Dạng 9 thu gọn biểu thức mũ logarit

Vấn đề ① : Tính giá trị biểu thức log thức chứa lũy thừa... Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?. Phương pháp: áp dụng các tính chất, quy tắc tính logarit, đổi cơ sốA. Khẳng định nào

  50 dạng toán bám sát đề minh họa ôn thi TN năm 2021-   

2022

A - Bài tập minh họa:

Câu 1: Cho a0,a1, biểu thức Dloga3a có giá trị bằng bao nhiêu?

1

13

Ⓐ

Phương pháp:

.Casio: Xét hiệu kết hợp Calc đặc biệt hóa

Vấn đề ① : Tính giá trị biểu thức log

thức chứa lũy thừa.

A - Bài tập minh họa:

Câu 1: Cho a0;a1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A loga x n nloga x B loga x có nghĩa x  

C loga a  0 D logax y  log loga x a y x;  0

Lời giải

Chọn A

loga a   câu C sai.1

logax y  loga xloga y x;   câu D0

Phương pháp: áp dụng các tính chất, quy tắc tính logarit, đổi cơ số

Casio: Xét hiệu kết hợp Calc đặc biệt hóa; Sto, Alpha khi biểu diễn

log 3 a  log 3 loga  B, C sai.

A

12

P 

12

Câu 1: Nếu a là số thực dương khác 1 thì 2

Ⓑ

A

34



S

134

23

Câu 10: Cho 0a Giá trị của biểu thức 1 M 3logaa2 3 a

Câu 17: Cho a là số thực dương khác 2 Tính

2 2

log4

I 

12

I 

32

I 

16

A 2loga b B 0 C loga b D 4loga b

Câu 21: Cho các số dương a,b, c, và a 1 Khẳng định nào sau đây đúng?

A loga bloga clogab c 

3log 1 2 log a

3log 1 2 log a

Câu 23: Cho a0,a1 và x y , 0 là hai số dương Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A aloga x  x B

loglog

log

a a

a

x x

x  x. D loga xlog logb a a x

Câu 24: Cho a  ; 0 a  và x ; 1 y là hai số thực dương Phát biểu nào sau đây là đúng?

A logax y  loga xloga y

C logaxy log loga x a y

Câu 25: Cho 0 a 1, x 0, y 0,   , khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 26: Giả sử a , b là các số thực dương bất kỳ Mệnh đề nào sau đây sai?

A log 10 ab2  1 logalogb2

B loga b 1. C logb a 0. D loga blogb a

Câu 30: Giả sử a , b là các số thực dương bất kỳ Biểu thức ln a2

Câu 31: Cho các số thực a b c, , thỏa mãn a0,a1; ,b c0 Khẳng định nào sau đây sai?

A loga loga loga

Câu 33: Cho a0;a và 1 x y; là hai số thực dương Phát biểu nào sau đây là đúng?

A logax y  loga xloga y

C logaxyloga xloga y

Câu 36: Giả sử x y, là các số thực dương Mệnh đề nào sau đây sai?

A log2xylog2 xlog2 y B 2  2 2 

y   D log2x y log2xlog2 y

Câu 37: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A log2 xy xlog2 y x y,  0 B log2xy log2 xlog2 y x y,  0

C log2 xy log log2 x 2 y x y,  0 D log2 xy ylog2x x y,  0

Câu 38: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

3

 

 

Câu 39: Cho là a số thực dương bất kỳ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log 55 a log5a B log 55 a  1 a

C log 55 a  1 log5a D log 55 a 5 log5a

Câu 40: Với a0, a1, log 22 a

bằng

Câu 41: Với mọi số thực dương a , b , x , y và a , b khác 1, mệnh đề nào sau đây sai?

A log logb a a xlogb x B loga xy loga xlogb x

A 2a  3 alog 32 B  x \ 0 , log  a x22loga x

log

a a

a

b b

Câu 43: Với a là số thực dương tuỳ ý, ln 2018 a ln 3 a bằng

A

2018ln

 

logx xln10

Câu 50: Cho a b c, , là các số dương a b, 1

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 51: Cho a , b , c là các số thực dương thỏa alog 7 3 27, blog 11 7 49, clog 25 11  11 Tính giá trị

5 bằng

A 4a  1 B 4a  1 C

2 13

a 

4 13

 

C ln 20

n n m

 

D ln 20

m m n

 

Câu 56: Cho log 2 a Tính

125log

a A

a A

A loga3logb B 3logalogb C

1log log

1 a



1log 15

P 

theo a và b là

13

2

P  a b

C

32

a P b

a



b I a



b I a



b I a

M  a

122

11.C 12.A 13.B 14.A 15.C 16.C 17.C 18.A 19.A 20.D

21.C 22.C 23.A 24.B 25.A 26.A 27.C 28.A 29.A 30.D

Câu 4: Cho a0,a1 Tính giá trị của biểu thức

1log a

3

3 3

a

bấm = ta được kết quả P 9

Câu 5: Cho log3 a Tính log9000 theo a.



