Bài tập sự tương giáo hàm đa thức có đáp án thầy nguyễn bá tuấn

Bài 1 Cho hàm s : 3 2

y x  x  x m (C m Tìm m đ (C m ) c t Ox t i đi m phân bi t

Gi i

Ph ng trình hoành đ giao đi m c a (C) và tr c Ox: 3 2 3 2

x  x  x m  x  x  x m Xét hàm s 3 2

yx  x  xcó:

+ 'y     ho c x=3 0 x 1

+ BBT:

x - -1 3 + 

y' + 0 - 0 +

y

5 +

- -27

D a vào b ng bi n thiên ta có: (C) c t Ox t i đi m phân bi t         27 m 5 5 m 27

Bài 2 Cho hàm s : yx3(2m1)x2(m1)x m 1(C m )

Tìm m đ (C m ) c t Ox t i đi m phân bi t trong đó đi m có hoành đ âm

Gi i

Đ (Cm) c t Ox t i đi m phân bi t thì ph ng trình

x  m x  m x m    x x  mx m   ph i có 3 nghi m phân bi t

2

     ph i có 2 nghi m phân bi t x1, x2 khác 1

2 2

0 0

m m

     



        

Đ đi m có hoành đ âm ta ph i có:

ĐÁP ÁN BÀI T P T LUY N

Giáo viên: NGUY N BÁ TU N

1 2

1 2

1

m

       

Bài 3(M r ng tham kh o) Cho hàm s yx33m x2 2m có đ th (C m Tìm m đ đ th (C m ) c t

tr c hoành t i đúng hai đi m phân bi t

d a vào hình dáng c a đ th các hàm b c 3 ta có:

+ n u 2 c c tr n m 2 phía tr c hoành thì đ th hàm b c 3 giao v i Ox t i đi m phân bi t

+ n u 2 c c tr n m cùng 1 phía v i Ox thì Ox s c t đ th hàm b c 3 t i đi m

+ n u 1 trong 2 c c tr n m trên Ox thì Ox s c t đ th hàm b c 3 t i đi m phân bi t

Gi i

Đ (Cm) c t tr c hoành t i đúng hai đi m phân bi t thì (Cm) ph i có đi m c c tr

 y  có 2 nghi m phân bi t 0 2 2

   có 2 nghi m phân bi t  m0

Khi đó y'   0 x m

(Cm) c t Ox t i đúng đi m phân bi t  yCĐ = 0 ho c yCT = 0

Ta có: + 3

y m   m  m  m (lo i) + y m( )  0 2m32m     0 m 0 m 1

V y: m 1

Bài 4 Cho hàm s yx36x29x6 có đ th là (C) Đ nh m đ đ ng th ng ( ) :d ymx2m4

c t đ th (C) t i ba đi m phân bi t

Gi i

PT hoành đ giao đi m c a (C) và (d): 3 2

x  x  x mx m

(x2)(x 4x 1 m)0  2 2

x

g x x x m





 (d) c t (C) t i ba đi m phân bi t  PT g x( )0 có 2 nghi m phân bi t khác 2  m 3

Bài 5 Cho hàm s yx33x21Tìm m đ đ ng th ng (): y(2m1)x4m1 c t đ th (C) t i đúng hai đi m phân bi t

Gi i

Ph ng trình hoành đ giao c a (C) và (): 3 2

(x2)(x  x 2m 1) 0 2 2

( ) 2 1 0 (1)

x

f x x x m





      



() c t (C) t i đúng đi m phân bi t  (1) ph i có nghi m x x1, 2 th a mãn: 1 2

2 2

x x

 



  



0 2 2 0 (2) 0

b a

f

  





  



  



 





8 5 0 1

2 2

8 5 0

2 1 0

m

m m

  





 



  



   





5 8 1 2

m m

  





 



V y: 5

8

2

m

3 4

yx  x  C .G i d là đ ng th ng đi qua đi m A(- 1; 0) v i h s góc là k ( k thu c R Tìm k đ đ ng th ng d c t (C) t i ba đi m phân bi t

Gi i

Đ ng th ng d đi qua A -1; 0) v i h s góc là k có ph ng trình là

yk x kx k N u d c t (C) t i ba đi m phân bi t thì ph ng trình 3 2

– 3 4

x x  kx k

3– 3 –2 4 – 0 1 – 42 4 – 0

x

g x x x k

 



 có ba nghi m phân bi t

g x x x  k

 có hai nghi m phân bi t khác 1

0 9 (*) ( 1) 0 9 0

k

k

yx  mx  m x Tìm m đ đ ng th ng :d y  cx 4 t đ th hàm

s (1) t i ba đi m phân bi t

Gi i

Xét ph ng trình hoành đ giao đi m 3 2  

x  mx  m x   x

 

2

2

0

x





           



Nh v y đ d c t (1) t i đi m thì ph ng trình (*) có 2 nghi m phân bi t khác 0

 

 

2

* 2

1, 2, 2

0 2 0 2 0

m m

    





Bài 8 Cho hàm s 3 2

y  x  x  (C) Tìm m đ đ ng th ng d y: mx1 c t (C) t i đi m phân

bi t A B C sao cho B là trung đi m c a đo n th ng AC

Gi i

PT hoành đ giao đi m c a (C) và d: 3 2

      20 ( 1)

2 6 0 (1)

x x m



   



d c t (C) t i đi m phân bi t A(0; 1), B, C  (1) có 2 nghi m phân bi t x x1, 2  0

; 0

0 m 2 m m



 



 

 Khi đó B x mx( ;1 11),C x mx( ;2 21)

Vì B là trung đi m c a AC nên x2 2x1 (2) M t khác:

1 2

3

2

x x m

x x

 









 (3)

T (2) và (3) suy ra m4

Bài 9. Cho hàm s : yx33x24 (C) G i d là đ ng th ng đi qua đi m I(-1,0) và có h s góc m Tìm

m đ d c t (C) t i đi m phân bi t I, A, B sao cho AB = 2 2 .

