luyen tap cuc tri ham bac bon trung phuong chua m tiet 1 co loi giai chi tiet

MỤC TIÊU Đề thi gồm 25 bài tập trắc nghiệm giúp học sinh ôn luyện hai dạng bài về cực trị hàm trùng phương chứa tham số m: - Dạng 1: Tìm m để hàm số có cực trị.. 0 Đây là hai dạng toán

MỤC TIÊU

Đề thi gồm 25 bài tập trắc nghiệm giúp học sinh ôn luyện hai dạng bài về cực trị hàm trùng phương chứa tham số m:

- Dạng 1: Tìm m để hàm số có cực trị

- Dạng 2: Tìm m để hàm số đạt cực trị tại điểm x cho trước 0

Đây là hai dạng toán ở mức độ TH, VD, giúp học sinh ôn luyện và hiểu về cực trị hàm bậc bốn trùng phương,

và giải quyết các bài toán ở mức độ 7+ trong đề thi THPT QG

Câu 1 (ID:413364 - NB) Điều kiện cần và đủ để hàm số 4 2

yax bx c có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu là:

A a0,b0 B a0,b0 C a0,b0 D a0,b0

Câu 2 (ID:424098 - TH) Tìm điều kiện của m để hàm số 4 2

yx  mx  đạt cực tiểu tại điểm x 1

Câu 3 (ID:418768 - TH) Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số   4 2 3

1

2

y m x mx  chỉ có cực tiểu

mà không có cực đại

A m1 B   1 m 0 C   1 m 0 D m 1

Câu 4 (ID:391571 - TH) Cho hàm số   4 2

y m x mx  m Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số

m để hàm số có đúng một cực trị

A ; 0  1;  B ;1  C 0; D  0;1

Câu 5 (ID:379893 - TH) Hàm số yx4mx2 m có ba cực trị khi :

Câu 6 (ID:341667 - TH) Cho hàm số yx42mx2m Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số có 3 cực

trị

THI ONLINE: LUYỆN TẬP CỰC TRỊ HÀM BẬC BỐN TRÙNG PHƯƠNG

CHỨA m (TIẾT 1) - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

MÔN TOÁN LỚP 12

BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Câu 7 (ID:340847 - TH) Tìm tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số 4  2  2

một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu

Câu 8 (ID:340370 - TH) Cho hàm số:   4 2

y m x mx  m Tìm m để hàm số có đúng một điểm

cực trị

A m0 hoặc m1 B m0 hoặc m1 C m1 D m0

Câu 9 (ID:337449 - TH) Để đồ thị hàm số 4   2

1 3

y x  m x  m có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu thì tất cả các giá trị thực của tham số m là

Câu 10 (ID:303664 - TH) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m trên miền 10;10 để hàm số

yx  m x  có ba điểm cực trị?

Câu 11 (ID:267252 - TH) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số yx43mx22 có 3 điểm cực trị

A m0 B m0 C m0 D m0

Câu 12 (ID:257191 - TH) Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số yx42mx23 có 3 cực trị là:

Câu 13 (ID:246270 - TH) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yx4mx2 đạt cực tiểu tại

0

x

Câu 14 (ID:224639 - TH) Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số 4  2  2

yx  m  x  m có cực đại, cực tiểu

A m  3;3 B m  3;3 C m    ; 3 3;D m  9;9

Câu 15 (ID:223032 - TH) Xác định các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 4 3 2

ym m x  có ba điểm cực trị

A m0 B m0 C  m R\ 1  D Không tồn tại m Câu 16 (ID:221569 - TH) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y  x4 2mx2 có 3 điểm cực trị ?

Câu 17 (ID:389737 - VD) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2018; 2019 để

ymx  m x  có đúng một điểm cực đại?

Câu 18 (ID:379521 - VD) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

3 2

y x mx  x đạt cực tiểu tại điểm x 2

A Không tồn tại giá trị của m B 3

4

m

Câu 19 (ID:377474 - VD) Có bao nhiêu số nguyên m để đồ thị của hàm số   4   2

y m x  m x m có đúng một cực trị?

