MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢNG DẠY GIÚP HỌC SINH LỚP 8 TRƯỜNG THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM GIẢI THÀNH THẠO DẠNG TOÁN PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

Trong quá trình dạy học môn Toán 8 tôi nhận thấy rằng một trong những nội dung cơ bản của chương I Đại số 8 là: Học sinh biết thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử, hiểu các phương

Trang 1

MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢNG DẠY GIÚP HỌC SINH LỚP 8 TRƯỜNG

THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM GIẢI THÀNH THẠO DẠNG TOÁN PHÂN

TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ.

A PHẦN MỞ ĐẦU:

I Lí do đề xuất sáng kiến kinh nghiệm:

toán trong quá trình học tập đòi hỏi học sinh phải nắm chắc lí thuyết, vận dụng sáng

tạo, trình bày lôgic Để giúp các em học tập môn toán đạt kết quả tốt thì người giáo viên không chỉ nắm vững kiến thức mà còn phải biết vận dụng các phương pháp giảng dạy một cách linh hoạt để các em có thể lĩnh hội kiến thức một cách dễ dàng và

chắc chắn

Như chúng ta đã biết giải toán là một hình thức vận dụng những kiến thức đã học vào các vấn đề cụ thể, vào các vấn đề mới Ngoài ra giải toán là hình thức rất tốt để rèn luyện kĩ năng tính toán, kĩ năng biến đổi, kĩ năng suy luận và kĩ năng vận dụng các kiến thức đã được học Nhưng để tìm ra một cách giải hoặc một cách giải hay không phải là dễ Trong quá trình dạy học môn Toán 8 tôi nhận thấy rằng một trong những nội dung cơ bản của chương I Đại số 8 là: Học sinh biết thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử, hiểu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử; Giải thành thạo loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử; Biết việc phân tích đa thức thành nhân tử

có thể có ích cho việc giải một số loại toán Mặc dù các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã được trình bày cụ thể trong sách giáo khoa qua một số tiết học nhưng khi giải dạng bài tập này thì học sinh còn lúng túng không biết áp dụng phương pháp nào giải trước, tiếp đó là phương pháp nào? Nói chung là các em không tìm được hướng giải thích hợp Ngoài ra một số bài tập không trực tiếp yêu cầu phân tích đa thức thành nhân tử nhưng khi giải có thể vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử thì việc tính toán sẽ nhanh hơn Chính vì lí do trên nên sau nhiều năm liên tiếp giảng dạy toán 8, bản thân tôi đã chọn đề tài này để giới thiệu một số kinh nghiệm giảng dạy giúp học sinh giải thành thạo dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử

II Mục đích của sáng kiến kinh nghiệm:

- Đề xuất một số kinh nghiệm trong giảng dạy để giáo viên giúp học sinh giải thành thạo dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử góp phần nâng cao chất lượng bộ môn

- Giúp các em biết thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử Hiểu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

- Đối với loại toán phân tích đa thức thành nhân tử giúp các em biết nhận xét các đa thức và tìm hướng giải thích hợp trước khi giải

- Giới thiệu một số dạng toán thường gặp trong chương I mà việc phân tích đa thức thành nhân tử có thể có ích trong khi giải

III Cơ sở và đối tượng của sáng kiến kinh nghiệm:

1.Cơ sở:

Trang 2

- Dựa vào kiến thức chương I đại số 8

- Kinh nghiệm thực tế qua quá trình giảng dạy Toán 8

2 Đối tượng:

Học sinh lớp 8 trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm

IV Phạm vi của sáng kiến kinh nghiệm:

- Từ bài 6 đến bài 10 trong chương I sách giáo khoa Toán 8 (tập 1)

V Phương pháp nghiên cứu:

Mỗi nội dung được thể hiện gồm ba phần:

-Tóm tắt lí thuyết

-Bài tập mẫu

-Bài tập rèn luyện

Các bài tập mẫu có đưa ra nhận xét về đa thức từ đó tìm ra cách giải thích hợp

* Thời gian để hoàn thành: Tháng 3 năm 2013

B NỘI DUNG NGHIÊN CỨU.

