Tính chất cực trị hàm bậc ba và hàm trùng phương

CHUYÊN Đề TRắC NGHIệM Môn: Toán 12 CB Chủ đề: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ TÍNH CHẤT CỰC TRỊ HÀM BẬC 3 VÀ BẬC 4 TRÙNG PHƯƠNG Cõu 1... Tổng tất cả các giá trị m để hàm số 1 có cực trị đồng thờ

Trang 1

Page: CLB GIÁO VIấN TRẺ TP HUẾ

Tài liệu cú tham khảo từ nhiều nguồn và trớch

cỏc sỏch chất lượng khỏc nhau!

CHUYÊN Đề TRắC NGHIệM

Môn: Toán 12 CB

Chủ đề:

MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ TÍNH CHẤT CỰC TRỊ HÀM BẬC 3 VÀ BẬC 4 TRÙNG

PHƯƠNG

Cõu 1 Tỡm tập hợp tất cả cỏc giỏ trị của m để hàm số yx33mx23m3 cú cực đại, cực tiểu và hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cựng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giỏc cú diện tớch

bằng 48

A  2; 3  B.2; 2 

C.3; 3  D  2; 3

Lời giải

Ta cú y 3x26mx    0 x 0 x 2 m

Đồ thị hàm số cú hai điểm cực trị khi và chỉ khi m0 *  

Cỏc điểm cực trị của đồ thị là A0; 3m3 , B m m2 ; 3

Suy ra OA3m3 , d B OA ; 2m

Ta cú SΔOAB 483m4 48  m 2thỏa món  *

Chọn đỏp ỏn B

Cõu 2 Tỡm m để đồ thị hàm số ( ) 1 3 3 2 1

m

f x  x  x   cú hai cực trị đối xứng nhau qua điểm

 2; 2

I

Lời giải

Trước hết, ta thấy rằng:   3 2

6 0 0 4

2

f x  x  x    x x

Như vậy, với mọi giỏ trị của m , đồ thị hàm số luụn cú hai cực trị là: 0; 1 , 4; 15

Hai điểm cực trị này đối xứng nhau qua điểm I 2; 2 khi và chỉ khi I là trung điểm AB tức là ,

1 15 2.2 18

m

     

Chọn đỏp ỏn A

Cõu 3.Tỡm m để đồ thị hàm số   4   2 2

f x x  m x m cú cực đại, cực tiểu tạo thành một

tam giỏc vuụng

A.m2 B.m 1 C.m0 D.m1

Lời giải

Trang 2

Ta có 3    2 

2

0

1

x

 



           





Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị khi m    1 0 m 1 *  

Các điểm cực trị của đồ thị là:A0;m2, B m 1; 2m1 ,  C m 1; 2m1 

AB  m  m AC m  m

Vì AB AC nên tam giác ABC vuông khi và chỉ khi:   4 

AB AC  m  m 

 

Kết hợp  * , ta được giá trị m cần tìm là m0

Chọn đáp án C

Câu 4 Giá trị của m để đồ thị hàm số f x( )  x3 3x23(m21)x3m21có cực đại, cực tiểu và

các điểm cực trị cách đều gốc tọa độ O thuộc khoảng nào sau đây?

A 3;1

5

1 1

;

2 2

 

1 1

;

2 3

3 3

;

4 5

 

Lời giải

y  x  x m  Hàm số đã cho có hai cực trị khi và chỉ khi

 

Δm2   0 m 0 *

Lúc đó, hai điểm cực trị của đồ thị là: A1m; 2 2  m3 , B 1m; 2 2  m3

Hai điểm cực trị của đồ thị cách đều gốc tọa độ O khi và chỉ khi 1

2

OA OB m  (thỏa (*))

Chọn đáp án D

Câu 5.Cho hàm số yx3 1 2m x 2  2 m x m  2(1) Biết rằng các giá trị của m để đồ thị

hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1, là khoảng dạng   a b; ; a b a ; ; b Tích ab bằng:

A.2

4

7 4

Lời giải

2

y x   m x  m g x

YCBT  phương trình y0 có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn: 1, 2 x1x2  1 5 7

4 m 5

yx  mx  m  x m m (1) Tổng tất cả các giá trị m để hàm số (1)

có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ ,O bằng bao nhiêu?

Lời giải

Trang 3

Ta có y3x26mx3m21 Hàm số (1) có cực trị PT y0 có 2 nghiệm phân biệt

     có 2 nghiệm phân biệt     1 0, m

Khi đó: điểm cực đại A m 1; 2 2 m và điểm cực tiểu B m   1; 2 2m

3 2 2

m

   

   



Chọn đáp án B

Câu 7.Cho hàm sốyx33m1x2 3m m 2x m 33m2 (C m) Khẳng định nào sau đây là

đúng?

