CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: - Học sinh: Xem lại các kiến thức về BĐT Khái niệm, BĐT hệ quả, bất đẳng thức tương đương, tính chất của BĐT - Giáo viên: Phấn màu, thước kẻ, các phi[r]
Trang 1luyện tập bất đẳng thức I.MỤC TIấU
1 Về kiến thức:
- Nắm vững khỏi niệm và cỏc tớnh chất của bất đẳng thức
- Hiểu rừ cỏch sử dụng BĐT Cosi thể hiện mối quan hệ giữa trung bỡnh cộng và trung bỡnh nhõn của hai số, và một số bất đẳng thức cú chứa giỏ trị tuyệt đối
2 Về kĩ năng:
- Vận dụng linh hoạt và nhạy bộn tớnh chất của BĐT hoặc cỏc phộp biến đổi tương đương để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản
- Biết vận dụng BĐT Cosi sử dụng trong trường hợp hai số dương vào việc chứng minh một số BĐT hoặc tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của một biểu thức đơn giản và một số bất đẳng thức đơn giản cú chứa giỏ trị tuyệt đối
- Biết biểu diễn cỏc điểm trờn trục số thoả món bất đẳng thức x < a ; x > a (với a> 0)
3 Về tư duy - thỏi độ
Biết quy lạ về quen, năng động, cần cự, chớnh xỏc…phỏt triển tư duy logic
II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIấN VÀ HỌC SINH:
- Học sinh: Xem lại cỏc kiến thức về BĐT ( Khỏi niệm, BĐT hệ quả, bất đẳng thức tương đương, tớnh chất của BĐT)
- Giỏo viờn: Phấn màu, thước kẻ, cỏc phiếu cõu hỏi ( Nếu cú )
III TIẾN TRèNH LấN LỚP.
Hoạt động 1: ễn tập lớ thuyết (15 phỳt)
Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh
Cõu hỏi 1 : Nhắc lại định nghĩa về giỏ trị
tuyệt đối của số A ?
Cõu hỏi 2 : So sỏnh cỏc cặp số sau đõy ,
cõu nào là bất đẳng thức chứa giỏ trị tuyệt
đối ?
a) x và 0 b) √x2 và x
c) x và x d) x và − x e)
d) x và -x
Cõu hỏi 3 : Chứng minh bất đẳng thức :
a+b≤a+b đẳng thức xảy ra khi nào
HS trả lời:
¿
A neu A ≥ 0
− A neu A <0
¿A={
¿
HS trả lời:
a) x 0 b) √x2 = x c) x x d) x = − x d)
x -x
HS trả lời:
Đẳng thức xóy ra khi a và b cựng dấu
Trang 2Câu hỏi 4 : Viết lại các tính chất của bất
đẳng thức cơ bản có giá trị tuyệt đối ? HS trả lời: Tính chất 1: ∀ a > 0 ta có:
x a a x a
x≥ a ⇔
x ≥ a
¿
x ≤− a
¿
¿
¿
¿
¿
Tính chất 2 :
∀ a , b ta đều có :
a−b≤a+b≤a+b
Hoạt động 2:Chứng minh bất đẳng thức (20 phút)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 3 Với ba số a,b,c tùy ý chứng minh
các bất đẳng thức sau và cho biết khi nào
dấu bằng xảy ra
a) a+b≥a − b
b) a+b+c≤a+b+c
Giáo viên:
- Hướng dẫn.Gọi HS giải.nhận xét và
cho điểm
Bài4
Với ba số a,b,c tùy ý chứng minh rằng :
a − b+b− c≥a −c
Giáo viên:
Hướng dẫn.Gọi HS giải.nhận xét và cho
điểm
HS giải:
a) a+b=a+− b≥a+(− b)=a − b
Đẳng thức xãy ra khi a.b 0
b) a+b+c≤a+b+c≤a+b+c
Đẳng thức xãy ra khi a.b 0
HS giải:
Tacó:
a − b+b− c≥a+b+b −c=a − c
Hoạt động 4: Dặn dò (10 phút)
- Về nhà ôn tập lí thuyết về bất đẳng thức Cauchy ứng dụng của BĐT Cauchy
- Làm các bài tập
5) Chứng minh rằng :
a) Nếu a và b cùng dấu thì : a b+b
a ≥2
b) Nếu a và b là hai số trái dấu thì : : a b+b
a ≤− 2
Trang 37) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x)=x + 2
x −1 với x > 1 8) Chứng minh rằng nếu a,b,c là ba số dương thì : a4
b +
b4
c +
c4
a ≥ 3 abc