Tuần 14 PHệễNG PHAÙP QUI NAẽP TOAÙN HOẽCI.Mục tiêu Kiến thức : Hình thành phơng pháp chứng minh qui nạp toán học.. Kỷ năng: Biết vận dụng các kiến thức về phơng pháp chứng minh qui nạp t
Trang 1Tuần 14 PHệễNG PHAÙP QUI NAẽP TOAÙN HOẽC
I.Mục tiêu
Kiến thức : Hình thành phơng pháp chứng minh qui nạp toán học
Kỷ năng: Biết vận dụng các kiến thức về phơng pháp chứng minh qui nạp toán học để giải
quyết các bài toán liên quan
T duy: Hiểu và vận dụng phơng pháp chứng minh qui nạp toán học.
II.Phơng pháp giảng dạy:
Vấn đáp,phát hiện và hoạt động theo nhóm giải quyết vấn đề
III.Tiến trình bài học và các hoạt động:
A.Các hoạt động
Hoạt động1: Bài tập SGK
Hoạt động2:Bài tập thêm
B.Tiến trình bài dạy:
Kiểm tra bài cũ:
Dạy bài mới:
Hoạt động1: Bài tập SGK
Bài tập 1 Sgk Tr 82
1a
-Haừy kieồm tra meọnh ủeà vụựi n=1 ?
- Neõu giaỷ thieỏt qui naùp ?
- Ta caàn chửựng minh ủieàu gỡ ?
- Tửứ giaỷ thieỏt qui naùp haừy chửựng minh
meọnh ủeà ủuựng vụựi n = k+1 ?
Bài tập 2 Sgk Tr 82
2a
-Haừy kieồm tra meọnh ủeà vụựi n=1 ?
- Neõu giaỷ thieỏt qui naùp ?
- Ta caàn chửựng minh ủieàu gỡ ?
- Tửứ giaỷ thieỏt qui naùp haừy chửựng minh
meọnh ủeà ủuựng vụựi n = k+1 ?
Theo dõi bài toán Vụựi n = 1 (1) ủuựng Giaỷ sửỷ n=k ( k ≥ 1)
Ta có 2+5+8+…+3k - 1 = k(3k2+1)
Ta cần CM 2+5+8+…+(3k -1)+(3k+2) = (k+1)(23k+4) Thật vậy
2+5+8+…+(3k -1)+(3k+2) =
2
) 1 3 ( k +
k
+(3k+2)
=
2
] 1 ) 1 ( 3 )[
1 ( 2
4 6
3k2 +k+ k+ = k+ k+ +
ĐCPCM
Theo dõi bài toán Vụựi n = 1 (1) ủuựng Giaỷ sửỷ n=k ( k ≥ 1)
Ta có
Sk = (k3+3k2+5k) 3
Ta cần CM Sk+1 3 Thật vậy
Ta có Sk+1 = (k+1)3+3(k+1)2+5(k+1) = k3+3k2+3k+1+3k2+6k+3+5k+5 =k3+3k2+5k+3(k2+3k+3)
=Sk+3(k2+3k+3)
Mà Sk 3 và 3(k2+3k+3) 3 Vậy Sk+1 3
Trang 2Hoạt động2:Bài tập thêm
Bài1:CMR: ∀n∈N*
12 + 22 + … + n2 = ( + 1 2) ( + 1) ( )
1 6
-Haừy kieồm tra meọnh ủeà vụựi n=1 ?
- Neõu giaỷ thieỏt qui naùp ?
- Ta caàn chửựng minh ủieàu gỡ ?
- Tửứ giaỷ thieỏt qui naùp haừy chửựng minh
meọnh ủeà ủuựng vụựi n = k+1 ?
Với n = 1 (1) đúng Giả sử (1) đúng với n = k.Ta có
12 + 22 + … + k2 = ( 1 2) ( 2)
6
Ta chứng minh (1) đúng với n = k + 1.Thật vậy
Ta có :
12 + 22 + … + k2 + (k + 1)2 = = ( + ) ( + ) ( )
+
1 2 2
1 6
k k k
k
6
6
= ( 1) ( 2 2) ( 3)
6
Vậy mệnh đề (1) đúng ∀n∈N*
Ta có ĐCPCM
C.Củng cố và hớng dẫn về nhà
-Nắm phơng pháp qui nap
IV.Rút kinh nghiệm
………
………