A Với mọi m , đồ thị  C m luôn có 2 điểm cực trị và khoảng cách giữa 2 điểm cực trị là 2 5

B Với mọi m , đồ thị  C m luôn có 2 điểm cực trị và khoảng cách giữa 2 điểm cực trị là 2

C Với mọi m , đồ thị  C m luôn có 2 điểm cực trị và khoảng cách giữa 2 điểm cực trị là

2 2 m

D Với mọi m , đồ thị  C m luôn có 2 điểm cực trị và khoảng cách giữa 2 điểm cực trị là 5

Lời giải

Ta cóy 0 x 2 m

   

     

 Đồ thị  C m có điểm cực đại A( 2 m; 4) và điểm cực tiểu ( ; 0)

B m AB2 5

Chọn đáp án A

y f x x  m x m  m (C m).Giá trị của m để đồ thị ( C m) của

hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân thuộc khoảng nào sau đây?

A 4 3;

7 2

3 21

;

2 10

1 0; 2

  D.1; 0 

Lời giải

Ta có ( ) 4 3 4( 2) 0 2 0

2

x

 

        



Hàm số có CĐ, CT  f x( ) 0 có 3 nghiệm phân biệt m2 (*)

Khi đó toạ độ các điểm cực trị là:

0; 2 5 5 ,  2 ;1  , 2 ;1 

AB m m  m AC  m m  m

Do ABC luôn cân tại A, nên bài toán thoả mãn khi ABC vuông tại A

AB AC  m    m

 

(thoả (*))

Câu 9 Cho hàm số yx33x2mx2 có đồ thị là  C m Có bao nhiêu giá trị m để  C m có các điểm cực đại và cực tiểu cách đều đường thẳng y x 1?

Trang 4

A 3 B 1 C 0 D 2

Lời giải

Ta có: y 3x2 6x m Hàm số có CĐ, CT  y 36 12 m   0 m 3 (*)

Gọi hai điểm cực trị là A x 1;y1 ;B x2;y2.Ta có: 1 1 ' 2 2 2

        

Suy ra phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là : 2 2 2

y  x 

Các điểm cực trị cách đều đường thẳng y  x 1 xảy ra 1 trong 2 trường hợp:

TH1: Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị song song hoặc trùng với đường thẳng

1

m

   

 (không thỏa (*))

TH2: Trung điểm I của AB nằm trên đường thẳng y x 1

2

1

3

1

3

I I









Vậy các giá trị cần tìm của m là m0 (thỏa (*))

y f x  x  m x   m(C m ) Có bao nhiêu giá trị m để(C m)có hai điểm cực trịM M sao cho các điểm1, 2 M M và1, 2 B0; 1  thẳng hàng?

Lời giải

2

6 6( 3)

y  x  m y  0 0,

3

x

 

  

 Hàm số có 2 cực trị m3 (*) Ta có:   1 3  2

m

f x  f x  x   m x  m

Phương trình đường thẳng M M là 1 2  2

3 11 3

y  m x  m

Ba điểm M M B1, 2, thẳng hàng B M M 1 2m4 (thoả (*))

Câu 11.Cho hàm số yx33x2 mx m 2 có đồ thị  C m Tập hợp các giá trị của m để đồ thị

hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành có dạng nào dưới

đây?

A.;a a, 0 B. a b; , 0  a b 1 C. a; , a0 D.a b;    , 1 a b 2

Lời giải

Xét phương trình: x33x2mx m  2 0 (1) 1 2

( ) 2 2 0 (2)

x

  



    



 C m có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía đối với trục Ox C m cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt

Trang 5

PT (1) có 3 nghiệm phân biệt  (2) có 2 nghiệm phân biệt khác –1

( 1) 3 0

m

    





   

Câu 12.Cho hàm số y  x3 2m1x2m23m2x4 ( m là tham số) có đồ thị là  C m Biết rằng tập hợp các giá trịm để  C m có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung là một khoảng  a b với ; , a b và a b,  Tính b a

A.3

Lời giải

3 2(2 1) ( 3 2)

y  x  m x m  m

 C m có các điểm CĐ và CT nằm về hai phía của trục tung  PT y 0 có 2 nghiệm trái dấu

3m23m2 0 1    m 2 b a 1

Câu 13.Cho hàm số yx33m1x29x m 2(1) có đồ thị là  C m Có bao nhiêu giá trị của

m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng

1

2

d y x

Lời giải

Hàm số có CĐ, CT     m  ; 1 3   1 3;

m

y x   y  m  m x m

Giả sử các điểm cực trị là A x y 1; 1 ,B x y2; 2, I là trung điểm của AB

Theo định lý Viette, ta có 1 2  

1 2

2 1 , 3

x x









Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu là:y 2m22m2x4m1

A, B đối xứng qua d: 1

2

y x AB d

I d

 

 m1

Câu 14.Cho hàm số yx33x2mx2có đồ thị là  C m Có bao nhiêu giá trị m để  C m có các điểm cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực trị song song với đường thẳng

4 2017 ?

y  x

Lời giải

Trang 6

Hàm số có CĐ, CTy' 0 có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2    ' 9 3m   0 m 3 (*) Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là : 2 2 2

      

Câu 15.Cho hàm số yx3mx27x3có đồ thị là  C m Tổng tất cả các giá trị m để  C m có các điểm cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực trị vuông góc với đường thẳng : 3 2017

d y x bằng bao nhiêu?