I Quá trình thực hiện:

1 Những tồn tại trong việc dạy – học toán :

*Đối với giáo viên:

- Thiên về cung cấp bài giải cho học sinh tiếp thu một cách thụ động, chưa chú ý dạy học sinh giải toán, không rèn cho học sinh kĩ năng hoạt động trí tuệ

- Giáo viên thường bằng lòng, kết thúc công việc giải toán khi đã tìm ra một cách giải nào đó, chưa chú ý hướng dẫn học sinh tìm tòi cách giải, cách giải hay, khai thác thêm bài toán vừa giải nhằm phát huy tư duy, sáng tạo của học sinh

- Chú ý về số lượng hơn là chất lượng, lo sưu tầm những bài khó, lạ còn bài tập cơ bản thì lại bỏ qua

*Đối với học sinh:

- Không nắm vững những kiến thức đã học, lúng túng với đề toán, không biết bắt đầu

từ đâu cũng như không biết vận dụng kiến thức nào để giải

- Trình bày còn luộm thuộm, không rõ ràng, chính xác

2 Hướng khắc phục và yêu cầu đặt ra:

*Đối với học sinh:

- Phải hiểu rõ thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử, các phương pháp cơ bản phân tích đa thức thành nhân tử và ý nghĩa của việc vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử để giải các dạng toán khác

- Biết cách xử lí đối với từng loại bài tập, biết vận dụng linh hoạt, sáng tạo các phương pháp đã học vào phân tích đa thức thành nhân tử

*Đối với giáo viên:

- Giúp học sinh hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử, hiểu được các phương pháp cơ bản để phân tích đa thức thành nhân tử

- Đối với mỗi bài tập cần tập cho học sinh biết quan sát, nhận xét đề bài, từ đó học sinh biết vận dụng linh hoạt các phương pháp đã học cũng như phối hợp các phương pháp một cách hợp lí để phân tích đa thức thành nhân tử

Trang 3

- Tăng cường cho học sinh bài tập thực hành tại lớp Giáo viên cần có sự hướng dẫn, gợi mở đối với bài tập khó Sau khi giải xong cần giúp học sinh hệ thống lại cách giải

- Luôn động viên, khích lệ việc học sinh tìm ra cách giải

3 Nội dung minh họa:

Sau đây là một số bài tập mà bản thân tôi đã áp dụng một số kinh nghiệm giảng dạy giúp học sinh giải thành thạo dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử

*Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử?

Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đơn thức và đa thức khác

*Bài tập mẫu:

Bài tập 1: Trong các cách biến đổi sau đây, cách nào là phân tích đa thức thành nhân tử? Tại sao những cách biến đổi còn lại không phải là phân tích đa thức thành nhân tử? 2x2+ 3x – 5 = x(2x + 3)- 5 (1)

2x2 + 3x – 5 = x(2x+ 3- 5

x) (2) 2x2 + 3x – 5 = 2(x2 + 3

2x - 5

2) (3) 2x2 + 3x -5 = ( x- 1)(x + 5

2) (4) Giải:

Hai cách biến đổi (3) và (4) là phân tích đa thức thành nhân tử Cách biến đổi (1) không phải là phân tích đa thức thành nhân tử vì đa thức chưa được biến đổi thành một tích của những đơn thức và đa thức khác Cách biến đổi (2) cũng không phải là phân tích đa thức thành nhân tử vì đa thức được biến đổi thành một tích của một đơn thức

và một biểu thức không phải là đa thức

*Bài tập rèn luyện:

Bài tập 2: Câu hỏi như bài tập mẫu cho các cách biến đổi sau:

x2 + 4x – 6 = x(x + 4 )- 6 (5)

3x2 -9xy = 3x(x-3y) (6)

5x - 5y + ax – ay = 5(x - y) + a(x -y) (7)

5x - 5y + ax – ay = (x -y)(5 + a) (8)

* Những phương pháp thường dùng để phân tích đa thức thành nhân tử

1 Phương pháp đặt nhân tử chung :

- Dựa vào tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng các đa thức ta được :

AB + AC – AD = A(B + C - D)

- Cách tìm nhân tử chung với các đa thức có hệ số nguyên :

+ Hệ số là ƯCLN của các hệ số nguyên dương của các hạng tử

+ Các lũy thừa bằng chữ có mặt trong mọi hạng tử với số mũ của lũy thừa là số mũ nhỏ nhất của nó

Trang 4

- Đôi khi để xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu hạng tử.

