Dạng 7 tìm hàm số khi biết đồ thị

 Chú ý các giao điểm đặc biệtCâu 3: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây... có đồ thị là hình A.PP nhanh

ab 0 ≥

A - Bài tập minh họa:

Câu 1: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào

trong các hàm số sau:

.

Ⓐ

21

x y x

−

=+ Ⓑ .

y x= − x −

phương có hệ số a dương nên từ các

phương án đã cho ta suy ra đồ thị trên là

đồ thị của hàm số

y x= − x −

PP nhanh trắc nghiệm

 Mắt nhanh nhìn dáng đồ thị với a>0

Câu 2: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

 Mắt nhanh: 3 điểm cực trị với a<0.

Câu 3: Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?

  -Phương pháp:Chú ý các đặc điểm nhận dạng sau:

Quan sát dáng đồ thị, chú ý các hệ số a >0; a<0Chú ý điểm cực trị: ac<0: có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía trục tung oy

Điểm uốn: bên phải trục oy: ab<0; bên trái trục oy: ab>0Các giao điểm đặc biệt với trục ox,oy

Vấn đề ② Nhận dạng hàm số bậc ba khi cho đồ thị hàm số

A - Bài tập minh họa:

Câu 1: Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của một

trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, Ddưới đây

 Chú ý các giao điểm đặc biệt

Câu 3: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một

hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án

A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

 Chú ý đồ thị đi qua gốc tọa độ

y

c

=

Vấn đề ③ Nhận dạng hàm số hữu tỉ khi cho đồ thị hàm số

A - Bài tập minh họa:

Câu 1: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số

+

=+

ax b y

′ = <

−

y x

x =1⇒ =y 1

là đường tiệm cậnngang

1lim lim

x = +∞

, 1 1

1lim lim

x = −∞

.1

⇒ =x

là đường tiệm cận đứng

Vậy đồ thị đã cho là của hàm số

11

+

=

−

x y x

Câu 3: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào

trong các phương án A, B, C, D dưới đây?

Ⓐ

1.1

x y x

−

=+

.

Ⓑ

2 11

x y x

+

=+

.

Ⓒ

2.1

x y x

+

=+

.

Ⓓ

3.1

x y

x

+

=

−

Lời giải

Chọn B

Từ đồ thị ta có: Tiệm cận đứng x= −1

; tiệm cận ngang y=2.

11

x y

x y

x y

x y x

-=-

có đồ thị là hình vẽ nào sau đây?

có đồ thị là hình A.

PP nhanh trắc nghiệm

 Mắt nhanh quan sát hàm số với

đồ thị từ đáp án

Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

x y x

−

=+

B

1 21

x y

x

−

=+

C

1

x y x

x y x

+

=+

Câu 2: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

A

1 x

y x

−

=

B

11

x y x

−

=+

C

1

x y x

−

=

D

11

x y x

−

=+

Câu 3: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

=+

11

x y x

− +

=+

2 1

2 1

x y x

− +

=+

21

x y x

− +

=+

Câu 8: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở

bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Câu 10: Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

=-

12

x y x

-=-

D y=- +x 2

Câu 14: Đường cong trong hình bên d ư ớ i là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được

liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

x

y Å

O Å

=+

32

x y x

−

=

−

Câu 17: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B,

C, D dưới đây Hỏi đó là hàm số nào?

cx b

+

=+

+

=+

11

x y x

x y

x y x

−

=

−

Câu 21: Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị hàm số nào dưới đây?

x y x

x y x

−

=+

1.1

x y

A 1

x y x

x y x

x y x

−

=+

Câu 25: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong các hàm số ở bốn phương án

Câu 26: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số đã cho được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Câu 27: Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của một hàm số trong các phương án A, B, C, D

cho dưới đây Hàm số đó là hàm số nào?

x y x

−

=+

11

x y x

=

−

Câu 29: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

x y x

x y x

−

=+

3

2 4

x y x

x y x

x y x

−

=+

x y x

−

=+

A 2 B 0 C 1 D 3.

Câu 37: Đường cong như hình vẽ bên dưới là dạng đồ thị của hàm số nào dưới đây?

f(x)=x^3-3x^2+4

x y

A

1

13

x y x

x y x

+

=+

11

x y x

−

=+

=

− Khẳng định nào dưới đây là đúng?

x y x

cx d

+

=+

có đồ thị như hình vẽ Chọn mệnh đề đúng?

có bảng biến thiên như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình 2f x( )+ =5 0

Số nghiệm của phương trình f x( )− =3 0

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Tất cả các giá trị của tham số m

có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Điểm cực đại của hàm số là 3 B Giá trị cực đại của hàm số là 0

