Một số ứng dụng cơ bản của phương trình đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu Phương pháp: + Tìm đk để hàm số có cực đại, cực tiểu.. + Viết được phương trình đường thẳng đi qua cực đại
Trang 1Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95
Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Dạng 6 Một số ứng dụng cơ bản của phương trình đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu
Phương pháp:
+) Tìm đk để hàm số có cực đại, cực tiểu
+) Viết được phương trình đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu (chú ý cách chứng minh nhanh) Giả sử
∆ song song với đường thẳng d : y = Ax + B khi =
≠
∆ vuông góc với đường thẳng d : y = Ax + B khi a A= −1
∆ tạo với đường thẳng d : y = Ax + B một góc φ nào đó thì
cos φ
∆
∆
+
d
d
Cuối cùng, đối chiếu với đk tồn tại cực đại, cực tiểu ta được giá trị cần tìm của tham số m
Ví dụ 1: [ĐVH] Cho hàm số
3 2
3
= x − + − +
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu song song với đường thẳng
: 8 +3 + =9 0
Ví dụ 2: [ĐVH] Cho hàm số y=x3+mx2+7x+3
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu vuông góc với đường thẳng
: 9 +8 + =1 0
Ví dụ 3: [ĐVH] Cho hàm số y=x3−3x2−mx+2
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu tạo với đường thẳng
: +4 − =5 0
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1: [ĐVH] Cho hàm số y=x3−3x2−mx+2
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu song song với đường thẳng
: 4 + − =3 0
Bài 2: [ĐVH] Cho hàm số y=x3+mx2+7x+3
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu vuông góc với đường thẳng
: 3 − − =7 0
Bài 3: [ĐVH] Cho hàm số y=x3−3(m−1)x2+(2m2−3m+2)x m− 2+m
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu tạo với đường thẳng
CỰC TRỊ HÀM BẬC BA – P4
Thầy Đặng Việt Hùng
Trang 2Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95
Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!
Bài 4: [ĐVH] Cho hàm số y=x3−3x2+2
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu tiếp xúc với đường tròn
( ) : (C x−m) + − −(y m 1) =5
Bài 5: [ĐVH] Cho hàm số y=x3+2(m−1)x2+(m2−4m+1)x−2(m2+1)
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu vuông góc với đường thẳng
9
2
= +
Bài 6: [ĐVH] Cho hàm số: 3 2 ( 2) 3 2
Xác định m để hàm số đã cho luôn có cực đại, cực tiểu A, B sao cho ∆OAB vuông tại O
Bài 7: [ĐVH] Cho hàm số 1 3 2
1 3
y= x −mx − + +x m
Chứng minh rằng với mọi m hàm số đã cho luôn có cực đại, cực tiểu Xác định m sao cho khoảng cách giữa
các điểm cực đại, cực tiểu là nhỏ nhất
Bài 8: [ĐVH] Cho hàm số 1 3 2
3
y= x −mx − mx+
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu tạo với đường thẳng
( )d :y= − +2x 1 một góc 0
45
Bài 9: [ĐVH] Cho hàm số y= − +x3 3m x2 2+1 (với m là tham số thực)
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu sao cho
a) đường thẳng qua cực đại, cực tiểu vuông góc với đường thẳng d: 2x+ + =y 1 0
b) AB=2 5, với A, B là tọa độ các điểm cực trị
c) 2 +2 =8
Bài 10: [ĐVH] Cho hàm số y= −x3 3mx2+2 (với m là tham số thực)
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị cắt các trục tọa độ tạo
thành một tam giác có diện tích bằng 4
Bài 11: [ĐVH] Cho hàm số y= −x3 3mx2+3(m2−1)x m− 3+1 (với m là tham số thực)
Tìm m để hàm số có đạt cực trị tại A, B sao cho AMB=900 với M( 2; 2)−
Bài 12: [ĐVH] Cho hàm số y=x3−3x2+(m−6)x+ −m 2 (1), với m là tham số thực
Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị sao cho khoảng cách từ điểm (1; 4) A − đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị bằng 12
265