Gi i

Ph ng trình c a d: y = m(x + 1)

Đ d c t (C) t i đi m phân bi t ) A B thì ph ng trình

x  x  m x x  x mx  m

      ph i có 3 nghi m phân bi t

2

     (*) có 2 nghi m phân bi t khác -1

2

9 ( 1) 4( 1) 4 0 9 0

m

            (1)

G i A x y 1; 1 ; B x2; y2 (x x1; 2 là nghi m c a (*))

Ta có: AB = 2 2 AB2  8

(x x ) (y y ) 8 (x x ) m x( 1) m x( 1) 8

(1 m ) x x 8 (1 m ) x x 4x x  8

(1 m ) 4 4(4 m) 8

     

           

1 m

  (Th a mãn (1))

Đáp s : m = 1

1

yx mx  m có đ th là  Cm Đ nh m đ đ th  Cm c t tr c hoành t i

b n đi m phân bi t

Gi i

PT hoành đ giao đi m c a (Cm) v i tr c hoành: 4 2

1 0

x mx   m (1)

Đ t 2

tx t Khi đó  2

1 0

t mt   (2)  m 1

1

t

t m





  

 YCBT  có nghi m phân bi t  có nghi m d ng phân bi t

 0  m 1 1 1

2

m m





 

 Cho hàm s 4   2  

yx  m x m C Xác đ nh m1đ đ th  Cm c t tr c Ox t i đi m phân bi t

Đ th hàm s c t Ox t i đi m phân bi t

     (1) có 4 nghi m phân bi t

2

t m t m

     (2) có 2 nghi m d ng phân bi t

0

m

    



 



yx  m x  m Tìm m đ đ ng th ng y 1 c t đ ng cong trên

t i đi m phân bi t trong đó có đi m có hoàng đ l n h n 1

2

Gi i

Đ ng th ng y 1 c t đ ng cong trên t i đi m phân bi t khi và ch khi ph ng trình :

x  m x  m  có 4 nghi m phân bi t đi u đó x y ra khi và ch khi ph ng trình :

2

t  m t m  có 2 nghi m d ng và l n h n 1

4

T c là :

1

2

1 1 4

1 1

4

0

1 3 1

t

m

t m

m m

  



    

 





Bài 12 Cho hàm s yx42m x2 21 (m là tham s ) (1) Ch ng minh r ng đ ng th ng y x 1

luôn c t đ th hàm s (1) t i hai đi m phân bi t v i m i giá tr c a m

Gi i

Xét PT hoành đ giao đi m:

x x  m x   0 3 2

( ) 2 1 0 (*)

x

g x x m x





Ta có: g x( )3x22m2 0 (v i m i x và m i m )  Hàm s g x luôn đ ng bi n v i m i giá tr

c a m

M t khác g(0) = 1  Do đó ph ng trình có nghi m duy nh t khác 0

V y đ ng th ng y x 1 luôn c t đ th hàm s (1) t i hai đi m phân bi t v i m i giá tr c a

m

Bài 13 Cho hàm s 4 2

yx  m x  m có đ th là (C m ), m là tham s Tìm m đ đ th (C m ) c t

tr c hoành t i đi m phân bi t đ u có hoành đ nh h n 3

Gi i

Xét ph ng trình hoành đ giao đi m: 4 2

Đ t 2

t x t thì (1) tr thành: 2

f t  t m t m  (Cm) c t Ox t i đi m phân bi t có hoành đ nh h n 3

 

f t

 có 2 nghi m phân bi t t t sao cho: 1, 2 1 2  

*

t t

  



   



2

0

1 (3) 4 4 0

2 2( 1) 0

2( 1) 3

2 1 0

m m

P m

   

2

m   m

Chú gi i cho (*)

Ngu n : Hocmai.vn

5 L I ÍCH C A H C TR C TUY N

 Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng

 Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu và n ng l c

 H c m i lúc, m i n i

 Ti t ki m th i gian đi l i

 Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i các trung tâm

4 LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI

 Ch ng trình h c đ c xây d ng b i các chuyên gia giáo d c uy tín nh t

 i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam

 Thành tích n t ng nh t: đã có h n 300 th khoa, á khoa và h n 10.000 tân sinh viên

 Cam k t t v n h c t p trong su t quá trình h c

Là các khoá h c trang b toàn

b ki n th c c b n theo

ch ng trình sách giáo khoa

(l p 10, 11, 12) T p trung

vào m t s ki n th c tr ng

tâm c a kì thi THPT qu c gia

Là các khóa h c trang b toàn

di n ki n th c theo c u trúc c a

kì thi THPT qu c gia Phù h p

v i h c sinh c n ôn luy n bài

b n

Là các khóa h c t p trung vào

rèn ph ng pháp, luy n k

n ng tr c kì thi THPT qu c

gia cho các h c sinh đã tr i

qua quá trình ôn luy n t ng

th

Là nhóm các khóa h c t ng

ôn nh m t i u đi m s d a

trên h c l c t i th i đi m

tr c kì thi THPT qu c gia

1, 2 tháng