- Sau khi đặt nhân tử chung ta phải xét đa thức còn lại trong ngoặc để phân tích ra kết quả cuối cùng

*Bài tập mẫu :

Bài tập 3 (bài 39/sgk trang 19): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) 2

5x2 + 5x3 +x2y b) 14x2y -21xy2 +28x2y2 c) 10x(x - y)-8y(y - x)

Nhận xét :

a) Ta thấy lũy thừa của x có mặt trong các hạng tử với số mũ nhỏ nhất là 2 Nên các hạng tử có nhân tử chung là x2

b) ƯCLN(14,21,28) = 7, lũy thừa của x, lũy thừa của y có mặt trong các hạng tử với số

mũ nhỏ nhất là 1 Nên các hạng tử có nhân tử chung là 7xy

Các hạng tử có thể viết: 14x2y = 7xy.2x; -21xy2 = 7xy.(-3y); 28x2y2 =7xy.4xy

c) Để làm xuất hiện nhân tử chung (x-y) ta đổi dấu (y-x) = -(x-y)

Giải

a) 2

5x2 + 5x3 +x2y = x2(2

5+ 5x + y) b) 14x2y- 21xy2 + 28x2y2 = 7xy(2x - 3y + 4xy)

c) 10x(x - y) - 8y(y - x) = 10x(x - y) + 8y(x-y) = 2(x - y)(5x + 4y)

*Bài tập rèn luyện :

Bài toán 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) 5x2y2 + 20x2y - 35xy2

b) 3x(x - 2y) + 6y(2y - x)

2 Phương pháp dùng hằng đẳng thức :

.Nếu đa thức là một vế của hằng đẳng thức đáng nhớ nào đó thì có thể dùng hằng đẳng thức đó để biễu diễn đa thức này thành một tích các đa thức

*Bài tập mẫu :

Bài toán 5 (bài 43/sgk trang 20): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

a) x2 +6x + 9 b) 8x3 - 1

8

c) 1 2 2

64

25x  y Nhận xét :

a) Đa thức có dạng vế phải của hằng đẳng thức bình phương của một tổng Nên áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng theo chiều ngược để phân tích

b) Đa thức có thể đưa về vế trái của hằng đẳng thức hiệu hai lập phương Nên áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương theo chiều xuôi để phân tích

c) Đa thức có dạng vế trái của hằng đẳng thức hiệu hai bình phương Nên áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương theo chiều xuôi để phân tích

Giải :

a) x2 + 6x + 9 = x2 + 2.x.3 + 32 = (x + 3)2

Trang 5

b) 8x3 - 1

8 = (2x)3 -

3

1 2

 

 

  = (2x - 1

2)(4x2 + x + 1

4) c) 1 2 2

64

25x  y =  

2

Bài toán 6: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

a) 9x2 + 6xy + y2 b) (x+1)3 + (x-2)3 c) 9x2 - (x-y)2

3.Phương pháp nhóm hạng tử :

- Dùng tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng các đa thức ta kết hợp những hạng

tử của đa thức thành từng nhóm thích hợp rồi dùng các phương pháp khác (đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức) phân tích đa thức thành nhân tử theo từng nhóm rồi phân tích chung đối với các nhóm

- Với phương pháp này mỗi bài có thể có nhiều cách nhóm khác nhau vẫn cho cùng một kết quả Tuy nhiên nhiều bài các em lúng túng không biết nhóm những hạng tử nào với nhau là thích hợp

+Kinh nghiệm cho thấy sau khi nhóm các hạng tử thành từng nhóm thì thường mỗi nhóm các hạng tử có nhân tử chung hoặc có hằng đẳng thức đáng nhớ