C Giá trị cực tiểu của hàm số bằng −1

D Điểm cực tiểu của hàm số là −1

BẢNG ĐÁP ÁN

11.A 12.B 13.B 14.C 15.C 16.D 17.C 18.A 19.B 20.B21.A 22.B 23.B 24.C 25.A 26.D 27.D 28.B 29.C 30.A31.B 32.D 33.A 34.D 35.A 36.D 37.C 38.A 39.C 40.C41.B 42.B 43.C 44.A 45.A 46.C 47.D 48.D 49.A 50.A51.C 52.A 53.C 54.B 55.A 56.C 57.C

 Hướng dẫn giải

þ Dạng 01: Nhận dạng 3 hàm số thường gặp

Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

x y x

−

=+

B

1 21

x y

x

−

=+

C

1

x y x

x y x

+

=+

−

=

B

11

x y x

−

=+

C

1

x y x

−

=

D

11

x y x

−

=+

x y x

−

=+

Câu 3: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

nghiệm phân biệt là 0 và 2 Loại, chọn

Câu 4: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ

Câu 6: Biết rằng đồ thị cho ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của một trong 4 hàm số cho trong 4

Câu 7: Đồ thị hình dưới đây là của hàm số nào?

x y x

−

=+

11

x y x

− +

=+

2 1

2 1

x y x

− +

=+

21

x y x

− +

=+

 Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x=1

Vậy loại phương án A,

y = ⇔ = ±x

nên loại

Câu 10: Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

có hai nghiệm phân biệt nên hàm số có cực trị

Câu 11: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

=-

12

x y x

-=-

D y=- +x 2

Lời giải

Ta thấy đồ thị có đường tiệm cận ngang y=2

và tiệm cận đứng x=1.

Xét đồ thị hàm số

1

x y x

+

=-

có tiệm cận ngang là y=2 và tiệm cận đứng là x=1

nên đúng

Câu 14: Đường cong trong hình bên d ư ớ i là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được

liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

x

y Å

O Å

A

2

x y x

−

=+

32

x y x

−

=

−

Câu 17: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B,

C, D dưới đây Hỏi đó là hàm số nào?

Từ đồ thị ta có:

lim , lim

nên hệ số cao nhất của hàm đa thức phải âm, suy

ra, D loại Tại giao điểm của đồ thị với trục tung bằng 1 nên loại B

Vậy họn A

Câu 19: Đường cong ở hình bên là đồ thị hàm số

2

ax y

cx b

+

=+

Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng

Câu 21: Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị hàm số nào dưới đây?

Câu 22: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong

bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dướiđây Hỏi đó là hàm số nào?

A

1

x y x

x y x

x y x

−

=+

1.1

x y

Lại thấy đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (−1;0)

Đồ thị không phải là của hàm số bậc 4 nên loại D

Đồ thị là của hàm số bậc 3 có hệ số a > 0 nên loại C

Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nên đạo hàm có 2 nghiệm phân biệtXét đạo hàm:

A

2

' 3 6

y = x - x

có 2 nghiệm phân biệt

Câu 26: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số đã cho được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Câu 27: Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của một hàm số trong các phương án A, B, C, D

cho dưới đây Hàm số đó là hàm số nào?

A

11

x y x

−

=+

11

x y x

=

−

x y x

+

=

−

Câu 29: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A

2

2 4

x y x

x y x

x y x

−

=+

3

2 4

x y x

y= −

2 2

limlim

x x

y y

x y x

x y x

−

=+

cx d

+

=+ Do đó loại, DMặt khác: dạng đồ thị cho ta biết hàm số nghịch biến trên hai khoảng

Với

11

x y x

−

=+ Ta có: ( )2

2

1

y x

x y x

−

=+

Loại B do a<0

.Xét ( )3

Câu 38: Biết hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số sau, hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?

O

x y

Dựa vào đồ thị ta thấy

 Đồ thị có 3 điểm cực trị và đi qua gốc tọa độ O nên loại đáp án B,

Ta có

1 2

A

1

x y x

x y x

x y x

+

=+

11

x y x

−

=+

x y x

+

=

−

Câu 42: Đồ thị như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

x x

=

− Khẳng định nào dưới đây là đúng?

x y x

Đồ thị hàm đa thức bậc bốn trùng phương nhận trục tung làm trục đối xứng

Câu 46: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

y= − x + x

Lời giải

Dựa vào hình dáng đồ thị, ta suy ra hệ số a<0,b>0

; đồng thời đồ thị hàm số đi qua haiđiểm có tọa độ (− 2; 4)

cx d

+

=+

O x y

Do đó b<0 a>0

.+ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c<0

.Vậy ta chọn

Câu 51: Cho hàm số y= f x( )

có bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình 2f x( )+ =5 0

Số nghiệm của phương trình f x( )− =3 0

và liên tục trên mỗi khoảng xác định của nó

Biết f x( )có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình f x( ) 6=

Số nghiệm thực của phương trình 2f x( ) − =7 0

chính là số giao điểm của đồ thị hàm số

x x

A Tất cả các giá trị của tham số m

có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Điểm cực đại của hàm số là 3 B Giá trị cực đại của hàm số là 0

C Giá trị cực tiểu của hàm số bằng −1

D Điểm cực tiểu của hàm số là −1