x C

Lời giải Chọn D

Đặt 1

1

x x

A a 1

b   B a�2017;2017. C b a 4035 D a b  1

Lời giải Chọn C

Lời giải Chọn D

Bảng biến thiên của hàm số:

Do đó phương trình   1

1 22

2

m

Lời giải Chọn B.

Ta có  

 2 2021

20201