+Sau khi phân tích cho từng nhóm thì giữa các nhóm phải có nhân tử chung hoặc có dạng hằng đẳng thức đáng nhớ thì quá trình phân tích mới được tiếp tục

+Nếu sau khi phân tích đa thức thành từng nhóm mà quá trình phân tích không thực hiện tiếp được thì cách nhóm hạng tử vừa chọn là không thích hợp Khi đó các em phải tìm cách nhóm khác

+Khi nhóm các hạng tử nếu nhóm nào đặt dấu trừ đằng trước dấu ngoặc thì ta phải đổi dấu các hạng tử trong ngoặc

*Bài tập mẫu :

Bài toán 7 (bài tập 47,48/sgk trang 22): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) x2 - xy + x - y b) xz + yz – 5(x+y)

c) x2 + 4x - y2 + 4 d) x2 - y2 - 5x + 5y

Nhận xét:

a) Nếu nhóm x2 - xy + x - y = (x2 - xy) + (x - y) thì nhóm thứ nhất có nhân tử chung là

x Sau khi đặt nhân tử chung cho nhóm thứ nhất thì giữa hai nhóm lại có nhân tử chung là (x - y) nên quá trình phân tích được tiếp tục Vậy có thể nhóm theo cách này

b) Nếu nhóm xz + yz – 5(x+y) = (xz + yz) – 5(x + y) thì nhóm ( xz + yz ) có nhân tử

chung là z Sau khi đặt nhân tử chung cho nhóm này thì các hạng tử xuất hiện nhân tử chung(x+y) nên quá trình phân tích được tiếp tục.Vậy có thể nhóm theo cách này

c) Nếu nhóm x2 + 4x - y2 + 4 = (x2 - y2) + (4x + 4) = (x - y)(x + y) + 4(x + 1) thì quá trình phân tích không tiếp tục được chứng tỏ cách nhóm này là không phù hợp ta tìm cách nhóm khác

Trang 6

- Nếu nhóm x2 + 4x - y2 + 4 = (x2 + 4x) + (4 - y2) = x(x + 4) + (2 - y)(2 + y) thì quá trình phân tích không tiếp tục được chứng tỏ cách nhóm này là không phù hợp ta tìm cách nhóm khác

- Nếu nhóm x2 + 4x - y2 + 4 = ( x2 + 4x +4) -y2 ,sau khi dùng hằng đẳng thức bình phương của một tổng phân tích nhóm (x2+4x+4) thì giữa các hạng tử của đa thức lại xuất hiện hằng đẳng thức nên quá trình phân tích được tiếp tục Vậy có thể nhóm theo cách này

d) Nếu nhóm x2-y2-5x+5y=(x2-y2)-(5x-5y) thì nhóm (x2-y2 ) có hằng đẳng thức, nhóm (5x - 5y) có nhân tử chung, sau khi phân tích cho từng nhóm thì giữa hai nhóm có nhân tử chung là (x - y) nên quá trình phân tích được tiếp tục Vậy có thể nhóm theo cách này

Giải

a) x2 - 2xy + 5x - 10y = (x2 - 2xy) + (5x -10y) = x(x - 2y) + 5(x - 2y)

= (x - 2y)(x + 5)

b) x(2x - 3y) - 4xy + 6y2 = x(2x -3y) - (4xy - 6y2 ) = x(2x - 3y) - 2y(2x - 3y)

= (2x - 3y)(x-2y)

c) x2 + 4x - y2 + 4 = ( x2 + 4x + 4) - y2 = (x + 2)2 - y2 = (x + 2 + y)(x + 2 - y)

d) x2 - y2 - 5x + 5y =(x2 - y2) - (5x - 5y) = (x + y)(x - y) -5(x - y)=(x - y)(x + y - 5)

a) 3x2 -3x – ax + ay b) x2 + 2xy + y2 - 4 c) 2xy - x2 - y2 + 16

4 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp.