S

134

3

23

logaa a 

5 3

loga a



53

1log log 2

2 1

I 

12

I 

C I  2 D I  2

Lời giải

2 2

I 

32

I 

16

2

þ Dạng 02: Các mệnh đề liên quan đến lôgarit

Câu 21: Cho các số dương a,b, c, và a 1 Khẳng định nào sau đây đúng?

A loga bloga clogab c 

C loga bloga cloga bc D loga bloga clogab c 

Lời giải

Theo tính chất logarit ta có: loga bloga cloga bc

Câu 22: Cho a là số thực dương tùy ý Mệnh đề nào sau đây đúng?

3log 1 2 log a

3log 1 2 log a

Câu 23: Cho a0,a1 và x y , 0 là hai số dương Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A aloga x  x B

loglog

log

a a

a

x x

Theo tính chất logarit thì mệnh đề A đúng.

Câu 24: Cho a  ; 0 a  và x ; 1 y là hai số thực dương Phát biểu nào sau đây là đúng?

A logax y  loga xloga y

C logaxy log loga x a y

Lời giải

Ta có logarit của một tích bằng tổng hai logarit

Câu 25: Cho 0 a 1, x 0, y 0,   , khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 26: Giả sử a , b là các số thực dương bất kỳ Mệnh đề nào sau đây sai?

A log 10 ab2  1 logalogb2 B log 10 ab2  2 2logab

C log 10 ab2 2 1 log  alogb

a a

b  b.

b     .

Câu 31: Cho các số thực a b c, , thỏa mãn a0,a1; ,b c0 Khẳng định nào sau đây sai?

A loga loga loga

b

b c

c   . B loga bcloga bloga c

C loga bloga b D loga b loga b

Ta có: 3loga2 logb1 loga3logb2 1 loga b3 2 1 a b3 2 10

Câu 33: Cho a0;a và 1 x y; là hai số thực dương Phát biểu nào sau đây là đúng?

A logax y  loga xloga y B loga xy loga xloga y

C logaxyloga xloga y D logax y  loga xloga y

Câu 36: Giả sử x y, là các số thực dương Mệnh đề nào sau đây sai?

A log2xylog2 xlog2 y B 2  2 2 

y   D log2x y log2xlog2 y

Lời giải

Do log2xlog2 ylog2 xy

Câu 37: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A log2 xy xlog2 y x y,  0 B log2xy log2 xlog2 y x y,  0

C log2 xy log log2 x 2 y x y,  0 D log2 xy ylog2x x y,  0

Lời giải

Câu 38: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

3

 

 

Lời giải

Ta có: log 0,8 00,3   0,8 0,3 0  0,8 1

Câu 39: Cho là a số thực dương bất kỳ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log 55 a log5a B log 55 a  1 a

C log 55 a  1 log5a

D log 55 a 5 log5a

Lời giải

Áp dụng công thức logab b1 2 loga b1loga b a b b2 , ,1 2 0.a1

Câu 40: Với a0, a1, log 22 a bằng

Lời giải

Với a  ta có 0 log 22 a log 2 log2  2a 1 log2a

Câu 41: Với mọi số thực dương a , b , x , y và a , b khác 1, mệnh đề nào sau đây sai?

A log logb a a xlogb x B logaxy loga xlogb x

Câu 42: Cho , , a b c là các số thực dương a 1, mệnh đề nào sau đây đúng?

A 2a  3 alog 32 B  x \ 0 , log  a x22loga x

C logab c log loga b a c

log

a a

a

b b

A

2018ln

Mệnh đề C sai vì nếu b  thì log0 a b không xác định.

Câu 46: Khẳng định nào sau đây sai?

 

Câu 50: Cho a b c, , là các số dương a b, 1

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A alogb a b B loga bloga b 0

C loga clog logb c a b D 3

Lời giải

3 3

loga clog logb c a b Đúng.

þ Dạng 03: Biểu diễn lôgarit này theo lôgarit khác

Câu 51: Cho a , b , c là các số thực dương thỏa alog 7 3 27, blog 11 7 49, clog 25 11  11 Tính giá trị

5 bằng

A 4a  1 B 4a  1 C

2 13

a 

4 13

 

C ln 20

n n m

 

D ln 20

m m n

 

Lời giải

vì

ln 2 ln 2 log 2 ln10

ln10

n m

    

a A

a A

Lời giải

Ta có: log 25000 log 5 10 2 3 2log 5 3log10 2a 3

Câu 62: Đặt log 3 a15  Hãy biểu diễn log 1525 theo a.

A 25

2log 15

1 a



1log 15

P 

theo a và b là

13

2

P  a b

C

32

a P b

a



b I a



b I a



b I a



Lời giải

Ta có

6 3

6

log 5log 5

log 3

log 5log 6 log 2



n m

M  a

122

log 5

2log 53

-2022