Câu 20 (ID:332275 - VD) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

ym x  m  m x  có đúng một cực trị?

Câu 21 (ID:305958 - VD) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2018; 2019 để

ymx  m x  có đúng một điểm cực đại?

Câu 22 (ID:285358 - VD) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

y m x  m x  có đúng một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại?

Câu 23 (ID:252880 - VD) Cho hàm số   4 3   2

f x x  mx  m x  Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị

nguyên của m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại Tính tổng các phần tử của tập S

Câu 24 (ID:228083 - VD) Hàm số 4   2

ymx  m x  m chỉ có cực đại mà không có cực tiểu khi m:

A m 3 B m3 C   3 m 1 D m   3 m 0

Câu 25 (ID:212791 - VD) Cho hàm số   4   2

y m x  m x  Số các giá trị nguyên của m để hàm số

có một điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu là:

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

1 A 2 A 3 B 4 A 5 B

6 A 7 A 8 A 9 C 10 A

11 A 12 C 13 A 14 A 15 B

16 C 17 B 18 A 19 A 20 A

21 B 22 A 23 A 24 A 25 B

Câu 1 (ID:424098)

Phương pháp:

Hàm số y f x  đạt cực tiểu tại điểm xx0  

 00

0 0

f x

f x





   

Cách giải:

Ta có: y 4x34mx, y 12x24m

Để hàm số đạt cực trị tại x0 thì  

 

1

m



Chọn A

Câu 2 (ID:413364)

Phương pháp:

Hàm số yax4bx2c có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại 0

0

a b





  



Cách giải:

Hàm số yax4bx2c có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại 0

0

a b





  



Chọn A

Câu 3 (ID:418768)

Phương pháp:

yax bx c ab chỉ có cực tiểu mà không có cực đại khi và chỉ khi a0,b0

Cách giải:

TH1: m    1 0 m 1, khi đó hàm số trở thành 2 3

2

yx  là một parabol có bề lõm hướng lên nên có 1 cực tiểu mà không có cực đại, do đó m 1 thỏa mãn

TH2: m    1 0 m 1

1

2

y m x mx  chỉ có cực tiểu mà không có cực đại khi và chỉ khi a0,b0

m

Vậy   1 m 0

Chọn B

Câu 4 (ID:391571)

Phương pháp:

- Tính $y'$, giải phương trình y 0

- Để hàm số có 1 cực trị thì phương trình y 0 có nghiệm bội lẻ duy nhất

Cách giải:

TXĐ: D

0 0

x y





Để hàm số có đúng 1 cực trị thì:

TH1: Phương trình (1) vô nghiệm

1 1

0 0

0

2 1

m

m m

m

m m

m m

  







      



 





TH2: Phương trình (1) có nghiệm kép x0 (Khi đó phương trình y 0 nhận nghiệm x0 là nghiệm bội 3)

2 1

m

m m

Vậy kết hợp 2 trường hợp ta có 1

0

m m





 



Chọn A

Câu 5 (ID:379893)

Phương pháp:

Hàm số bậc bốn trùng phương có ba cực trị khi y 0 có ba nghiệm phân biệt

Cách giải:

2

0

x





   

 Hàm số có ba cực trị khi y 0 có ba nghiệm phân biệt  1 có hai nghiệm phân biệt khác 0

    

Chọn B

Câu 6 (ID:341667)

Phương pháp:

Hàm số yax4bx2c có 3 cực trị ab0

Cách giải:

Hàm số yx42mx2m có 3 cực trị 1.2m 0 2m  0 m 0

Chọn A

Câu 7 (ID:340847)

Phương pháp:

Biện luận số cực trị của hàm số thông qua đạo hàm $y'$

Cách giải:

ymx  m  x   y mx  m  x x mx  m  

ymx  m  x  có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu

2

m

Mà m  m 1; 2;3; 4 Tổng các giá trị của m thỏa mãn là: 1 2 3 4 10   

Chọn A

Câu 8 (ID:340370)

