BG cuc tri ham bac bon trung phuong chua m

DẠNG 3: TÌM m ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Bài toán thường gặp: Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A, B, C thỏa mãn một điều kiện hình học... Tìm tấ

DẠNG 3: TÌM m ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC

Bài toán thường gặp: Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A, B, C thỏa mãn một điều kiện hình học

+ Khi đó tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A 0;c , ;

b B

2

a b

a

2 Các tính chất và điều kiện cần giải

Tính chất 1: ABC vuông cân (tại A) khi:

120 thì:

+ ABC cân tại A nên BAC1200

+ Gọi H là trung điểm BC:

Tính chất 4: ABC có diện tích S cho trước:

+ Gọi H là trung điểm BC

b a

Đặc biệt nếu ABC có trọng tâm O

*** Công thức giải nhanh: 2

b  ac Tính chất 8: ABC có trực tâm H

Đặc biệt nếu ABC có trực tâm O

*** Công thức giải nhanh: 3

b  a abc Tính chất 9: ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp I

Đặc biệt nếu ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp O

*** Công thức giải nhanh: 3

b  a abc Tính chất 10: ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp J

d J BC d J AB d J AC

Đặc biệt nếu ABC có tâm đường tròn nội tiếp O

*** Công thức giải nhanh: 3

b  a abc Câu 13: Cho hàm số 4   2

yx  m x m Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC biết A Oy và O là gốc tọa độ

+ Hàm só đã cho có 3 điểm cực trị y'0 có 3 nghiệm phân biệt    m 1 0 m 1 * 

Câu 14: Cho hàm số yx42m x2 21 Tìm tất cả số giá trị thực của m để đồ thị hàm số có ba điểm

cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân

+ Nhận thấy do ABC luôn cân tại A Để ABC vuông cân thì phải vuông cân tại A Từ đó suy ra:

 



 

 D m1 Giải

* Áp dụng công thức giải nhanh: ABC vuông cân 3 0

Câu 16: Cho hàm số y x4 2mx2 1 Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có ba điểm

cực trị A, B, C tạo thành ABC thỏa mãn BC AB 2 với A Oy

A m 1 B

3

19

3

19

m

yx  mx  m Giá trị m0 của tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị

tạo thành tam giác có một góc bằng 0

  

  C m0  1; 2 D m0  2;3

+ Dễ thấy ABC luôn cân tại A  BAC1200

AH là trung tuyến đồng thời là phân giác 0

3 3

+ Dễ thấy A Oy , ,B C đối xứng nhau qua Oy nên ABC cân tại A

+ Gọi H là trung điểm của BC  2 

ab

b S

32

232

4 2

32

m

m m

Câu 21: Cho hàm số y x4 2mx2 2m2 2 Có tất cả bao nhiêu giá trị m nguyên để đồ thị hàm số có

ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích S thỏa mãn 1 S 2022?

Giải

+ ab  0 2m  0 m 0

+ Hàm số có 3 điểm cực trị  y'0 có 3 nghiệm phân biệt m0 * 

+ Ta có tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

+ Dễ thấy A Oy , ,B C đối xứng nhau qua Oy nên ABC cân tại A

+ Gọi H là trung điểm của BC  2 

   

3 2

yx mx  m Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có ba điểm

cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1

+ Hàm số có 3 điểm cực trị  y'0 có 3 nghiệm phân biệt m0 * 

+ Ta có tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

+ Nhận thấy AB = AC nên ABC cân tại A

+ Gọi H là trung điểm của BC

b a

 

2 2

3 3

3

00

00

3

m m

+ Hàm số có 3 điểm cực trị  y'0 có 3 nghiệm phân biệt m0 * 

+ Ta có tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A0;1m,  2 

+ Vì O là trực tâm ABC nên

Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị ab0  2m  0 m 0

Khi đó tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A 0;c , ;

b B

Bài 14: Cho hàm số yx42mx22m1 Tìm giá trị thực của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có chu vi bằng 4 1  65

Hàm số có 3 điểm cực trị ab  0 2m  0 m 0

Gọi , ,A B C là ba điểm cực trị của hàm số Khi đó ta có chu vi ABC là:

2 65

02

2 654

Vậy m4 thỏa mãn bài toán

Bài 15: Cho hàm số ymx42mx21 Tìm giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là

ba đỉnh của một tam giác vuông cân

Đáp số: 2 giá trị nguyên m 1

Bài 16: Cho hàm số 9 4   2

8

y x  m x  m Tìm giá trị thực của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực

trị tạo thành một tam giác đều

Áp dụng công thức giải nhanh: 3

yx  mx  m m Tìm giá trị thực của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị

tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4

Đáp số: m516

Bài 19: Cho hàm số 4   2

yx  m x  m Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1

Đáp số: m0

Bài 20: Cho hàm số 4 2

2

yx  mx m Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có ba điểm

cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1

Bài 22: Cho hàm số y  x4 4mx24m Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có ba điểm

cực trị tạo thành một tam giác nhận 0;31

Khi đó tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A 0;c , ;

b B

431

431