luyen tap cuc tri ham da thuc bac ba chua m tiet 1 co loi giai chi tiet

MỤC TIÊU Đề thi giúp học sinh ôn lại hai dạng toán về cực trị của hàm đa thức bậc ba chứa tham số m: - Tìm m để hàm số có cực trị.. Hàm số đạt cực trị tại điểm có hoành độ x1 khi: A...

MỤC TIÊU

Đề thi giúp học sinh ôn lại hai dạng toán về cực trị của hàm đa thức bậc ba chứa tham số m:

- Tìm m để hàm số có cực trị

- Tìm m để hàm số đạt cực trị tại xx0

Đây là những dạng toán thường xuất hiện trong các đề thi, và ở mức độ vừa phải, các em hãy ôn luyện thật tốt thông qua đề thi này nhé!

Câu 1 (ID:385643 - NB) Hàm số 3   2  2

yx  m x  m x Hàm số đạt cực trị tại điểm có hoành độ x1 khi:

A m4 B m0,m1 C m1 D m0,m4

Câu 2 (ID:289352 - NB) Hàm số 1 3 1 2 1

y x  mx  đạt cực tiểu tại x2 khi m nhận giá trị nào sau đây?

Câu 3 (ID:415806 - TH) Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yx33x2mx5 có hai điểm cực trị là:

Câu 4 (ID:414096 - TH) Tập hợp các giá trị của m để hàm số 3 2  4 7

y   m x đạt cực đại tại x1 là

A  0 B  1 C  2 D 

Câu 5 (ID:396624 - TH) Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số yx3mx23x3 có hai điểm cực trị là:

A 1;3 B   ; 3 3; C   1; 2  4; D 1;3

THI ONLINE: LUYỆN TẬP CỰC TRỊ HÀM ĐA THỨC BẬC BA CHỨA m –

(TIẾT 1) – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

MÔN TOÁN LỚP 12

BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Câu 6 (ID:389231 - TH) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2  2 

ymx x  m  x đạt cực tiểu tại x1

A m 4 B m 2 C m2 D. m1

Câu 7 (ID:384493 - TH) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yx33x2mx2 có cực đại

và cực tiểu ?

A m3 B m3 C m3 D m3

Câu 8 (ID:381316 - TH) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số yx33mx26mx m có hai điểm cực trị

A m 0;8 B m 0; 2 C m  ; 0  8; D m  ; 0  2;

Câu 9 (ID:381104 - TH) Cho hàm số yx3mx23x1 Hàm số có cực đại và cực tiểu khi :

A m3 B m 3 C.   3 m 3 D m 3 hoặc m3

Câu 10 (ID:379063 - TH) Tập hợp các giá trị m để hàm số 3 2  

3

x

y mx  m x có hai điểm cực trị là:

Câu 11 (ID:377507 - TH) Tìm m để hàm số 3   2  

y x   m x  m x đạt cực trị khi x0 Khi đó hàm số đạt cực đại hay cực tiểu Tính giá trị cực trị tương ứng

A m5, cực tiểu, y CT  4 B m5, cực đại, y CD 4

C m 5, cực đại, y CD4 D m 5, cực tiểu, y CT  4

Câu 12 (ID:377339 - TH) Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2

2017 3

y x x mx có cực trị?

A m ( ;1] B m  ;1 C m  ; 0   0;1 D m  ; 0(0;1]

Câu 13 (ID:375401 - TH) Điều kiện cần và đủ của m để hàm số 1 3 2

4 5 3

y x mx  x có hai điểm cực trị là:

A m \2; 2 B m      ; 2  2; 

C m  2; 2 D m  2; 2

Câu 14 (ID:375118 - TH) Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2  2 

1 3

y x mx  m  m x đạt cực đại tại x1

A 3

0

m

m





 

Câu 15 (ID:334306 - TH) Giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2  2 

y x mx  m  x đạt cực tiểu tại 1

x  thuộc khoảng nào dưới đây ?

Câu 16 (ID:332900 - TH) Tập hợp các số thực m để hàm số yx33mx2(m2)x m đạt cực tiểu tại x1 là:

Câu 17 (ID:315503 - TH) Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2 2

3

y x mx  m  x đạt cực đại tại x3

A m1,m5 B m5 C m1 D m 1

Câu 18 (ID:423504 - VD) Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số   3 2

y m x  x  mx đạt cực đại tại x và đạt cực tiểu tại 1 x đồng thời 2 x1x2

Câu 19 (ID:423505 - VD) Cho hàm số 1 3 2  

3

y x mx  m x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào

là khẳng định sai?