Phương pháp:

Hàm số yax4bx2c có đúng 1 cực trị a b 0

Cách giải:

Hàm số yax4bx2c có đúng 1 cực trị a b 0 1   0  1 0 1

0

m

m







Chọn A

Câu 9 (ID:337449)

Phương pháp:

0

yax bx c a có cực đại mà không có cực tiểu nếu a0 và phương trình y 0 có nghiệm duy nhất x0

Cách giải:

y  x  m x  x x  m 

Yêu cầu bài toán thỏa 2x2   m 3 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm duy nhất x0     m 3 0 m 3

Chọn C

Câu 10 (ID:303664)

Phương pháp:

Tìm điều kiện để phương trình y 0 có 3 nghiệm phân biệt

Cách giải:

TXĐ: D R Ta có 3  

2

0

x





Để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị thì phương trình y 0 có 3 nghiệm phân biệt 1

2

;10 , 0;1; 2; ;10 2

    

Vậy có 11 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Chọn A

Câu 11 (ID:267252)

Phương pháp:

Hàm số bậc bốn trùng phương yax4 bx2c a, ( 0) có 3 điểm cực trị y 0 có 3 nghiệm phân biệt

Cách giải:

2

0

2

x

x









  

 



yx  mx  có 3 điểm cực trị thì 3 0 0

2

m

m

  

Chọn A

Câu 12 (ID:257191)

Phương pháp:

Điều kiện để hàm bậc bốn trùng phương 4 2  

0

yax bx c a có 3 cực trị là 0

2

b a

 

Cách giải:

yx  mx  có 3 cực trị 2

2

m

m

Chọn C

Câu 13 (ID:246270)

Phương pháp:

+) Hàm số y f x  đạt cực tiểu tại điểm  

 0

0

0

0 0

f x

x x

f x







Cách giải:

Ta có: y4x32mxy12x22 m

Hàm số đạt cực tiểu tại  

 0 0 0 0







Với m = 0, hàm số có dạng yx4 có y 4x3   0 x 0

y  x y  x , do đó qua x = 0 thì y’ đổi dấu từ âm sang dương, nên x = 0 là điểm cực tiểu của hàm số Vậy m = 0 thỏa mãn

Vậy m0

Chọn A

Câu 14 (ID:224639)

Phương pháp:

Áp dụng lý thuyết về cực đại, cực tiểu của hàm trùng phương

Cách giải:

 

0 0

x

y





     



Hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt khác 0

2

Chọn A

Câu 15 (ID:223032)

Phương pháp:

Hàm có ba điểm cực trị  phương trình y 0 có 3 nghiệm phân biệt và 'y đổi dấu qua 3 nghiệm đó

Cách giải:

y  m  m  m m    y 0 x 0 hoặc 2x2m2  0 Hàm có ba điểm cực trị

 phương trình y 0 có 3 nghiệm phân biệt và 'y đổi dấu qua 3 nghiệm đó

2 2

   có hai nghiệm phân biệt khác 0 m 0

Chú ý khi giải: Đối với các hàm số đa thức bậc ba, bậc 4 trùng phương thì chỉ cần 'y có nghiệm đơn là nó

sẽ đổi dấu qua nghiệm đó nên thực chất ta chỉ cần tìm điều kiện để y 0 có ba nghiệm đơn

Câu 16 (ID:221569)

Phương pháp:

Điều kiện để hàm đa thức bậc 4 có ba điểm cực trị là phương trình  

Cách giải:

2

      

Để phương trình y 0có ba nghiệm phân biệt thì m0

Chọn C

Chú ý khi giải: Cần chú ý điều kiện để phương trình  2 

4x x 4m 0

   có ba nghiệm phân biệt là phương trình bậc hai x2 4m phải có 2 nghiệm phân biệt, nhiều HS thường nhầm lẫn với điều kiện có nghiệm và ghép thêm trường hợp m0dẫn đến chọn nhầm Đáp án D