Lời giải

Ta có: y 3x2 2mx7 Hàm số có CĐ, CT  2

y m m



Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là : 2 2 7

m

y m x 

Ta có: d

21 2

21 3 1 9

m

 





  





2

m 

Câu 16.Cho hàm số yx33x2 mx2có đồ thị là  C m Có bao nhiêu giá trị m để  C m có các điểm cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực trị tạo với đường thẳng : 4 5 0

d x y  một góc  450?

Lời giải

Hàm số có CĐ, CT  m 3 Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là

      

Đặt 2 2

3

m

k   

  Đường thẳng d: x4y 5 0có hệ số góc bằng

1 4



Ta có

1

, 1

4 tan 45

k

 

  



           



Kết hợp điều kiện, suy ra giá trị m cần tìm là 1

2

m 

Câu 17.Cho hàm số y2x33(m1)x26mx m 3 (1) Các giá trị m để đồ thị của hàm số (1) có

hai điểm cực trị A B sao cho tam giác , ABC vuông tại C, với C(4; 0) thuộc khoảng nào sau

đây?

A 7 ; 9

10 11

3 1; 2

3

; 0 2

 

1 0; 2

Trang 7

Lời giải

Hàm số có CĐ, CT m1

Khi đó các điểm cực trị là A(1;m33m1), ( ; 3B m m2) ABC vuông tại

C AC BC 0 2 2 2

(m1)m m(   m 1) 3m 5m40m 1

yx  m x m  m C Với những giá trị nào của m thì đồ thị

 C m có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành

một tam giác đều

A.m 2 3 3 B.m 2 33 C.m 5 2 3.3 D.m 5 2 3.3

Lời giải

Do ABC luôn cân tại A, nên bài toán thoả mãn khi

60

A cos 1

2

AB AC



 

  m 2 33

Câu 19.Cho hàm số yx42mx22m m 4 có đồ thị  C m Có bao nhiêu giá trị của m thì đồ thị

 C m có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có diện tích S4?

Lời giải

Ta có 3

2

0,

x

 

       



Hs có 3 cực trị y' 0 có 3 nghiệm phân biệt     g 0 m 0(*)

Với điều kiện (*), phương trình y0có 3 nghiệm x1   m x; 2 0;x3  m Hàm số đạt cực trị tại x x x1; 2; 3

Gọi A(0; 2m m 4);B m m; 4 m22m C ;  m m; 4m22mlà 3 điểm cực trị của  C m Ta có:

AB AC m m BC  m ABC cân đỉnh A

Gọi M là trung điểm của BC M(0;m4m22 )m AM m2 m2

Vì ABC cân tại A nên AM cũng là đường cao, do đó:

5

ABC

Câu 20.Cho hàm số yx42mx2 m 1 có đồ thị  C m Có bao nhiêu giá trị của m thì đồ thị

 C m có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1?

Lời giải

Trang 8

Ta có 3 2

2

0,

x

 

       



Hàm số đã cho có ba điểm cực trị  m 0 Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị (Cm) là

A m B  m m  m C m m  m

2

1

2

ABC B A C B

S  y y x x m m; ABAC m4m BC, 2 m

4

3 2

1,

2

ABC

m

 

 





Câu 21.Cho hàm số yx42mx22  C m Có bao nhiêu giá trị của m để  C m có 3 điểm cực trị

tạo thành một tam giác có đường tròn ngoại tiếp đi qua điểm 3 9;

5 5

 

 ?