- Để phân tích đa thức thành nhân tử ta phải vận dụng linh hoạt các phương pháp đã nêu và thường phải phối hợp các phương pháp trên một cách hợp lí Kết quả phân tích

đa thức thành nhân tử là duy nhất

Lưu ý: Khi phân tích đa thức thành nhân tử để quá trình làm bài thuận lợi hơn thì ta

tiến hành như sau:

+Nếu các hạng tử đều có nhân tử chung thì ta áp dụng ngay phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích ở bước 1

+Dùng hằng đẳng thức nếu đa thức là một vế của hằng đẳng thức đáng nhớ nào đó

+Nếu hai phương pháp trên đều không áp dụng được thì ta mới xét phương pháp nhóm hạng tử

*Bài tập mẫu:

a) x3 -2x2 + x b) 3x2 - 3y2 - 12x + 12y c) 2x3 - 4x2y + 2xy2 - 2xz2

d) x2 -2x - 4y2 - 4y e) a3 - a2b - ab2 + b3 f) x4 - 5x2

Nhận xét :

+Ta thấy các hạng tử của đa thức ở các câu a, b, c, f đều có nhân tử chung nên bước 1

ta sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích các đa thức này

Trang 7

+Các hạng tử của đa thức ở các câu d, e không có nhân tử chung cũng không có dạng hằng đẳng thức đáng nhớ nào nên ta dùng phương pháp nhóm hạng tử

Giải

a) x3 - 2x2 + x = x(x2 -2x + 1) = x(x - 1)2

b) 3x2 - 3y2 - 12x + 12y = 3(x2 - y2 - 4x + 4y) = [(x2 - y2) - (4x - 4y)]

= [(x - y)(x + y) -4(x - y)] = (x – y)(x + y – 4)

c) 2x3 - 4x2y + 2xy2 - 2xz2 = 2x(x2 - 2xy +y2 –z2) = 2x[(x2 - 2xy + y2) - z2]

= 2x[(x - y)2 - z2] = 2x(x – y + z)(x – y - z)

d) x2 - 2x - 4y2 - 4y = (x2 - 4y2) - ((2x + 4y) = (x - 2y)(x + 2y) -2(x + 2y)

= (x + 2y)(x - 2y -2)

e) a3 - a2b - ab2 + b3 = (a3 - a2b) - (ab2 - b3) = a2(a - b) - b2(a - b)

= (a - b)(a2 - b2) = (a + b)(a - b)2

f) x4 - 5x2 = x2(x2 - 5) = x2(x - 5)(x + 5)

a) 2x2 + 4x + 2 - 2y2 b) x2 + 6x - y2 + 9

c) 5x3 - 5x2y - 10x2 + 10xy d) 5x2 + 5xy – x - y

III Các phương pháp khác để phân tích đa thức thành nhân tử.

Phân tích đa thức thành nhân tử nếu không áp dụng được các phương pháp: Đặt nhân

tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử thì ta sử dụng một trong hai phương pháp sau :

1 Phương pháp tách hạng tử :

+ Để phân tích đa thức bậc hai ax2+bx+c thành nhân tử Nếu không áp dụng được hằng đẳng bình phương của một tổng hoặc bình phương của một hiệu để phân tích thì

ta dùng phương pháp tách hạng tử, có nhiều cách để tách hạng tử Ở đây giới thiệu cách tách hạng tử bx thành b1x+b2x Sao cho b1+b2=b và b1.b2=a.c

*Cách tìm b1 và b2

Bước 1: Tìm tích ac

Bước 2: Phân tích tích ac thành tích của hai số nguyên.