Câu 17 (ID:389737)

Cách giải:

+) TH1: m  0 y x21 Loại do hàm số không có cực đại (Đồ thị hàm số là parabol có bề lõm hướng lên)

+) TH2: m0

ymx  m x  có đúng một điểm cực đại thì:

0

0

1

1 0 0

4

m

m

m m

m m











Mà m ,m  2018; 2019  m  2018; 2017; ; 1 :   2018 giá trị

0

0

1 0 0

4

m

m

m m

m m













Vậy có 2018 giá trị của m thỏa mãn

Chọn B

Câu 18 (ID:379521)

Phương pháp:

Điểm xx0 là điểm cực tiểu của hàm số      0

0

0 0

f x

y f x

f x





    

Cách giải:

Ta có: y4x3mx212x5

2

Hàm số đã cho nhận điểm x 2 làm điểm cực tiểu  

 

y y





    

 

2

9

24

m m

m m

m



Chọn A

Câu 19 (ID:377474)

Phương pháp:

Hàm số đã cho có đúng 1 cực trị khi và chỉ khi phương trình y 0 có duy nhất một nghiệm bội lẻ

Cách giải:

TXĐ: D

y m x  m x m

+ Với m1 thì hàm số trở thành y5x21 có duy nhất 1 điểm cực trị là x0 tm

+ Với m1 ta có:

2 2

0 0

1

x x

x

m







         





Đồ thị hàm số đã cho có đúng 1 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y 0 có duy nhất 1 nghiệm bội lẻ

Do đó phương trình (1) hoặc là có nghiệm kép x0 hoặc vô nghiệm

 

m

m



Mà m  m 2;3; 4;5; 6

Vậy có tất cả 5 giá trị của m thỏa mãn bài toán

Chọn A

Cách giải:

+) m 0 Hàm số y 1 không có cực trị

2

2

0

x

x









Để hàm số có đúng một cực trị thì 2019 0 0 2019

2

m

m m

Mà m  m 1; 2; ; 2019: có 2019 giá trị của m thỏa mãn

Chọn A

Câu 21 (ID:305958)

Phương pháp:

Hàm số bậc 4 trùng phương yax4bx2c có:

+) Đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là điểm cực đại 0

0

a b





  



+) Hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại 0

0

a b





  



Cách giải:

+) Với m  0 y x21: là hàm số bậc hai với hệ số a  1 0 Hàm số có 1 điểm cực tiểu, không có cực đại

0

m

  không thỏa mãn

+) Với m0: Hàm số là hàm bậc 4 trùng phương

Khi đó hàm số có đúng một điểm cực đại

1

m

     

Mà m ,m  2018; 2019  m  2018; 2017; ; 1  : có 2018 giá trị của m thỏa mãn

Chọn B

Câu 22 (ID:285358)

Phương pháp:

TH1: 1 m 0, hàm số có dạng ybx2c có 1 cực tiểu  b 0

0

yax bx c a có 1 cực tiểu và không có cực đại  a 0 và phương trình 0

y  có đúng 1 nghiệm

Cách giải:

Tập xác định

Trường hợp 1: m 1 0  m 1, ta có y8x21 có đồ thị là parabol, bề lõm quay lên trên nên hàm số chỉ

có 1 cực tiểu và không có cực đại

Trường hợp 2 : m   1 0 m 1 Vì hàm số trùng phương nên để hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại thì m1 và phương trình y 0 có đúng một nghiệm

4 1m x 4 m3 x0   3  

0

x





     

Do m1 nên ta có 2 3

1

m x m





 Phương trình

1

m x m





 có một nghiệm x0 hoặc vô nghiệm khi và chỉ khi 3

0

1

m

m





    3 m 1. (thỏa điều kiện m1)