A  m 1 thì hàm số có cực trị B  m 1 thì hàm số có hai điểm cực trị

C  m 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu D. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu

Câu 20 (ID:423506 - VD) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 1  3 2  

3

y m x x  m x

có cực trị

A 3; 0

2

m  

; 0 \ 1 2

m   

; 0 \ 1 2

3

; 0 2

m  

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

11 A 12 B 13 B 14 B 15 D 16 D 17 B 18 D 19 D 20 A

Câu 1 (ID:385643)

Phương pháp:

Điều kiện cần: Hàm số y f x  đạt cực trị tại xx0  f x0 0

Điều kiện đủ: Thử lại các giá trị m vừa tìm được

Cách giải:

y  x  m x m

Hàm số đạt cực trị tại điểm x1 khi và chỉ khi y 1 0

2

0

4

m

m





 Thử lại:

Với m0 ta có yx33x23x, khi đó 2  2

y  x  x  x  , do đó hàm số không có cực trị

Với m4 ta có yx315x227x, khi đó 2 1

9

x

x





 , do đó hàm số có 2 điểm cực trị

thỏa mãn yêu cầu bài toán

Chọn A.

Chú ý khi giải: Hàm số y f x  đạt cực trị tại xx0  f x0 0 chỉ là điều kiện cần và chưa là điều kiện đủ

Câu 2 (ID:289352)

Phương pháp:

Hàm số đạt cực tiểu tại  

 

2 0 2

2 0

y x

y





    

Cách giải:

Ta có: yx2mx y; 2x m

Hàm số đạt cực tiểu tại  

 





Chọn A.

Câu 3 (ID:415806)

Phương pháp:

Hàm số y f x  có hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình f x 0 có hai nghiệm phân biệt

Cách giải:

TXĐ: D Ta có y 3x26x m

Để hàm số đã cho có 2 điểm cực trị thì phương trình y 0 phải có 2 nghiệm phân biệt

0



3 3m 0 9 3m 0

Chọn B.

Câu 4 (ID:414096)

Phương pháp:

Hàm số y f x  đạt cực đại tại x khi liên tục tại 0 x và 0  

 00

0 0

f x

f x





  

Cách giải:

Ta có: y x2  x m 4 ; y 2x1

Hàm số 3 2  4 7

y   m x đạt cực đại tại x1 khi và chỉ khi:  

2

1 0 2.1 1 0

Vậy không có m để hàm số đạt cực đại tại x1

Chọn D.

Câu 5 (ID:396624)

Phương pháp:

Hàm số bậc ba có 2 cực trị khi và chỉ khi y 0 có hai nghiệm phân biệt

Cách giải:

TXĐ: D

yx mx  x  y x  mx

Để hàm số có 2 điểm cực trị thì phương trình y 0 phải có 2 nghiệm phân biệt 2 9

3

3

m

m







        

Chọn B.

Câu 6 (ID:389231)

Phương pháp:

Điểm xx0 là điểm cực tiểu của hàm số      0

0

0 0

f x

y f x

f x





    

Cách giải:

Ta có: 3 2  2 

ymx x  m  x

y mx x m

y mx





Hàm số 3 2  2 

ymx x  m  x đạt cực tiểu tại x1

 

 

2

2

1

4

1

1

1 3

3

m

m

m m

m







 

 

Chọn D.

Câu 7 (ID:384493)

Phương pháp:

0

yax bx cxd a có cực đại và cực tiểu  y 0 có hai nghiệm phân biệt

Cách giải:

Ta có: yx33x2mx2

 

2

2

y x x m y

x x m

Hàm số có cực đại và cực tiểu  * có hai nghiệm phân biệt      0 9 3m  0 m 3

Chọn D.

Câu 8 (ID:381316)

Phương pháp:

Hàm số y f x  có 2 điểm cực trị khi phương trình f x 0 có 2 nghiệm bậc lẻ phân biệt

Cách giải:

TXĐ : D

Ta có :

2

y x mx mx m

y x mx m



Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y 0 có 2 nghiệm phân biệt

Do đó,  2



9m 18m 0

0

m

m m

m







Vậy tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho có 2 điểm cực trị là m  ; 0  2;

Chọn D.

Câu 9 (ID:381104)

Phương pháp:

Hàm số y f x  bậc 3 có cực đại và cực tiểu khi phương trình f x 0 có 2 nghiệm phân biệt

Cách giải:

Ta có yx3mx23x1 có đạo hàm y 3x22mx3

Hàm số trên có cực đại và cực tiểu khi y 0 2

3x 2mx 3 0

    có hai nghiệm phân biệt

2

3

3

m

m







        



Chọn D.

Câu 10 (ID:379063)

Phương pháp:

Hàm đa thức bậc ba y f x  có hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình f x 0 có hai nghiệm phân biệt

Cách giải:

TXĐ: D

Ta có:   2

f x x  mx m

Xét phương trình   2

f x  x  mx m 

Để hàm số ban đầu có hai điểm cực trị thì phương trình f x 0 có hai nghiệm phân biệt

2

2

10 25 0

5

m

m



 

Vậy m \ 5 

Chọn C.