Bước 3: Chọn hai thừa số có tích bằng ac nói trên mà có tổng bằng b làm b1 và b2

+Lưu ý sau khi tách hạng tử ta sẽ dùng phương pháp nhóm hạng tử để phân

tích bước tiếp theo

Ví dụ: Phân tích đa thức x2 - 3x + 2 thành nhân tử

(a = 1, b = -3 ,c=2)

Tích ac = 2 = 1.2 = (-1).(-2)

Chọn b1,b2 là hai thừa số có tích bằng 2 mà tổng bằng -3 đó là -1 và -2

Ta có: x2 - 3x + 2 = x2 – x - 2x + 2 = (x2 - x) - (2x - 2) = x(x - 1) - 2(x - 1) = (x - 1)(x-2)

*Bài tập mẫu:

Trang 8

a) x2 + 5x + 4 b) 3x2 - 7x - 10 c) x2 + x - 6

Nhận xét:

Các đa thức thức ở các câu a,b,c đều là đa thức bậc hai và không có dạng bình phương của một tổng hoặc bình phương của một hiệu nên ta dùng phương pháp tách hạng tử Giải

a) x2+5x+4 = x2+x+4x+4 = (x2+x)+(4x+4) = x(x+1)+4(x+1) = (x+1)(x+4)

b)3x2-7x-10 = 3x2+3x-10x-10=(3x2+3x)-(10x+10)=3x(x+1)-10(x+1)=(x+1)(3x-10)

c) x2+x-6 = x2-2x+3x-6 = (x2-2x)+(3x-6) = x(x-2)+3(x-2) = (x-2)(x+3)

a) 2x2-5x-7 b) 7x-6x2-2 c) x2-5x+6

2.Phương pháp thêm và bớt cùng một hạng tử.

*Bài tập mẫu :

a) x4+4 b) x4+1

4 Nhận xét:

a) x4+4 = (x2)2 + 22 nên để có hằng đẳng thức bình phương của một tổng ta cần cộng thêm hạng tử 2.2x2 vào đa thức Khi đó để giá trị của đa thức không thay đổi ta phải trừ đa thức cho 2.2x2

b) Ta làm tương tự

Giải

a) x4 +4=(x2)2+22 =(x2)2+4x2+22-4x2 =[( x2)2+4x2+22 ]-(2x)2 = (x2+2)2-(2x)2

=(x2+2+2x)(x2+2-2x)

b) x4+1

4=(x2)2+

2

1 2

 

 

  = (x2)2+x2+

2

1 2

 

 

  -x2 =

2

  = (x2+1

2+x)(x2+1

2-x)

a) y4+64 b) y4+ 1

25

*Giới thiệu một số dạng toán gặp trong chương I mà việc phân tích đa thức thành nhân tử có thể có ích trong khi giải.

Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức:

+Phân tích biểu thức đã cho thành nhân tử

+Thay giá trị của biến vào biểu thức đã phân tích để tính giá trị

*Bài tập mẫu:

Bài toán 15: Tính giá trị của các biểu thức :

a) x(x-1)-y(1-x) tại x=2001,y=1999

Trang 9

b) x2+1

2x+ 1

16 tại x=49,75

c) x2-y2-2y-1 tai x = 93, y = 6

d) 2x2+4x+xy+2y tại x = 88, y= -76

Giải

a) x(x-1)-y(1-x) = x(x-1)+y(x-1) = (x-1)(x+y)

Tại x = 2001, y = 1999 biểu thức có giá trị là :

(2001-1)(2001+1999) = 2000.4000 = 8000000

b) x2+1

2x+ 1

16=

2

1 4

x



Tại x= 49,75 biểu thức có giá trị là  

2

1 49,75 49,75 0, 25 50

4

c) x2-y2-2y-1 = x2-(y2+2y+1) = x2-(y+1)2 =(x+y+1)(x-y-1)

Tại x=93,y=6 biểu thức có giá trị là (93+6+1)(93-6-1)=100.86=8600

d) 2x2+4x+xy+2y = (2x2+4x)+(xy+2y) =2x(x+2)+y(x+2) =(x+2)(2x+y)

Tại x=88,y= -76 biểu thức có giá trị là (88+2).(2.88-76) = 90.100 = 9000

Bài toán 16: Tính giá trị của các biểu thức

a) x2+xy+x tại x=77, y=22

b) x(x-y)+y(y-x) tại x=53, y=3

c) x2+xy-7x-7y tại x=73

5, y=22

5

Dạng 2: Tính nhanh

Phân tích biểu thức cần tính nhanh thành nhân tử rồi tính

*Bài tập mẫu:

Bài tập 17: Tính nhanh

a) 732-272 b) 452+402-152+80.45

c) 170.22,89-128,9.17 d) 4,8.13,3+4,8.6,7+5,2.13,3+5,2.6,7

Giải

a) 732-272 =(73+27).(73-27)=100.46=4600

b)452+402-152+80.45=(452+2.40.45+402)-152=(45+40)2-152=852-152

=(85+15).(85-15)=100.70=7000

c) 170.22,89-128,9.17 =17.228,9-128,9.17=17.( 228,9-128,9)=17.100=1700

d) 4,8.13,3+4,8.6,7+5,2.13,3+5,2.6,7=( 4,8.13,3+4,8.6,7)+( 5,2.13,3+5,2.6,7)

=4,8.(13,3+6,7)+5,2.(13,3+6,7)

=4,8.20+5,2.20=20.(4,8+5,2)=20.10=200

Bài toán 18: Tính nhanh

a) 20092 - 92 b) 872 + 732 - 272 - 132

c) 7,8.55,1 + 92,2.55,1 + 7,8.5,1 - 92,2.5,1

Trang 10

Dạng 3: Tìm x thỏa mãn đẳng thức cho trước.

+ Chuyển tất cả các hạng tử về vế trái của đẳng thức để vế phải bằng 0

+ Phân tích vế trái thành nhân tử để được đẳng thức dạng A.B = 0 ta được giá trị của x cần tìm

*Bài tập mẫu :

Bài toán 19: Tìm x biết;

a) x3-13x = 0 b) x2-4x+3 = 0

c) 2x3+3x2+2x+3 = 0 d) (2x-1)2-(x+3)2 = 0

Giải

a) x3-13x = 0

x(x2-13) = 0

x(x+ 13)(x- 13)

=>x = 0 hoặc x+ 13= 0 hoặc x- 13= 0

=>x = 0 hoặc x = - 13hoặc x = 13

c) 2x3+3x2+2x+3 =0

(2x3+2x)+(3x2+3) = 0

2x( x2+1)+3(x2+1) = 0

(x2+1)(2x+3) = 0

=>2x+3 = 0(vì x2 +1 > 0)

=>x = 3

2



Bài toán 20: Tìm x biết

a) x3-1

4x=0 b) x2+5x=6

c/16x2-9(x+1)2 = 0 d) 5x(x-3)-x+3=0

Dạng 4: Chia đa thức

*Bài tập mẫu:

Bài toán 21: Thực hiện phép chia đa thức sau đây bằng cách phân tích đa thức bị chia thành nhân tử

a) (x5+x3+x2+1) : (x3+1) b) (x2-5x+6):(x-3)

c) (x2-2xy+y2):(y-x) d) (x2-3x+xy-3y) : (x+y)

Giải

a) Vì x5+x3+x2+1= x3(x2+1)+(x2+1) = (x2+1)(x3+1)

Nên /(x5+x3+x2+1) : (x3+1) = ( x2+1)(x3+1) : (x3+1) = x2+1

b) x2-5x+6 = x2-2x-3x+6 = x(x-2)-3(x-2) = (x-2)(x-3)

Nên (x2-5x+6):(x-3) = (x-2)(x-3):(x-3) = x-2

c) Vì x2-2xy+y2 = (x-y)2 = (y-x)2

Nên (x2-2xy+y2):(y-x) = (y-x)2 : (y-x) = y-x

d) Vì x2-3x+xy-3y = (x2-3x)+(xy-3y) = x(x-3)+y(x-3) = (x-3)(x+y)

Nên (x2-3x+xy-3y) : (x+y) = (x-3)(x+y) : (x+y) = x-3

b) x2-4x+3=0

x2-x-3x+3=0 x(x-1)-3(x-1)=0 (x-1)(x-3)=0

=>x-1=0 hoặc x-3=0

=>x=1 hoặc x=3 d) (2x-1)2-(x+3)2=0 (2x-1+x+3)(2x-1-x-3) =0 (3x+2)(x-4) = 0

=>3x+2=0 hoặc x-4 = 0 =>x= 2

3

 hoặc x = 4

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	264,5 KB