Do đó không có m nguyên dương thỏa mãn trong trường hợp này

Kết luận: Vậy m1 thì hàm số   4   2

y m x  m x  có đúng một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại

Chọn A

Câu 23 (ID:252880)

Phương pháp:

Tính đạo hàm, biện luận phương trình để hàm số có cực tiểu

Cách giải:

f x x  mx  m x  có   3 2  

f x  x  mx  m x  x

2

0

x







Vì hệ số a 1 0 nên để hàm số có thể có 2 cực tiểu và 1 cực đại  hàm số có 1 cực tiểu mà không có cực đại

 Phương trình  * vô nghiệm    * 0

Kết hợp với m , ta được m 0;1 m1

Chọn A

Câu 24 (ID:228083)

Phương pháp:

Xét hàm số yax4bx2c

+) Với a0,b0 ta có ybx2 c là phương trình bậc hai có đồ thị là một parabol Hàm số này chỉ có một cực trị x0( là cực đại nếu b0, là cực tiểu nếu b0)

+) Với a0 thì yax4bx2c là hàm trùng phương (bậc 4) Hàm này hoặc có ba cực trị hoặc có một cực trị Trong trường hợp có ba cực trị thì luôn luôn có cực tiểu nên để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu thì hàm số chỉ có một cực trị là cực đại

Nghĩa là phương trình y 0 có nghiệm x duy nhất và 0 x là điểm cực đại 0

Cách giải:

+) Với m0 thì ta có hàm số y3x21 có 30 nên đồ thị hàm số là một parabol có bề lõm hướng lên trên

 hàm số có cực tiểu x0

+) Với m0 ta có hàm trùng phương 4   2

ymx  m x  m

y  mx  m

Xét phương trìnhy 0  2 

 

2

0 3 2 2

x m x

m







 



Để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu thì phương trình y 0 có nghiệm x0 duy nhất

Hay phương trình (2) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép x0 3 0 3 0 3

0

m

m

 



Với m0 thì 4mx2 2m  6 0 x nên y  0 x 0,y  0 x 0 do đó x0 là điểm cực tiểu của hàm

số (loại)

Với m 3 thì 4mx22m  6 0 x nên y  0 x 0,y  0 x 0 do đó x0 là điểm cực tiểu (nhận)

Chọn A

Câu 25 (ID:212791)

Phương pháp:

Hàm số đã cho là hàm chẵn nên nếu x là điểm làm cho hàm số nhận cực đại thì ta cũng có điểm 1 x1 là điểm làm cho hàm số nhận cực đại Do đó x1    x1 x1 0 Sử dụng điều kiện cần và đủ để hàm đạt cực đại tại

0

x để suy ra điều kiện của m1 Sử dụng điều kiện này để biện luận các điểm còn lại có đạt cực đại, cực tiểu hay không và kết luận được không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Cách giải:

Giả sử x là điểm làm cho hàm số đạt cực đại Khi đó ta có 1

Do đó nếu x là điểm làm cho hàm số nhận cực đại thì ta cũng có điểm 1 x1 là điểm làm cho hàm số nhận cực đại Do hàm số chỉ có điểm cực đại nên x1    x1 x1 0

2

0

x







y m x  m  y   m

Để x0 là điểm cực đại của hàm số thì ta cần y 0   0 2m   1 0 m 1

Khi đó phương trình (1) có hai nghiệm là

2

1

1

m

m



vậy với m1 thì hàm số đã cho có điểm cực tiểu Do đó không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Chọn B

Chú ý khi giải: Sai lầm Đối với bài toán này điểm quan trọng là suy ra x0 là điểm làm cho hàm đạt cực đại Từ đó suy ra điều kiện cho m1 Tuy nhiên ta không thể kết luận tại bước này Sau khi tìm được điều kiện này ta cần kiểm tra lại với điều kiện m1 thì hàm số còn nhận điểm cực đại hay cực tiểu nào khác hay không?Một số học sinh sẽ bỏ qua bước này dẫn tới không chọn được đáp án đúng