Câu 11 (ID:377507)

Phương pháp:

- Hàm đa thức y f x  đạt cực trị tại xa khi và chỉ khi a là một nghiệm của phương trình y 0

- Tìm y Thay xa vào phương trình y 0 để tìm tham số m

- Xác định xa là cực đại hay cực tiểu và giá trị cực trị tương ứng

Cách giải:

TXĐ: D

y  x  m x m

Để hàm số đạt cực trị tại x0 thì x0 là một nghiệm của phương trình y 0

2

Thay m5 vào ta được: y2x36x24

2

x

x









BBT:

Từ BBT ta thấy khi x0 thì hàm số đã cho đạt cực tiểu và giá trị cực tiểu đó bằng 4

Chọn A.

Câu 12 (ID:377339)

Phương pháp:

Hàm đa thức bậc ba có cực trị  Hàm số có 2 cực trị  Phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt

Cách giải:

Ta có: y x22x m

Hàm đa thức bậc ba có cực trị  Hàm số có 2 cực trị  Phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt



      

Chọn B.

Câu 13 (ID:375401)

Phương pháp:

Hàm số liên tục trên có hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt

Cách giải:

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên

Ta có: y x22mx4

Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y 0 có 2 nghiệm phân biệt

2

m m

m







         



Vậy m    ; 2 2;

Chọn B.

Câu 14 (ID:375118)

Phương pháp:

Hàm số y f x  đạt cực đại tại  

 0

0

0

0 0

f x

x x

f x





    

Cách giải:

1 3

y x mx  m  m x có:

y x mx m m

y x m

   



Hàm số đạt cực đại tại x1 2

0

(1) 2 2 0

1

m

m

 

Chọn B.

Câu 15 (ID:334306)

Phương pháp:

Hàm số y f x  có đại hàm cấp một và cấp hai tại x0D và đạt cực tiểu tại x 0  

 00

0 0

f x

f x





   

Cách giải:

y x mx  m  x

      , y  6x2m

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 1  

 

1 0

1 0

y y





    

   

 

6 1 2 0

m



 



2

3

m m

m m

m

Đối chiếu các đáp án ta chỉ thấy D thỏa mãn

Chọn D.

Câu 16 (ID:332900)

Phương pháp:

Điểm xx0 là điểm cực tiểu của hàm số      0

0

0 0

f x

y f x

f x





    

Cách giải:

Ta có: y3x26mx m  2 y6x6 m

Hàm số đạt cực tiểu tại  

 1 0 3 6 2 0 1

1







Chọn D.

Câu 17 (ID:315503)

Phương pháp:

Cách giải:

3

y f x  x mx  m  x  f x x  mx m 

Hàm số bậc ba 1 3 2 2

3

y x mx  m  x đạt cực đại tại

5 5

3

m

m m

m

 

Vậy, m5

Chọn B.

Câu 18 (ID:423504)

Phương pháp:

0

y f x ax bx cxd a có 2 điểm cực trị thỏa mãn x CD x CT khi và chỉ khi phương trình y 0 có 2 nghiệm phân biệt và a0

Cách giải:

+ TXĐ: D

y  m x  x m

+ Hàm số đạt cực đại tại x và đạt cực tiểu tại 1 x đồng thời 2 x1x2 khi và chỉ khi:

2

2

1 0

144 9

2

1

1

2

2

m

m

m m

m

  



 









 

 



 









Mà m  m 2;3; 4

Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Chọn D.

Câu 19 (ID:423505)

Phương pháp:

+ Tính y '

+ Tính biệt thức  của phương trình y 0

+ So sánh  với 0 và kết luận

Cách giải:

+ TXĐ: D

+ y x22mx2m1

+ Xét y  0 x22mx2m 1 0 có 2  2



+ Với mọi m    1  0 Hàm số có 2 điểm cực trị, tức là có cực đại và cực tiểu  C đúng

+ Với m    1 y 0 x nên hàm số không có cực trị  D sai

Chọn D.

Câu 20 (ID:423506)

Phương pháp:

+ Tính đạo hàm

+ Xét 2 TH: a0 và a0

+ Với TH a0, tìm m, từ đó tìm cực trị của hàm số

+ Với TH a0, hàm số có cực trị  Phương trình y 0 có 2 nghiệm phân biệt

Cách giải:

+ TXĐ: D

+   2

y  m x  x m

TH1: m 1 2 1 0 1

2

Ta có BBT:

Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại 1

2

x 

1

m

   thỏa mãn

TH2: m 1

+ Hàm số có cực trị

 Hàm số có 2 điểm cực trị

 Phương trình   2

y  m x  x m  có 2 nghiệm phân biệt

2

2

3

0 2

m



   

Kết hợp 2 TH ta có 3

0

2 m

  

Vậy 3; 0

2

m  

 

Chọn A.