Lời giải

Ta có: 4 3 4 ; 0 2 0,

x

 

    





Hàm số có 3 điểm cực trị m0

Khi đó các điểm cực trị của  C m là A(0; 2), (B  m m; 22), (C m m; 22)

Gọi I x y là tâm của đường tròn (P) ngoại tiếp ABC Ta có: ( ; )

IA ID

IB IC

IB IA











x y

   



 







0 1 1

x y m

 

 



 



Câu 22 Cho hàm số y3x36mx23m x2 , m là tham số Tập tất cả giá trị thực của m thì hàm

số đã cho đạt cực đại tại x1là

A  0 B  1 C  3 D  1; 3

Lời giải

TXĐ: D

y  x  mx m ; y 18x12m

Khi đó: Hàm số đạt cực đại tại x1 suy ra:   1

1 0

3

m y

m

 

    

 Kiểm tra lại với m1; m3 ta có: y 1 0 khi m3 và y 1 0 khi m1

 Chọn đáp án C

Câu 23 Cho hàm số y mx 42m1x2m , m là tham số Tìm tất cả các giá trị thực của m để

hàm số đạt cực tiểu tại x0

Trang 9

A m 1 B m1 C m0 D 0 m 1

Lời giải

TXĐ: D

3

y  mx  m x; y 12mx2 4m1

Để ý rằng, hàm số 4 2  

0

y ax bx c a đạt cực tiểu tại x0 trong hai trường hợp:

TH 1: Hàm số có duy nhất 1điểm cực trị; a0 và c0

TH 2: Hàm số có 3 điểm cực trị; a0 và c0

Câu 24 Cho hàm số 3 2  

ymx  mx  m x Tìm tập hợp tất cả các giá trị m để hàm số

không có cực trị

A ; 0  6; B     ; 0 6; 

C  0; 6 D  0; 6

Lời giải

TXĐ: D

 Nếu m0 thì hàm số là y2x Khi đó hàm số không có cực trị

 Nếu m0, ta có: y 3mx2 4mx m 2

Khi đó, hàm số không có cực trị khi và chỉ khi: y 0 có nghiệm kép hoặc vô nghiệm

y m m m m m m



Câu 25 Cho hàm số 3 2

y x  mx  x Tìm tập hợp các giá trị m để hàm số có hai cực trị tại x1

và x2 sao cho x1 3x2

A 1 1;

2 2

 

1 1

;

4 4

 

C 1

2

 

 

1 4

 

 

 

Lời giải

TXĐ: D

2

y  x  mx

Do  y 36m227 0 nên y 0 có hai nghiệm phân biệt Do đó hàm số đã cho có hai

cực trị x x1, 2 Ta có:

1 2

4 3 1 3 3

x x



  







 





1

2 2

1 3

2

m



 









 Chọn đáp án A

Trang 10

Câu 26 Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số yx48m x2 23 có

3 điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông cân

8

 

 

 

C 1

8

 

 

1 1

;

8 8

 

 

Lời giải

TXĐ: D

Ta có:  2 2

y  x x  m Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y 0 có 3 nghiệm phân biệt m 0

Lúc đó, ba điểm cực trị là:  2 

2 ; 16 3

A m  m  , B 0; 3 ,  2 

2 ; 16 3

C  m  m 



Nên BA BC Do đó, tam giác ABC cân tại B

Khi đó, tam giác ABC vuông cân khi và chỉ khi:

BA BC  m  m    m  m

8 1 8

m m

 



 

  



 Chọn đáp án D

Câu 27 Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số yx36mx232m3

có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng yx

A 2

4

 

 

 

 

2 2

;

4 4

C 1

2

 

 

1 1

;

2 2

 

 

Lời giải

TXĐ: D

Ta có: y 3x2 12mx3x x 4m 0 0

4

x y

 

    

Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi m0

Lúc đó, hai điểm cực trị là: A0; 32m3,B m4 ; 0

Hai điểm ,A B đối xứng nhau qua đường thẳng yx khi và chỉ khi:

Trang 11

 

2

4 32 ; 0

4

m



 









 Chọn đáp án B

Câu 28 Cho hàm số

2

8 1

x mx m y

x



 Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu đồng thời các điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phía trục hoành

A m 8 hoặc m4 B   8 m 4

C m 4 hoặc m8 D   4 x 8

Lời giải

TXĐ: D\ 1 

Ta có:

 

2 2

2 8 1

y

x



0

4 1

x

y

x x

      

     

Đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu là A2;m4 , B 4;m8

Hai điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phía trục hoành khi và chỉ khi:

m4m8    0 8 m 4

 Chọn đáp án B

Câu 29 Cho hàm số

1

x mx m y

x



 Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu đồng thời các điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phía trục tung

A 1

2

m  D Không tồn tại m

Lời giải

TXĐ: D\ 1 

Ta có:

2

2 2 1 1

y

x

  



2

2 2 1 0 0

1

y

x

    



   

 

Đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu, cực đại nằm về hai phía trục tung khi và chỉ khi

phương trình y 0 có hai nghiệm trái dấu khi

 2  

2

1 2 1 2 1 0

m

m m

  



2

3

x

y  mx  m x Tìm m để hàm số có hai cực trị tại x1 và x2 sao cho x1x2 2

A 3

4

m  hoặc m1 B 1 33

8

 hoặc 1 33

8

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1 MB